孫斌-工程數(shù)學(xué)教案【模板范本】

線性代數(shù)課程教案授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題)：第一章行列式§1二階與三階行列式§2全排列及其逆序數(shù)§3階行列式的定義§4對換本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：1.會用對角線法則計算2階和3階行列式.2.知道階行列式的定義。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等)：基本內(nèi)容：行列式的定義1.計算排列的逆序數(shù)的方法設(shè)是這個自然數(shù)的任一排列，并規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.先看有多少個比大的數(shù)排在前面，記為；再看有多少個比大的數(shù)排在前面,記為；……最后看有多少個比大的數(shù)排在前面，記為。；則此排列的逆序數(shù)為2.階行列式其中為自然數(shù)求和。的一個排列，為這個排列的逆序數(shù)，求和符號∑是對所有排列階行列式中所含個數(shù)叫做的元素,位于第行第列的元素，叫做的3.對角線法則：只對2階和3階行列式適用元。重點和難點：理解行列式的定義1.(1)和式中的任一項是取自中不同行、不同列的個元素的乘積。由排列知識可知,中這樣的乘積共有項.(2)和式中的任一項都帶有符號，為排列的逆序數(shù),即當(dāng)是偶排列時，對應(yīng)的項取正號；當(dāng)是奇排列時，對應(yīng)的項取負(fù)號。綜上所述，階行列式恰是中所有不同行、不同列的個元素的乘積的代數(shù)和，其中一半帶正號,一半帶負(fù)號。例：寫出4階行列式中含有的項。解：和。例:試判斷解：和是否都是6階行列式中的項。下標(biāo)的逆序數(shù)為，所以是6階行列式中的項。下標(biāo)的逆序數(shù)為，所以不是6階行列式中的項。例：計算行列式解:本授課單元教學(xué)手段與方法：講授與練習(xí)相結(jié)合首先通過二（三）元線性方程組的解的表達(dá)式引出二（三）階行列式的定義。然后介紹有關(guān)全排列及其逆序數(shù)的知識，引出階行列式的定義.通過討論對換以及它與排列的奇偶性的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生了解行列式的三種等價定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：§1P.261（1）(3)§22(5)（6)本授課單元參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等，必要時可列出)線性代數(shù)附冊學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選講(同濟(jì)第四版）授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第一章行列式§5行列式的性質(zhì)§6行列式按行(列）展開§7克拉默法則本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求:1．知道階行列式的性質(zhì).2．知道代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)。3．會利用行列式的性質(zhì)及按行（列)展開計算簡單的階行列式。4．知道克拉默法則.本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等)：基本內(nèi)容：1.行列式的性質(zhì)(1)行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。(2)互換行列式的兩行（列），行列式變號。(3)行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式；或者行列式的某一行（列）的各元素有公因子,則可提到行列式記號之外。(4)行列式中如果有兩行(列)元素完全相同或成比例，則此行列式為零.(5)若行列式的某一列（行）中各元素均為兩項之和，則此行列式等于兩個行列式之和.(6)把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行(列）的對應(yīng)元素上去，行列式的值不變。2.行列式的按行(列）展開(1)把階行列式中式,記作元所在的第行和第列劃去后所成的階行列式稱為元的余子；記，則稱為元的代數(shù)余子式.(2)階行列式等于它的任一行（列）的各元素與對應(yīng)于它們的代數(shù)余子式的乘積的和。即可以按第行展開：；或可以按第列展開:.(3)行列式中任一行(列）的元素與另一行(列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零。即，或。3.克拉默法則含有個未知元的個線性方程的方程組當(dāng)全為零時，稱為齊次線性方程組；否則,稱為非齊次線性方程組。(1)如果方程組的系數(shù)行列式，那么它有唯一解:,其中是把中第列元素用方程組的右端的自由項替代后所得到的階行列式.(2)如果線性方程組無解或有兩個不同的解,那么它的系數(shù)行列式。(3)如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式，那么它只有零解;如果齊次線性方程組有非零解,那么它的系數(shù)行列式必定等于零。用克拉默法則