指向誤差解析課件

第七章望遠鏡指向誤差分析和改正定義：

望遠鏡的光軸從起始位置（兩個坐標零點）開始，轉動到某一角度位置后，它應該到達的天球位置和實際到達的天球位置之差。

望遠鏡指向誤差是天球坐標或兩機械軸轉角的函數(shù)。望遠鏡指向誤差有兩種類型組成，各有其產生的原因。幾何性質誤差：由制造和安裝引起物理性質誤差：包括重力變形和熱變形7.1望遠鏡指向誤差的定義和產生原因第七章望遠鏡指向誤差分析和改正定義：望遠17.2軸系幾何誤差引起的指向誤差7.2.1用直角坐標系表示望遠鏡軸系一般天文望遠鏡都是兩軸望遠鏡，其指向由三根幾何軸完成，它們是第一轉動軸（經軸）、第二轉動軸（緯軸）以及光軸。三者是串連的：即后者安裝在前者之上，前者轉動時帶著后者一起轉動。當望遠鏡處于“起始位置”時，如不考慮軸系誤差，其三根軸彼此正交，由此可以定義一個直角坐標系：取光軸作為x軸，經軸作為y軸，緯軸作為z軸；

該直角坐標系與天球坐標系保持相對固定，因而是絕對坐標系。1）望遠鏡的軸系和絕對(天文)坐標系的關系7.2軸系幾何誤差引起的指向誤差7.2.1用直角坐標系表2三種機架形式的軸系及其絕對坐標系的對應關系水平式地平式赤道式軸指向軸指向軸指向X軸(起始位置光軸)

天頂南點時角0赤緯0Y軸(起始位置經軸)L軸北點方位軸天頂極軸北天極Z軸(起始位置緯軸)B軸西點高度軸西點赤緯軸西點三種機架形式的軸系及其絕對坐標系的對應關系水平式地平式赤道式37.2.2由望遠鏡軸系（幾何）

誤差引起的指向誤差利用望遠鏡的兩機械軸的轉動，可以使其鏡筒（光軸）指向天空任意方向。此過程可以理解為通過將絕對坐標系先后繞經軸（軸）和緯軸（軸）旋轉兩次來完成。因而望遠鏡的指向由兩軸轉角決定。但實際上望遠鏡的兩機械軸的方向是存在誤差的，因而望遠鏡的指向除了兩軸轉角以外還要引進軸系誤差。于是，如只考慮望遠鏡的軸系（幾何）誤差，則其指向誤差可以定義為：從起始位置（光軸沿絕對坐標軸）開始，經兩機械軸轉動一定角度后，光軸應該到達的天球位置（無軸系誤差情況）和實際到達的天球位置（有軸系誤差情況）之差。7.2.2由望遠鏡軸系（幾何）

誤差引起的指向誤差利用望遠47.2.3望遠鏡的軸系誤差

假定望遠鏡的三根軸是幾何意義上的直線，并在轉動過程中不發(fā)生扭曲（即不考慮結構變形）。望遠鏡的軸系誤差主要有：經軸方向誤差U和V；經軸和緯軸的不正交誤差H；光軸和緯軸的不正交誤差（視準誤差）C。7.2.3望遠鏡的軸系誤差5例子：水平式望遠鏡的軸系誤差例子：水平式望遠鏡的軸系誤差67.2.4直角坐標轉換法則光軸作為一個矢量在若干直角坐標系中的坐標轉換。由于對天球坐標系，絕對長度是沒有意義的，因此我們規(guī)定光軸長度等于1，在望遠鏡起始位置，該矢量在絕對坐標系中為（0，1，0）?！白鴺宿D換”只考慮坐標系方向（角度）改變的影響，而不 考慮坐標系移動的影響。設新坐標系是由原坐標系繞某一坐標軸轉過角度之后產生的；轉動角度的正負按右手法則判定，則任意點(或矢徑)，在兩個坐標系中的坐標存在如下轉換關系：7.2.4直角坐標轉換法則光軸作為一個矢量在若干直角坐標系71）繞一根軸轉動的坐標轉換公式

從原坐標系到新坐標系從新坐標系到原坐標系繞x軸轉過角度繞y軸轉過角度繞z軸轉過角度1）繞一根軸轉動的坐標轉換公式 從原坐標系到新坐標系從新坐82）用坐標轉換方法求指向誤差的原理根據指向誤差的定義，必須求出望遠鏡兩軸轉動后光軸（在絕對坐標系中的）的位置，為此在分析過程中要逐個建立某些“局部坐標系”，這些坐標系至少要包括光軸，或者一根機械軸。坐標旋轉的目的有兩種：1）機械軸旋轉后，求光軸在原坐標系中的位置。這種情況原坐標系必須包括一根機械軸，并且?guī)е廨S一起旋轉到達新坐標系；2）原坐標系的軸離開轉動軸有一個誤差角，通過坐標系旋轉使其一根軸到達望遠鏡機械軸，成為新坐標系，以便于下一步轉動機械軸。這種情況，只是坐標系旋轉，光軸不動，求光軸在新坐標系中的位置。2）用坐標轉換方法求指向誤差的原理根據指向誤差的定義，必須求93）坐標轉換過程的要點每一步坐標轉換都有兩項任務：一是不斷求出光軸在新的坐標系中的位置，直到求出它在最后一個局部坐標系中的位置。注意這一過程如果是坐標系帶著光軸一起旋轉，則光軸不進行坐標轉換而保留其原有的局部坐標，否則要進行坐標轉換；二是記錄由上一個坐標系到下一個坐標系的轉換陣，為最后求光軸的絕對坐標作好準備。在整個過程中坐標轉換方向一律是從原坐標系到新坐標系，坐標轉換陣用陣。

3）坐標轉換過程的要點每一步坐標轉換都107.2.5無軸系誤差情況光軸

在絕對坐標系中的位置

如已知軸系誤差，則可求出任意光軸位置誤差：以及改正后的光軸位置：

7.2.5無軸系誤差情況光軸

在絕對117.2.6軸系幾何誤差引起的指向誤差1）經一系列坐標轉換后光軸的絕對坐標光軸初始（絕對）坐標（0，1，0）光軸最后絕對坐標X式中各轉換矩陣：7.2.6軸系幾何誤差引起的指向誤差1）經一系列坐標轉換122）軸系幾何誤差引起的指向誤差的

一階近似解2）軸系幾何誤差引起的指向誤差的

一階近似解13兩種坐標系的轉換關系為微分后有轉換關系：3）用天球坐標表示的的指向誤差

（一階近似解）用球面坐標表示的一階近似解為Λ=經角?=緯角兩種坐標系的轉換關系為微分后有轉換關系：3）用天球坐標表示的147.2.7指向誤差公式的應用已知軸系誤差，進行指向誤差的改正7.2.7指向誤差公式的應用已知軸系誤差，進行指向誤差的改15用觀測結果求望遠鏡軸系誤差對已知位置的星進行多次觀測，測出各光軸的位置以及相應的角度誤差之后，應用以上公式和最小二乘法，即可求得望遠鏡的軸系誤差。、用觀測結果求望遠鏡軸系誤差對已知位置的星進行多次觀測167.3實用望遠鏡指向誤差的改正7.3.1望遠鏡的指向誤差產生的原因

械結構的制造加工和裝配的誤差（幾何性質誤差）碼盤安裝誤差、刻度誤差和零點誤差結構重力變形和熱變形

對于綜合原因（包括幾何因素和物理因素）造成的望遠鏡的指向誤差的改正，國內外已有廣泛研究，以及成熟而有效的改正方法。下面摘錄許琨和朱慶生撰寫的文獻“衛(wèi)星激光測距望遠鏡全天指向模型的研究”的有關內容，以供參考7.3實用望遠鏡指向誤差的改正7.3.1望遠鏡的指向誤差177.3.2指向誤差的三種數(shù)學模型考慮綜合因素（包括幾何因素和物理因素）后，望遠鏡的指向誤差與坐標的函數(shù)關系非常復雜，很難逐項加以分析，于是一般采用先建立復雜的數(shù)學模型，然后通過實測，用最小二乘法求待定參數(shù)的方法來解決。文獻介紹三種數(shù)學模型，并已經在實際望遠鏡的調試中得到了很好的應用，指向誤差從最初的幾角分修正到幾角秒，取得了明顯的效果。文獻研究是針對地平式望遠鏡的。7.3.2指向誤差的三種數(shù)學模型181）球諧函數(shù)模型

球諧函數(shù)模型表達式為：

A=方位角H=高度角1）球諧函數(shù)模型球諧函數(shù)模型表達式為：A=方位角192）基本參數(shù)模型

用球諧函數(shù)建立指向模型存在的問題是，參數(shù)沒有物理意義，項數(shù)較多，參數(shù)之間相關性大，模型不穩(wěn)定，因此提出基本參數(shù)模型。該模型的特點是模型參數(shù)有實際物理意義，項數(shù)較少，參數(shù)之間相關性小，模型比較穩(wěn)定。望遠鏡靜態(tài)指向模型的基本參數(shù)可以選擇為：碼盤零點差、鏡筒重力變形誤差、高度軸與方位軸不正交、CCD視場中心和光軸中心的偏離以及方位軸的傾斜，例如：碼盤零點差為鏡筒重力變形誤為經分析得到基本參數(shù)模型：等等2）基本參數(shù)模型用球諧函數(shù)建立203）機架模型

基本參數(shù)模型有實際物理意義，但在具體實際中發(fā)現(xiàn)精度依然不夠，主要原因是對模型分析不夠全面，參數(shù)個數(shù)較少。機架模型是一種對望遠鏡機架進行全面分析得出的模型，模型共有23項，每一項都有具體的物理意義。它是對基本參數(shù)模型的擴展，因此精度更高，模型的逼近能力強于基本參數(shù)模型。但所帶來的缺點是模型不夠穩(wěn)定。以下是模型的表達式：3）機架模型基本參數(shù)模型有實際物理意義，但在具體實際中發(fā)現(xiàn)21機架模型表達式：

機架模型表達式：22指向誤差解析課件23指向誤差解析課件24謝謝！謝謝！25第七章望遠鏡指向誤差分析和改正定義：

望遠鏡的光軸從起始位置（兩個坐標零點）開始，轉動到某一角度位置后，它應該到達的天球位置和實際到達的天球位置之差。

望遠鏡指向誤差是天球坐標或兩機械軸轉角的函數(shù)。望遠鏡指向誤差有兩種類型組成，各有其產生的原因。幾何性質誤差：由制造和安裝引起物理性質誤差：包括重力變形和熱變形7.1望遠鏡指向誤差的定義和產生原因第七章望遠鏡指向誤差分析和改正定義：望遠267.2軸系幾何誤差引起的指向誤差7.2.1用直角坐標系表示望遠鏡軸系一般天文望遠鏡都是兩軸望遠鏡，其指向由三根幾何軸完成，它們是第一轉動軸（經軸）、第二轉動軸（緯軸）以及光軸。三者是串連的：即后者安裝在前者之上，前者轉動時帶著后者一起轉動。當望遠鏡處于“起始位置”時，如不考慮軸系誤差，其三根軸彼此正交，由此可以定義一個直角坐標系：取光軸作為x軸，經軸作為y軸，緯軸作為z軸；

該直角坐標系與天球坐標系保持相對固定，因而是絕對坐標系。1）望遠鏡的軸系和絕對(天文)坐標系的關系7.2軸系幾何誤差引起的指向誤差7.2.1用直角坐標系表27三種機架形式的軸系及其絕對坐標系的對應關系水平式地平式赤道式軸指向軸指向軸指向X軸(起始位置光軸)

天頂南點時角0赤緯0Y軸(起始位置經軸)L軸北點方位軸天頂極軸北天極Z軸(起始位置緯軸)B軸西點高度軸西點赤緯軸西點三種機架形式的軸系及其絕對坐標系的對應關系水平式地平式赤道式287.2.2由望遠鏡軸系（幾何）

誤差引起的指向誤差利用望遠鏡的兩機械軸的轉動，可以使其鏡筒（光軸）指向天空任意方向。此過程可以理解為通過將絕對坐標系先后繞經軸（軸）和緯軸（軸）旋轉兩次來完成。因而望遠鏡的指向由兩軸轉角決定。但實際上望遠鏡的兩機械軸的方向是存在誤差的，因而望遠鏡的指向除了兩軸轉角以外還要引進軸系誤差。于是，如只考慮望遠鏡的軸系（幾何）誤差，則其指向誤差可以定義為：從起始位置（光軸沿絕對坐標軸）開始，經兩機械軸轉動一定角度后，光軸應該到達的天球位置（無軸系誤差情況）和實際到達的天球位置（有軸系誤差情況）之差。7.2.2由望遠鏡軸系（幾何）

誤差引起的指向誤差利用望遠297.2.3望遠鏡的軸系誤差

假定望遠鏡的三根軸是幾何意義上的直線，并在轉動過程中不發(fā)生扭曲（即不考慮結構變形）。望遠鏡的軸系誤差主要有：經軸方向誤差U和V；經軸和緯軸的不正交誤差H；光軸和緯軸的不正交誤差（視準誤差）C。7.2.3望遠鏡的軸系誤差30例子：水平式望遠鏡的軸系誤差例子：水平式望遠鏡的軸系誤差317.2.4直角坐標轉換法則光軸作為一個矢量在若干直角坐標系中的坐標轉換。由于對天球坐標系，絕對長度是沒有意義的，因此我們規(guī)定光軸長度等于1，在望遠鏡起始位置，該矢量在絕對坐標系中為（0，1，0）。“坐標轉換”只考慮坐標系方向（角度）改變的影響，而不 考慮坐標系移動的影響。設新坐標系是由原坐標系繞某一坐標軸轉過角度之后產生的；轉動角度的正負按右手法則判定，則任意點(或矢徑)，在兩個坐標系中的坐標存在如下轉換關系：7.2.4直角坐標轉換法則光軸作為一個矢量在若干直角坐標系321）繞一根軸轉動的坐標轉換公式

從原坐標系到新坐標系從新坐標系到原坐標系繞x軸轉過角度繞y軸轉過角度繞z軸轉過角度1）繞一根軸轉動的坐標轉換公式 從原坐標系到新坐標系從新坐332）用坐標轉換方法求指向誤差的原理根據指向誤差的定義，必須求出望遠鏡兩軸轉動后光軸（在絕對坐標系中的）的位置，為此在分析過程中要逐個建立某些“局部坐標系”，這些坐標系至少要包括光軸，或者一根機械軸。坐標旋轉的目的有兩種：1）機械軸旋轉后，求光軸在原坐標系中的位置。這種情況原坐標系必須包括一根機械軸，并且?guī)е廨S一起旋轉到達新坐標系；2）原坐標系的軸離開轉動軸有一個誤差角，通過坐標系旋轉使其一根軸到達望遠鏡機械軸，成為新坐標系，以便于下一步轉動機械軸。這種情況，只是坐標系旋轉，光軸不動，求光軸在新坐標系中的位置。2）用坐標轉換方法求指向誤差的原理根據指向誤差的定義，必須求343）坐標轉換過程的要點每一步坐標轉換都有兩項任務：一是不斷求出光軸在新的坐標系中的位置，直到求出它在最后一個局部坐標系中的位置。注意這一過程如果是坐標系帶著光軸一起旋轉，則光軸不進行坐標轉換而保留其原有的局部坐標，否則要進行坐標轉換；二是記錄由上一個坐標系到下一個坐標系的轉換陣，為最后求光軸的絕對坐標作好準備。在整個過程中坐標轉換方向一律是從原坐標系到新坐標系，坐標轉換陣用陣。

3）坐標轉換過程的要點每一步坐標轉換都357.2.5無軸系誤差情況光軸

在絕對坐標系中的位置

如已知軸系誤差，則可求出任意光軸位置誤差：以及改正后的光軸位置：

7.2.5無軸系誤差情況光軸

在絕對367.2.6軸系幾何誤差引起的指向誤差1）經一系列坐標轉換后光軸的絕對坐標光軸初始（絕對）坐標（0，1，0）光軸最后絕對坐標X式中各轉換矩陣：7.2.6軸系幾何誤差引起的指向誤差1）經一系列坐標轉換372）軸系幾何誤差引起的指向誤差的

一階近似解2）軸系幾何誤差引起的指向誤差的

一階近似解38兩種坐標系的轉換關系為微分后有轉換關系：3）用天球坐標表示的的指向誤差

（一階近似解）用球面坐標表示的一階近似解為Λ=經角?=緯角兩種坐標系的轉換關系為微分后有轉換關系：3）用天球坐標表示的397.2.7指向誤差公式的應用已知軸系誤差，進行指向誤差的改正7.2.7指向誤差公式的應用已知軸系誤差，進行指向誤差的改40用觀測結果求望遠鏡軸系誤差對已知位置的星進行多次觀測，測出各光軸的位置以及相應的角度誤差之后，應用以上公式和最小二乘法，即可求得望遠鏡的軸系誤差。、用觀測結果求望遠鏡軸系誤差對已知位置的星進行多次觀測417.3實用望遠鏡指向誤差的改正7.3.1望遠鏡的指向誤差產生的原因

械結構的制造加工和裝配的誤差（幾何性質誤差）碼盤安裝誤差、刻度誤差和零點誤差結構重力變形和熱變形

對于綜合原因（包括幾何因素和物理因素）造成的望遠鏡的指向誤差的改正，國內外已有廣泛研究，以及成熟而有效的改正方法。下面摘錄許琨和朱慶生撰寫的文獻“衛(wèi)星激光測距望遠鏡全天指向模型的研究”的有關內容，以供參考7.3實用望遠鏡指向誤差的改正7.3.1望遠鏡的指向誤差427.3.2指向誤差的三種數(shù)學模型考慮綜合因素（包括幾何因素和物理因素）后，望遠鏡的指向誤差與坐標的函數(shù)關系非常復雜，很難逐項加以分析，于是一般采用先建立復雜的數(shù)學模型