《統(tǒng)計(jì)學(xué)》7第七章 統(tǒng)計(jì)整理

第八章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概念和作用一、抽樣推斷的概念抽樣推斷是在根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本信息對總體的某些數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)判斷。抽樣推斷的特點(diǎn)：它是由部分推算整體的一種認(rèn)識方法；它是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上；抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。二、抽樣推斷的作用1、調(diào)查具有破壞性的場合2、對無限總體或總體規(guī)模非常大的場合進(jìn)行調(diào)查3、不必要進(jìn)行全面調(diào)查但又需要知道總體的全面情況時(shí)4、對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行核查和修正5、對資料時(shí)效性要求很強(qiáng)的場合三、抽樣推斷的幾個(gè)基本概念1、全及總體和樣本總體全及總體是我們所要研究的對象，而樣本總體則是我們所要觀察的對象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認(rèn)識的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。樣本總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用小寫英文字母n來表示。隨著樣本容量的增大，樣本對總體的代表性越來越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。如果說對于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，那么樣本總體就不是這樣，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體，樣本的個(gè)數(shù)和樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。2、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示稱為全及指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差）。由樣本總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來反映樣本特征，用來估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)）。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對應(yīng)，統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差）。對于一個(gè)問題全及總體是唯一確定的，所以全及指標(biāo)也是唯一確定的，全及指標(biāo)也稱為參數(shù)，它是待估計(jì)的數(shù)。而統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。3、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。通常將樣本單位數(shù)不少于30個(gè)的樣本稱為大樣本，不及30個(gè)的稱為小樣本。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的抽樣調(diào)查多屬于大樣本調(diào)查。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目。指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。4、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣5、抽樣組織形式常用的抽樣組織形式有：簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣和整群抽樣第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。因此，又稱為隨機(jī)誤差，它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。二、影響抽樣誤差的因素1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度；2、樣本的單位數(shù)；3、抽樣的方法；4、抽樣調(diào)查的組織形式。三、抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差的意義（二）抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。即它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。抽樣平均誤差的作用首先表現(xiàn)在它能夠說明樣本指標(biāo)代表性的大小。平均誤差大，說明樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性低；反之則說明樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性高。抽樣平均誤差的計(jì)算：重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：四、抽樣極限誤差抽樣極限誤差又稱抽樣允許誤差，它表示抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間產(chǎn)生抽樣誤差所允許的最大可能范圍（極限范圍）。由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它要靠實(shí)測的抽樣平均數(shù)成數(shù)來估計(jì)。因而抽樣極限誤差的實(shí)際意義是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù)的范圍內(nèi)，總體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)?；诶碚撋系囊?，抽樣極限誤差需要用抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來衡量。即把極限誤差△x或△p相應(yīng)除以或，得出相對的誤差程度t倍，t稱為抽樣誤差的概率度。于是有：第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)就是利用實(shí)際調(diào)查計(jì)算的樣本指標(biāo)值來估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)數(shù)值。抽樣估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。一、點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。抽樣估計(jì)的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率有多大。二、區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值。總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍?？傮w參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須同時(shí)具備估計(jì)值、抽樣誤差范圍和概率保證程度三個(gè)要素。區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容包括總體成數(shù)和總體平均數(shù)的估計(jì)。（一）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)例:從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測得一級品為95件，試以95%的置信度推斷該批產(chǎn)品的一級品率。例:對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，隨機(jī)抽取的資料分組列表如下，要求以95.45%的概率保證程度，試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)。耐用時(shí)數(shù)組中值元件數(shù)900以下900-950950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上875925975102510751125117512251263543931合計(jì)--100解：第一步，計(jì)算抽樣指標(biāo)=1055.5小時(shí)=51.91小時(shí)=5.191小時(shí)第二步，根據(jù)給定的概率保證程度95.45%，查表得t=2第三步，計(jì)算抽樣極限誤差=2×5.191=10.38小時(shí)所以有：1045.12≤≤1065.88說明：可以用95.45%的把握，估計(jì)該批電子元件平均耐用時(shí)數(shù)在1045.12—1065.88小時(shí)之間。抽樣估計(jì)的主要步驟：第一步，抽取