初二數(shù)學(xué)第3講多邊形及其內(nèi)角和演練方陣教師版

多邊形及其相關(guān)概類型一：多邊形的認(rèn) A．B．C．【答案】D A．B．C．【答案】BB． B．C．D．【答案】 個(gè)內(nèi)角 條2條，頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n﹣2）個(gè)三角形，其中正確的結(jié)論有（） B．2 C．3 D．4【答案】3（n這個(gè)多邊形分割成（n2） 【答案】則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 【答案】2×4，…n【難】8.如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的，…，依此類推，則由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù) 【答案】②正四邊形“擴(kuò)展”③正五邊形“擴(kuò)展”④正六邊形“擴(kuò)展”n邊形“擴(kuò)展”n（n+1）．類型二：多邊形的對(duì)角線及其穩(wěn)定 A．5 B．6 C．7 D．8【答案】 【答案】nn邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是（n﹣2）．C． Dn邊形（n＞3）n條邊，n個(gè)內(nèi)角，n【答案】D.一個(gè)n邊形（n＞3）有n條邊，n個(gè)內(nèi)角，條對(duì)角線，故D錯(cuò)誤n邊形（n≥4）木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？【答案】3根木條；n邊形木架不變形，至少再釘上（n﹣3）根木條．【中】5.（1）若將n邊形任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可將多邊形分割 （2）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可 【答案】 【解析】解：（1）若將n邊形任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可將多邊形n個(gè)三角形；（2）P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)）Pn邊形各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可n﹣1個(gè)三角形．【中】6.從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）2003則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 【答案】2003+1=2004C．【中】7.如圖所示，將多邊形分割成三角形.圖（1）2個(gè)三角形；圖（2）3個(gè)三角形；圖（3）4個(gè)三角形；由此你能猜測(cè)出，n邊形可以分割出【答案】【解析】解：n邊形可以分割出（n﹣1）【中】8.如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六 【答案】ABCDEF20082008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂2008+6=201416n=1626132個(gè)∴的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)n由題干知，2008a2008=2×2008+4=4020（個(gè)【難】9.某中學(xué)八年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)課外小組在探究：“n邊形共有多少條對(duì)角線”這一45678…12345…259…探究：假若你是該小組的成員，請(qǐng)研究的結(jié)果填入上表猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對(duì)角線的條數(shù)會(huì)越來(lái)越多，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) ，n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為 應(yīng)用：1045678…12345…259…探究：假若你是該小組的成員，請(qǐng)研究的結(jié)果填入上表n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線條數(shù)為（n﹣3）），n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為（n≥3）．==35次．類型三：多邊形切角問(wèn)題求邊 【答案】四.1AD21 【中】4.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形 【答案】1818171916 B．五邊 C．四邊 【答案】 A．14或15或 B．15或 C．14或 D．15或16或【答案】14，1516．故選A． 【答案】多邊形的內(nèi)角和.外角和及其應(yīng)用類型一：多邊形的內(nèi)角和及其計(jì)算? B．六邊 C．七邊 【答案】n ）邊形 B． C． 【答案】n邊形，由題意，得（n﹣2）?180°=720°n=6 B．六邊 C．五邊 【答案】【解析】解：外角是 【答案】 C．多邊形的內(nèi)角中最多有四個(gè)直 D．十邊形共有40條對(duì)角【答案】D.35條對(duì)角線，故錯(cuò)誤； 【答案】【解析】解：∵①剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360°，③剪開(kāi)后的兩個(gè)【中】7.如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形.正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則∠1為 【答案】 D．11【答案】n類型二：多邊形的外角和及其計(jì)算 【答案】【易】2.已知正多邊形的一個(gè)外角是30度，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 【答案】【解析】解：因?yàn)?60÷30=12，多邊形的邊數(shù)為12．故選 C．這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 【答案】B．故選：B．【中】4.如圖所示，從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是 A．240 B．160 C．150 D．140【答案】∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，∴一共走的路程：15×10=150米．故選【中】5.如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1.∠2.∠3分別是∠BAE.∠AED.∠EDC的外角，若∠1=32°，∠3=60°，則∠2等于（ A．92°B．88°C．98°D【答案】的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（ 【答案】DOM．故選類型三：多邊形的內(nèi).外角和綜合計(jì)算，解得【解析】本題可根據(jù)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，列出方即可【易】2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 【答案】n【易】3.如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是 【答案】 A．2：1B．1：1C．5：2【答案】D． A．720° 【答案】 A．72°B．60°C．108°【答案】n∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于 類型四：多邊形的少角求內(nèi)角和問(wèn)【答案】解：∵2012÷180=11…322【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3）n為整數(shù)），可得：多邊形的22012°，求出這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少即可．∵n為正整數(shù)，∴n=18 ，∴n=14或14n（n﹣180x2002°nxx°＜x＜360°nnn是正整數(shù)即可求解．【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，29+2=31180°﹣23°=157°．31157°．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°180°的倍數(shù)，然（2）∵0＜x＜1800＜570﹣90n＜180n為正整數(shù)，∴n=5或（x°600，列出方程求解即可；（2）n°，根據(jù)等量關(guān)600°＜x＜180570﹣90n180，并且nn6.1840°虎認(rèn)真地檢查了一遍則（n﹣2）?180°=1840°﹣x，n=12…40°12．140可知，多邊形的內(nèi)角度數(shù)是多邊形邊、角、對(duì)角線綜合計(jì)算類型一：多邊形的邊.角.對(duì)角線的綜合計(jì)算【易】1.若凸n邊形的每個(gè)外角都是36°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是 【答案】【中】2.請(qǐng)根據(jù)下面x與y的解答下列各小題Xy1440°；Y：x的邊數(shù)與邊數(shù)之比為1：3．求x與yx與y試求出y【答案】解（2）Xn，Y∴3n=9，∴xy3（3）9×（9﹣3）=27條，答：y27條對(duì)角線．Xn，Y3nx°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，對(duì)角線的總條數(shù)==54，1800°54條．【解析】首先外角為x°，則內(nèi)角為（4x+30）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角是互補(bǔ)關(guān)系可得x+4x+30=180x360°÷外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【中】4.nn（1）n邊形的對(duì)角線總條數(shù)為（2）n【答案】解：由題意，得=n，即n2﹣5n=0，解得n=5，n=0舍，n類型二：凹多邊形內(nèi)角和的計(jì)算CDACDF在△CDHBHEG中，∠B+∠BHE+∠E+∠G=360°②，①+ABE（即CBD上時(shí)，如圖③，五個(gè)角的和（在△ACD【解析】（1）如圖，連接CD．．．．AD【解析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理.ADE，【難】5.AB.CDOAD.CB，我們把這個(gè)圖形稱為“8字型”．根用“8字型如圖 造“8字型如圖 發(fā)現(xiàn)“8字型如圖（3）：BE.CDA，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED①圖中共 個(gè)“8字型②若∠B：∠D：∠F=4：6：xx【答案】6個(gè)“8字型”②：∵CF平分∠BCD，EF∵在△DGE和△FGC∵在△BHC和△FHE多邊形的鑲嵌問(wèn)題類型一：?jiǎn)我粓D形的鑲嵌問(wèn)題【易】1.選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面，不能做到無(wú)縫隙，不要求的 正方 B．任意三角 【答案】B.180°360°，能密鋪；D． 種B．2種C．3種D．4【答案】C． B．2 C．3 D．4【答案】90°，490°，4120°360°，3個(gè)能組成鑲嵌；C．木板的邊數(shù)均為5，則第三塊木板的邊數(shù)為（ 【答案】2個(gè)內(nèi)角，度數(shù)之和為：108×2=216°，．故選類型二：多圖形的鑲嵌 B．正方 C．正五邊 【答案】A.正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，得135m+60n=360°，n=6﹣m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，nD.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，得135m+120n=360°，n=3﹣m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿． 【答案】108°120°180°﹣360°÷8