2023屆高三數(shù)學小題狂練-平面向量的數(shù)量積4（含解析）

一、單選題I.在平面直角坐標系xOx中，已知圓O：r+y2=l,若曲線y=%|x-l|+2上存在四個 q點片（i=1,2,3,4）,過動點a作圓O的兩條切線，4,8為切點，滿足弓4￡8=$則火的取值范圍為（）4 4C.(-oo,-7)U(--,-l) D.(-7,--)U(-L0).在AABC中，C4=2CB=4,/為AABC的外心，則麗.麗=()A.-6 B.-8 C.-9 D.-12.已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,當4?-覃｝(，=123,4,5)時，林通+^^+4標+4亞+4網的最大值為()A.6B.A.6B.12 C.18 D.8+464.向量m=回y)(x>0,y>0),|m|=l,/i=(l,l),a=mn,范圍是（）B.[-40,-5]A.B.[-40,-5]C.[-4&,+oo).在三角形ABC中，已知麗?（恁+玩）=0,sinA=g,。是BC的中點，三角形A8C的面積為60,則A。的長為（）TOC\o"1-5"\h\zA. B.叵 C.^/219 D.回2 2.在“1BC中，=sin（A+C）=cosAsinC,S^ABC=6,P為線段AB上的動7^7：CA CB 21點，且cp=x,閆+y.國，則一+一的最小值為（）\CA\ \CB\ xyA.U+如 B.6 3N c.L邁6 12 3D.H127.已知橢圓。:鼻+與=1a"b~l（a>/>>0）,P是橢圓C上的點，耳（一c,0）,/（c,0）是橢圓的左右焦點，若PR?ac恒成立,則橢圓。的離心率e的取值范圍是（）A. B.（0,x/2-l]C. D.[^-1,1）.如圖，AOB,A,A444是全等的等腰直角三角形，綜仄為直角頂點，O，A，A）三點共線.若點鼻￡分別是邊44,44上的動點（不包含端點）.記〃片函?西，n—礫.西,則（B\ B2O At A2A.m>n B.m<n C.m=n D.犯〃大小不能確.已知不共線的平面向量而萬，萬滿足|比|=2,|斤三百J而+川而-萬=2,且無沅=1.則下列結論正確的是（）A.玩與萬的夾角的取值范圍為B.力與方-所的夾角可能為￡c.|萬一萬|的最小值為正二！ D.對給定的m,記I亢-引的最小值為刈研，2則血」|而-斤|210.已知平面向量入5、1滿足忤-相工-留=1,則尊與2-阿所成夾角的最大值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.? B.工 C.空 D.紅6 3 3 611.已知向量〃，B滿足|。+4=3,a-b=0>若。=2〃+（1-義防（awR）,且c?a=d,則口的最大值為（）A.3 B.2 C.y D.-2 2aABC中，A8=6ZACB=f,。是aABC外接圓圓心，是反.麗+麗?麗的4最大值為（ ）A.0 B.1 C.3 D.5.已知平面向量方，而滿足OA=OB=2,況.而=-2，點。滿足礪=2歷，E為aAQ8的外心，則麗.而的值為（）

16-3D-16-3D-16-3-8-3B-8-3-A.7T.P、Q、R是等腰直角三角形A8C(NA=m)內的點，且滿足NAPB=NBPC=NCR4,NACQ=NCBQ=NBAQ,sinARA+sinBRB+sinCRC=6，則下列說法正確的是()PAPB>QAQB>RARBQAQB>PAPB>RARBRARB>PAPB>QAQBRARB>QAQB>PA-PB15.已知平面向量￡,反2滿足問=Leos',0=g方-4￡0+3=0,則忸-4的最小值是()A.3二. B.走 C.& D,73-12 216.AB為。C：(x-2)2+3-4)2=25的一條弦，|4叫=6,若點P為。C上一動點，則麗?麗的取值范圍是()A.[0,100] B.[-12,48] C.[-9,64] D.[-8,72].已知向=例=2,且入囚的夾角為60,若向量那￡卜1,則小的取值范圍是()A.H，4] B.[-26,26] C.[0,26] D.[0,4].對正整數(shù)〃，設拋物線丁=2(2"+1)以過點匕(2%0)任作直線/“交拋物線于A.，紇兩rimrumr>點，則數(shù)列察塔的前“項和公式是()/ 一/ 1、 - 〃(71+1) - n(n+l)A.一〃(〃+1) B.n(n+l) C. D. 2 2二、填空題PAPCPBPC19-設方,而為不共線的非零向量,且配=占次+號麗.定義點集:當耳，P2eM,且不在直線AB上時，若對任意的422,PAPCPBPC不等式|強卜，“四恒成立，則實數(shù)m的最小值是20.過雙曲線C:，-/=l(a>0,6>0)的右焦點作直線/,使/垂直于x軸且交C于M、N兩點，雙曲線C虛軸的一個端點為A,若aAMN是銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍 .21.已知平面向量2,5,萬滿足孱1=1,防|=|上卜.@.(a-fr)(a-c)=O,6=(瓦a(04e4,則［紇：的取值范圍是..已知向量￡與B的夾角為。，sin0=2①，|。-川=4,向量c-a,c-B的夾角為g,7 2\c—a\=2G,則a?c的最大值是..已知平面向量。,6滿足|“|=3|5|=3,若守=(2-24)@+3篇(4eR),且=則cos?,3a-3的最小值為..若圓。的半徑為2,圓。的一條弦AB長為2,P是圓。上任意一點，點P滿足BP=^PQ,則通.旗的最大值為..已知兩個不相等的非零向量￡,b?兩組向量斗，馬，&，4,也和X，%，*，muuu _.__..,..,以，%均由2個￡和3個B排列而成記5=,,工+ + +d元+石,工，5min表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).①S有5個不同的值②若U，則Smm與同無關③若則S*與W無關④若忖>4忖，則5mli>0.設平面上的向量滿足關系1=y-￡,5=欣-y(m22),又設"與5的模均為1且互相垂直，則無與9的夾角取值范圍為.參考答案：A □【分析】先設由O|=d,NA片O=a,根據索1超8=1求出產點的軌跡方程，再根據直線與圓相切，即可得到k的取值范圍一一 2 3 1【詳解】設由O|=d,4qO=a,則時?祁=(/-l)cos2a=(1-1)(1-廬)=于解得/二^(舍去)或“2=4,所以點尸的軌跡方程為Y+y2=4,曲線y=k|x-l|+2過點(1,2)且關于直線對稱,4由題可知K0.當直線y=k(x-l)+2與W+y2=4相切時，解得4或2=0.所以人的取值范圍為1-8,-g)故選：AA(分析】設^ABC的外接圓半徑為r,4CFA=/3,乙CFB=a.由余弦定理得到rcos?=r2-2,和r2cos/7=r2-8.把行.通整理為麗?麗=rcos/?-rcosa,整體代入即可.【詳解】設△ABC的外接圓半徑為r,4CFA=p,KFB=a.由余弦定理得：BC2=BF2+CF2-2BF.CF<osa,BP2=r2-r2cosar2cosa=r2-2AC2=AF2+C/2-2AACFvos/，即8=--rcos尸.所以/cos尸=戶一8.所以獷.而=次?（而+麗）=CFAF+CFFB=FCFA-FCFB=|FC|-|E4|cos^-|FC|-|FB|cosa=r2cosp-r2cosa因為,cosa=/一2,/cos/=--8,所以CF?麗=，cos/-，cosa=r2-8—（，-2）=-6.故選：A【點睛】向量的基本運算處理的常用方法：(1)向量幾何化：畫出合適的圖形，利用向量的運算法則處理；(2)向量坐標化：建立適當?shù)淖鴺讼?，利用向量的坐標運算處理.B【分析】建立平面直角坐標系，由坐標法表示出pi,而+4*+4而+乙亞+4而，并利用列舉法求得最大值.【詳解】以A為原點，AO為X軸建立如圖所示平面直角坐標系，正六邊形的邊長為2,所以：=+12^7+16石+12有+4石+2(64A,+444—244+ +6入4+1+644)=J4+12+16+12+4+2(64入+444—244+1244+644+1244+ +644)=^48+A,+2,AyAy—A；**"^^3^5+ +3AjA|+3/i4A；)令t=344+244-44+244+ +644+3/12Al+3AA，下用例舉法求得t的所有可能取值.4444t11111241111-116

111-11011-111-81-11110-1111122-1-1111-2-11-111-2-111-11-2-1111-1101-1-111-81-11-11-121-111-1-811-1-11-811-11-1-8111-1-14-1-1-111-2-1-11-11-14-1-111-1-14-11-1-11-2-11-11-1-6-111-1-1-21-]-1-1141-1-11-1-8

1-11-1-1-811-1-1-14-1-1-1-1110-1-1-11-1-6-1-11-1-1-14-11-1-1-161-1-1-1-116-1-1-1-1-118由表格數(shù)據可知r的最大值為24,所以林麗+4市+4通+/通+4同的最大值為,48+4x24=12.故選：BB【分析】依題意設比=(cos。,sin6),6e0,1,根據數(shù)量積的坐標表示及三角函數(shù)的性質求出再將T變形為T=(a+：_lJ-9,根據對勾函數(shù)及二次函數(shù)的性質計算可得；7t【詳解】解：???|沅l=l,xNO,yNO,設而=(cose,sine),6￡0,/.a=m-n=x/2sin(04--L聞,圖,.聞辦訃爭，/,又ae［l,&］,y=x+：在［1,正］上單調遞減，所以為?=3,卅一2亞，a+——1e|^2>/2—1,2J ^a+——e^9—4-^,4J>故選：B.A【分析】由福?（正+品）=o可得I/初『=0,從而得a=b,A=B,所以C=;r-2A,再利用余弦的二倍角公式可求出cosC,由同角三角函數(shù)的關系求出sinC,再由三角形ABC的面積為6應，可求出。，然后在△ACD中利用余弦定理可求得答案【詳解】如圖，設aABC的內角A8,C的對邊分別為a,4c,因為福?（而+宓）=0,所以（而+而）?（而+而）=0,g|］（AC-BC）（AC+BC）=0,所以|?！阂粅而『=0,所以|而|2=|網2,即從=/,因為a>0⑦>0,所以a=b,所以A=B因為A+8+C=i,所以C=萬一A-B=i-2A,因為sinA=g,所以cosC=cos（%-2A）=-cos2A=2sin2A-l=2xf-^-I,⑶ 9因為0<C<兀,

所以sin所以sinC=Vl-cos2C=1-9) 9因為三角形ABC的面積為6V2，所以,"sinC=—a2因為。>0,所以□=〃=3^3，因為。是5c的中點，所以cd=Lq=MI.2 2在AACD中，由余弦定理得AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=(3后—2x=(3后—2x3^3x~~~x219~4~因為AD>0,所以AD=叵,2故選:6.C【分析】設|麗卜c，|Z|=6.C【分析】設|麗卜c，|Z|=〃，根據題意可得,bccosA=9<b=ccosA,解方程組，然后結合A,P,8三—Z?csinA=6[2點共線，可吟上，吟卜（1+沅+?化簡后利用基本不等式可求得結果【詳解】設|福卜c,|阿=b,根據題意可得bccosA=9<人=ccosALesinA=612，解得sinA，,c°sU5 5所以同=q=4,所以國=x?昌+丫?禺m+上而,X畫,畫3 4因為ARB三點共線，所以3+；=1,11XV=—11XV=—+—+—123y2xH+2fZT=H+^12Y3y2x123KZ=1 k6（4一陶當且僅當34 ,即§時取等號,二=2 _4（2>/6-3）[3y2x [八-5一所以2+1的最小值為11+也，Xy 12 3故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查正弦定理的應用，考查基本不等式的應用，解題的關鍵是由已知條件求出。，瓦c后，再由A,P,B三點共線，得q+?=l，所以2+_L=2+_L 化簡后結合基本不等式可求出其最小值，考查運算能力，屬于Xy（Xy八34J較難題A【分析】設出尸點坐標后將西?理■用坐標表示，結合P在橢圓上，將P點坐標代入橢圓方程，二者聯(lián)立后化簡即可得出離心率的取值范圍.【詳解】設「（毛,%）,；.朋=（<?-毛,-%）,對=（-<?一事,一%）,，麗?%=片一，+丫：44??,在橢圓上，...§+.=1,兌eM可二火="”產：,.■.4-c2+yl=4-c2+a'h'~fXl<ac,兩邊都乘以標化簡后得：c^-la^+a^^c,cr3 4《一+2a2--g[0,?2],弓弓又因為橢圓離心率又因為橢圓離心率e?O,l）,故選：A.【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）,常見有兩種方法：①求出a,c,代入公式e=￡；a②只需要根據一個條件得到關于a,b,c的齊次式，結合按=/一d轉化為a,c的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以a或〃轉化為關于e的方程（不等式）,解方程（不等式）即可得e（e的取值范圍）.B【分析】構建直角坐標系,根據題意設趣），B2A（2>/2,0）.片（5,0-%），9,20-受），再應用向量數(shù)量積的坐標運算求膽、n,即可比較大小.【詳解】構建如下圖示的直角坐標系，令玄，也），8式速,也），A（&，。），&（2五,0），所以機<”.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：構建直角坐標系，設點坐標，應用向量數(shù)量積的坐標運算求，〃的值或范圍，比較它們的大小.B【分析】本題比較復雜，關鍵是要考慮平行四邊形的對角線之差=2,用這個條件來約束G與jra,推出的等式比較復雜，需要仔細計算，同時考慮到當a=《時，平行四邊形為矩形，對角線相等，不可能相差2,說明a角必然是有范圍的，后面的計算主要是如何表達向量【詳解】依題意，作圖如下：其中= AD=n>AP-a>并設卜卜〃，卜，=。，Z.DAB-a?m+n=AC>m-n=DB>n—m=BD;由題意：|AC|T5q=2,由余弦定理：IAC|=yl\AB(+\AD(-2\AB\-\AD\-cos(^-a)=yl\AB^+\AD\"+2\AB\-\AD\-cosa,\BD\=^ABf+\AD^-2\AB\-\AD\?cosa，+\AD(+2\AB\-\AD\-cosa-^|AB|2+1AD|2-21AB|?|AD|-cosa=2即“+〃2+4〃cosa-V4+n2-4ncos?=2，兩邊同時平方，整理得：n2+2=^(n2+4)2-16n2cos2a.再一次兩邊平方得：13 I- 1cos-ex=—I 7，由于〃25/3,cos-aV一；44n2 2由于|AC|>忸￡)|,所以cosa>。；,0<cosa4二，a~~^;在△河/中，|4W|+|MB|>|AB|=2,苧+單>2,V4+n2+4〃cosa+"+〃2-4〃cosa>4?v4+n2+4〃cosa-2=v4+n2-4mcosa，：?\J4+n2+4ncosa>3?解得：cosa>——>—=——>故A錯誤；4〃 4V3 6［與記即前與麗的夾角為夕，不妨令夕=(，由余弦定理得:|AB|2=|AD|2+1BD|2-21AD|?|BD|cos-,2〃-48sa=J/+4一4〃cosa，平方整理：3/?-12〃cosa+l6cos2a-4=0，由于cos~a=! 代入上式得：3//—12〃3cosa+12=0,即cosa=〃，44〃~ 4n所以(*24)2=)+—得：n8—4n6—4/?4+16=0;4/? 44n2設且(力=爐一4工6-4/+16(由于百，則工之遙)，則g'(x)=8/-24f-16X3=8/，-3f-2),不妨取xN2,則g'(%)>0,可知g(x)在(Z+oo)上單調遞增,而g(2)=-48<0,g(3)=3337,因此f-4f一4f+16=0在(2,3)上必有一解，即〃8_4〃6_4/+16=0必有一解在(2,3)上，滿足"2道，故B正確；am=1，即是向量￡在向量加的射影為g,故作如上圖，PELAB,垂足為E,|AE|=1,n-a=PD^顯然當點P與點E重合的時候,一。|=|「。|最小，由余弦定理：4n244n24a當〃w6時y=1〃2是增函數(shù)，y=--^也是增函數(shù),A所以目2的最小值是1-：工

J(〃?J(〃?+3)-2\]”+3+13〃2-g+l

n~_2V 〃21I,故D錯誤.= / : 不——Jr+3-1 2故選：B.A【分析】設￡-22與12石夾角為。，￡-41與所成夾角為夕，利用平面向量的數(shù)量積可得出cos￡>0,并可得出cos>=(2+c°sa)=3+5衛(wèi):吧+^g——利用基本不等式可求得COS夕的最小值，可得出夕的取值范圍，即可得解.【詳解】設￡-2"與12夾角為a，而與所成夾角為夕,a-43=(a-2c)+2(c-4),所以，,-闋=pz-2c|+4,-2耳+4卜-2^?卜-2*osa=5+4cosa,①(a-4b)(c-2b)=[(a-2c)+2(a-2b)].(c-2h)=(a-2^)(c-場)+2/一時=2+cosa>0,②又???(4一45).卜一2時=卜一叫,一208§/?=|a-46|cosj3>0=>cos/?>0,③*,?②與③聯(lián)立可得,一45卜0§尸=2+cosa=>pz-4i|-cos2/?=(2+cosa)~,④???①④聯(lián)立可得TOC\o"1-5"\h\z2c(2+cosa)- cos%-1.16cos2a-25+935+4cosa 9cos"/?= -=1+ =1+—— —=-+ + 5+4cosa 5+4cosa 16(5+4cosa)8 16 16(5+4cosa)、3_/5+4cosa9 3>-+2 : =_8 \ 16 16(5+4cosa)4'當且僅當cosa=-g時，取等號，cos?夕q=cos42亭，?.力目0,司，則匹0系，故￡一昉與所成夾角的最大值是？，O故選：A.【點睛】方法點睛：求平面向量夾角的方法:(1)定義法：利用向量數(shù)量積的定義得cos<2，B>=南其中兩向量<￡石>的取值范圍是［0,司；x1x2+yxy2(2)坐標法：若非零向量。=(4%)、萬=(三,％)，則cos<a/>=；j忘+其.D【分析】令￡=而，b=MB=AN,根據題意作出圖形，結合圖形將已知條件轉化，得到AC1MN，然后數(shù)形結合求向的最大值.【詳解】如圖:令￡=而，b=MB=AN,貝L+人說+碗=而，故|同=3.因為￡石=0,所以血1.施，記AB的中點為。，所以點M在以AB為直徑的圓。上.設3=林，連接MN,因為"=癡+(1-2訪，所以點C在直線MN上.因為= 所以3(￡-W=0,即而.麗=0，所以/J.麗.結合圖形可知，當兩，病時，|初即H取得最大值，且心故選：D【點睛】思路點睛：向量中有關最值的求解思路：一是形化，利用向量的幾何意義將問題轉化為平面幾何中的最值或范圍問題；二是數(shù)化，利用平面向量的坐標運算，把問題轉化為代數(shù)中的函數(shù)最值、不等式的解集、方程有解等問題.C【分析】根據給定條件，利用向量運算化簡變形向量等式，再利用正弦定理求出|力|的最大值即可計算作答.【詳解】過點。作od，ac,oe_lbc,垂足分別為O,E,如圖，因。是aABC外接圓圓心，則。，E分別為AC,8C的中點，在aABC中，AB=CB-CA，貝『?！?|次『+|而『-2CACB,即上.而=%上^,'￡2CO-CA=|CO||CA|cosZOCA=|CD|-|C4=1C41 24???cosNAO8=——,/. 24???cosNAO8=——,/.AAOB=——， 3以。為原點，0A,垂直于OA所在直線為x,y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則0（0,0）,A（2,0）,B（-l,x/3）,設￡＞（%,0）又麗=2歷，知（2-乂0）=2（茗0）,解得x=g,因此，OCAB+CACB=OC（CB-CA）+CACB=COCA-CdCB+CACB△|函2_J.|而F+叵聞畫士=|函2_1,2 2由正弦定理得：2iE_|gsin8_啦sinB?'sinNACB一.1~ .當且僅當8=3時取sin— 24所以反.通+ 麗的最大值為3.故選：C【點睛】方法點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義.具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應用.A2?！痉治觥坷孟蛄康臄?shù)量積求得乙4。8=三，以。為原點，建立平面直角坐標系，再利用向量的坐標運算可得解.iULTilUiUi uirum.uiriiUiBi）【詳解】QQA=。8=2,/.OAOB=OAOBcosZAOB=4cosZAOB=-2,

TT又E為aAOB的外心，.\ZAOE=-ZAOB=-,OE=EA：.ZAOE=ZEAO=ZOE4=,.?.△AOE為等邊三角形，E（1,G）,.?.麗= AOBED=-^.故選：A14.C14.C【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形分別計算麗?麗，麗?麗和宓?麗的值，再比較大【詳解】vsinARA+sinBRB+sinC^C=6...高麗+嘉麗+三而=。（正弦定理）ZaZz\Za/.aRA+bRB+cRC=6/.cRC=-aRA-bRB:.cRC=-a（RC+CA^-b（RC+CB）:.（a+b-^-c）OC=aAC-^-hBC=ab^-^-ah^-=:.（a+b-^-c）OC=aAC-^-hBC=ab^-^-ah^-=ab同十同??.R在ZACB的角平分線上，同理可證R在NBAC,ZABC的角平分線上,R為內心如圖所示由ZAPB=ZBPC=乙CPA知,這三個角都是120且P在ZBAC的平分線AR上，延長AR交BC于點D取AB=6,則8。=AO=3&,NPBC=30得PD=梟=?PB=2n，PA=AD_PD=3y/i-n所以中?麗=@拉-#）2#?cosl20=6-6x/3記aABC的周長為C?*bc由題意知R是IBC的內心，內切圓半徑即=笠/=丁~多萬c4ABe6+6+6/2RA=AD-RD=60-6所以的雨=即+網.而=R6/iA+D?/iA（6-3旬?6夜-6）+0=72-54夜由ZACQ=NBAQ，且NBAQ+NCAQ=NBAC=90則NACQ+/CAQ=90所以NAQC=9O，即A。，CQ,則Q在以AC為直徑的圓上由NCBQ=ZACQ，且ZACQ+NBCQ=NACB=45所以NCBQ+NBCQ=45，得ZBQC=135,ZAQB=135由NBQC=NAQB,NBCQ=NA8Q,得△BQC~^AQB所以些=些=近1AQAB設A。=x,BQ=yf2x，在△A8Q中由余弦定理得x2+2x2-62=2x->/2xcosl350,,；解得所以弧缶-7=后=-7.2由方?2?=6-66-6xl.732=-4.392RBRA=12-54夜?-4.356所以RBRA>PAPB>QAQB故選:CD【分析】先設a=OA=(l,0)石=。反c=OC,由(a,c)=(設C在直線y=J5x(x>0)上，由

不―如石+3=0得但-2司2=1,進而得出B在以。(2,0)為圓心,1為半徑的圓上,將忸-4的最小值轉化為圓上點到直線上點距離的最小值即可求解.a的最小值轉化為圓上點到直線上點距離的最小值即可求解.a=OA=(1,0),,cos(a,c^=-,不妨設,不妨設C在直線y=Gx(x>0)上，又7―4￡石+3=0可得不一4￡/+4=1，即b-4ab+4a=1,則（B-2寸=1,設。（2,0）,則礪=2礪=%，則（麗-麗心I,即麗2=i，則b在以。（2,0）為圓心，1為半徑的圓上；X|^-c|=|dB-OC|=|CB|（則1-4的最小值等價于|而|的最小值，即以0（2,0）為圓心，1為半徑的圓上一點到直線y=6x（x>0）上一點距離的最小值，即圓心到直線的距離減去半徑，即%=7=6-1,則24的最小值是6-1.V1+3 1 1故選：D.【點睛】本題關鍵點在于建立坐標系后設￡=礪=（1,（0萬=0及）=說，由?得出C在直線y=6r（x>0）上，再由倡-2寸=1得B在以。（2,0）為圓心，1為半徑的圓上，進而轉化為圓上點到直線上點距離的最小值求解即可.D【分析】取AB中點為。，利用數(shù)量積的運算性質可得而?麗=|反『-9,再利用圓的性質可得IPQI取值范圍，即求.【詳解】取AB中點為Q,連接PQ=:[4]而麗|2],又?」而|=6,|CQ|=卜5-（。）2=4PA-PB=|PQ\2-9,?.?點P為OC上一動點，???IPQIa=5+|C@=9,1PQ\^=5-\C^=\.?.而?麗的取值范圍[-8,72].故選：D.D【分析】設￡=(2,0),B= ,c=(x,y).由卜一。卜1得(x-21+y2<1,設x=2+rcosa,y=rsintz,得B?c=2+2rsin(a+?)可得答案.【詳解】不妨設￡=(2,0),&=(1,>/3),2=("),且cos梃)=；,因為k一。卜1,所以(工-2)2+y2<1,設x=2+rcosa,y=rsina,0<r<l,aeR,所以坂?c=x+Gy=2+rcosa+Grsina=2+2rsina+—,由于-1<-r<rsin故選：D.【點睛】本題考查了用向量的坐標運算求取值范圍的問題，解題的關鍵點是設￡=(2,0),B= "=(x,y)轉化為坐標運算，考查了學生分析問題、解決問題的能力.A【分析】設直線4,的方程為x="+2〃，4(/,%),S(X"2，w)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得2("+1)/-2(2?+Dry-4W(2n+1)=0,利用向量的數(shù)量積結合韋達定理求得繪半2("+1)數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】設過點匕(2%0)任作直線/“的方程為x=)+2〃，設A,(/,%)，夕q叱加),一\x=ty+2n 一，聯(lián)立jy2」2(2〃+i)x，整理得y2-2(2"+l)(y-4"(2"+1)=0,由韋達定理得：%+%2=2(2"+l)f,為=T”(2〃+1)則。4OB?=xolx?2+%%=(?+1)%%2+2/u(y*i+yn2)+4n-4n(2n+1)(r+1)+4〃(2〃+l)t2+4n2=-4n2—4n,空g=±&=_2(n+1) 2(/i+1){ULirmu*i號W的前〃項和2")=_“(〃+]),2(n+1)J 2故選：A.【點睛】思路點睛：解決直線與圓錐曲線的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、圓錐曲線的條件；(2)強化有關直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題.i3【分析】由。C=丁104+工。耳，可得A,B,C共線，再由向量的數(shù)量積的幾何意義可pM\ac得PC為NAP8的平分線，可得■"^=T^7'=7，可得P的軌跡為圓，求得圓的直徑與A8id\\dC的關系，即可得到所求最值. 1—? 2—【詳解】由OC=「QA+「OB,1+Z14-X可得A,B,C共線，當點P不在直線AB上時，PAPC_PBPC由|*=|網，可得|冗jcosZAPC=|pc|cosZBPC,即有NAPC=NBPC,則PC為NA/汨的平分線，aCl根據正弦定理易得渴=鬲=兒，以AB所在直線為x軸，以線段AB的中垂線為y軸建立平面坐標系,設A8=2a(a>0),P(x,y),A(-a,0),B(a,0)PA

~PBI2=(x+a)2+y2l2? (x-a\+PA

~PB'67（22+l）Y422a2整理得：X-Ay—+〉2=背9，I2-1）（萬T）???P的軌跡是圓心為："，°］，半徑為孕;的圓,X-1j AT-1因為點尸不在直線48上，所以不包括x軸上的點..?.學42即22-1、22 2即“一下二1=丁丁恒成立,A. 2設f⑷==J（C2）,則/（丸）在［2,8）上單調遞減,4???/（4）的最大值為〃2）=3.. 4??m一.34故機的最小值為三.4故答案為：—.20.（應，也+夜）【分析】根據已知條件確定M，N,A的坐標，要使aAAW是銳角三角形，有祝?麗＞0結合向量數(shù)量積的坐標表示，并整理為關于雙曲線參數(shù)。、c的齊次不等式組,求離心率范圍.TOC\o"1-5"\h\z" b2【詳解】由題意知：,N（c,-—）,不妨假設40力）,a a；aAMN是銳角三角形，>2 r2 ?4 i2:.ZMAN吟,BPAM-AAZ=c2+(--&)(---ft)=c2+/i2-^->0,且6<幺，2 aa a' a-2 2c4-26f2c24-o4八2-a -5 >° e4-V+2<0 . ??? 22 ，整理得｛2； .解得ee(△亞二岳,c~-a', e->2——；—>1h1【點睛】關鍵點點睛：根據銳角三角形的性質，易知麗7.而>o且匕<幺，由不等式組求a離心率范圍.r2石2瓜2L[-丁丁【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義，結合題給圖像數(shù)形結合去求窄二子的取值范圍\a-c\【詳解】由題可設麗=G，OB=b>OC=c>50,0),4(1,0),8、C在以。為圓心半徑為2夜的圓上，又m-5)?(萬一切=0,則8AJLC4.JT因為0,-,記5與1一5的夾角為。，_4_①當9=0時，a=~,cosa=0；2rr②當6=:時，由對稱性可設8(2,-2),4TOC\o"1-5"\h\z] 1 兀；?^ar=-2,/.kAr=—,tanZ.OAC———,—<Z.OAC<nfyo d2 2 2:.cosZ.OA,C=-24,§訪Z.OAC= ,5 5綜上，結合圖像可得綜上，結合圖像可得cosaw所以b-(a-c)

\a-c\所以b-(a-c)

\a-c\\b\-\a-c\-cosa、后 =2V2cosaG\a-c\44.etaAL 2>/52>/5故答案為：—.22.25【分析】根據題意作出圖形，根據正弦定理可求出?！?近.記線段AC的中點為M,AB的中點N,在RtAkPAN中點N,在RtAkPAN中，可求出cos/P4B=馬,sinNPAN,從而可求出然后在△加W中，根據余弦定理求出然后在△加W中，根據余弦定理求出PM?=7,從而在aOAB中,由正弦定理,=5/7,cosZPAM=cosZ.PAB+—1=―產,I6；2x/7可求出黑二麗灰二麗^^友口.4【詳解】如圖，作圓P，使得AB=4,sinZAO8=2立，7且點。在優(yōu)弧A8上，點C滿足AC_L8cAe=2石，則。4=a,O8=￡OC=c,符合題意.記線段AC的中點為M,取AB的中點N,連接PN,在RtZ\P4N中，PA=OP=J1,AN=2,2 ./q所以cosNPAB=3，sin/PAN=1所以所以cosNPAM=cos在△加W中，由余弦定理，PM2= +AM2-2PA-AMcos^PAM=7,且OMSOP+PM=2幣,因為函+反=2加，OA-OC=C4.所以麗=前+3^，反二兩-g亂,所以”二函.反=(而可(麗_(可=兩=;示=|OA1|2-3<25,當且僅當點P在線段OM上時，等號成立所以的最大值是25.故答案為：25.M3石ND. 7[分析]根據題意作出圖形，設〃=OA，b=OB，c=OC，2a=OAi,3a=OA,,3b=OB],則E=(l-4)函+4函(/IeR),再根據題意得點C是直線A4與NAO8的角平分線的交點，得到方=號=2=7,進而得到cos(a,3a-c)=cosNC%°，求解計算即可?【詳解】如下圖所示，設￡=況，b=OB>c=OC>2a=O\,3ti=%,3b=OB],因為"=(2-22)￡+3/l5(2eR),所以e=(1-/1)函+/1函(/IwR),因此點c在直線4片上，又由于？=」，因此OC是408的角平分線，\a\\b\因此點C是直線A片與N4O8的角平分線的交點.根據角平分線的性質可B.COB.31'=，,*=—=—CAOA62,1 2過點c作0B,的平行線交。A于點M,則?！?=2,CM=-OBt=2.因此點C在以A/為圓心，半徑為2的圓上運動由于cos(￡,3￡-")=cos(麗，英'"cosNCAj。，由此當直線AC相切于時,N5。有最大值，cos//。有最小值.設此時切點為C。，則MC°=2,M4=7,故cosNC°&。=孚.綜合上述，cos32-。的最小值為竽.故答案為：型.7【點睛】與平面向量有關的最值問題，常見處理方法有兩種：第一種：利用坐