2023屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)基練習(xí)-任意角的三角函數(shù)

2022年9月12日高中數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.若a=-5,則（ ）A.sina>0,cosa>0 B.sina>0,cosa<0C.sina<0,cosa>0 D.sina<0,cosa<0.在平面直角坐標(biāo)系中，角。的終邊過(guò)點(diǎn)將。的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。與角夕的終邊重合，則cos/=（ ）.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（cos75-sin75,cos75+sin75）,則角a可以是（ ）A.60 B.75° C.105 D.120°4.已知函數(shù)y=^sin（x+￡）,當(dāng)V取得最小值時(shí)，tanx等于（ ）4A.1 B.-1 C.& D.-在2 25.己知角a的終邊過(guò)點(diǎn)P（4, 且sina=￡,貝"osa的值為（ ）A.±3 B..3 C.±± D.士5 5 5 56.在平面直角坐標(biāo)系中，角a的終邊與單位圓交于一點(diǎn)P（肛1）,則cos（a+￡]()A.-- B.； C.-3 D.正7.己知角a終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,-12）,貝1]sina的值是A.上 B." c.A D.-A13 13 13 138.己知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸[-（日），則角，可以為（）A.54 D2;r 11乃 5n— B.— C. L).—6 3 6 39.已知/（x）=sin（s+e）（?y>0,0<Q4萬(wàn)）是R上的奇函數(shù)，若/（x）的圖象關(guān)于直線X=（對(duì)稱，且“X）在區(qū)間*，三內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，貝3聞二（）

-4B.D.V3210.已知a為第三象限角，則（）.a八A.sin—>()2ctB.cos—>02C.sin2a>0D.cos2a>011.已知角。的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin8s則角a的最小正值為（）o o7Tlc2/r-7萬(wàn)5nA.-B.——C.—D.63612.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與X軸的正半軸重合，點(diǎn)P(L—3)在角a的終邊上，則sina—cosa2sina-3cosaA.B.C.sina—cosa2sina-3cosaA.B.C.D.二、填空題.若角a的終邊落在直線丫=一》上，則Jina+"1-cos2a的值等于 Vl-sin2acosa.已知角a的終邊上有一點(diǎn)p,點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為且1儆a=-3（0＜。＜兀），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸（5,〃），且tana=——,則sina+cosa的值為.已知角a終邊落在直線y==x上，求值：Sina+1= 4 cosa三、解答題.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角a與鈍角夕的終邊與單位圓分別交丁認(rèn)B兩點(diǎn)，"軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)機(jī)己知冬點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是也.(1)求cos(a-Q)的值;(2)求2a一夕的值..已知角a的終邊上有一點(diǎn)P(6。+1),aeR.(1)若a=60。，求實(shí)數(shù)。的值.(2)若cosa>0月.tana<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)8,始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng).4(1)右點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為一§,求tana的值；(2)若aAOB為等邊三角形，寫(xiě)出與角a終邊相同的角p的集合；(3)若ae(0,符］,請(qǐng)寫(xiě)出弓形4B的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式..若已知角。終邊上一點(diǎn)P(x,3)(x*0),且cos6=?x,能否求出sin6,tan6的10值？若能，求出其值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由..(1)已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,-3),求2sina+cosa的值；(2)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,-3a)(aw0),求2sina+cosa的值；萬(wàn)(3)己知角a的終邊上一點(diǎn)P(mi,-J5)(〃?w0),且cosa———，求tana.4.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(“，2夜)，且cosa=-；.(1)求加的值；(2)求cos2a—sin2a+2sina?cosa的值.

參考答案:A【分析】確定出。=-5的范圍，從而可求得答案3［詳解］因?yàn)橐?4，所以a=-5為第一象限的角，所以sina>0,cosa>0,故選：A57rA【分析】由終邊上的點(diǎn)知。=萬(wàn)+24乃，kcZ,進(jìn)而可得尸=半+2人"，即可求cos/.【詳解】由角a的終邊過(guò)點(diǎn)(T,。)，知：a=7v+2k7v.keZ,TOC\o"1-5"\h\z.八54 _.i,n57r 1..p= 卜2k兀，故cos"=cos——=—.3 3 2故選：A.D【分析】先判定角a終邊所在象限，再通過(guò)角。的三角函數(shù)值確定角。.【詳解】cos75<cos45 sin75>sin45。=—貝！Jcos75-sin75<02 2又cos75。+sin75。>0,則角。終邊在第二象限cos75+sin75 1+tan75 tan45+tan75tana= = = =tan120cos75-sin75°1-tan751-tan45tan75°則角Q可以是120故選：DA【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，先求出當(dāng)V取得最小值時(shí)x的取值，從而求出tanx.【詳解】函數(shù)y=V5sin(x+E),當(dāng)y取得最小值時(shí)，有工+1=2氏+字，故4 4 25萬(wàn)x=2k乃+—fkwZ.tanx-tanx-tan1,keZ.故選：A.D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，由sine求得參數(shù)用，再求cosa即可.【詳解】角a的終邊過(guò)點(diǎn)P(4,. mtn故可得sma=7，丁=三,解得病=9.\ +16J故選：D.A【分析】根據(jù)點(diǎn)在單位圓上，可求得用的值，進(jìn)而可求得角。，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(mJ)在單位圓上，所以加+F=1,解得：m=0,所以P(O,1)為單位圓與>軸非負(fù)半軸的交點(diǎn)，所以a=]+2E(AeZ),bi、1(兀)f7T (n71^|.兀1所以cosa+-=cos—+2E+—=cos—+—=-sin-=——,V6J[2 6) 6 2故選：A.A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義，sinx=),即可求解r【詳解】由題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義，屬于基本題.B【分析】求得sin。，結(jié)合「在第二象限求得6的值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意疝*| (2F，由于尸在第二象限，g卜圖24所以6=±^+2Z;rMwZ,3當(dāng)％=0時(shí)。=,，所以B選項(xiàng)正確，其它選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BA【分析】由函數(shù)/(x)的奇偶性結(jié)合。的取值范圍可得出。的值，利用函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸可得出。的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)/(力的單調(diào)性可求得。的取值范圍，可得出。的值，進(jìn)而可確定了(*)的解析式，代值計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?1(同=411(妙+功(0>0,0<841)是區(qū)上的奇函數(shù)，則3=乃，所以，/(x)=sin(<yx+^)=-sin<ux,因?yàn)?(X)的圖象關(guān)于直線x=(對(duì)稱，則資=%"+'(AeZ),可得。=必+2,當(dāng)xe兀7當(dāng)xe兀7t22511 <(DX< ,因?yàn)楹瘮?shù)“X)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，貝/1工2n，解得0<。4日，22所以，k=0,(0-2,故/(x)=-sin2x,因此，/^^=-siny=--熱.故選：A.TOC\o"1-5"\h\zC【分析】根據(jù)a為第三象限角，可以得到券，2a的取值范圍，進(jìn)一步得出答案.人 3【詳解】???a為第三象限角，即萬(wàn)+2女乃<。<54+224，a3 a——一；?萬(wàn)?乃+女乃<5vW乃+&乃即,是第二、四象限，a cl ct ex.sin—>0或sin—<0,cos—>0或cos—<0,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，2 2 22兀+■4k兀<2a<3兀+Ak兀sin2a>0)—l<cos2a<l>故C正確D錯(cuò)誤.故選：C.D【分析】先根據(jù)角a終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角a的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角a的最小正值.TOC\o"1-5"\h\zStT S77【詳解】因?yàn)閟in把>0,cos—<0,6 6所以角a的終邊在第四象限，sina=cos——=sina=cos——=-6 2故角a的最小正值為a=2萬(wàn)-(=,.故選：D.D【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tana,然后采用弦化切，代入tanc計(jì)算即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)21,-3)在角a的終邊上，所以tana=-3sina-sina-cosatancr-12sina-3cosa2tana-32x(-3)-39故選：DTOC\o"1-5"\h\z713.?！窘馕觥肯惹蟪觥?2左兀+:）或2版+:乃，kRZ,再分類討論得解.43 7【詳解】因?yàn)榻莂的終邊落在直線卜=一1上，所以a=2五十:萬(wàn)或2丘+:乃，k《Z,4 4當(dāng)。=2五+二；r,Z￡Z,即角a的終邊在第二象限時(shí)，sina>0,cosa<0；4sina \/l-cos2a sinaIsinaIsinasina-, + = +- -= + =0VI-sin2acosa|cosa|cosa-cosacosa7當(dāng)q=2Z;t+—4，kwZ,即角a的終邊在第四象限時(shí)，sina<0,cosa>0.4sina Jl-cos2a sina |sina|sina-sina八+ = 4-' '= + =0—sin2acosa|cosa\cosa cosa cosa綜合得總+害的值等于0.故答案為：0（一3,1）【分析】設(shè)P（x,y）,則W+y2=io,tana=2=-；,且y>0,解得答案.【詳解】設(shè)【詳解】設(shè)P（x,y）,則/+丁=[0,小=>T且y>0,解得即限3,1）.故答案為：（一3,1）.7一點(diǎn)【分析】利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，tana=y=-y,：.a=-\2,：.P（5,-12）.這時(shí)r=13,TOC\o"1-5"\h\z.. 12 5..sina= ,cosa=一,13 13* 7從而sina+cosa= .137故答案為：一工2或【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論，分別求得sina和cosa的值，可得要求式子的值.

3【詳解】解：當(dāng)角a終邊落在直線產(chǎn)尸工。上,a為銳角，TOC\o"1-5"\h\zsincrcosa均為正值，且tana= =-cosa4再結(jié)合sh?a+cos2a=1,求得sina='，cosa=-,2+i則吧5 =2.cosa，53 34當(dāng)角a終邊落在直線y=TMxvO）上，?！辏ǜ亍秪）,4 2. 小位乙，士m sina3sinacosa均為負(fù)值，且tana= =-cosa4, 3再結(jié)合siYa+cos2a=1,求得sina=一《cosa3?r!__i_4 2cosa-5故答案為：2或-萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（1）-叵；（2）勿-夕=-￡.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積求解出sina,cos。的值,10 4再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解出sinAcosy?的值，最后根據(jù)兩角差的余弦公式求解出cos（a-0的值;（2）根據(jù)二倍角公式求解出sin2a,cos2a的值，然后根據(jù)兩角差的正弦公式求解出sin（2a-尸）的值，結(jié)合角的范圍求解出2a一夕的值.【詳解】解：（1）由題意，OA^OM=l.,.,5 =-OAsinaOM=—,a為銳角，TOC\o"1-5"\h\z2 52石 L—二廠75..sina= ,cosa=yi-sina=?5 5又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是正且夕為鈍角，10..a? aA-F 7&..sinp=—,cosp=—JI-sinp= .10 尸 7 10

cos(cr-/7)=cosacosQ+sinasin(3x/5 ( 7⑸ 2>/5 >/2 _V105 I10J5 10 10sin2a=2sinacosa=2x拽x在，5 5 5又?:sin(2a-6)=sin2acosP-cos2asin0故2。-戶=-9(1)2(2)(^0,-1)【分析】(1)利用三角函數(shù)的定義列出方程，求出a=2：(2)由cosa>0且tana<0得到a所在象限，故可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，列出不等式，求出范圍依題意,得tana依題意,得tana= =tan60°=G,所以。=2.由cosa>0且tanav。得a為第四象限角，故〃+1<0,所以av-1.故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(1)-4TF(2){夕|夕=耳+24萬(wàn)次wZ}(3)5=-a--sina,ag(0,—]2 2 3【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tana=),即可求解；X1T(2)若aAQB為等邊三角形，得到ZAOB=q,結(jié)合終邊相同角的表示，即可求解；(3)根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式，求得扇形和三角形的面積，進(jìn)而求得弓形A8的面積.43 v 3解：由題意可得BQ，?)，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tana=』=-工55 x 47T解：若aAQB為等邊三角形，則/40B=i，故與角a終邊相同的角夕的集合為{0夕=(+2%肛&eZ}.解：若ae(O,等],則扇形的面積為$=ga/=ga,由S.aob="x1x1sina=sina,所以弓形AB的面積為5=號(hào)-Sjob=ga-gsina,ae(O,^].能，見(jiàn)解析【分析】先利用余弦函數(shù)的定義列式求解x,然后根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)求sin。與tanO.【詳解】能求出sin。，tan。的值.因?yàn)榻窍Φ慕K邊過(guò)點(diǎn)尸(x,3),所以cos6=/* =—.477910因?yàn)閤wO,所以x=l或x=T.①當(dāng)x=l時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。,3),角。為第一象限角，此時(shí)sine=3=^^,tan6=3=3；TOC\o"1-5"\h\zV10 10 1②當(dāng)x=-l時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,3),角6為第二象限角，此時(shí)sin0= tan0=—=-3.V10 10 -1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義的運(yùn)用，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，難度不大.2 2 2.(1)--；(2)當(dāng)。＞0時(shí)，2sina+cosa=--；當(dāng)時(shí)，2sina+costz="；(3)當(dāng)機(jī)=石時(shí)，tana=——藍(lán)；當(dāng)機(jī)=-不時(shí)，tana=.【分析】(1)利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；(2)利用三角函數(shù)的定義，運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解即可；（3）利用三角函數(shù)的定義，運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解即可.【詳解】(1) r=\OP\=yjx2+y2=^42+(-3)2=5,「.sina=2=-二，cosa=—=-(。TOC\o"1-5"\h\zr5 r5. 64 2為原點(diǎn)),2sin+coscl= 1—=—；,/r=|OP|=yjx24-y2=J(4〃)?+(—3Q?=5|a|(。為原點(diǎn))，. -3a 3 4 . 2???當(dāng)a>0時(shí)，r=5n,/.sinct- =—,cosct——,2sina+cosa=—；5a5 5 5WrvXe? —3。 3 4 . 2rit7<0時(shí)，r—