初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)-二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式；2．能從問(wèn)題中分辨出二次函數(shù)；3．列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)回顧1.什么叫函數(shù)？2.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？3.函數(shù)的表示方法有哪些？2.什么叫做一次函數(shù)？什么叫做反比例函數(shù)？3.函數(shù)有哪些表示方法？1.在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x

和y

，如果對(duì)于x的每一個(gè)可取的值，都有唯一一個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)，那么y稱為x的函數(shù)。形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)形如y=

(k為常數(shù)，k≠0)解析法列表法圖象法溫故知新

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)，探索新知

:1.y=πx22.y=2(1+x)2=2x2+4x+2上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學(xué)習(xí)，探索新知

:

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)

c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x2–2x+3請(qǐng)說(shuō)出其中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)注：對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的幾點(diǎn)說(shuō)明：1、任何二次函數(shù)都可以化為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0

）中，x，y是變量，a、b、c是常量，b、c可以是任意實(shí)數(shù)，a必須是不等于0的實(shí)數(shù)（為什么？）3、二次函數(shù)等號(hào)右邊是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0

）與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0

）有著密切聯(lián)系（什么關(guān)系）5、與其它函數(shù)一樣，二次函數(shù)中x每取一個(gè)值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，兩者之間滿足“一一對(duì)應(yīng)”1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷?(1）y=3(x-1)2+1;(3)s=3-2t2.(5)v=πr2.（是）（是）（是）（不是）（不是）大膽嘗試，練一練！2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?展示自我是不是是不是先化簡(jiǎn)后判斷3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零學(xué)以致用.做一做:（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子靈活機(jī)動(dòng):（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?能力提高

我的收獲……定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).注意：

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c

------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx

----(a≠0,b≠0,c=0).小結(jié)