2023屆浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（共8份）含答案

2023屆浙江高考模擬試卷(1)數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A,B互斥,則尸(A+8)=尸(A)+P(8)若事件A,B相互獨(dú)立，則P(AB)=尸(A)尸(8)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率2(A)=C：p'(l-p)”*(Z=0,l,2「..,〃)臺(tái)體的體積公式丫=((E+J啊+§2)〃其中斗曷分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，柱體的體積公式V=Sh其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式V3其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式S=4nR2球的體積公式 V=-n/?53其中A表示球的半徑選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共10小題，一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合人={-1,0,1,2},B=A.{-1,0,1} B.{0,.橢圓二+丁=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是4-A.(0,±>/3) B.(土國.某幾何體的三視圖如圖所示，A.1 B.*2 3每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有{x|0<x<3},則 ( )1} C.{-1,1,2} D.{1,2}()>)C.(0,±V5)D.(土底o(hù)) i4正視圖 側(cè)視圖則該幾何體的體積是( )L1七1一C.- D.-6 9俯視圖12x+3y-3<0.設(shè)x,y滿足約束條件2x—3y+3N0,則z=2x+y的最小值是(ly+3>0TOC\o"1-5"\h\zA.-15 B.-9 C.1 D.9.設(shè)向量&均為單位向量，則“|￡-3昨|3￡+B|”是“。_L>的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件.已知函數(shù)/（力的圖象如圖所示，則外”的解析式可能是（ ）A./(%)=-——-(0<^<1)B./(x)= (。>1)+。 1+。C./(%)=- 7(0<a<l)D./(%)=- 7(々>1)\+ax" [+ar.若(l+x)(l-2x)7=4+平+4/+…+ 則q+%+%+%的值是( )A.-1 B.-2 C.2 D.1.設(shè)函數(shù)/*)=±8(幻=0^+法(〃,?！瓿?工0),若y=/*)的圖象與y=g(x)圖象有且僅X有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)4%y）,8（0%）,則下列判斷正確的是（ ）A.當(dāng)avO時(shí)，Xj4-x2<0,+y2>0B.當(dāng)avO時(shí)，2+%>°，必+丫2VoC.當(dāng)。>0時(shí)，%<°，X+>2VoD.當(dāng)。>0時(shí)，玉+%>°，弘+>2>。.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻薨”是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如下圖五面體AB8EF是一個(gè)芻薨，其中四邊形A5CD為矩形，所//平面ABCD,且AB=2EF=￥^。（AO的長(zhǎng)度為常數(shù)），△BC/是等邊三角形，當(dāng)五面體A8C。所體積最大時(shí)，記二面角E-AD-8的大小為a,二面角E-4B-C的大小為夕，直線AE與OC所成的角為7,則（ ）A.a<y<pB.a</3<yC.?</?=/ D.a>。=丫.已知數(shù)列｛4｝中，a｝=-,。“+|二4一”〃+1,記S“=4+4+…+。“，7；=a：+a；+-+a；/wN*,則下列結(jié)正確的是（ ）A.1516BA.1516B.2—20C.S,v|〃D.2S?-T?<n非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。.已知復(fù)數(shù)z滿足（i-l>z=2i（i是虛數(shù)單位），則慟=.:若函數(shù)“X）的值域?yàn)榭?一），則a的最小值為.—?I 1 I.冗]1It.已知無￡5,4,則sin[2x-Qj=§,貝Ijcos2x=,tanx=..若為，%是函數(shù)=/一儂2+%（?,>0,〃>0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且為，x2,_3這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可以成等差數(shù)列，也可以適當(dāng)排列后成等比數(shù)列，則用=,〃=..已知A袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)白球，5袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球.現(xiàn)從A、8兩個(gè)袋內(nèi)各任取2個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為^ ,記取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的數(shù)學(xué)期望為.2 2.已知雙曲線C：*-與=1（“>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,Fi,過人的直線與C的cTb"兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若不=醺，6萬?空=0,則C的離心率為..已知平面向量1,B不共線，且同=1,6石=1，記5與2萬+8的夾角是。，則。最大時(shí),忖一同= 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（本小題滿分14分）如圖，在AABC中，NB=45。，點(diǎn)。在BC邊上，且8=2,AD=3,cosZADC=1. （I）求AC的長(zhǎng)； （II）求sinNBA。的值..（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐C-中，底面ABNM是邊長(zhǎng)為2的菱形,且aABC為正三角形，MB=n，MB工NC,E,尸分別為MN,AC中點(diǎn).（II）求直線EF與平面4BC所成角的正弦值..(本小題滿分15分)已知遞增等比數(shù)列｛4｝,和等差數(shù)列他,｝滿足：4=2,4=1,其中〃3="8，且。2是“2和”6的等差中項(xiàng).(I)求勺與";(II)記數(shù)列｛(4+1)4｝的前〃項(xiàng)和為7；,若當(dāng)〃eN*時(shí)，不等式(-1)"外+0+??/?<7；,恒成立，求實(shí)數(shù)2取值范圍..(本小題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓￡:馬+耳=1(〃>6>0)長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)尸重合，且橢圓Ci的離心率是立.(I)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)過尸作直線/交拋物線C2于A,B兩點(diǎn)，過/且與直線/垂直的直線交橢圓Ci于另一點(diǎn)C,求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線/的方程..(本小題滿分15分)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(l+or)-(垣.(I)討論/(x)在區(qū)間(0,+oo)上的單調(diào)性；(II)若/(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)X，為，且/(3)+/(毛)>°，求。的取值范圍.

2023屆浙江高考模擬試卷（1）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。1.D 2.B 3.C 4.6.B 7.A 8.B 9.二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。11.>/2 12.2；-3 13.715.—；- 16.2 17.百2 6三、解答題：本大題共5小題，共74分。每小題4分，滿分40分。A 5.CC 10.D多空題每題6分，單空題每題4分，共36分1廠 15-§；-y/2 14.—；9.本題主要考查解三角形及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。(I)vCD=2,AD=3r.在aAOC中，由余弦定理得r.在aAOC中，由余弦定理得cosZADC=AD2+CO?-32ADCD32+22-AC2

2x3x2-,.-.AC2=9,.-.AC=33(II)??-cosZADC=i,所以sinNAQC=述，又由題意可得,3 3sinZBAD=sin(ZA￡)C-ZB)=sinZADCcosNB-cosZADCsinNB_2>/2變」V24-y/2一^ 2'-3~2~6,.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（I）連接AN,由于四邊形ABNM是菱形，所以由于MBLNC,NCcAN=N,所以MB,平面4VC,所以（II）連接BF,MF,則AC1BF,由于=尸，所以AC_L平面M8尸，所以ACLMF.MF=\lAM2-AF2=?BF=yjAB2-AF2=73，所以M尸+8尸二河夕，所以由于ACnBF=F,所以MF,平面48c.設(shè)G是8c的中點(diǎn)，連接FG,則FG是三角形A8C的中位線，所以尸G〃A8,尸G=,4B,2

由于ME//AB,ME=-AB,所以ME//FG,ME=FG,2所以四邊形MEGF是平行四邊形，所以EG//MF,EG=MF,所以EG_L平面ABC,所以DER；是直線防與平面ABC所成角.在RtdEFG中,EG=&FG=1,EF=4eG、FG2=2,所以sinZ.EFG- .EF2.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）設(shè)遞增等比數(shù)列｛4｝的公比為4（4>1）,等差數(shù)列｛〃｝的公差為d,因?yàn)閝=2,伉=1,%=4，且的是打和久的等差中項(xiàng),所以%=瓦2a2=b2+b所以%=瓦2a2=b2+b62/=l+7d4q=2+6d1q=3(舍去)或d=—（舍去）或<（舍去）,所以=2",（II）因?yàn)椋??！?1）包=a也+%記｛a也｝的前"項(xiàng)和為。"，｛4｝的前”項(xiàng)和為5”,所以（=Q+s”=R+絲的，因?yàn)椋?1）"%+瞥辿<（，即（-1）",+（1+：應(yīng)<Qn ,即（一1）"4<0對(duì)〃eN.恒成立，因?yàn)?=1x2,+2x2?+3x2'+…+"x2"①20n=1x22+2x23+3x24+???+nx2n+,(2)

②-①得0②-①得0n=-lx2'-23-24 2"+〃x2n+l2(1-2")

1-2+〃x2"'=2+(〃-l)x2"”，當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，4<2+(〃-1)x2"“，所以/tvp+S-DxZNLjlO,當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，-/1<2+("-1)x2"+i,所以；1>-[2+(“-1)、2"*[.=-2,綜上可得一2<義<10..本題主要考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)橢圓￡:千+*=1(“”>0)長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線G：V=8x的焦點(diǎn)廠重合，a=2?又橢圓。的離心率是也，.?.c=0,=b=1,橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+9=1；2 4-(II)過點(diǎn)F(2,0)的直線/的方程設(shè)為：x=my(II)過點(diǎn)F(2,0)的直線/的方程設(shè)為：x=my+2,設(shè)4(內(nèi),y),8(芻,丫2),聯(lián)立整理得>2-8陽-16=0,所以X+%=8八%必=T6,''-IAB1=Jl+/](y+%)2_例必=8(l+w2)-y=過尸且與直線/垂直的直線設(shè)為：y=-m(x-2),聯(lián)立/ , ，——+y=1I4-整理得：(l+4m2)x2-16m2x+16w:-4=0,設(shè)點(diǎn)C(Z，%)，xc+2=^^,n%=2(4，"R,1+4m' +1?ICF|=?+而\xc一再?|=-yJl+川,4m+1所以AABC的面積為：S=l|Afi||CF|=-16^-^/W^\ll+m2，2 4m2+1TOC\o"1-5"\h\z令Jl+M=t<所以s=f(t)=2 )4「一3, 16r2(4r2-9) 9 9則/⑺="~三，令/'⑴=。，得/=1，當(dāng)°</<1時(shí)，/⑴<。，/(/)單調(diào)遞減,4r-31 4 4

Q Q當(dāng)，2>：時(shí)，/(/)>0,/(r)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)1+Q Q當(dāng)，2>：時(shí)，/(/)>0,/(r)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)1+〃/=2,A48C的面積最小，即當(dāng)機(jī)=±立時(shí)，AA8C■的面積最小值為9,4 2此時(shí)直線/的方程為：x=土正y+2.2'22.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)由題意得尸(切=a4a(x+2)2-4(l+ax)_ax2-4(l-a)l+ax(x+2)-(l+ar)(x+2)2(l+ar)(x+2)2，因?yàn)?l+or)(x+2)2>0,所以當(dāng)l-aWO時(shí)，即aNl時(shí)，/'(x)NO恒成立，則函數(shù)/(切在(0,+8)單調(diào)遞增,當(dāng)aVl吐尸(力=0="±2如'可，則函數(shù)/(x)在區(qū)間

a2"(一)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增的.(II)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?8,由(I)得當(dāng)0<。<1時(shí),y*(x)=o=>x=±- ,a則_2立(匕a)>-1=axg,即ae(o,；卜(g,l則土弛匕。為函數(shù)/(力的兩個(gè)極值點(diǎn)，代入〃與)+/(七)>0可得a4)+/㈤=帥+2向二川+帥-2河二葉刀咎H忑=— =ln(l-2a)~+ —2.令加_]=人令g(，)=ln/+：-2，由知：當(dāng)〃￡(0,1時(shí)JW(-1,0), 當(dāng)〃時(shí)，re(o,l),當(dāng)，?-1,0)時(shí)，g(r)=21n(T)+"，對(duì)g(r)求導(dǎo)可得g，(r)U=4^D<0,所以g(f)在(TO)上單調(diào)遞減，則g(r)<g(—l)=T<0,即〃X)+/(毛)<。不符合題意.當(dāng)［?0,1)時(shí)，^(r)=21nz+1-2,對(duì)g(f)求導(dǎo)可得g()=2—=哼4<。，所以函數(shù)g。)在(0,1)上單調(diào)遞減，貝i」g(，)>g⑴=0,即〃5)+〃w)>0恒成立，綜上〃的取值范圍為2023屆浙江高考模擬試卷（2）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁?.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答,在本試題卷上的作答一律無效。參考公式:若事件A,B互斥,則尸（4+B）=P（A）+P（B）若事件A,8相互獨(dú)立，則=P（A）尸（8）若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率匕（幻=C：p*（1-pF（%=0,1,2,…臺(tái)體的體積公式y(tǒng)=g（E+J啊+邑）萬其中E，52分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高選擇題部分

柱體的體積公式丫=S/z其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式丫3其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式5=4兀六球的體積公式 V=-tiR}3其中H表示球的半徑（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.已知集合人=30<》<2},8HxiW+4x_5>0},則40偏8)=( )A.{x|0<x<l}B.{x|l<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}.二項(xiàng)式(2x-L)5的展開式中x，項(xiàng)的系數(shù)是( )xA.80 B.48 C.-40 D.-80f3x-y-6<0.已知實(shí)數(shù)x,>滿足r23一丁一320,則2=%一曠( )[x+y>0A.有最小值2B.有最大值3 C.有最小值ID.有最大值2I-<—2flMUB俯視圖.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cn?）是（ ）I-<—2flMUB俯視圖A.2 B..逑2TOC\o"1-5"\h\zC.2x/2 D.3.已知a,人是實(shí)數(shù)，貝ij"a>\且b>l"是""+l>a+b”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.函數(shù)/(幻=「一/，卜。5》(其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù))的圖象大致形狀是( )A.直線.M3與直線用。?相交，直線M5u平面ABGB.A.直線.M3與直線用。?相交，直線M5u平面ABGB.直線M5與直線平行,直線5/5〃平面居RC-C.直線MB與直線4。垂直,直線M5〃平面用。。D.直線M5與直線AC異面,直線“5_1_平面40。|生8.已知函數(shù)/(x)=ax2-ax+2)(a>0),存在互不相，等的實(shí)數(shù)加%p,ixwj^m)=an,7.f(n)=ap,f(p)=am,則( )A.a>2b B.a<2b C.a>4b .D.a<4Z>.己知｛a“｝是等差數(shù)列，也｝是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列且公比qHl,若。2=仇，4。=如，則以下命題中正確的是( )A.a6>b6B.ah=b6C.a6<b6D.4與d大小不確定.已知a>0,keR,設(shè)函數(shù)=一以，*"‘ ，若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都kx+k—l,x>t有了(X)在區(qū)間(-8,+00)上至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，則( )A.0<a<l，且OvZKl B.a>\,且OvZKlC.0<?<1,且ZNl D.a>\,且左非選擇題部分(共110分)二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?(l+2i)=2+i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是,|z|=3.已知角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,-7(x>0),貝!lsina=,J1-cos2a=..甲從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和加個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得白球個(gè)數(shù)為X.若E(X)=],則加=,P(X=2)=..“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261

年所著的《詳解九章算法》一書中，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角''中，記第2行的第3個(gè)數(shù)字為4,第3行的第3個(gè)數(shù)字為。2,…，第〃+1行的第3個(gè)數(shù)字為?！?，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1貝!Jq+42+0,+…+《0= ,—+—+???+-= .一J-*一丁一丁一J->一J-*一丁一丁一J->一丁一J->oI345第第第第第第111 2 113 3 14 6 4 15 1010 5 1氣A，與圓/+（丫-1）2=1相切與點(diǎn)8，則11.；四=——.已知x,yeR且滿足2》2-產(chǎn)+個(gè)=2,則/+2丁的最小值是..已知|而|=1,A,C是以。為圓心，2及-為半徑的圓周上的任意兩點(diǎn)，且滿足JT8屋56=0,設(shè)平面向量正與麗的夾角為。（。4。4二），則平面向量就在前方向上的投影的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（本小題滿分14分）在A4BC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b=6,67cosC+ccosA=2Z?cosB.（I）求角B的大?。海℉）求asinC的最大值..（本小題滿分15分）如圖，三棱柱ABC-AqG各棱長(zhǎng)均為2,4,48=60。.（I）求證：ABJ.AC：（H）若二面角a-ab-c為60。，求AG與平面A84A所成角的正弦值..（本小題滿分15分）已知數(shù)列｛為｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a.=2,_L—_L=1,若數(shù)列｛"｝%生滿足b“+i=b“+L4 an

（I）求數(shù)列｛為｝和｛"｝的通項(xiàng)公式;（II）已知%=——^-7—.記S,=q+C2+…+c“，若不等式5“>8-4對(duì)任意〃wN*恒a”+i也 n-成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.2 2.（本小題滿分15分）已知拋物線=4y與橢圓3+[=\｛a>b>0）具有相同的焦a~b」點(diǎn)，且橢圓的離心率為1,過橢圓C的上頂點(diǎn)直線/交拋物線E于A,8兩點(diǎn)，分別以A,2B為切點(diǎn)作拋物線E的切線乙，6，相交于點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（II）求面積的最小值..（本小題滿分15分）已知函數(shù)/。）=仁+阮<:-蒼4€/?.X（I）若a=」，討論/*）的單調(diào)性；e/Xx）有兩個(gè)極小值點(diǎn)X,x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明ya）+/（w）<0.2023屆浙江高考模擬試卷（2）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。TOC\o"1-5"\h\zA 2.D 3.B 4.A 5.A6.B 7.C 8.A 9.A 10.B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.-,1 12. -y/2 13.2,—； 14.220,5 5 5 125 〃+1； 16.—（,Vs—1） 17.[—―>/5>—>/5]三'解答題：本大題共5小題，共74分。.本題主要考查解三角形及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（I）,.,acosC+ccosA=2Z?cosB?，化簡(jiǎn)可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcos8,\ 7T：,sinB=2sinBcosB,,.,0<B<n>sinB0,可得cosB二一，/.B=.2 3(I!)由〃=V5,sinB= ,由正弦定理"=-y2—=-yS—=lg=2,所以〃=2sinA,2 sinAsinBsinCJ3TTOC\o"1-5"\h\z所以asinC=2sinAsinC=2sinAsin(——A)=2sinA(—^-cosA+—sinA)=sin(2A ,3 2 2 6 2因?yàn)?<A〈女，所以一匹<2A—匹〈二，可得sin(2A—工)+L,3,3 6 6 6 6 223 7TTT IT因此，asinC的最大值為:，當(dāng)且僅當(dāng)24-9=2,即A=f時(shí)取得.2 62 3.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。(I)證明：取回中。點(diǎn)連接A。，CD,,ABIA^D.,.正AAAB和正AA8C中：AAB1CD ，=4B_L面4OC,/.ABLA.C.\D^CB=D(II)解法一：作CH垂直A。于H,連A”,由4?，面4。(^可得4,0。為二面角A-A8-C的平面角，.?.Z^DC=60°, 面AOC,。〃<=面4￡^=48_1(7”，又C”_LA。，r.CH，面ABB】A,/.Z.CAH為AC與平面ABB,A,所成角的平面角，CH=DCsinZA,DC=~,AC=2=>sinZCAH=—=~,?.?AG〃4C,.?.AG與平面ab4A所成角的正弦值為3.解法二：建立如圖坐標(biāo)系0-Ayz,則50,0,0),4-L0,0),8(1,0,0),C(0,6,0),0(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,0),由鉆_1_面AQC可得4OC為二面角A-A8-C的平面角,幺OC=60°nA(0,*,g)設(shè)面ABBX\的法向量為萬=(x,y,z),J西設(shè)面ABBX\的法向量為萬=(x,y,z),[DBri=x=0：.萬=(o,3,一i),aC=(i,后,o),又???ag〃ac_ACn(I,6,0).(0,百,-1)3sin0=^=： = =—.\AC\-\ri\ 2-2 420.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)設(shè)數(shù)列｛”“｝的公比為q,則4>0,因?yàn)?=2,-—=1?所以一^——=1>即4_2_2=0,解得q=—1(舍去)或［=，，%a2 2q‘2qq’q 2故q=2x擊因?yàn)?=2+,，所以*f=2"-，1 1 1又"二二所以4=4+(4_&)+(&_4)+…+S〃-么.])=+]+…+2"3幺＞2")1=F=薩—?(?)由(I)得，c.=—5—=-——=-8-2"-?！?1也也+iX(2n-l)?(2,,+,-1)(2T)(2-1)_8[(2n+,-l)-(2n-l)l_Qf1 1、一 ? -O\ ,(2"-1).(2""-1) 2"-l2"+l-1

所以S,=q+C2+…+c“=8(不二Z—1所以S,=q+C2+…+c“=8(不二Z—1=8(- J—)=8(1——J—).2-121-1 2-122-122-123-1 2"-12"+,-1設(shè)/（〃）=^71，則/（〃+1）-/（”）設(shè)/（〃）=^71，則/（〃+1）-/（”）=^^一肅(―"~+2n+1),2*'—(2〃+1)(2"+2-1)(2"+|-1)易知當(dāng)4,2時(shí)，/(n+l)-/(n)>0；當(dāng)兒.3時(shí)，/(n+l)-/(n)<0.于是/(1)</(2)</(3)>/(4)>f(5)>???,a ?4所以?/'（〃）2=/（3）=--所以實(shí)數(shù)4的取值范圍是《-,+<?）..本題主要考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）拋物線E:V=4y,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,故橢圓的焦點(diǎn)也為（0,1）,."=1,[1 2J由橢圓的離心率為一，所以￡=—,所以a=2,?,?力=百，橢圓C:^—+土=1.2a2 4 3（H）由（I）可知,橢圓C:4（H）由（I）可知,橢圓C:4 3=1所以上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為似2）設(shè)%),A*],y),B(x2,y2),因?yàn)閽佄锞€上=4y,所以y，g,所以腦W，腦吟，得卻W：y-y %）同時(shí)在直線5，/加上，所以=5(%所以=5(%一%)%—丫2=~^(X0~X2)所以直線AB的方程為：y0-y=-|（A^-x）,化簡(jiǎn)可得用x=2（y+%）,又直線AB經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，所以%=-2,所以直線為/x=2（y-2）,聯(lián)立方程:丁4),可得xox=2(3—2))x2—2xox—8=0?聯(lián)立方程:所以|AB所以|AB|=Jl+'xj4x：+32,M到直線AB的距離d=苧叫=；x(J片+8>..8及,故面積的最小值為80..本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)f'(x)=a■— +——1= -(x-l)(a- ?當(dāng)a=：時(shí),f'(x)= -(x-1)?(--x~xx e e x~ ee設(shè)g(x)=土，g'(x)=—,所以g(x)在(0,1)上遞增，(l,w)上遞減，e e則g(x)?g(1)=-.即當(dāng)x>0時(shí)，..0e eex故，當(dāng)0<x<l時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，f'(x)>0.所以/(x)在(0,1)上遞減，(1,用)上遞增.(II)由(1)知，當(dāng)口」時(shí)，f(x)在(0,1)上遞減，(L+oo)上遞增，只有一個(gè)極小值.e當(dāng)4,0時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，。-±<0恒成立，/(x)在(0,1)上遞增，(1,內(nèi))上遞減，只有e一個(gè)極大值，無極小值.當(dāng) 時(shí)，由g(x)的圖象，知存在機(jī)￡(0,1)，A?e(l,+oo),使得g(x)=a,EPf\x)=0.e當(dāng)xw(0,m)時(shí)，x-l<0,a-—>0,所以尸(x)<0,f(x)在(0,m)遞減;ex當(dāng)XW(機(jī),1)時(shí)，X-l<0,6Z--<0,所以/'(x)>0,f(x)在(加,1)遞增；ex當(dāng)時(shí)，x-l>0,a--<0,所以八x)<0,f(x)在(1,〃)遞減；當(dāng) 時(shí)，x-1>0,a-—>0,所以/'(x)>0,/(x)在(〃,+x)遞增：ex所以x=〃?，x=〃為/(x)的極小值點(diǎn)，f(m),/(〃)為極小值.由g'(A?)=0,由。=-^,HPaen,=m?兩邊取對(duì)數(shù)，Ina+m=Inm?Inm—m—Ina.所以/(m)=1+ ,同理得/(〃)=1+Ina故/(zn)+f(n)=2(1+Ina)，又。￡(0,-)，所以Ina<—1,所以f(m)+f(ri)<0?e2023屆浙江高考模擬試卷(3)數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?？忌⒁猓?答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的耍求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A,B互斥,則尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件4,8相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)尸(8)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率匕(幻=C：p*(l 伏=0,1,2,...,〃)臺(tái)體的體積公式v=g(S|+J啊+$2)〃其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高選擇題部分二、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,一項(xiàng)是符合題目要求的。柱體的體積公式V=S〃其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式3其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式5=4d;2球的體積公式 V=-n/?53其中R表示球的半徑(共40分)共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},貝”口值間=( )A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}.設(shè)awR,則“。＞1”是“標(biāo)＞°”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 2.雙曲線二一土=1的漸近線方程為( )4 3A RjG r4小A.y=±xB.y=± x C.y=±x2 3 2fx+y>4.若x,y滿足約束條件(x-y42,貝ijz=3x+y的最小值為(A.18 B.10 C.6 D.4.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),

則該幾何體的體積（單位：cm'）是（6.函數(shù)、=瞿的圖像大致為（6.函數(shù)、=瞿的圖像大致為（7.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，AEC￡＞為正三角形,平面ECD_L平面ABCD,M是線段即的中點(diǎn)，則（A.B.C.D.硒是相交直線硒是相交直線硒是異面直線EN是異面直線BM=EN,且8M,BMwEN,且BM,A.B.C.D.硒是相交直線硒是相交直線硒是異面直線EN是異面直線.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至第,人，UCV息PLASU（為TOC\o"1-5"\h\z隨機(jī)變量。，z=l,2,若4=2,%=3,則（ ）A.E⑹＜E（$）,。侑）＜。仁）B.E（q）＜E（勁,￡＞?）＞￡＞（$）C.E（O￡＞（《）＜￡＞（4）D.E?）＞E⑸,。⑹＞。侑）.設(shè)無窮等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“若-4 ＜4,貝I（ ）A.｛S,,｝為減數(shù)列B.⑸｝為增數(shù)列C.數(shù)列電｝有最大項(xiàng) D.數(shù)列｛S.｝有最小項(xiàng).已知函數(shù)/（幻=以3+法2-2（。*0）有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)七，x”則（ ）A.當(dāng)々＜0時(shí)，%+工2＜°，％42＞。B.當(dāng)々＜0時(shí)，為+赴＞0,x^x2＜0C.當(dāng)。＞0時(shí)，X）+x2＜0,x^x2＞0D.當(dāng)。＞0時(shí)，X）＞0,x]x2＜0非選擇題部分（共110分）三、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。.復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=4-2i,則z的虛部為,|z|=..設(shè)〃*）=｛霽晨1，若〃。）"+1），則。=一,咽=——'.已知多項(xiàng)式（x-1）2（或+1）6=x8+atx7+a2x6+a3x5+???+a7x+ag,則&=，。1+。2+。3+…+。6+。7=?.若AABC的面積為正面+02-從），且NC為鈍角，則NB=—；?的取值范圍是..中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可以表示為“三”，26可以表示為“=J_”.現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9折9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為.一==I|J-上

|1 2 3 4 5 6 7 8 92 2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是橢圓C:j+\=l（a>6>0）的左焦點(diǎn)，A、8分別為C的左、a2b2右頂點(diǎn)，尸為。上一點(diǎn)，且PE_Lx軸，過點(diǎn)A的直線/與線段PE交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為..已知向量￡,h滿足151=3,仍|=1,若存在不同的實(shí)數(shù)4,4（44K°），使得J=4。+3痛，且@一￡）?（年一為=0（，=1,2）,則肉-司的取值范圍是.四、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（本小題滿分14分）已知函數(shù)〃x）=sin2x-sin（x-9xeR⑴求/（x）最小正周期：⑴）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值..（本小題滿分15分）如圖，在四面體ABCZ）中，△BCD是等邊三角形，M為中點(diǎn), 3P為BM中點(diǎn),而=3反.（1）求證：PQ〃面BCO：（2）若AQ=/CQ,BC1AD,二面角A-BC-。的平面角為120。，求直線8M與平面A8C所成角的正弦值..（本小題滿分15分）已知數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和為S“，且S“+a“=l,〃eN*,等差數(shù)列也｝滿足：。也=1, =53.（1）求數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式；也，〃為奇數(shù)n 28⑵設(shè),"1a也，〃為偶數(shù)’證明：J+Q+G+…+%<〃+相.（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓/+4產(chǎn)=4與拋物線丁=2外（。>0）,過橢圓下頂點(diǎn)M作直線4與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且滿足3面=而，過點(diǎn)A作于直線《傾斜角互補(bǔ)的直線4交橢圓于E、尸兩點(diǎn).

(1)證明：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為定值，并求出該定值；(2)當(dāng)兇防的面積最大時(shí)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程..(本小題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=x2+ax+lnx,awR.(I)若/(x)存在兩個(gè)極值，(1)求。的取值范圍；(2)證明：函數(shù)f(x)存在唯一零點(diǎn).(H)若存在實(shí)數(shù)X1,X2,使/'(%)+/'(%2)=0，且Z2＜大＜2%2，求/(3)一/(工2)的取值范圍.2023屆浙江高考模擬試卷(3)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。B 2.A 3.B 4.C 5.A6.B 7,B 8.A 9.D 10.B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。1-41-31-41-3

2.6.,613.1,-2 14.60、 (2,+00)17.[2,2&)n2近,24)三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.本題主要考查三角恒等變換與函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分l-cos2x14分。l-cos2x——cos2xH sin2x—cos2xTOC\o"1-5"\h\z22 2 2=—sin2x--cos2x=』sin(2x-乙］.所以f(x)的最小正周期T=~=

4 4 2 1 2(II)因?yàn)閒(x)在區(qū)間［-［,-=］上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù),36 64所以f(x)在區(qū)間上的最大值為手，最小值為一20.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角與二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。(I)證明：取M￡>中點(diǎn)N,連接PN,QN,因?yàn)槭瑸?M中點(diǎn)，所以在中，PN//BD,因?yàn)槠矫?CO,平面88,所以PN〃平面BCD；又在AAC￡)中，AQ=3QC,AN=3ND，：.NQ//CD,因?yàn)镹Q<z平面BCD,C￡>u平面BCD,所以NQ〃平面BCD；因?yàn)镹QcPN=N,NQu平面PQN,取匚平面2。可,二平面PQN〃平面BCD,又PQu平面PQN,PQU平面BCD.(H)取BC中點(diǎn)E,連接。E,AE,因?yàn)椤?8是等邊三角形，則OEL8C；又8C_LA。，ADr\DE=D,4)u平面AE￡),力Eu平面二BCJ?平面A￡￡),且NAEZ)為二面角A-BC-O的平面角，不妨設(shè)C￡>=1,則4。=3,dE=M2 2由余弦定理可得A。'=AE2+E￡>2_2AE.E￡).cos120。，即？=AE?+』+且AE,4 42解得越="或4￡=-白(舍)：2以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC方向?yàn)閤軸正方向，ED方向?yàn)閂軸正方向，過點(diǎn)E垂足于平面8CO向上的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，TOC\o"1-5"\h\z則8(-a，0,0), ,0,0^, ,A ,(八uuir(\ —um(i因此A11o，W，6(所以3M=b，w，Q,AB= 1SC=(1,0,0),CiCij ZOOy 14j設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量。=(x,y,z),r_?gp 無BC=x=0 (x=0則｛,所以(一1 73 3，即(r-,取〃=(O,G,1)；nlAB n-AB=--x+—y--z=0 y=V3z ' '1 . 2 4,4設(shè)直線BM與平面ABC所成角為。，則ruuir33Iruuir-n-BM -+~3Fjsin6=cos<〃,3M>=-rntratr-=——?'L網(wǎng)2x、不了MV4646420.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列'數(shù)列求和、數(shù)列不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）；S“+a“=1,二S“t+%=1（"N2）,兩式相減得：4,+%-%=。，即：白=；（心2）,an-\」,{a,,}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)4=；,公比4=；，又〃又〃是等差數(shù)列，生仇=1,；?4+3d=4,b、+6d=7,則4=d=1,:.bn—n.（II）由題意得：G+。2+G+???+C2“=（1+3+…+2〃-1）+（京+/+L+、4丁 12 n mil1_ 1 2 n-\n設(shè)<=2+3+…十聲「 則/二初+尹+…聲^+聲?,兩式相減得：丸=zJJ-3，所以k加-力-恐十1 4、8所以q+c2+…+c2n<n~+—.21.本題主要考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）由題意知M（0,-1）,直線乙的斜率存在，可設(shè)直線4：y=H-l,A（x“y）、B（x,,y2）,Iy=kx—l c聯(lián)立直線《與拋物線的方程得，c,整理得/-20區(qū)+2P=0,所以芭w=2p.[x-=2py

由3必=而，得3%=超一々=＞赴=4不，貝iJ4x：=2p.因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以4x；=4x2py=2p,所以y=；.因此，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為定值;；4（II（II連接ME、MF,因?yàn)?M4=連接ME、MF,因?yàn)?M4=AB.所以=3SAMW..由直線4與直線4的傾斜角互補(bǔ)，可得直線4：y=-%（x-xj+；,-4-1u ,, 57 \1又k-Jt___L，&/2：y=-T7（x-xi）+76、-0-4為 4x> 43A5 . 3x+5.令團(tuán)=一石，貝ij，2：y=g+].與拋物線的方程聯(lián)立得3y=nvc+-,整理得（4>+1卜2+]2〃優(yōu)+5=0,x2+4y2=4由題意得A=（12/ny-4x5（4nj2+1）=406>-5）>0,得“>得,設(shè)石（不，必）、尸（如”），則當(dāng)+,設(shè)石（不，必）、尸（如”），則當(dāng)+,=_\2m則陽:廂內(nèi)…卜閃.唱U=2環(huán)?J16療-54m2+1yj\6m2yj\6m2-551 15V16m2-5,5 1又點(diǎn)M到直線樣的距離d=]?，o+],所以=~\EF\-d=--2y/n^+l-4ah~+1 2，加2+] 2 4/??~+1=~\EF\-d=--2y/n^+l- 9當(dāng)且僅當(dāng)J4癡_]=/4即時(shí)，aBEF的面積最大.r2-l由一總得釬高啥故2P=4片吟得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:多22.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)(I)(i)根據(jù)題意，f\x)=2x2+ar+1xx>0方程2/+0￥+1=0有2個(gè)正根加，〃，(不妨設(shè)川<〃)，A>0故,a,解得：a<-2y[2; >UI4(ii)證明：易知/(x)在％="z時(shí)取極大值，在％=〃時(shí)取極小值，由(i)知+m力+1=0，故/(加)=一m2+ln機(jī)-1,令8*)=一/+此人一1,故g'(x)=L-2x,由g，(x)=4-2x=0,解得工=也x x 2故g(x)?g(等)=ln專一,<0，故/(㈤<0,/(%)至多只有1個(gè)零點(diǎn)，又f(-a)=ln(F)>0,故f(x)存在唯一零點(diǎn)；(II)由題意知：2x1+?+1+2x2+?+1=0,即-a+x2)一覺f(X|)—f(W)= — +"("I—々)+In--TOC\o"1-5"\h\z設(shè)/=工€(1,2),記〃⑺=,+J-+lnf,〃")=」(l+l)2wo,Z 22t 2t故力⑴遞增,故皈)￡伍(2),人⑴),3 3即h(t)G(-4+ln2,0),即f(3)-f(“2)取值范圍是(一=+In2,0).4 4

2023屆浙江高考模擬試卷(4)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁。滿分15匚匕考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡A-d-4請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求,2.答題時(shí)，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求,2.答題時(shí)，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A,B互斥,則尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件4,8相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)尸(8)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率匕伏)=C：p*(l-p)i供=0,1,2,..、〃)臺(tái)體的體積公式y(tǒng)=g(S|+J啊+$2)〃其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高選擇題部分五、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，一項(xiàng)是符合題目要求的。I.已知集合A={x[2<x<4},8={x|x<3或r>5},則Ac8=A.{%|2<r<5}B.{木<4或r>5} C.{x|2<r<3}2.雙曲線工=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )4 9A.(±^5,0)B.(±713,0)C.(0,±75)3.已知a,beR,-^r+—(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，14-12(1-1)A.ah—\B.ah=OC.h=aD.4.已知a>。，h>0,貝是“』+1N2”的(ahA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，柱體的體積公式v=s〃其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式3其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式5=4d?2球的體積公式 V=-n/?33其中R表示球的半徑(共40分)共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有()D.{小<2或r>5}D.(0,±V13)

則a,b應(yīng)滿足( )h=-2a)D.既不充分又不必要條件5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(TOC\o"1-5"\h\zA.36 B.24C.12 D.6A.直線〃、力平行B.直線〃、力異面C.直線b垂直D.直線b相交8.已知0<左<；,隨機(jī)變量4的分布列如下表，當(dāng)左增大時(shí)，則( )fc123p--k3131L一+左3TOC\o"1-5"\h\zA.E(J)增大，DC)增大 B.EC)增大，。(4)減小C.EC)減小，增大 D.E(J)減小，。(4)減小.半徑為1的扇形A08中，ZAOB=120°,C為弧上的動(dòng)點(diǎn)，已知記M=\m0C-0A\+\n0C-0B\,則( )A.若機(jī)+〃=3,則M的最小值為3B.若m+〃=3,則有唯一C點(diǎn)使M取最小值C.若加"=3,則M的最小值為3D.若辦〃=3,則有唯一C點(diǎn)使〃取最小值.設(shè)S,T是K的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到7*的函數(shù)y=/(力滿足：(i)r={/(x)[xes}；(V)對(duì)任意ojcjcS,當(dāng)jqvx2時(shí)，恒有/(毛)</(4),那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)''的是( )A.A=N*,B=N B./={^-1。4315=此=-8或00410}C./=仲0<1]6=及 D.A=Z,B=Q非選擇題部分(共110分)六、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。f2x4-fl,JC<1.已知實(shí)數(shù)axO,函數(shù)/(x)= . ,，若/(1-。)=/(1+。)，則a的值為 .[―x—2a,x>I[x-y+l>0.已知實(shí)數(shù)X,y滿足x+y-120,記尸(x,y)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)閜,則該平面區(qū)域的面)3x-y-3<0

積是，x+2y的最大值是..已知(x3-a)(2x-《)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為-1,則。=,該展開式中常數(shù)項(xiàng)為..已知圓C的圓心在直線2x-y+3=0,半徑為，，且與直線/:x-y+4=0切于點(diǎn)尸(-2,2),則圓C的圓心坐標(biāo)為,半徑r=..已知函數(shù)/'(幻=411(的+夕)(0>0,04。4萬)是/?上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M0)對(duì)稱，且在區(qū)間0,1上是單調(diào)函數(shù)，則0=,(P=..九連環(huán)是一個(gè)古老的智力游戲，在《九章算術(shù)》中古人對(duì)其解法的研究記載如下：記解〃連環(huán)需要的步驟為了(〃)，%=f(〃+l)+f(〃)，研究發(fā)現(xiàn)S“+l｝是等比數(shù)列，已知"1)=1,7(2)=2,八3)=5,則%=_ ..設(shè)。為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=|x2-"|在區(qū)間［0,1］上的最大值記為〃3).當(dāng)。=時(shí),Ka)的值最小.七、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(本小題滿分14分)在△ABC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,若b=2,&cosB=b-sinB.(I)求角B的大小：(II)若4AC的平分線40交BC于點(diǎn)。，△AC0的面積為石，求線段50的長(zhǎng)度..(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面A8CO是菱形，側(cè)面尸底面ABCD,且PA=AB,NPAB=90".(I)證明：PCLBD；(H)若ZA8C=60,求直線PC與平面P8D所成角的正弦值.D C.(本小題滿分15分)已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4s.=的7+1,q=l.數(shù)列仍」?jié)M足4=1,她+1=%.(I)求數(shù)列｛a“)的通項(xiàng)公式；(H)證明：!+!+!+….瓦b2b、h

.(本小題滿分15分)已知橢圓G：]+尸=1和拋物線C2：f=2py(p>0),點(diǎn)。為第一象限中拋物線C?上的動(dòng)點(diǎn)，過。作拋物線C?的切線/分別交y軸、X軸于點(diǎn)A、B,尸為拋物線G的焦點(diǎn).(I)求證：陽平分NA/Q；(II)若直線/與橢圓G相切于點(diǎn)P，求△APF面積的最小值及此時(shí)P的值..(本小題滿分15分)已知。>0,函數(shù)/*)=片(/+a),其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(H)若%,%?是函數(shù)/(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明："(m)―/(々)|<型二?.2023屆浙江高考模擬試卷(4)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。C 2.D 3.D 4.A 5.CA 7.D 8.B 9.A 10.D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。311.-- 12.2,8 13.2,-640 14.(-1,1),近15.2,y16.255 17.2應(yīng)-2三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.本題主要考查三角恒等變換與解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。(I)由b=2,>/3cosB=Z>-sinZ?>又3w((U),RP—sinB+^-cosB=1,得sin(8+g]=又3w((U),n4n4乃

T'T，可知B+A會(huì)解得8成(U)設(shè)㈤￡>=e,由A￡>是々AC的平分線，有NC4￡)=e,BDAD在△ABO中，由正弦定理得嬴萬=一三，所以AO-sine=!BO.sin— /6又^ACO的面積為 所以56A￡)sine=AOsin6= ,：.；BD=&BPBD=25/3.21.本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角與二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。(I)證明：?.?側(cè)面R48_L底面ABC￡>,PAA.AB二R4_L底面ABCD；.F4_L3￡>如圖，連接AC,交BO于。，???四邊形ABCD是菱形 ABD1AC又「AnAC=A；.8。_L平面PAC,因?yàn)镻Cu平面PAC,:.BD工PC.(Il)連接PO,由(1)知8。1平面PAC,又3Z)u平面尸瓦),???平面平面PAC,點(diǎn)C在平面P8。上的投影在直線P。上,...NCPO為直線PC與平面PBD所成角i&PA=AB=2,由ZA8C=6(1知AC=2,在中，pc=2>j2,PO=V22+l2=n/5>在ZXPOC中，由正弦定理,P0

sin/PCOCO在ZXPOC中，由正弦定理,P0

sin/PCOCO

sinZ.CPO即￡sin45°1

sinZCPOsinNCPO=Vio

lo-.本題主要考查遞推關(guān)系、等差數(shù)列、裂項(xiàng)相消、數(shù)列不等式證明等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I):4S〃 ?/.1+1,q=l,，4S|=6?/+1,/.a2=3,當(dāng)"22時(shí)，有4sI=a“a“T+l,A4S?-45n+l ：.4an=an(an+l-an_,),；a“x0, a,1+l-a“_i=4二數(shù)列｛q,｝的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，o2n-1=l+4(?-l)=2(2n-l)-l,

偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，。2〃=3+4(〃-1)=2?2〃-1,?*-an=2n-l,ngZ*.2(II)由于%也=2"-l,所以勿也_|=2"-3得2S“+|-如)=2,E=bn+「bn_\從而2(1+?+…+[)=4-t\+b4-b2+---+bn+l-b,,_K=bn+l+bn-b2,b2么 b1tc/1 1 1 1、，i2〃-1 . _/T~2(—F 1 1?…H )=b?,y+b?= kb?>272rl—1,hhhb n+1nb n ，0\ "2 "3 un %I 1 1 1、rz--從而可得T+t+t+…+丁2J2〃-1Ab2a bn.本題主要考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)設(shè)4(0,〃)，8(4,0),「(/,%),。卜2，坨)，/：y=kx+b./與拋物線C2聯(lián)立得：V-2p心■-2pb=0.由題意知△=(),即92+26=0.而。的橫坐標(biāo)4=9，B的橫坐標(biāo)4=-?=與，所以B為AQ的中點(diǎn).KZ由Q到焦點(diǎn)的距離等于Q到準(zhǔn)線的距離可知，忻Q|=|%|+5=?|+'|=|E4|.所以陽平分4尸Q./與橢圓G聯(lián)立得：(1+2公)/+4助x+2*2—2=0.由條件知A=O(4妨I-4(1+2k2){2b2-2)=0即2k2+l=b2.由(I)知pK+3=o,可得：pb2+4b-p=0.又因?yàn)閎<0,所以%=_2+J/+4P尸的橫坐標(biāo)斗=-黑？=-華，小夜,2+獷工.Zk4-1b p=;回一川?⑷=;所以AAPF面積”尸(當(dāng)，=4即=;回一川?⑷=;所以AAPF面積”尸(當(dāng)，=4即p=26時(shí)取等號(hào))^p~ +，令/=J/+4N2.所以AAPF面積的最小值是2,此時(shí)p=26.23.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。(I)由題意得r(x)=e，+2x+a),令y=f+2x+a,A=4-4^z,當(dāng)Ovavl時(shí)，△=4一4々>0,所以12+2工+々=0有2個(gè)根：，所以當(dāng)x<-1-J1-a或x>—1+J1-a時(shí)，/(x)>。?當(dāng)-1->/\—a<x<—1+Jl-a時(shí)，/(x)<O,所以當(dāng)0<a<l時(shí)，f(x)在(-8,-1-JT二'),(-1+4二Z+oo)上單調(diào)遞增，在(―1—>]\—a,-1+J1-a)上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，△=4-4a40,所以f(x)20恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.所以時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增.綜上得：當(dāng)0<。<1時(shí)，/(X)在(-8,-1-Ji二G),(-1+71=￡,+8)上單調(diào)遞增，在(―1—J1-a,-1+J1—a)上單調(diào)遞減；當(dāng)aNl時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增.(II)因?yàn)闉?，三是函?shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以為,々是方程x2+2x+a=0的兩根，設(shè)8<弓，則百+超=-2,再&=a,|/(xl)-/(x2)|=|et,(xj2+a)-ex：(x；+a)|=-2xlet,+2x2et2,要證明二?,即證X2e&-±e'，<上必，e e即證x,e。"+,— 1<1— 9即證(-2—x)e1r,—3e*+1<1—%(一2一大),令X+l=r,則rw(OJ),即證(T-l)e-'-(，-1)3vl+(，-1)(，+1),即證/+(，+1?一'+(，-1)3>0,令g(r)=/+(r+l)e-/+(r-l)ez(O<r<l), = =r(e/-e-z+2)>0,所以g⑺在(0,1)上單調(diào)遞增，所以g(r)>g(O)=O,故結(jié)論成立.2023屆浙江高考模擬試卷(5)數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的耍求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式:若事件A,B互斥,則尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件4,8相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)尸(8)若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率匕(幻=C：p*(l 伏=0,1,2,...,〃)臺(tái)體的體積公式v=g(S|+J啊+$2)〃其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高選擇題部分八、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,柱體的體積公式V=S〃其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式3其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式5=4d;2球的體積公式 V=-n/?53其中R表示球的半徑(共40分)共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)集合A={x|x<l},B=1x|x2-x-2<o|,則AnB=( )A.{x|x<l}B.{x|x>-l}C.{x|-l<x<l) D.{x|l<x<2}.已知i是虛數(shù)單位，若(2+a)(l+i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)。=( )A.2 B.-2 C.1 D.-1[x>a.已知實(shí)數(shù)孫>滿足”0 ,若z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)〃=( )[x+y-2>0A.1 B.2 C.3.已知實(shí)數(shù)”，方貝『7必22”是"/+從之4”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件側(cè)視圖.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積(單位：cm3)是( )

側(cè)視圖A.2 B.—2C.2& D.36.為得到函數(shù)y=cos（2x+?）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）54A.54A.向左平移=個(gè)長(zhǎng)度單位

12577B.向右平移圣個(gè)長(zhǎng)度單位

128.已知定點(diǎn)P（m,O）,動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：V+y2=[6上，pq的垂直平分線交直線oq8.已知定點(diǎn)P（m,O）,動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：V+y2=[6上，pq的垂直平分線交直線oq于m點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（7.C.向左平移9個(gè)長(zhǎng)度單位6D.向右平移整個(gè)長(zhǎng)度單位6A.2B.3C.4)D.5.如圖，PC_L平面a,斜線PO在平面a內(nèi)的射影8,是平面a內(nèi)過點(diǎn)。的直線，若NPOA是鈍角，則（A.ZPOB—POCB.^POA<ZAOCC.NPOC>NBOCD.NPOC>NPBC.已知非空集合A=R,設(shè)集合S={x+y|xwAyeA,xxy}分別用同、|S|、|刀表示集合A、S、

A.若|64,則網(wǎng)+閉28C.若同=5,則間+閉可能為18T中元素的個(gè)數(shù)，則下列說法小止確的是（B.若同=4,則網(wǎng)+|刀412D.若網(wǎng)=5,則|S|+『|不可能為19非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圓方圖“巧妙地證明了勾股定理，成就發(fā)我國古數(shù)好的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)d/iH方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為a,12.已知函數(shù)/*）=IL'則代）+川。叱）大正方形的面積為25,小正方形的面積為1,貝ljsina=若/（力）=g,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為己知cosa=；cos（a-〃）=K，且0<夕<。<],則tan2a12.已知函數(shù)/*）=IL'則代）+川。叱）4 、尺.已知。，尸為銳角，tana=-,cos（a+〃）=-5-,貝！Icos2a=,tan（a-￡）=..過點(diǎn)尸（1,-；）作圓V+y2=i的切線/,已知a,B分別為切點(diǎn)，直線A3恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)，則直線AB方程為；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是..在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等處各1張，其余5張無獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分給4個(gè)人，每人兩張，記獲獎(jiǎng)人數(shù)為則尸（4=2）=,售=.

.已知x5=%（2x+l）‘+4（2工+1）4+…+4（2x+1）+《），則/=..已知平面向量b，"滿足向=向=卜4=26，0-1O=-2.若存在實(shí)數(shù);I,使得卜-取得最小值，則7的值為.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.（本小題滿分14分）在△ABC中，a>b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2今inA=（26+c）sinB+（2c+b）sinC.（I）求A的大小；（II）求sinB+sinC的最大值..（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐尸-ABC。中，平面PA￡>_L平面ABC。，ABLAD,AB=—,八48是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△/XZ）是以AO為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)E為線段PO的中點(diǎn).（I）證明：CE〃平面F4B； （H）求直線TO與平面P8C所成角的正弦值..（本小題滿分15分）已知數(shù)列｛。,,｝滿足q=3，2a用+4=3,數(shù)列也｝滿足伉=1,曲+「（〃+1應(yīng)=〃2+〃?（I）數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式：（II）若J=電+1-幻。"，求使卜|[+。]+1]+…+[q]42021成立（[c“]表示不超過%的最大整數(shù)）的最大整數(shù)”的值..（本小題滿分15分）如圖，已知拋物線C：/=y在點(diǎn)A處的切線/與橢圓C2:土+y2=i相交，過點(diǎn)A作/的垂線交拋物線于另一點(diǎn)8,直線OB（。為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）與/相交于點(diǎn)、D,記A（x,,yJ、B（x,,y2）,且±>0.\DO（I）求X1-&的最小值： （1〔）求匕7的取值范圍.\Uo

.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(x+a)2+blnx,a,h^R.(I)若直線y=2ar是曲線y=f(x)的切線，求/-6的最小值；TOC\o"1-5"\h\z(II)設(shè)b=l,若函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)看與々，且占<巧，證明Xy—X2 a2023屆浙江高考模擬試卷(5)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。C 2.B 3.A 4.A 5.AA 7.C 8.D 9.B 10.D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。H. 12.，1或&13.一(，~~ 14.2x-y—2=0,—+^—=15 25 11 5 43 12 5 315. - , — 16.—— 17.-5 5 32 4三、解答題：本大題共5小題，共74分。.本題主要考查解三角形及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。(I),/2asinA=(2^+c)sinB4-(2c+b)sinC,26r=(2Z?+c)/?+(2c+/?)c,即a2=&2+c2+bc.方~+C2―/ I —八ccosA= =—f A.-120?2bc 2(II)sinB+sinC=sinB+sin(600-B)=#cosB+gsinB=sin(60°+8),v00<B<60°,.,.當(dāng)60。+8=90。即8=30。時(shí)，sinB+sinC取得最大值1..本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

（1）取A￡）的中點(diǎn)O,連接8,PO,因?yàn)?XAC。是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△皿）是以AO為斜邊的等腰直角三角形，可得CO_LA￡）,POLAD,因?yàn)槊媸?。_1面48儀）,面PA。。面/1BC￡>=A￡>,POLAD,POu面PA￡）,所以POL平面ABC￡>,因?yàn)镃Ou面ABC。，所以PO_LCO,可得OCO4OP兩兩垂直，分別以O(shè)COA,O尸所在的直線為用y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(OJO),BPB=所以CE=2,,c(>5,0,0),0(0,—1,0),P(o,o冏,設(shè)平面BAB的一個(gè)法向量m=（x,y,z）,由，則A(OJO),BPB=所以CE=2,,c(>5,0,0),0(0,—1,0),P(o,o冏,設(shè)平面BAB的一個(gè)法向量m=（x,y,z）,由，孚1,-同，AB=fh-PB=—x+y-\[2z=02「 ，可得x=。，令、=應(yīng)，則z=l,m-AB=——x=02所以正=（0,0,1）,因?yàn)镃E-m=—GxO--xV2+ =0?所以CE±m(xù)，2 2因?yàn)镃EO面。4B,所以CE〃平面尸A5.(II)PD=(0,-l,-x/2),CB=-設(shè)平面P8C的一個(gè)法向量〃=（%,%,Z。）,由，n-CB=~~y'xo+yo=? 2小麗率+%.卬。’令y所以"=設(shè)直線尸￡>與平面PBC所成角為。,則sin。=|cos一例而「35/13g+l+2xg13所以直線尸。與平面尸8c所成角的正弦值為之姮.13.本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）由2。什1+?！?3得?！?i-1=一；（勺一1）,所以數(shù)列｛《,-1｝是等比數(shù)列，公比為-；，解得q=1+由m+1-（〃+1）2=〃2+”,得細(xì)-4=1,〃+1n所以｛%｝是一個(gè)以3=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列,n 1ly所以」=l+（〃-l）xl=",解得"=〃2.n(II)由C,=(如得C“=((II)由C,=(如得C“=(2〃+1)1+l-2n手?。?。，八.2〃+l,八”=2〃+1+ (-1),記4=竽，d?+l-dn=2〃+32〃+12"+| 2"3 5 7所以｛4｝為單調(diào)遞減且4=3，4=_，d3=-<\,2 4 X[1,〃=1所以⑷=依N*),2n, 〃=24+1,、12n+l,〃=2攵+2H=H=1,n=2k,n=2k+]IV1n 2,3因此[cJ+[cJ+L]+…+[%]=IV1n 2,3當(dāng)〃=24時(shí)，1+］〃k2021的〃的最大值為44；當(dāng)〃=2Z+1時(shí)，5K2021的〃的最大值為43；故［。］+上］+上］+…+仁卜2021的九的最大值為44..本題主要考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（I）拋物線G在點(diǎn)A處的切線方程為丁一乂=2x（x-x,）,即y=2X|X-x；,y=2%1X-X］聯(lián)立。， ,得（1+8工；卜2_8小+2工：-2=0,/