《同底數(shù)冪的乘法》課件

同底數(shù)冪的乘法.同底數(shù)冪的乘法.1我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學成功研制

的“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算? 1015×103=

？.我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學2

1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個35n①什么叫乘方?②乘方的結(jié)果叫做什么?知識回顧.1、2×2×2=2()2、a·a·3an指數(shù)冪知識回顧底數(shù).an指數(shù)冪知識回顧底數(shù).4知識回顧說出an的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an個a.知識回顧說出an的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)5【自主探究】請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下題。

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）.【自主探究】請同學們先根據(jù)自己的理解6猜想:am·an=?(當m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確。

動動腦不要像我一樣懶喲!.猜想:am·an=?(當m、n都是正整數(shù))7猜想:

am

·an=(m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）.猜想:am·an=8am·an=am+n

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。我們可以直接利用它進行計算.如43×45=43+5=48運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指數(shù)相加）冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加..am·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))同底9 例1：計算

(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1冪的乘法. 例1：計算(1)x2·x510a·a3·a5=想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）am·an=am+n

a4·a5=·

a9.a·a3·a5=想一想：當三個或三個以上同底數(shù)11例1.計算：

（1）108×103；（2）x3·x5.

解：（1）108×103=108+3=1011

（2）x3·x5=x3+5=x8例2.計算：（1）23×24×25

（2）y·y3·

y5

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9

am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）指數(shù)較大時,結(jié)果以冪的形式表示..例1.計算：（1）108×103；（2）x12

練習一1.

計算：（搶答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74.練習一(710)(a15)（x8132.

計算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

.2.

計算：解：（1）x10·x=x10+1=x114練習二下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

×

×××.練習二m+m3=m+m3b5·b15填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m變式訓練x3a5

x3ｘ2m.填空：變式訓練x3a5x3ｘ2m.16練習提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.計算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7.練習提高(1)xn·xn+1(2)172.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

。35623

23

3253622×

=

33

32

×

×=.2.填空：35623233253622×=3318已知：am=2，an=3.求am+n=？.拓展延伸解：am+n=am·an=2×3=6.已知：am=2，an=3.拓展延伸解：am+n=am19【中考再現(xiàn)】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,則n＝_______(3)如果2n=2,2m=8,則3n×3m=____.481（1）已知x=2,x=3,求x._______aba+b6.【中考再現(xiàn)】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,則n＝20我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學成功研制

的“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算?所以運算次數(shù)為: 1015×103分析:運算次數(shù)=運算速度×工作時間=

？.我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學21同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))我學到了什么？

知識

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用不變，相加.am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p為正整數(shù))我的收獲.同底數(shù)冪相乘，我學到了什么？知識22自我檢測:1、判斷正誤：⑴23+24=27

（）⑵23×24=27

（）⑶x2·x6=x12

（）⑷x6·x6=2x6

（）2、選擇：⑴x2m+2可寫成（）A、2xm+1B、x2m+x2

C、x2·xm+1D、x2m·x2⑵在等式a2·a4·

()=a11中，括號里面的代數(shù)式應(yīng)當是（）A、a7B、a6C、a5D、a4×√××DC.自我檢測:1、判斷正誤：×√××DC.23自我檢測 ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=

(5)(x+y)2·(x+y)5=

(6)a2·a3－a3·a2=

3m+25m+ny2n+7Xn+4(x+y)70.自我檢測 ①32×3m=

②5m·24寄語親：只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質(zhì)的進步.祝大家學有所得!.寄語親：.25

同底數(shù)冪的乘法.同底數(shù)冪的乘法.26我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學成功研制

的“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作103秒可進行多少次運算? 1015×103=

？.我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學27

1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個35n①什么叫乘方?②乘方的結(jié)果叫做什么?知識回顧.1、2×2×2=2()2、a·a·28an指數(shù)冪知識回顧底數(shù).an指數(shù)冪知識回顧底數(shù).29知識回顧說出an的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an個a.知識回顧說出an的乘法意義,并將下列各式寫成乘法形式:(1)30【自主探究】請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下題。

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）.【自主探究】請同學們先根據(jù)自己的理解31猜想:am·an=?(當m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確。

動動腦不要像我一樣懶喲!.猜想:am·an=?(當m、n都是正整數(shù))32猜想:

am

·an=(m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）.猜想:am·an=33am·an=am+n

(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。我們可以直接利用它進行計算.如43×45=43+5=48運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指數(shù)相加）冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加..am·an=am+n(當m、n都是正整數(shù))同底34 例1：計算

(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1冪的乘法. 例1：計算(1)x2·x535a·a3·a5=想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）am·an=am+n

a4·a5=·

a9.a·a3·a5=想一想：當三個或三個以上同底數(shù)36例1.計算：

（1）108×103；（2）x3·x5.

解：（1）108×103=108+3=1011

（2）x3·x5=x3+5=x8例2.計算：（1）23×24×25

（2）y·y3·

y5

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9

am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）指數(shù)較大時,結(jié)果以冪的形式表示..例1.計算：（1）108×103；（2）x37

練習一1.

計算：（搶答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74.練習一(710)(a15)（x8382.

計算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

.2.

計算：解：（1）x10·x=x10+1=x139練習二下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

×

×××.練習二m+m3=m+m3b5·b40填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m變式訓練x3a5

x3ｘ2m.填空：變式訓練x3a5x3ｘ2m.41練習提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.計算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7.練習提高(1)xn·xn+1(2)422.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

。35623

23

3253622×

=

33

32

×

×=.2.填空：35623233253622×=3343已知：am=2，an=3.求am+n=？.拓展延伸解：am+n=am·an=2×3=6.已知：am=2，an=3.拓展延伸解：am+n=am44【中考再現(xiàn)】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,則n＝_______(3)如果2n=2,2m=8,則3n×3m=____.481（1）已知x=2,x=3,求x._______aba+b6.【中考再現(xiàn)】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,則n＝45我們來看下面的問題吧2009年10月29日，我國國防科技大學成功研制

的“天河一號”其運算速度每秒可達1015次運算,那么它工作