初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)-解直角三角形 -

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)解直角三角形.(難點(diǎn))30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函數(shù)222213填一填記一記一個(gè)直角三角形有幾個(gè)元素？它們之間有何關(guān)系？(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:除直角外，有5個(gè)元素，即有三條邊和兩個(gè)角，ＡＣＢabc銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課銳角三角函數(shù)關(guān)系式的變形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA在Rt△ABC中,想一想你發(fā)現(xiàn)了什么不能不能一角一角一邊ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?

（4）根據(jù)BC=2，AC=2，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？∠BACBC兩邊∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一個(gè)是邊),想一想

在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊兩邊兩角不能求其它元素一角能求其它元素

在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的過程,叫解直角三角形解直角三角形的依據(jù)：ＡＣＢabc新知識(shí)a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三邊之間的關(guān)系:(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc講授新課例1

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個(gè)直角三角形.解:ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2已知直角三角形兩邊長(zhǎng)解直角三角形三(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個(gè)直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2已知直角三角形一角一邊解直角三角形三ABC解：練一練1.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個(gè)直角三角形.2.如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．提示：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長(zhǎng)，從而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例2

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).ACB解：設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.ACB∴AB的長(zhǎng)為圖①提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論.例3

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長(zhǎng).解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)堂練習(xí)

C2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，則BC的長(zhǎng)是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，

∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA3.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則

AC=

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75).4.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為

.

243.755.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分線，解這個(gè)直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求BC.DABC解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)學(xué)生作業(yè)課堂作業(yè)：