2023屆高考數(shù)學一輪復習大單元達標測試：三角函數(shù)（含解析）

【新教材】（5）三角函數(shù)一2023屆高考數(shù)學一輪復習大單元達標測【滿分：80分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..小明出國旅游，當?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉，則轉過的角的弧度數(shù)是（）D.716aD.716A..3.集合a|E+二+二中的角的終邊所在的范圍（陰影部分）是（）.從一個半徑為3的圓中剪出兩個圓心角分別為a,/?（0V。＜兀,。＜/＜兀）的扇形，再將這兩個扇形分別卷成圓錐，若tanc=2,tan/=3,則這兩個圓錐的底面半徑之和為（）9 9A.- B.-8 4c.”8D.—84.若cosa=-ta是第三象限角，5則? a1+tun2, a1-tan2=()A.-- B.-2 2C.2D.-25.cos45ocosl50+sin45osinl5°=()A.- B」2 2c色2u. 26.a是第四象限角，tana="―,則sina=()12A.-5B.-l C.— D.--5 13 137.若a\0,-,tan2a=cosa,則tana=()I2) 2-sinaA厲A. 15R石 「石 D岳D. V. U. 5 3 3

c 田口sina廠mi.1+cosa/、.若角a滿足 =5,則一： =()-cosa sina1-5

A.C.51-5

A.5二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分..已知函數(shù)f(x)=2-Asin2fs-21(A>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為烏，且/(x)的最小值與函數(shù)g(x)=V+=!—1的最小值相同，則()x~+1AJ(x)的最小值為0 BJ(x)的圖象關于點對稱C./(x)在區(qū)間件日)上單調(diào)遞減 D./(x)在區(qū)間,展，2T內(nèi)有5個極值點7.關于函數(shù)/(x)=±+lnx,下列判斷正確的是()xA.x=2是/(x)的極大值點B.函數(shù)y=/(x)-x有且只有1個零點C.存在正實數(shù)使得/&)>履成立D.對任意兩個正實數(shù)4工2，且工2>~，若/(工1)=/(工2)，則%+%>4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.11.己知函數(shù)/(x)=sin(2x11.己知函數(shù)/(x)=sin(2x+0),其中。為實數(shù)，且|夕|<兀，若f71對xwR恒成立，且7T>/(71),則/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為12.0^(y=-tan2x+4tanx+l,xe的值域為 .44_.設函數(shù)/*)=2§后(5+夕)(@>0,|夕|<二］,直線］=型為/(x)圖象的對稱軸，元=型為/(x)的零點，且/(X)的最小正周期大于27t，則<p=.四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知函數(shù)/(x)=esin(2x+—)-(sinx+cosx)2+16(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期(2)先將函數(shù)/(x)的圖象向右平移已個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的1(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的值域2 124答案以及解析.答案：B解析：小明需要將表的時針逆時針旋轉，轉過的角的弧度數(shù)是巴.6.答案：C兀 TT解析：當女=2〃(〃eZ)時，2nn+—<a<2mt-I--;當％=2〃+l(〃wZ)時,4 22〃兀+7C+—<a<2nn+兀+—?故選C.4 2.答案：A解析：設圓心角為a的扇形卷成的圓錐的底面半徑為小圓心角為P的扇形卷成的圓錐的底面半徑為r2，則2叫=3a,2nr2=3/3，所以z;+乃=<-(a+/),因為tana=2,tan/=3,2n所以tan(a+所以tan(a+/)=tana+tanp

1-tanatanft三二71-2x3jr jr因為0<a<兀,0<夕<兀且tana=2,tan/=3,所以0<a<—,0<夕<萬，所以0va+/<7r,所以a+〃=與，所以='.故選A..答案：A4解析：方法一：?「cosa=--,a是第三象限角,5, 3asina, 3asina=——Jan——=5 21+41-cosa_ 51+tan—1c\2_1_3_1sina方法二：是第三象限角,.asin1+.a a1+.asin1+.a a1+tan— cos一2 2cosa.aa.a—+sin—cos—Fsm—a.acos +sin.aasm1——2acos—2a.acos sin」a.acos sin2 2a.a cosacos—+sin—2 2.答案：C解析：cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos(45°-15°)=cos30°= ,故選C.

66.答案：DI?2 I?解析：Qcos-a= ；解析：Qcos-a= ；=一1+tan'a1+132 13/.sina=tanacosa—--—>故選D.137.答案：A解析：本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系式.由tan2a=包經(jīng)cos2asin2<z=2sinacosa?cos2a=sin2<z=2sinacosa?cos2a=l—2sin2a,得2sinacosacosa1-2sin2a2-sina,故tana=—158.答案：D解析：解法一由^=5,

解析：解法一由^=5,

1-cosa得1+cosa_(1+cosa)(l-cosa)sinasin2asina(l-cosa)sina(l-cosa)1-cosa包也一=5.故選D.解法二因為sinasina.2 .2解法二因為sinasina.2 .2sma sinal-cosal+cosa1-cos2asin2a=1,所以l+cosa=sma.=5故選口.

sina 1—cosa9.答案:AC-2=0,當且僅當—=71?-2=0,當且僅當—=71?解得69=1,所以/(X)=Id)cosf2x-—|+1.^x=—時，2x-—=2x—~71-=n,所以30,所以/(外的圖象不關于點年,1)對稱，故B不正確;解析：因為g(x)=/+^——l=x2+l+-^—-2>2+1 X"+1/+1=」一，即x=0時取等號,f+l所以/0)的最小值為0,選項A正確;由A知，2—A=0,解得A=2,所以/(x)=2-2sii?因為f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以f(x)的最小正周期T=：x2=7r,所以由工＜x＜生,可得？＜2x-巴＜兀，因為函數(shù)y=cosx在［0,兀］上單調(diào)遞減，所以/(x)在上單調(diào)遞減，故C正確:易知r*)=-2sin(2x—；J,令/'(幻=—2sin(2x—；J=0,得2x-g=E,keZ,解得x=—+—,kwZ,又一~—,2ti1,所以x=2或x=生或x=乂或x=型，26 V12 ) 6 3 6 3所以f(x)在區(qū)間卜去2兀)內(nèi)有4個極值點，故D不正確.故選AC.10.答案：BD解析：對于A,函數(shù)f(x)的定義域為(0,e)，((x)=-2+1=與，當xw(0,2)時，廠XX"r(x)<0, 單調(diào)遞減，當X￡(2,y)時/(x)>0, 單調(diào)遞增，所以x=2是/*)的極小值點，故A錯誤.對于B,y=/(x)-x=2+lnx-x,y'=~+--l=-X—^+2<0,所以函數(shù)在(0,+oo)上單調(diào)遞X XX X"減，X/(l)-l=2+lnl-l=l>0,/(2)-2=l+ln2-2=ln2-l<0,所以函數(shù)y=/(x)-x有且只有1個零點，故B正確.對于C,若f(x)>kx,即2+lnx>fcr,則k<2+見令g(x)=2+曲上，則X XX XXgf(x)=——十”'n主,令〃(x)=-4+x—xlnx,則“(x)=—lnx,當xw(0,1)時，hr(x)>0,/z(x)單X調(diào)遞增，當xw(l,~F8)時，h\x)<0,〃(外單調(diào)遞減，所以〃(x)W〃⑴=一3<0,所以g'(x)<0,所以g(x)=§+處在(0,yo)上單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，所以不存在正實數(shù)匕使得/(x)>h恒XX成立，故C錯誤.對于D,因為/(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,yo)上單調(diào)遞增，所以x=2是/(x)的極小值，點因為對任意兩個正實數(shù)X，占且x,>為，若/(%)=/住)，則OvX1V2vx),令，=三(/>1),貝ijXTOC\o"1-5"\h\z2 2 22/=為，由/(X)=/*(-^2),得—+In%)= FInXj,即 =In毛—In王，即X] x2 3x2亞二步l=inX,即空也=3,解得占=型二12,々=為=紗二12,所以芭+n=組工.故XyX2為為比] fhu“ tint "tint2產(chǎn)一2 ?/2-7-4rln/ r要證用+%>4,即證％+七一4>0,即三，一4>0,即證〃乙>0.因為/=三>1,所t\nt tint %1以八nr>0,所以即證2?-2-4rlnf>0.令//?)="-2-4"np>l),H'(t)=4t-4\nt-4(t>l),⑺=4'="a>O(r>l),所以〃'⑺在(1,物)上是增函數(shù).因為1時，〃'(力70,所以tt”'⑺>0,所以“⑴在(1,+00)上是增函數(shù).因為1-1時，H(r)->0,所以“⑺>0,所以2f-2—4rln/-- >0,所以％+w>4,故D正確.TOC\o"1-5"\h\zrlnr ，'故選BD.11.答案：Att-f—,ht+—(kgZ)6 3_解析：由/(x)W/(4]對xwR恒成立知，2xP+/=2E土二(AwZ),得到夕=2E+二或16J 6 2 6(p=2kn.--,代入f(x)并由/(2]>/(兀)檢驗得，。的取值為-型，所以由6 y2J 62kn--<2x-—<2lai+-(keZ),得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是lat+-,lat+—(keZ).2 6 2 6 3_.答案：[-4A]解析：Q--<x<—>.'.-l^tanx^l.4 4令tanx=，，則f￡[一1,1],y=一/+4,+1= -2)2+5.當，=一1,即工=一色時，ymin=-4,4當，=1，即x時，丫^二人故所求函數(shù)的值域為[-4,4]..答案：-4解析：?.?函數(shù)/(x)=2sin(5+9)(3>0J°|<5)的最小正周期T大于2兀,.,.：>5，4>5.又直線%=型為/(x)圖象的對稱軸,彳=電為/3)的零點，型一電=羽,.?.工=羽,.?.0=2.將零點1=史TOC\o"1-5"\h\z8 8 8 8 4 4 4 3 8代入/(X)中有2x型+0=lai(k￡2),「.0=—電+也/￡2,又|同〈色,???當上=1時，9=2.38 4 2 414.答案：(1)f(x)=6sin(2x+—)-(sinx+cosx) 2+1 26=J5(sin2xcos—+cos2xsin—)-sin2x-cos2x-2sinxcosx+l6 63..V3° 「=—sinzxd cos2x-sm2x2 2J.0.=-sin2x4 co