中考數(shù)學復習專題

中考數(shù)學復習專題

專題一圖表信息

專題提升演練.如圖，根據(jù)程序計算函數(shù)值，若輸入的無值為三，則輸出的函數(shù)值為（）D.-C.-函數(shù)值為（）D.-C.-2E.如圖,A3為半圓的直徑，點尸為A3上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點運動時間為。分別以AP和PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為（函數(shù)圖象大致為（答案D.（2019河南中考）某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

A.1.95te B.2.15A.1.95te B.2.15tlC.2.25元.某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流/（單位:A）與可變電阻R（單位:Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻阻值為Q.客剩3.6.為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階梯電價收費制，具體執(zhí)行方案如下：檔次每戶每月用電數(shù)履執(zhí)行電價/（元/?）第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第大于等于0.85

三檔400例如：一戶居民七月用電420度，則需繳電費420x0.85=357（元）.某戶居民五月、六月共用電500度,繳電費290.5元已知該用戶六月用電量大于五月，且五月、六月的用電量均小于400度.問該戶居民五月、六月各用電多少度？觸因為兩個月用電量為500度，所以每個月用電量不可能都在第一檔.假設(shè)該用戶五月、六月每月用電均超過200度，此時的電費共計:500x0.6=300（元），而300>290.5,不符合題意.又因為六月用電量大于五月，所以五月用電量在第一檔,六月用電量在第二檔.設(shè)五月用電工度，六月用電y度，0.55%+0.6y=290.5.r4-v=inn故該戶居民五月、六月各用電190度、310度.6.(2019江蘇蘇州中考)某校計劃組織學生參加“書法”“攝影”“航?！薄皣濉彼膫€課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中的一個小組.為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計書法攝影航模圍棋興趣小組(1)求參加這次問卷調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；(2)m=,n-;(3)若該校共有1200名學生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少人？覷(1)參加這次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為￡=150(人).航模的人數(shù)為150-(30+54+24)=42(人),

人數(shù)補全圖形如下.-504030人數(shù)補全圖形如下.-50403020100科423024書法攝影航模圍棋興趣小組(2)3616(3)1200x16%=192(A).故估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有192人.專題二閱讀理解專題提升演練.現(xiàn)定義一種變換:對于一個由有限個數(shù)組成的序列So,將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在So中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列Si.例如序列So：(4,2,3,4,2),通過變換可生成新序列Si：(2,2,l,2,2).若So可以為任意序列，則下面的序列可作為Si的是( )A.(l,2,l,2,2) B.(2,2,2,3,3)C.(l,l,2,2,3) D.(l,2,1,1,2)答案D(-(b>0),.定義新運算:?？谑隙?， 例如:4口5上,4口(-5)=；則答案D.(2019山東德州中考)已知印表示不超過五的最大整數(shù).例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.現(xiàn)定義:{%}=%-[%],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,則{3.9}+{-1.8}-{1}=.

答案1.1答案.對％,y定義一種新運算T,規(guī)定:7(匚加山(其中。力均為2r4-v非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運算，例如7(0,1)=吧吧9(1)已知T(l,-l)=-2,7(4,2)=1.①求a,b的值；(W關(guān)于m的不等式組產(chǎn)mXm)<&恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)"的取值范圍;(2)若T(%,y)=T(y,x)對任意實數(shù)都成立(這里T(x,y)和7。㈤均有意義)，則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?嘛1)3艮據(jù)7(1,-1)=244,2)=1,得②由⑦T(x,y)=—,(空四W4.由題意，可得《5 /.，J|e+3(3-2e)_ _一9-3p要使得不等式組的整數(shù)解恰好為3個，必須滿I—>2, 1足，、一.解得-2Wpv-：(2)由T(x,y)=Tg),得*=*,去分母，整理得2r4>v 2v1+-rax2+2by2=2bxz+ay2.由于上式對實數(shù)x,y都成立,.：a=2Z?.故存在非零常數(shù)見"且滿足a=2b..閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2”+5y=3,①時，采用了一種“整體代換,，的解法.TOC\o"1-5"\h\zA..■ L解:將方程②變形，得4x+10y+y=5,即2（2尤+5y）+y=5. ③把方程①（弋入③，得2x3+y=5,?：y=-l.把尸-1代入口，得％=4.請你模仿小軍的“整體代換”法解方程組產(chǎn)2y=5,力網(wǎng)將方程⑤變形，得3（3x-2y）+2y=19, ⑥把方程@代入⑥，得3x5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程④，得無二3..如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1,則此二次函數(shù)可表示為y=x1+px+q,我們稱［p,q］為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=%2+2無+3的特征數(shù)是［2,3］.⑴若一個二次函數(shù)的特征數(shù)為［-2,1］,求此函數(shù)圖象的頂點坐標.(2)探究下列問題：6若一個二次函數(shù)的特征數(shù)為［4,-1］,將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù).②若一個二次函數(shù)的特征數(shù)為［2,3］,問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為［3,4］?闞⑴由題意得y=x2-2x+l=(x-l)2,所以特征數(shù)為［-2,1］的函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,0).(2)&M寺征數(shù)為［4,-1］的函數(shù)為尸無2+4無-1,即y=(x+2)2-5.因為將函數(shù)y=/+4x-l的圖象先向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度，所以產(chǎn)(％+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以該函數(shù)的特征數(shù)為［2,-3］.②特征數(shù)為［2,3］的函數(shù)為y=x2+2x+3,即y=(x+l)2+2,特征數(shù)為［3,4］的函數(shù)為y=/+3%+4,即+：)+；所以將函數(shù)y=x2+2x+3的圖象先向左平移乙個單位長度,再向下平移2個單位長度即可得到函數(shù)y=/+3%+4的圖象.注:符合題意的其他平移，也正確.專題三開放探究題專題提升演練.如圖，在△A3。和△￡）￡/中,添加下列哪一個條件仍無法證明)列哪一個條件仍無法證明)A.ZA=Z￡>B.AC=DFC.AC//DFD.ZACB=ZF.（2019山東臨沂中考）如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N是BD上兩點,3M=ON,連接AMA/C,CN,N4,添加一個條件，使B.MB=MOB.MB=MOD./AMB=/CNDA.OM=-ACC.BD1AC套案A口木c.如圖，在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為2,寬為1AB兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A,B,C為頂點的三角形的面積為2,貝薄普毋勺點C的個數(shù)是（）■gAA.2 B.3 C.4 D.5Ige.已知口ABC。的對角線AC與8。相交于點。，請你添加一個適當?shù)臈l件，使口ABCO成為一個菱形，你添加的條件是_.答案歸3。（或ACLBD等,答案不唯一）.已知一次函數(shù)y=loc+b的圖象交y軸于正半軸，且y的值隨x值的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式:.智裒y=-2x+3（答案不唯一，滿足k<0且b>0即可）.已知點A,B的坐標分別為（2,0）,（2,4）,。為原點，以A,B,P為頂點的三角形與全等，寫出一個符合條件的點P的坐標:.答就0,4）（答案不唯一）.(2019海南中考)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(-5,0),3(-4,-3)兩點，與工軸川口彳*點為C,頂點為。，連接Vr(1)求該拋物線的解析式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點8,C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t,①當點P在直線BC的下方運動時，求△P3C的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P,使得/PBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.，⑴廠拋物線y=ax1+bx+5經(jīng)過點A(-5,0),B(-4,-3),(25a-5b+5=0,解得fQ=1,?：該拋物線的解析式為＞=/+6%+5.(2)◎口圖，過點尸作尸「‘1，4”E,交直線BC于點、E在拋物線y=%2+6x+5 ~陽布=令y=0,貝無2+6%+5=0,解得xi=-5,jf2=-l-?:點C的坐標為(-1,0).由點3(-4,-3)和CGL0),可得直線8C的解析式為y=x+l.設(shè)點P的坐標為?7+6什5).由題意知-4UV-1,則點尸(//+1).ZFP=(Z+l)-(/2+6/+5)=-/2-5z-4.「?Sabc=S&fpb+Safpc=—FP，3=^(-/2-5r-4)=-^-yf-6.:當u上時,△P3C的面積的最大值為二2 R②存在.:?y=/+6x+5=(x+3)2-4,,:拋物線的頂點。的坐標為(-3,-4).由點C(-1,0)和0(3-4、"坦直線CD的解析式為AX分兩種情況討論：\/Jc\o；/.當點P在直線3C上方時,如圖.若/PBC=/BCD,則PB//CD.設(shè)直線PB的解析式為y=2x+b.把3(-4,-3)代入y=2%+。,得b=5..：直線P3的解析式為y=2x+5.由％2+6%+5=2%+5，解印八［'(舍去)，,:點P的坐標為(0,5).弋財，？〃.當點夕在直線3C下方時，如圖.設(shè)直線BP與CD交于點若NP3ON5C。,則MB=MC.過點B作BNLc軸于點N,則點M-4,0).?：NB=NC=3,,：MN垂直平分線段8c設(shè)直線MN與BC交于點G,則線段BC的中點G的坐標為(二,-；).由點N(-4,0)和可得直線NG的解析式為y=-x-4.:?直線CD:y=2x+2與直線NG:y=-x-4交于點M,由2%+2=*4,解得x=-2,.:點”的坐標為(-2,-2).由3(-4,-3)和“(-2,-2),可得直線的解析式為y=-x-l.由％2+6x+5='l,解得尤1=--2=-4(舍去).點P的坐標為(■?■1)?綜上所述，存在滿足條件的點尸的坐標為(0,5)和(一,-：).專題四歸納與猜想專題提升演練.觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值為()A.100 B.1000C.10000D.100000fgc.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(凡的表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對是() i……第.排2 ……第二排56 ……第三排10987……第四排A.(ll,3)B.(3,ll) C.(ll,9) D.(9,ll)H]a.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中"t”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第56個點的坐標為.(4,3)J.(5,3)。吃：卜,2)|(5,2) /t(2,1)：m(5」)(l%r(2*O)(3?O),(Zo)(5?O)rx答案1(11,10).如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為第2幅圖形中“?”的個數(shù)為。2悌3幅圖形中“?”的個數(shù)為④,…，以此類推,貝吟+ ＞中＞騎＞嗨＞…第1幅圖第2幅圖第3幅圖 第4幅圖.【問題情境】如圖。四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點，石是CO邊的中點人石平分ND4M.【探究展示】(1)證明:AM=AO+MC(2)AM=OE+BM是否成立?若成立，請給出證明;若不成立,請說明理由.【拓展延伸】(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖②探究展示(1)(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷.圖①甲斷.圖①甲:?四邊形ABCD是正方形，.：AO〃3c."DAE=/ENC.TAE平分NOAM,.\ZDAE=ZMAE.?：/ENC=/MAE.?：MA=MN./.DAE=乙CNE,在LADE知ANCE中J/4ED=乙NEC,?MADE/ANCE(AAS).?：AD=NC..：MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.證明:過點A作A/_L42交CB的延長線于點F,如圖。乙所示.\E圖①乙丁四邊形ABCD是正方形，.：ZBAD=ZD=ZABC=90°,AB=AD,AB//DC.VAF±AE,/.ZFAE=90°..：ZMB=90°-ZBAE=ZDAE.Z-FAB=Z.EAD,在△ABF和△AOE中，卜8=AD,ZaABF^aADE(ASA)..\BF=DE,ZF=ZAED.VAB//DC,/-ZAED=ZBAE.VZFAB=ZEAD=ZEAM,.：ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZFAB=ZFAM..\ZF=ZFAM,.\AM=FM..\AM=FB+BM=DE+BM.(3)G吉論AM=AD^MC仍然成立.圖②甲丁四邊形ABCD是矩形，.:AZ)〃BC.：NDAE=NEPC.:NE平分ND4M,.\ZDAE=ZMAE.:ZEPC=/MAE..：MA=MP.(Z-DAE=/-CPE,在AADE和APCE中J/4ED=乙PEC,ZaAZ)E^aPCE(AAS).,\ad=pc..：MA=MP=PC+MC=AD+MC.?言論AM=DE+BM不成立.證明:假設(shè)AM=DE+BM成立.過點A作AQ_LA￡,交CB的延長線于點Q,如圖②乙所示.圖②乙丁四邊形ABC。是矩形，,：ZBAD=ZD=ZABC=90°,AB//DC.VAQLAE,.\ZQAE=90°.?：NQA3=90°-NBAE=/DAE.?：NQ=90°-ZQAB=90°-ZDAE=ZAED.VAB//DC,/.ZAED=ZBAE.QAB=ZDAE=/EAM,.\ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZQAB=ZQAM.?:NQ=NQAM..,.AM=QM.?：AM=QB+BM.:'AM=DE+BM,?：QB=DE.ZQAB=Z-EAD,在aAB。和△AOE中，Z.ABQ=zD=90°,ZaAB2^aADE(AAS).AAB=AD.與條件矛盾，故假設(shè)不成立..：AM=DE+BM不成立.專題五操作實踐題專題提升演練.如圖，賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊壓扁，剪去上面一截后，正淳A淳A.如圖，把一個長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下部分,為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角a痕所成角a的度數(shù)回A.15°或30° B.300或45° C.45°或60° D.300或60°標D.（2018浙江舟山中考）將一張正方形紙片按如圖步驟。前虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個答案A.（2018海南中考）如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開，拼成如圖2所示的口圖1 圖2A.24 B.25 C.26 D.27答案B.小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了次..如圖，將邊長為12的正方形A3CO沿其對角線AC剪開,再把ZkABC沿著AD方向平移，得到當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AV等于.

答案4或8.課題學習:正方形折紙中的數(shù)學動手操作:如圖。四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合,折痕為石尸,把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在石方上，對應(yīng)點為B'.解決問題:數(shù)學思考:⑴求/8兄的「環(huán)?如圖②在圖⑦的基礎(chǔ)上，連接A3；試判斷/用買 f大小關(guān)系,并說明理由.解決問題:⑶如圖③，按以下步驟進行操作：第一步:先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕

為￡F,把這個正方形展平,然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點。；第二步:沿直線CG折疊，使點B落在EF上，對應(yīng)點為B；再沿直線AH折疊，使點D落在EF上，對應(yīng)點為D\第三步:設(shè)CGA”分別與MN相交于點RQ,連接BRPD:DQQB: 1 /試判斷四邊形"尸昌三-一篦明你的結(jié)論.B' -"^'C圖①南(1)解法一 如圖①，由對折可知，/EFC=90°,CF=-CD.丁四邊形ABCD為正方形，.：CD=CB.?：CFqCB.義又由折疊可知,C3'=C3,,\CF=-CB'..:在Rt^B'FC中,sinNC5F=t=E7.：NC3戶=30°.解法二如圖①，連接37),由對折知,EF垂直平分CD,.：BC=B'D.由折疊知BC=6C.丁四邊形ABC。為正方形,?：BC=CD..\B'C=CD=B'D,,：△夕CO為等邊三角形.?:NC3'O=60°.'/EF±CD,^ZCB'F=^ZCB'D=^^°-Qn°n-ZB'AE=ZGCB'.理e隧二一尸B' 圖②如圖②連接方￡),同(1)中解法二，得△方CO為等邊三角形,：NCO夕=60°.丁四邊形ABCD為正方形，r.ZCDA=ZDAB=90°..\ZB'DA=30°.VDB'=DA,?：/DAB，=/DBA.：ND4B'=1180°-NB'DA)=75：/.ZB'AE=ZDAB-ZDAB'=90°-75°=15°.由(1)知NCB'尸=30°,：'EF//BC,/.ZB'CB=ZCB'F=30°.由折疊知,NGC8TN3'C3=￥x30°=15°.??/BAE=/GCB：(3)四邊形B'PD'Q為正星二愧 fl圖③證明:如圖③，連接A3’,由(2)知,N3'AE=NGC3'.由折疊知,NGCB'=NPCN,：/BAE=/PCN.由對折?知,NA石3'=NCNP=90°AE=-AB,CN=-BC.又四邊形ABCD是正方形，??AB=BC.「?AE=CN.?MAEB'迫2CNP..：EB'=NP.同理可得尸O'=MQ,由對稱性可知,￡8'=FD/.EB'=NP=FD'=MQ.由兩次對折可知,。E=ON=O尸=OM,,\OB'=OP=OD'=OQ..：四邊形B'PD'Q為矩形.由對折知,MN_L所于點0,.：尸。1.方。'于點O.,：四邊形B'PD'Q為正方形.專題六方案設(shè)計題專題提升演練.一位園藝設(shè)計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內(nèi)角為60°的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉組成面積分別相等、形狀完全相同的幾何圖案.某同學為此提供了如圖所示的四種設(shè)計方案.其中可以滿足園藝D.1種設(shè)計師要求的有（A.2D.1種設(shè)計師要求的有（A.2種B,3答案B.小明設(shè)計了一個利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子高度的方案,首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置,按圖②方式放置.測量7cmlWj按圖②方式放置.測量7cmlWj度是圖①A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm答案C.某化工廠，現(xiàn)有A種原料52kg,B種原料64kg,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3kg,B種原料2kg;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2kg,B種原料4kg,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為 （）A.4 B.5 C.6 D.7答案B.某市有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價格、質(zhì)量都相同.為了促銷，甲站的液化氣每罐降價25%銷售;乙站的液化氣第1罐按原價銷售，從第2罐開始以7折優(yōu)惠銷售，若小明家購買8罐液化氣，則最省錢的方法是買站的.薛乙.從邊長為。的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，其截成的四個相同的等腰梯形（如圖②可以拼成一個平行四邊形（如圖②）.現(xiàn)有一張平行四邊形紙片A3CQ（如圖③），已知ZA=45°,A3=6,AO=4.若將該紙片按圖②的方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖⑦的方式拼圖,則得到的大正方尢圖① 圖② 圖③答案11+6在6.某市繼2018年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元/個；(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元.網(wǎng)(1)設(shè)溫馨提示牌的單價是x元/個，則垃圾箱的單價是3%元/個，由題意得2x+3x3x=550,解得了=50.故溫馨提示牌的單價是50元/個，垃圾箱的單價是150元/個.(2)設(shè)購買溫馨提示牌m個,則購買垃圾箱(100-M個，由題意得50m+150(100-m)^l0000,解得m^50.又100-m>48,.：“〈52.:?“為整數(shù)，.：m的取值為50,51,52.方案一,：當m=50時,100-加=50,即購買50個溫馨提示牌和50個垃圾箱，其費用為50x50+50x150=10000(^);方案二:當m=51時,100-m=49,即購買51個溫馨