專題復習-實數和二次根式

專題復習二次根式知識點歸納：一．實數：1.數的分類：實數(定義分1有理數整數分數正實喘有理數實數(大小分10、無理數存…以負有理數

、無理數平方根的性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。算術平方根a具有雙重非負性，即：a>0,a>0.(3)a2a(3)a2a(a>0)—a(a<0)(a)2=a(a>0)立方根的性質：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.3a3=a(3a)3=a二．二次根式：.二次根式的概念：式子a(a>0,)叫做二次根式，具有雙重非負性。.最簡二次根式：(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數不含開的盡方的整數和整式。.同類二次根式：化為最簡二次根式后，被開方數相同。.分母有理化：把分母化為有理數的過程，即去分母中的根號的過程。.二次根式運算法則：加減法：合并同類二次根式；乘法：a?b-ab(a>0,b>0)除法：a-a(a>0,b>0)bba1aa—或——(a1aa—或——(a>0)aaa.常見化簡：ab=<—a2b(a<0)典型例題講解及變式練習：例1若一個數的平方根是2a-1和-a+2,求這個正數的平方。練習：1.已知某數有兩個平方根，分別為a+3和2a-15,求這個數平方的倒數。2.已知A=m-im+3n為m+3n的算術平方根，B="11-m2為1一m2的立方根，求A+B的值。3.已知2a-1的平方根是土3,3a+b-1的立方根是4,求a+2b的值。例2已知m,11為實數，旦滿足皿=也上士延士，求6m一3n的值.練習：.a+3+b+1+(c—2)2=0,求a2+bc—1的算術平方根。.若“-8+2與1+8—1互為相反數，求322a+2b的值。.已知a+b—2+(a+2b—1)2=5—xx—5,求ba—xa的值。16-m2+7(2n+m)24.=0,則mn4.Im+4I5.已知y5.已知y=2x-1+1-2x+6x，求2x+3y-1的平方根。例3已知3+10的小數部分是a,3-10的小數部分為b,求a+b和a-b的值。練習：已知7+13的小數部分是a，7-13的小數部分為b，求a+b和(a-b)2的值。1ifir(ir例4已知"求JL—+4-Ja-H--4的值.-\i3V2V裾｝\練習：1.化簡12.已知x二aa(0<a<1)，貝x2+4x=3.已知1<x<2，則x—2x2—2x+1+x2—4x+4x—1例5最簡二次根式1+2a與a2+2是同類二次根式，則a的值是練習：.若a+b5b與3a+2b已化成最簡二次根式，且被開方數相同，則a=,b=.若2n-13m+2n與6是同類最簡二次根式，則n=,m=。例6已知實數a滿足12009—aI+a—2010=a，貝Ua—20092=。例7計算：6+3+6+232+13+12+2+62+2+6+32.2+1x+2xy+y1.(十x+y1-2.設x=——2+32，y)2+xy的值。練習:52+233-34-221.+-5+63-12-1例8較下列每組數里兩個數的大小:6萬與4、；7；比較\：'4-<3與<3-22的大小比較7n+1一比較\：'4-<3與<3-22的大小x+y+3例9化簡求值：已知x=2-1,y=2+1，求的值。yx+yx+3xy練習:1、x—y+1)+，其中x=2+3，y=2—3x-yx20—41At/土3.已知：x=，求x2+一的值.2x24.已知4.已知a=b）的值。a鞏固訓練：一．選擇題：1．下列式子中最簡二次根式的個數有(-1)2；6)1-x(x>1)?，⑺3(-1)2；6)1-x(x>1)?，⑺3TOC\o"1-5"\h\zA.2個B.3個C.4個D.5個2．下列計算正確的有()①(-4)(-9)=-4--9=6?②(-4)(-9)=4-9二6?③52-42=5+4?5-4=3?④52-42=52-42=1;A.1個B.2個C.3個D.4個3．把3a分母有理化后得()12ab1bA.4bB.2bC.bD.——22b6.已知25-x2-15-x2=2，則25-x2+15-x2=(A.3B.4C.5D.6.式子<,x2+1,、、.;x+5,、Px2…E中，無論x為何值，一定有意義的式子的個數是()個.(A)1(B)2(C)3(D)4.如果最簡根式b-a3b和2b-a+2是同類二次根式，那么a,b的值是()A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=1,b=1D.a=1,b=2a+19.化簡二次根式a-的結果是()a2A.—a—1B.——a—1C.a+1D.——a+110.已知：ab>0,bc<0,化簡A.acb2abcacB.b211.已知：5一2A.12.已知a<b,則化簡A、一a\1'-ab13.如果A.14.A.C.a3c3b3一abcB.4的結果為()acC.一一abcb2a2+b2+7的值。、■/一^的結果正確的是(B、D.acabcb2C.5D.6一aJabC、aJabD、a、一aby25B.2若a=2一1互為倒數相等yX，那么+的值等于(XyC.D.則a、B.D.b的關系是(互為相反數互為有理化因式二.填空題：1.1若a的算術平方根是則1.1若a的算術平方根是則a=2.64的平方根為；一3—272=3.若X<0時，則11一X一X2=3.八a2一2a+14.當a<1且a豐0時，化簡4.a2—a5.請你觀察思考下列計算過程：..T11=21,???=12111；同樣?.T112=12321，??.12321=111,由此猜想12345678987654321=yX6.已知乂丫=3,那么x+y的值為6.Xy7.實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡?a-11+(a-2)2

118.計算.+27-6=2+339.若y=3x—663-x+9.若y=3x—610.根式：y2，mn210.根式：y2，mn2xy2，6(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2a2

a中，TOC\o"1-5"\h\z最簡根式有個11..代數式x—1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x-212.3-2的相反數是，倒數是x+2x+2.當一二時，x的取值范圍是9-x9-x.6分母有理化的結果是27-317.已知(x—2)2+1xy^—5日xy—-3z0,則°xy-z=18.在18.在1，501，75，21中，與12是同類二次根式的是27619.如果最簡二次根式b-a3b和2b-a+2是同類二次根式，那么ab=yx.已知：xy=3,那么x〃+y的值是xya-b.已知：a+b=5，ab=4，則U=a+b.在實數范圍內分解因式：a5-5a3-6a=x-2xy+y.已知*〉0，y>0，且x-5xy-6y=0，則二x+xy-2y.若式子x-2。有意義，則x的取值范圍是x2-2x-3

1.當0<x<1時，化間式子xx+—2=x111111.觀察下列各式：1+=2；2+=3；3+=4；334455將你猜想到的規(guī)律用含自然數n（n>1）的代數式表示出來是三．解答題.化簡—a3（b>0）b)+bababba/b)+bab.計算：?(—a+babb.用簡便方法計算：5+1x3已知x=c，求1的值。2x3+x+1四．中考鏈接1.（08遵義）若a—2+bb-3=0，則a2—b=.（08寧波）若實數x,J滿足％x+2+（y-"3）2=0,則xy的值是.（08自貢）寫出一個有理數和一個無理數，使它們都是小于一1的數（08中山）已知等邊三角形ABC的邊長為3+3，則AABC的周長是11.（2007山東煙臺）觀察下列各式：1+3=11.（2007山東煙臺）觀察下列各式：1+3=2\t2+4=3*：3+5=4請你將發(fā)現的規(guī)律用含自然數n（nN1）的等式表示出來（08云南）下列計算正確的是（）A.a3-a2=a6B.（兀-3.14）。=1C.（2）-1=-2D.的=±3（08郴州）下列計算錯誤的是（）

A.一（—2）=2B.<8=2t2C.2x2+3x2=5x2d.（a2）3=a514．（08聊城）下列計算正確的是（）A.2s+4<2=6<5B.\；8=4<2C.<27+、、回=3D.*3）2=—315.（08重慶）計算8—2的結果是（）A、6B、6C、2D、2.（08湖北荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.v,a2+1B.q2C.J8D.<27.（08廣東中山市）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A.v10B.<8C.26.（08A.v10B.<8C.26.（08桂林）在下列實數中，無理數是??A、0.15B、兀.（08常州）下列實數中,無理數是（A.<4B.—C.2.（08宜昌）從實數一2,—3,0,A.—1,0B.Ji,43.（08寧波）比％；3大的實數是（）A.-5B.0C.3.（08永州）下列判斷正確的是（）A.-<3<2B.2V2+32.（08益陽）一個正方體的水晶磚,體）22C、—4D、—7）11—D.一32J,4中，挑選出的兩個數都是無理數的為（）—2,4D.—2,JY2C.1<5—3<2D.4<3?5<5100cm3,它的棱長大約在A.4cm~5cm之間B.5cm~6cm之間C.6cm~7cm之間D.7cm~8cm之間（08蕪湖）估計%■■-32X\,：2+v"20的運算結果應在（）.A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間38.（08大連）若x=a—b,y=a+b，則xy的值為（）

A.2aB.2Z?C.A.2aB.2Z?C.a+bD.a-b39.（08常州）若式子x+5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x>-5B.x<-5C.xW—5D.x^-5640.（08常州）化簡：—2640.（08常州）化簡：—218-41o（08蘇州）計算：（-3）2-4+12/（08廣東湛江）計算：（—1）加08—（兀-3）。+4.（1Vi（08沈陽）計算：（兀—1）。+—+5—27—23.I2J45.（08寧夏）先化簡，再求值：（2_1）x（8—1），其中。=3-3oCl—1G+1.甲同學用如圖方法作出C點，表示數值，在AOAB中，NOAB=90。，OA=2,AB=3,且點O,A,C在同一數軸上，OB=OC（1）請說明甲同學這樣做的理由；（2）仿照甲同學的做法，在如圖所給數軸上描出表示-的點A..如果正方形網格中的每一個小正方形的邊長都是1,則每個小格的頂點叫做格點.（1）如圖①，以格點為頂點的