中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)題型

理府港道孚UI-?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) 巳使△PAC為直角三角形若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算過(guò)程).(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為理府港道孚UI-?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) 巳使△PAC為直角三角形若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算過(guò)程).(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為ykxb,點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(t,h),02kb,1 .解得kkb.23.線段BM所在的直線的解析式為y3 . 1h—t3,其中一t2.一?2 2,、一一.一，一32s與t間的函數(shù)關(guān)系式是S-t24—x3.2s1 121(2 -t 3)t-t2 -t 1.\o"CurrentDocument"2 2 3 4 21 」 .、一,一一1-t1,自變量t的取值范圍是一t2.\o"CurrentDocument"2 2(3)存在符合條件的點(diǎn)57 3 5巳且坐標(biāo)是P,5,7,P2 524 2 4設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m,n),則nm2m2._2 2 2 2 2 _2 _2PA(m1)n,PCm(n2),AC5.分以下幾種情況討論：i)若/PAC^90°,則PC2PA2AC2.“2nmm2,2 _2 2 2m(n2)(m1)n5.\o"CurrentDocument"5 57斛信：m1一，m2 1(舍去).點(diǎn)R—，一?\o"CurrentDocument"2 24\o"CurrentDocument"2 2 2ii)若/PCA=90,貝UPAPCAC.2nmm2,一， ,、2 2 2 2_(m1)nm(n2) 5.(4)將△OAO卜成矩形，使^OAC勺兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要解：(1)設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)a(x1)(x2),2a1(2).a1.?1-yx2x2.1 9其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是1,9.2 4

― 3 _ _ 3 5斛仔：m3 —，m4 0（舍去）.，點(diǎn)P2 —，一一2 2 4iii）由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，PAAC,所以邊AC的對(duì)角/APC不可能是直角.（4）以點(diǎn)Q點(diǎn)A（或點(diǎn)O,點(diǎn)Q為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊 OA（或邊OC的對(duì)邊上，如圖a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（—1,—2）,以點(diǎn)A,點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊 AC的對(duì)邊上，如圖b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是14.已知二次函數(shù)y=ax2—2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,—1）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)14.的個(gè)數(shù).:根據(jù)題意，得 a-2=-1.a=1. 這個(gè)二次函數(shù)解析式是 y=x22.因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0,—2）,所以該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).15.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面 1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm,拱高O諼0.915.cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE//AB,如圖（1）.在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（ 2）.（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域;（2）如果DE與AB的距離O陣0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)： J21.4,計(jì)算結(jié)果精確到1：（1）由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式為

y=ax2+—.10因?yàn)辄c(diǎn)A(5, 0)(或B(5,0))在拋物線上， 所以0=a (5)2+—,得a=—18TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 10 125因此所求函數(shù)解析式為y=-18x2+—(5X5).125 10 2 2(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為_(kāi)9,所以_9 -^8X2+_9,得*= -J2 .20 20 125 10 4一,，一 5 9 ^，一 5- 9所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一5J2,三)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(？J2,.9).4 20 4. 20所以DE=5也一(5偵)=2.4 4 2因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為110000.01=275.2385(米),16.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？(2)如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OAOB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；(3)在(2)的條件下，如果b=-4,AB=4，3，求a、c的值.解:(1)a、c同號(hào).或當(dāng)a>0時(shí)，c>0;當(dāng)a<0時(shí)，c<0.⑵證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,0),則0VXi<X2.OAx1,OBx2,OCc.據(jù)題意，x1、x2是方程ax2+bx+c0(a0)的兩個(gè)根.x1x2—.acc2由題意，得OAOB=OC2,即c=c=c2.a所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OAOB長(zhǎng)的比例中項(xiàng)時(shí)，a、c互為倒數(shù).b4八(3)當(dāng)b4時(shí)，由(2)知，x1+x2=——=一>0,a>0.aa解法一：AB=OB-OA=x2—x1=V(x1+x2)24x1x2,ABV(4)2-4(-)

:aa164ac理安三修理爆?一AB4V3,1—.??c=2.2TOC\o"1-5"\h\z4 .16-4ac4,16—4 2.3解法二：由求根公式,x= = = 解法二：由求根公式,2a 2a a_2.3 _2.3Xi ,x2> -\o"CurrentDocument"a aAB=OB—OA=x2—x1=2 .3 2-.3 2.3aaaAB=4V3, 2^3=4j3,得a=1....c=2.a 217.如圖，直線y X3x超分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,。E經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。及A、B兩點(diǎn).17.3(1)C是OE上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D,若/CO氏/CBQ求點(diǎn)A、日C的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)。CA三點(diǎn)的拋物線的解析式：(3)若延長(zhǎng)BC到巳使DP=2,連結(jié)AP,試判斷直線PA與。E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(1)連結(jié)EC(1)連結(jié)EC交x軸于點(diǎn)N(如圖).OB.3OB.32 2A、B是直線y—x向分別與x軸、y軸的交點(diǎn).???A(3,0),B(0,V3).3又/COD=/CBO ZCBO=/ABC..C是應(yīng)的中點(diǎn). EC^OA1 3ON-OA-,EN2 2連結(jié)OEECNCEC3 3.3EN—.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(—，—).2 22(2)設(shè)經(jīng)過(guò)OC、A三點(diǎn)的拋物線的解析式為???C(3 .32,Tr33a2(23)-班x2包3x為所求.9 8,3tanBAO——,

3由(1)知/OBD=/ABD/BAO=30°,/ABO=50°.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1OBD-ABO-60 30HYPERLINK\