初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：相似三角形PPT

溫故知新2、兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形滿足什么條件時(shí)叫做相似多邊形？具有相同形狀的圖形叫做相似圖形。11、什么叫相似圖形？?jī)蓚€(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形。你能說(shuō)說(shuō)滿足什么條件的三角形叫做相似三角形嗎？

對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的三角形叫做相似三角形類比聯(lián)想2∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,即：△ABC

△

A′B′C′∽探索與發(fā)現(xiàn)則△ABC與△

A′B′C′相似讀作：△ABC相似于△

A′B′C′對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上3

AA′CBB′C′探索與發(fā)現(xiàn)∴△ABC與△DEF的相似比是：k=而△DEF與△ABC的相似比是：k=CAB11.52DEF23424

我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱之為相似比(用字母k表示）思考：當(dāng)K等于1

的時(shí)候，兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？三角形的前后排列次序不同，所得相似比也不同全等三角形是相似三角形的特例探索與發(fā)現(xiàn)ABCDE

思考：如果過(guò)ΔABC邊AB上一點(diǎn)D,作DE//BC交AC于E,所得ΔAED與ΔACB相似嗎？5探索與發(fā)現(xiàn)

ABCDE∵∠EAD=∠CAB∠AED=∠ACB∠ADE=∠ABC∴ΔAED∽ΔACB當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)：6

探索與發(fā)現(xiàn)已知DE∥BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：△ADE∽△ABC.ABC證明：F∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∵DE

∥BC,DE∴∵DF∥AC∴四邊形DFCE平行四邊形?！唷郉E=FC又∵∠ADE=∠B,

∠AED=∠C

∠A=∠A∴△ABC∽△ADE過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)F.7探索與發(fā)現(xiàn)ABCDEGH如圖：取AG=AD,作GH//DE交AC于H8

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。探索與發(fā)現(xiàn)ABC

EDABCDE∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC判定相似三角形的預(yù)備定理9已知：如圖，AB∥EF∥CD，完成下列填空?！鱁OF∽△COD3、AB∥EF△AOB∽△FOE2、AB∥CD1、EF∥CD△AOB∽△DOC探索與發(fā)現(xiàn)△DOC∽∽△AOB△FOE10例題講解例1：已知△ABC中，點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，DE∥AC，DE=5.求AC的長(zhǎng).BACED解：∵DE∥AC∴ΔBDE∽ΔBAC∴即∴AC=1511課堂練習(xí)12課堂練習(xí)13例題講解14例2：如圖．在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE．EF與CD交于點(diǎn)G．

（1）求證：BD∥EF

．

（2）若BE=4，求EC的長(zhǎng)．例題講解例3.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12和13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊為39，那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形周長(zhǎng)與較大三角形的周長(zhǎng)比是多少？15課堂小結(jié)相似三角形定義對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例表