自動平衡秤系統(tǒng)作業(yè)

自動平衡秤系統(tǒng)作業(yè)自動平衡秤系統(tǒng)作業(yè)自動平衡秤系統(tǒng)作業(yè)自動平衡秤系統(tǒng)作業(yè)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:自動平衡秤系統(tǒng)自動平衡秤能自動完成稱重操作，其示意圖如下所示。稱重時，由下一個電動反饋環(huán)節(jié)控制其自動平衡，圖4-28中所示為無重物時的平衡狀態(tài)。圖中x是砝碼Wc離樞軸的距離；待稱重物W將放置在離樞軸lw=5cm處；重物一方還有一個粘性阻尼器，其到樞軸的距離li為20cm。平衡秤系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)如下：樞軸慣量J為·m·s2電池電壓Ebb為24V粘性阻尼器的阻尼系數(shù)導(dǎo)引螺桿增益輸入電位計增益Ki=4800V/m反饋電位計增益Kf=400V/m砝碼Wc質(zhì)量依需要的稱重范圍而定，本例Wc=2kg.本例要求完成以下設(shè)計工作：⑴建立系統(tǒng)的模型及信號流圖；⑵在根軌跡圖上確定增益K的取值；⑶確定響應(yīng)的主導(dǎo)極點；并使設(shè)計后的系統(tǒng)達到以下性能指標(biāo)要求：⑴在階躍輸入下Kp=∞，ess=0；⑵欠阻尼響應(yīng)ξ=；⑶調(diào)節(jié)時間ts＜2s(Δ=2%)；解：首先建立平衡運動方程。設(shè)系統(tǒng)略偏其平衡狀態(tài)，則偏差角θ≈y/li平衡秤關(guān)于樞軸的轉(zhuǎn)矩方程為電機輸入電壓電機的傳遞函數(shù)為其中，θm為輸出軸轉(zhuǎn)角，Km為電機轉(zhuǎn)角傳遞函數(shù)，τ為機電時間常數(shù)，與系統(tǒng)時間常數(shù)相比，τ可略去不計。根據(jù)θ≈y/li可畫出系統(tǒng)信號流圖如圖4-29所示。應(yīng)用梅森增益公式，可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)化簡為：當(dāng)物體重量W放在自動平衡秤上時，W(s)=|W|/s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益為：為了繪制電動機傳遞系數(shù)（含放大器附加增益）Km變化時系統(tǒng)的根軌跡，可將各有關(guān)參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，得系統(tǒng)特征方程：為將Km化為乘積因子，將上式展開得：令為根軌跡增益，則等價根軌跡方程為： 顯然，等價開環(huán)系統(tǒng)在原點有一對重極點，有一個負(fù)實極點，還有一對復(fù)零點±,MATLAB文本如下：>>G=zpk([+0],1);%表示輸入函數(shù)Grlocus(G);%不返回變量自動繪制根軌跡曲線sgrid,'new')%取阻尼比為的阻尼線axis([-405-1010]）%坐標(biāo)范圍橫軸：-40~5，縱軸：-10~10K從0變化到∞，可繪出系統(tǒng)根軌跡，如圖4-30所示：在根軌跡圖4-30上，作希望的ξ=阻尼比線，得閉環(huán)極點=±s3=根據(jù)模值條件，不難求得與上述閉環(huán)極點對應(yīng)的K=。于是，要求放大器提供附加增益，使得Km=10πK=10π·=795rad/s/v在上述設(shè)計結(jié)果中，顯然=±為系統(tǒng)主導(dǎo)極點；s3=為非主導(dǎo)極點，其對動態(tài)響應(yīng)的影響甚微，可略去不計。因而本設(shè)計完成的自動平衡秤系統(tǒng)必為ξ=的欠阻尼響應(yīng)。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間：滿足設(shè)計指標(biāo)ξ=,ts＜2s的要求。根軌跡方程：Sys=--------------------------------------s^3+s^2+s+系統(tǒng)階躍響應(yīng)的MATLAB文本如下：>>sys=tf([],[]);%表示輸入函數(shù)sysstep(sys);%不返