蒙特卡羅模方法與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析課件

蒙特卡羅模擬方法與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析

蒙特卡羅模擬方法MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀(jì)后半葉的蒲豐（Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的蒲豐問題。1707-1788MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀(jì)，人們就知道1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游戲（針長(zhǎng)是線距之半），他事先沒有給客人講與π有關(guān)的事?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是π值。這著實(shí)讓人們驚喜不已。1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游

20世紀(jì)四十年代，由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)，使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問題才有了可能。其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題，美國(guó)數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當(dāng)時(shí)工作是保密的，就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個(gè)賭城的名字。用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。

20世紀(jì)四十年代，由于電子計(jì)算機(jī)的蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。

由蒲豐試驗(yàn)可以看出，當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量ｇ(r)的數(shù)學(xué)期望

通過某種試驗(yàn)，得到Ｎ個(gè)觀察值r1，r2，…，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽?。蝹€(gè)子樣r1，r2，…，rN，），將相應(yīng)的Ｎ個(gè)隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值

作為積分的估計(jì)值（近似值）。

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程，就是將試驗(yàn)過程（如投針問題）化為數(shù)學(xué)問題，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程，①建立概率統(tǒng)計(jì)模型②收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差⑤根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型④建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。①建立概率統(tǒng)計(jì)模型②收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因例子某投資項(xiàng)目每年所得盈利額A由投資額P、勞動(dòng)生產(chǎn)率L、和原料及能源價(jià)格Q三個(gè)因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來。例子某投資項(xiàng)目每年所得盈收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬模型建立的兩點(diǎn)說明MonteCarlo方法在求解一個(gè)問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型，常見的模型把問題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量的某個(gè)參數(shù)的估計(jì)問題。要估計(jì)的參數(shù)通常設(shè)定為的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計(jì)學(xué)慣例，可用的樣本的平均值來估計(jì)，即模型建立的兩點(diǎn)說明MonteCarlo方法在求解一個(gè)問題是這時(shí)就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。另一方面,在對(duì)估測(cè)目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí),根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的。Crystalball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最合適的分布。收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)這時(shí)就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。收集隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)表物理方法計(jì)算機(jī)方法隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨(dú)立。方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。

例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910…，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備，可以在計(jì)算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。缺點(diǎn)：無法重復(fù)實(shí)現(xiàn)費(fèi)用昂貴物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備計(jì)算機(jī)方法在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式：

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)于給定的初始值，確定，n=1,2…

存在的問題：1，不滿足相互獨(dú)立的要求

2，不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問題所以成為偽隨機(jī)數(shù)

問題的解決：1.選取好的遞推公式

2.不是本質(zhì)問題計(jì)算機(jī)方法在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法

常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣公式注[a，b]均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù)常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣

三角分布三角形概率分布是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點(diǎn)估計(jì):特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值(a),最可能出現(xiàn)的中間值(b)以及最悲觀值(m),這3個(gè)估計(jì)值(a,b,m)構(gòu)成一個(gè)三角形分布。三角分布蒙特卡羅方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。②受幾何條件限制小。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。④誤差容易確定。⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)①收斂速度慢。②誤差具有概率性。③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。蒙特卡羅方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題，可以直接從實(shí)際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點(diǎn)。①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程從②受幾何條件限制小在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)②受幾何條件限制小在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時(shí)，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問題的誤差。這一特點(diǎn)，決定了蒙特卡羅方法對(duì)多維問題的適應(yīng)性。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)由誤差定義可知，在給定置信水平情況程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分塊性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為②誤差具有概率性

由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。②誤差具有概率性由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍

蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點(diǎn)，使得它的應(yīng)用范圍越來越廣。它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題，統(tǒng)計(jì)物理，典型數(shù)學(xué)問題，真空技術(shù)，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面，特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目、新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍將更加廣泛。

蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍蒙特卡羅方法所特有的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析

現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的EXCEL插件——CrystalBall工具對(duì)該開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析。一、項(xiàng)目概況和基本數(shù)據(jù)的確定項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司

該項(xiàng)目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)狀況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設(shè)計(jì)之后，確定了兩套主要的投資方案。甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫(kù)和部分商業(yè)配套設(shè)施，開發(fā)期共三年。甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-1。該項(xiàng)目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；表5-1甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期200520062007一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設(shè)投資2658316277850218042營(yíng)業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915表5-1甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期2

乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設(shè)露天停車場(chǎng)，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-2。乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，表5-2乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期200520062007一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設(shè)投資30626176281095520432營(yíng)業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550表5-2乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期2

根據(jù)該表5-1第五項(xiàng)，我們可以得出甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV=915萬元，同樣根據(jù)該表5-2第五項(xiàng)，我們可以得出乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV=2550萬元。通過對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點(diǎn)是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價(jià)格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對(duì)未來的銷售面積和銷售價(jià)格方面將有更大的把握度。僅從這點(diǎn)上我們就可以判斷乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大于甲方案。為了做出精準(zhǔn)的判斷，需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析。

根據(jù)該表5-1第五項(xiàng)，我們可以得出甲方二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析

（一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在投資開發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項(xiàng)目的7個(gè)主要風(fēng)險(xiǎn)變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費(fèi)用（K1）、前期費(fèi)用（K2）、開發(fā)建設(shè)費(fèi)用（K3）、營(yíng)銷費(fèi)用（K4）、其他費(fèi)用（K5）。

二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析（一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)

（二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布同樣采用“德爾菲法”估計(jì)出以上7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示：

（二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布表5-3甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：911方差：50開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：3112b：3374m：3276營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：235b：329m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：249方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：727方差：30開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：6027b：6813m：6551營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：251b：326m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：911方差：55表5-3甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1085b：1136m：1092營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：334b：443m：418其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：294方差：20第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515表5-4乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1249方差：80開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：4007b：4555m：4218營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：258b：413m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：265方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1003方差：90開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：7760b：9110m：8435營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：472b：565m：491其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：1025方差：100表5-4乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080b：1440m：1200商業(yè)類銷售收入三角分布a：10526b：21053m：20640土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1397b：1518m：1405營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：350b：442m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：269方差：30第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080b：1440m：三、定義模型并確定模擬次數(shù)

定義財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV的模型為：其中，

，i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率，n為項(xiàng)目的生命周期。為了確保模擬結(jié)果與實(shí)際分布最大限度的接近一致，我們?nèi)?5%的置信度，擬進(jìn)行10000次的模擬實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行10000次的模擬，得出甲、乙方案的NPV的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。三、定義模型并確定模擬次數(shù)定義財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV表5-5甲方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

統(tǒng)計(jì)值NPV模擬次數(shù)10000均值672.24中值604.66標(biāo)準(zhǔn)差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff.ofVariability1.57最小值-1833.45最大值4448.76標(biāo)準(zhǔn)誤差1052表5-5甲方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)值NPV模擬次數(shù)10表5-6乙方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

統(tǒng)計(jì)值NPV模擬次數(shù)10000均值432.59中值617.6標(biāo)準(zhǔn)差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff.ofVariability4.99最小值-7334.47最大值5529.92標(biāo)準(zhǔn)誤差21.57表5-6乙方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值統(tǒng)計(jì)值NPV模擬次數(shù)10

(四）、分析決策

1、通過表5-5甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值和表5-6乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值，我們可以出，兩個(gè)方案的NPV期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。

2、進(jìn)一步對(duì)各方案的風(fēng)險(xiǎn)度進(jìn)行比較，甲方案NPV的標(biāo)準(zhǔn)差為1052.27，而乙的標(biāo)準(zhǔn)差為2157.44，說明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案NPV介于[min:-1833.45,max:4448.76]之間,乙方案NPV在[min:-7334.47,max:5529.92]之間，再次說明乙方案NPV的風(fēng)險(xiǎn)度大于甲方案。

3、利用EXCEAL可以很容易評(píng)價(jià)指標(biāo)具體的概率分布，如表5-7

(四）、分析決策表5-7甲乙方案風(fēng)險(xiǎn)概率分布

甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0℅-1955.550℅-7322.82929710℅-635.3310℅-2546.58849120℅-260.6820℅-1446.0021328.24℅030℅-649.928374430℅52.1339.33℅040℅342.1640℅37.7284323150℅62350℅648.925504960℅913.2760℅1242.51551870℅1214.7670℅1810.41007580℅1585.5480℅2404.75315290℅2098.3990℅3149.852139100℅4534.23100℅5477.691348表5-7甲乙方案風(fēng)險(xiǎn)概率分布甲方案的概率分布乙方案的概

因此，應(yīng)該采用甲方案。

4、總結(jié)通過上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結(jié)果與使用傳統(tǒng)的分析技術(shù)得出的結(jié)果相比，不僅能夠分析風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)整個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益的影響程度，而且還能科學(xué)地估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率大小，并且這樣的估計(jì)是建立在充分考慮了多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量共同影響、共同作用的基礎(chǔ)之上，能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)決策者提供有實(shí)用價(jià)值的決策依據(jù)。因此有助于我們對(duì)多套投資方案進(jìn)行篩選比較。

因此，應(yīng)該采用甲方案。蒙特卡羅模擬方法與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析

蒙特卡羅模擬方法MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀(jì)后半葉的蒲豐（Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的蒲豐問題。1707-1788MonteCarlo方法的發(fā)展歷史早在17世紀(jì)，人們就知道1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游戲（針長(zhǎng)是線距之半），他事先沒有給客人講與π有關(guān)的事?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是π值。這著實(shí)讓人們驚喜不已。1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游

20世紀(jì)四十年代，由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)，使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問題才有了可能。其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題，美國(guó)數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當(dāng)時(shí)工作是保密的，就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個(gè)賭城的名字。用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。

20世紀(jì)四十年代，由于電子計(jì)算機(jī)的蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法。

由蒲豐試驗(yàn)可以看出，當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量ｇ(r)的數(shù)學(xué)期望

通過某種試驗(yàn)，得到Ｎ個(gè)觀察值r1，r2，…，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽取Ｎ個(gè)子樣r1，r2，…，rN，），將相應(yīng)的Ｎ個(gè)隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值

作為積分的估計(jì)值（近似值）。

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程，就是將試驗(yàn)過程（如投針問題）化為數(shù)學(xué)問題，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程，①建立概率統(tǒng)計(jì)模型②收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差⑤根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型④建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。①建立概率統(tǒng)計(jì)模型②收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因例子某投資項(xiàng)目每年所得盈利額A由投資額P、勞動(dòng)生產(chǎn)率L、和原料及能源價(jià)格Q三個(gè)因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來。例子某投資項(xiàng)目每年所得盈收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬模型建立的兩點(diǎn)說明MonteCarlo方法在求解一個(gè)問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型，常見的模型把問題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量的某個(gè)參數(shù)的估計(jì)問題。要估計(jì)的參數(shù)通常設(shè)定為的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計(jì)學(xué)慣例，可用的樣本的平均值來估計(jì)，即模型建立的兩點(diǎn)說明MonteCarlo方法在求解一個(gè)問題是這時(shí)就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。另一方面,在對(duì)估測(cè)目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí),根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的。Crystalball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最合適的分布。收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)這時(shí)就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。收集隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)表物理方法計(jì)算機(jī)方法隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨(dú)立。方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。

例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910…，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備，可以在計(jì)算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。缺點(diǎn)：無法重復(fù)實(shí)現(xiàn)費(fèi)用昂貴物理方法基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備計(jì)算機(jī)方法在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式：

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)于給定的初始值，確定，n=1,2…

存在的問題：1，不滿足相互獨(dú)立的要求

2，不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問題所以成為偽隨機(jī)數(shù)

問題的解決：1.選取好的遞推公式

2.不是本質(zhì)問題計(jì)算機(jī)方法在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法

常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣公式注[a，b]均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù)常用概率分布的抽樣公式分布名稱抽樣

三角分布三角形概率分布是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點(diǎn)估計(jì):特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值(a),最可能出現(xiàn)的中間值(b)以及最悲觀值(m),這3個(gè)估計(jì)值(a,b,m)構(gòu)成一個(gè)三角形分布。三角分布蒙特卡羅方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。②受幾何條件限制小。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。④誤差容易確定。⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)①收斂速度慢。②誤差具有概率性。③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。蒙特卡羅方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題，可以直接從實(shí)際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點(diǎn)。①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程從②受幾何條件限制小在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)②受幾何條件限制小在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時(shí)，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問題的誤差。這一特點(diǎn)，決定了蒙特卡羅方法對(duì)多維問題的適應(yīng)性。③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)由誤差定義可知，在給定置信水平情況程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分塊性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。①收斂速度慢如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為②誤差具有概率性

由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。②誤差具有概率性由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍

蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點(diǎn)，使得它的應(yīng)用范圍越來越廣。它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題，統(tǒng)計(jì)物理，典型數(shù)學(xué)問題，真空技術(shù)，激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面，特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目、新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍將更加廣泛。

蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍蒙特卡羅方法所特有的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析

現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的EXCEL插件——CrystalBall工具對(duì)該開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析。一、項(xiàng)目概況和基本數(shù)據(jù)的確定項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析現(xiàn)以上海某房地產(chǎn)開發(fā)公司

該項(xiàng)目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)狀況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設(shè)計(jì)之后，確定了兩套主要的投資方案。甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫(kù)和部分商業(yè)配套設(shè)施，開發(fā)期共三年。甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-1。該項(xiàng)目位于上海市錦江區(qū)，占地面積47畝；表5-1甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期200520062007一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設(shè)投資2658316277850218042營(yíng)業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915表5-1甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期2

乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設(shè)露天停車場(chǎng)，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表5-2。乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，表5-2乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期200520062007一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設(shè)投資30626176281095520432營(yíng)業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550表5-2乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)建設(shè)經(jīng)營(yíng)期2

根據(jù)該表5-1第五項(xiàng)，我們可以得出甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV=915萬元，同樣根據(jù)該表5-2第五項(xiàng)，我們可以得出乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV=2550萬元。通過對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點(diǎn)是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價(jià)格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對(duì)未來的銷售面積和銷售價(jià)格方面將有更大的把握度。僅從這點(diǎn)上我們就可以判斷乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大于甲方案。為了做出精準(zhǔn)的判斷，需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析。

根據(jù)該表5-1第五項(xiàng)，我們可以得出甲方二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析

（一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在投資開發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項(xiàng)目的7個(gè)主要風(fēng)險(xiǎn)變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費(fèi)用（K1）、前期費(fèi)用（K2）、開發(fā)建設(shè)費(fèi)用（K3）、營(yíng)銷費(fèi)用（K4）、其他費(fèi)用（K5）。

二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析（一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)

（二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布同樣采用“德爾菲法”估計(jì)出以上7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示：

（二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布表5-3甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：911方差：50開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：3112b：3374m：3276營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：235b：329m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：249方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：727方差：30開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：6027b：6813m：6551營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：251b：326m：313其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：911方差：55表5-3甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：1085b：1136m：1092營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：334b：443m：418其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：294方差：20第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515表5-4乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布

第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費(fèi)用均勻分布a：11182b:12105前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1249方差：80開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：4007b：4555m：4218營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：258b：413m：368其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：265方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地費(fèi)用均勻分布無支出前期費(fèi)用正態(tài)分布均值：1003方差：90開發(fā)建設(shè)費(fèi)用三角分布a：7760b：9110m：8435營(yíng)銷費(fèi)用三角分布a：472b：565m：491其他費(fèi)用正態(tài)分布均值：1025方差：100表5-4乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收第三