初中數(shù)學(xué)人教九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù)-解直角三角形 -

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系.(重點)3.學(xué)會解直角三角形.(難點)30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函數(shù)222213填一填記一記一個直角三角形有幾個元素？它們之間有何關(guān)系？(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:除直角外，有5個元素，即有三條邊和兩個角，ＡＣＢabc銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課銳角三角函數(shù)關(guān)系式的變形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA在Rt△ABC中,想一想你發(fā)現(xiàn)了什么不能不能一角一角一邊ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?

（4）根據(jù)BC=2，AC=2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？∠BACBC兩邊∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一個是邊),想一想

在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊兩邊兩角不能求其它元素一角能求其它元素

在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的過程,叫解直角三角形解直角三角形的依據(jù)：ＡＣＢabc新知識a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三邊之間的關(guān)系:(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc講授新課例1

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個直角三角形.解:ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2已知直角三角形兩邊長解直角三角形三(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2已知直角三角形一角一邊解直角三角形三ABC解：練一練1.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個直角三角形.2.如圖，已知AC=4，求AB和BC的長．提示：作CD⊥AB于點D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長，從而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如圖，作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例2

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.ACB解：設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.ACB∴AB的長為圖①提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論.例3

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的長為7或17.當(dāng)堂練習(xí)

C2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，則BC的長是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，

∠B，∠C的對邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA3.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則

AC=

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75).4.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為

.

243.755.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分線，解這個直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：過點A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求BC.DABC解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)學(xué)生作業(yè)課堂作業(yè)：