河北省高陽縣2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試試卷（含答案）

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁河北省高陽縣2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末測試試卷一、選一選（本大題共16個小題；1-6小題，每題2分；7-16小題，每題3分；共42分．1.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，第2個圖形和第3個圖形是軸對稱圖形.軸對稱圖形有2個.故選C2.若分式有意義，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母沒有為0列沒有等式求解.【詳解】由題意可得：解得：故選D.點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.3.已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A.21cm B.25cm C.20cm D.20cm或25cm【答案】B【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)腰為5cm時，5+5=10，沒有能構(gòu)成三角形，因此這種情況沒有成立．

當(dāng)腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中沒有能使△ABC≌△ABD的是（）A.∠C=∠D B.∠ABC=∠ABD C.AC=AD D.BC=BD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項沒有合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項沒有合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項沒有符合題意;D.再加上條件BC=BD沒有能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.6.把0.0813寫成（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：故選B7.如圖，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由題意易得AC=DB=7，然后問題可求解．【詳解】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，∴AC=DB=7，∵BE﹦5，∴DE=DB-BE=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B.（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D.x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊沒有是整式的積的形式，故此選項沒有符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項沒有符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊沒有是整式的積的形式，故此選項沒有符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．9.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．10.若，則中的數(shù)是（）A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意實數(shù)【答案】B【解析】【詳解】∵，∴空格中的數(shù)應(yīng)為：.故選B.11.如圖，將邊長相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：正方形的內(nèi)角為正五邊形的內(nèi)角為正六邊形的內(nèi)角為故選D.點(diǎn)睛：多邊形的內(nèi)角和公式：12.若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.沒有能確定【答案】A【解析】【分析】先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，是的角平分線，，，將沿所在直線翻折，點(diǎn)在邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)．那么等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，然后根據(jù)AC=AE+EC，AB+BD=AC，證得DE=EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明DE=EC．14.若m=2100，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A.m＞n B.m＜n C.相等 D.大小關(guān)系無法確定【答案】B【解析】【分析】逆用冪的運(yùn)算法則化為同指數(shù)的冪進(jìn)行比較可得.【詳解】解：又故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則是解題關(guān)鍵.15.在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BEF=（）．A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2【答案】B【解析】【分析】由三角形中線的性質(zhì)得到，三角形面積公式解題．【詳解】解：分別是的中點(diǎn)，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分．請將答案寫在答題卡的橫線上，答在試卷上無效）17.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則m+n=_______________．【答案】-1【解析】【詳解】試題解析：點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則故答案為【點(diǎn)睛】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).18.已知，則_________________．【答案】1【解析】【詳解】解：原式故答案為：119.如果1+a+a2+a3=0，代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________________．【答案】0【解析】【詳解】試題解析：故答案為0.20.如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就沒有能再畫出符合要求的線段了，則n=__．【答案】9【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A3C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，則∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度數(shù)，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n為整數(shù)，故n=9．故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置，答在試卷上無效）21.因式分解（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式法和公式法相.提取公因式法和公式法相.（1）,=,=.（2）,=,=.點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.22.先化簡，再求值：（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1），；（2），【解析】【詳解】試題分析：試題解析：（1）先算乘法，再合并同類項，算除法，代入求出即可；（2）先把括號里的通分，然后再算除法，化簡之后，代入求值即可.（1）,=,=,=,∵,,∴原式（2）,=,=,∵，∴，∴原式==.23.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間沒有能直接測量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.【答案】（1）詳見解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）理用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE,AC∥DF,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：∵BF=EC，∴BF+CF=CF+CE，∴BC="EF"∵AB=DE，AC="DF"∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）AB∥DE,AC∥DF,理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF.考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；平行線的判定.24.列方程解應(yīng)用題北京時間2015年7月31日，國際奧委會巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24界冬季舉辦權(quán)，近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，鐵路全長約180千米，按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少了20分鐘，求京張高鐵列車的平均行駛速度．【答案】270【解析】【詳解】試題分析：普通快車的平均行駛速度為x千米/時，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時，利用高鐵列車比普通快車用時少了20分鐘得出等式進(jìn)而求出答案．設(shè)試題解析：普通快車的平均行駛速度為x千米/時，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5x千米/時，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，180×1.5＝270（千米/時）,答：此高鐵列車的平均行駛速度為270千米/時．25.閱讀下列材料：小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當(dāng)m≠n時，≠.可是我見到有這樣一個神奇的等式：=（其中a，b為任意實數(shù)，且b≠0）．你相信它成立嗎？”小雨：“我可以先給a，b取幾組值驗證一下看看．”完成下列任務(wù)：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾）；①當(dāng)a=，b=時，等式（□成立；□沒有成立）；②當(dāng)a=，b=時，等式（□成立；□沒有成立）．（2）對于任意實數(shù)a，b（b≠0），通過計算說明=是否成立．【答案】（1）①2;3;成立；②3；5；成立；（2）成立．【解析】【分析】（1）任取兩個符合要求的數(shù)代入題目中的式子，等式兩邊的結(jié)果看是否一致即可解答本題；（2）分別對等式兩邊展開化簡，看的結(jié)果是否相等，即可解答本題．【詳解】解:（1）例如：①當(dāng)a=2，b=3時，等式成立；②當(dāng)a=3，b=5時，等式成立．（2）解：，.所以等式=成立．26.在我們認(rèn)識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)沒有同對稱軸的條數(shù)也沒有同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有沒有同數(shù)目的對稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補(bǔ)完整個圖形；（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對稱軸．【答案】（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，在圖1-4和圖1-5中，分別仿照類似的修改方式進(jìn)行畫圖即可；（3）長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側(cè)補(bǔ)出與左側(cè)一樣的圖形，即可構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；（4）在等邊三角形的基礎(chǔ)上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．【詳解】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1，2，3；（2）恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．（3）恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．（4）恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．27.情境觀察：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．①寫出圖1中所有的全等三角形；②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是．問題探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．求證：AE=2CD．拓展