初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-成比例線段

從形狀和大小上找一找它們有什么關(guān)系？我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形。

為了研究相似圖形，我們首先研究與之密切相關(guān)的成比例線段。由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝________，這樣與之間有關(guān)系_______________．知識探索abcd2:12:1概括

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．用a、b、c、d

，表示四個(gè)數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？acbd

=，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，

a、d

叫做比例外項(xiàng)，

b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，

d

叫做a、b、c的第四比例項(xiàng).則有或

b叫做a和c的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)=另兩線段之積溫馨提示:線段比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念,前者是一個(gè)正數(shù),而后者是一對互為相反數(shù).1.求下列線段a、b的比例中項(xiàng).（1）a＝3，b＝27；

2.2和8兩數(shù)的比例中項(xiàng)是______做一做:3．已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．，4、若a=5，b=10，c=3，求第四比例項(xiàng)=

.例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）解:∵

，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．

注意:1.若a:b=k,說明a是b的k倍。

2.求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致。

3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)。

4.除了a=b外,a:b≠b:a,

互為倒數(shù)比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論：(a,b,c,d都不等于0）．你還可以得到其它的等比例式嗎？

如果，那么ad=bc反之，如果ad=bc，那么1．判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習(xí)，那么、各等于多少？2．已知看誰最細(xì)心！例2 證明：（1）如果，那么；證明（1）∵在等式兩邊同加上1，∴

．∴（2）如果，那么

（2）∵ ∴

ad＝bc，∴－ad＝－bc，在等式兩邊同加上ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，兩邊同除以（a－b）（c－d），

．∴②合比性質(zhì)：③等比性質(zhì)：b+d+···+m基礎(chǔ)練習(xí)(選擇題)1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，O.D.a，2b，c，2d.2.已知一個(gè)比例式的比例外項(xiàng)為m，n，比例內(nèi)項(xiàng)為p，q，則下面所給的比例式正確的是()A.m：n=p：q.B.m：p=n：q.C.m：q=n：p.D.m：p=q：n.BD3.己知ad=bc(a，b，c，d不為零)，下列各式中正確的是()B4.如果，那么下列各式中正確的是()C1.已知：3a=4b，則2.若,則3.寫出比例中項(xiàng)為4cm的兩線段的長度___________(只要寫出一種)2cm，8cm4.若4,a，3的第四比例項(xiàng)為6.則a=________85.已知：x∶y∶z=3∶4∶5，x+y-z=6則x+y+z=______.36基礎(chǔ)練習(xí)(填空題)3.已知a=3,b=4,求a與b的比例中項(xiàng).變式:已知線段a=3cm,b=4cm,求線段a與b的比例中項(xiàng).小結(jié)(一)概念對于四條線段a、b、c、d，如果（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．

如果，那么b叫做a和c的比例中項(xiàng)小結(jié)（二）比例的性質(zhì)①比例的基本性質(zhì)