高中數(shù)學 1.6 函數(shù)的表示法2 新人教A必修1

開始編輯ppt學點一學點二學點三學點四編輯ppt1.在定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同的對應法則，這樣的函數(shù)叫

.2.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的

，其值域是各段值域的

.分段函數(shù)并集并集返回編輯ppt學點一分段函數(shù)圖象已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)已知條件分別求f(1),f(-3),f［f(-3)］,f{f［f(-3)］}的值.【分析】給出的函數(shù)是分段函數(shù)，應注意在不同的范圍上用不同的關(guān)系式.（1）函數(shù)f(x)在不同區(qū)間上的關(guān)系都是常見的基本初等函數(shù)關(guān)系，因而可利用常見函數(shù)的圖象作圖.（2）根據(jù)自變量的值所在的區(qū)間，選用相應的關(guān)系式求函數(shù)值.返回編輯ppt【解析】（1）分別畫出y=x2(x>0),y=1(x=0),y=0(x<0)的圖象，即得所求函數(shù)的圖象如圖所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,f［f(-3)］=f(0)=1,f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【評析】分段函數(shù)的對應關(guān)系是借助于幾個不同的表達式來表示的，處理分段函數(shù)的問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個區(qū)間，從而選相應的對應關(guān)系.對于分段函數(shù)，各個分段的“端點”要注意處理好.返回編輯ppt已知函數(shù)f(x)的解析式為：（1）求的值；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）求f(x)的最大值.返回編輯ppt（2）如圖，在函數(shù)y=3x+5圖象上截取x≤0的部分，在函數(shù)y=x+5圖象上截取0<x≤1的部分，在函數(shù)y=-2x+8圖象上截取x>1的部分.圖中實線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.（3）由函數(shù)圖象可知,當x=1時，f(x)的最大值為6.返回編輯ppt學點二分段函數(shù)的求值問題【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值時，一般先確定自變量的取值在定義域的哪個子區(qū)間，然后用與這個區(qū)間相對應的對應關(guān)系來求函數(shù)值.已知求f{f［f(3)］}返回編輯ppt【評析】解決此類問題應自內(nèi)向外依次求值.【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.返回編輯ppt已知函數(shù)（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定義域與值域.返回編輯ppt（1）（2）∵f(a)=3,∴當a≤-1時,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），當-1<a<2時，2a=3,∴a=∈(-1,2),當a≥2時，a2=3,∴a=≥2,綜上知,當f(a)=3時，a=或a=.（3）f(x)的定義域為(-∞,-1］∪(-1,2)∪［2,+∞)=R.當x≤-1時,f(x)∈(-∞,1］;當-1<x<2時,f(x)∈(-2,4);當x≥2時，f(x)∈［2,+∞).∴(-∞,1］∪(-2,4)∪［2,+∞)=R,f(x)的值域為R.返回編輯ppt學點三分段函數(shù)的解析式如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直線MN⊥AD交AD于M,交折線ABCD于N,記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù),并寫出函數(shù)的定義域和值域.【分析】求函數(shù)解析式是解決其他問題的關(guān)鍵,根據(jù)題意,此題應對N分別在AB，BC，CD三段上分三種情況寫出函數(shù)的解析式.返回編輯ppt【解析】過B，C分別作AD的垂線，垂足分別為H和G，則AH=，AG=，當M位于H左側(cè)時，AM=x，MN=x.∴y=S△AMN=x20≤x＜.當M位于H，G之間時,y=AH·HB+HM·MN=××＋（x-）×=x-≤x＜.當M位于G，D之間時,y=S梯形ABCD-S△MDN=××(2+1)-(2-x)(2-x)=-x2+2x-≤x≤2.返回編輯ppt【評析】分段函數(shù)的定義域是各部分x的取值范圍的并集,值域也是y在各部分值的取值范圍的并集,因此,函數(shù)的解析式、定義域、值域通常是逐段求解,最后綜合求出.∴所求函數(shù)的關(guān)系式為∴函數(shù)的定義域為［0,2］,值域為[0,]返回編輯ppt如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出y=f(x)的圖象.(1)當P點在BC上，即0≤x≤4時，S△ABP=×4×x=2x;當P點在CD上時，S△ABP=×4×4=8;當P點在AD上時，S△ABP=×4×(12-x).返回編輯ppt（2）畫出y=f(x)的圖象，如右圖所示.所求的函數(shù)關(guān)系式為編輯pptA,B兩地相距150公里,某汽車以每小時50公里的速度從A地運行到B地,在B地停留2小時之后,又以每小時60公里的速度返回A地,寫出該車離開A地的距離s(公里)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系.【解析】由50t1=150得t1=3,由60t2=150得t2=,∴當0≤t≤3時，s=50t;當3<t≤5時，s=150;當5<t≤7.5時，s=150-60(t-5)=450-60t.∴所求函數(shù)關(guān)系式為返回學點四分段函數(shù)的應用問題【分析】因行駛速度不一樣，故S與t的關(guān)系需用分段函數(shù)表示.編輯ppt【評析】解決數(shù)學應用題的一般步驟：首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題抽象成數(shù)學問題，經(jīng)過去粗取精，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識對數(shù)學模型進行分析、研究，得出數(shù)學結(jié)論，最后把數(shù)學結(jié)論（結(jié)果）返回到實際問題中.返回編輯ppt某汽車以52km/h的速度從A地運行到260km遠處的B地，在B地停留面1.5h后，再以65km/h的速度返回A地.試將汽車離開A地后行走的路程S表示為時間t的函數(shù).因為行駛速度不一樣，可考慮分段表示,260÷52=5(h),260÷65=4(h).返回所以編輯ppt1.怎樣正確地理解分段函數(shù)？對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)，不能認為它是幾個函數(shù)，它只是一個函數(shù)的表達式，只是在表達形式上同以前學過的函數(shù)不同，在表示時，用“{”表示出各段解析式關(guān)系.2.如何加強對分段函數(shù)的認識？首先對分段函數(shù)的定義要理解并掌握，其次從簡單的分段函數(shù)入手多認識、多識記.教材中通過例題的形式給出了“分段函數(shù)”的概念，從而說明：對于一個