初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章整式的乘除-八年級上冊因式分解十字相乘

知識結(jié)構(gòu)因式分解常用方法提公因式法公式法十字相乘法分組分解法……一、提公因式法

只需找到多項式中的公因式，然后用原多項式除以公因式，把所得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來用。提公因式法隨堂練習(xí)：1）15(m–n)+13(n–m)2）4(x+y)-7(-x–y)二、公式法

只需發(fā)現(xiàn)多項式的特點，再將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方法結(jié)合或多種公式結(jié)合。接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進行因式分解。常用公式1、(a+b)(a–b)=a2–b2（平方差公式）2、(a±b)2=a2±2ab+b2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc三、十字相乘法①前面出現(xiàn)了一個公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我們可以用它進行因式分解（適用于二次三項式）例1：因式分解x2+5x+4可以看出常數(shù)項4=1×4而一次項系數(shù)5=1+4∴原式=(x+1)(x+4)暫且稱為p、q型因式分解例2：因式分解x2–6x+8可以看出常數(shù)項8=(–2)×(–4)而一次項系數(shù)–6=(–2)+(–4)∴原式=(x–2)(x–4)這個公式簡單的說，就是把常數(shù)項拆成兩個數(shù)的乘積，而這兩個數(shù)的和剛好等于一次項系數(shù)十字相乘法①隨堂練習(xí)：1）x2–6x+52）x2–5a-6特點：二次項系數(shù)為1小試牛刀2、用十字相乘分解因式（畫出十字圖）m2－12m＋20

x2＋xy－6y21、填一填三、十字相乘法②試因式分解3x2+7x+2。這里就要用到十字相乘法（適用于二次三項式）。既然是二次式，就可以寫成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=所以，需要將二次項系數(shù)與常數(shù)項分別拆成兩個數(shù)的積，而這四個數(shù)中，兩個數(shù)的積與另外兩個數(shù)的積之和剛好等于一次項系數(shù)，那么因式分解就成功了。acad+bcbd=173x2+11x+103x2+7x+213216+1=7∴3x2+7x+2=(x+2)(3x+1)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)(ax+b)(cx+d)=acad+bcbd=–185x2–18xy–8y2試因式分解5x2–6xy–8y2。這里仍然可以用十字相乘法。15–422–20∴5x2–6xy–8y2=(x–4y)(5x+2y)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。十字相乘法②隨堂練習(xí)：1）4x2–9x+22）7x2–19x–63）2(m2+n2)+5mn三、鞏固練習(xí)

把下列各式分解因式：四、培優(yōu)提高課堂小結(jié)（1）對于二次項系數(shù)為1的二次三項式方法的特