初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-相似三角形 省賽獲獎(jiǎng)PPT

1.掌握平行線判定兩個(gè)三角形相似內(nèi)容2.會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)單地證明兩個(gè)三角形相似

3.會(huì)計(jì)算兩個(gè)相似三角形的邊長(zhǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么是相似三角形？2.如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？復(fù)習(xí)提問(wèn)新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)相似三角形概念如果兩個(gè)三角形中，各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，反之亦然。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A′B′C′中，△ABC∽△A′B′C′新課教學(xué)：平行線判定兩個(gè)三角形相似如圖，在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系，進(jìn)而判斷這兩個(gè)三角形是否相似．做一做顯然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得通過(guò)度量，還可以發(fā)現(xiàn)因而有△ADE∽△ABC.如果取點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，那么可以發(fā)現(xiàn)△ADE和△ABC的相似比為k＝我們可以用演繹推理證明這一結(jié)論．相似三角形.gsp過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)F，∴(平行線分線段成比例)，∴∴已知：如圖，DE∥BC,并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，(平行線分線段成比例)，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定義)．∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE＝FC.∴又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，用平行線判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE.注意：(1)定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在直線相交．(2)根據(jù)定理得到的相似三角形的三個(gè)基本圖形中都有

BC∥DE，圖(1)(2)很像大寫(xiě)字母A，故我們稱(chēng)之為“A”型相似；圖(3)很像大寫(xiě)字母X，故我們稱(chēng)之為“X”型相似(也像阿拉伯?dāng)?shù)字“8”)．3.作用：本定理是相似三角形判定定理的預(yù)備定理：利用它可以通過(guò)平行證明兩個(gè)三角形相似，再由相似證明對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例．進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)角或線段的計(jì)算例

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，

DE∥BC，DE＝5.求BC的長(zhǎng)．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(平行于三角形

一邊的直線，和其他兩邊相交所

構(gòu)成的三角形和原三角形相似)，∴∴BC＝3DE＝15.總結(jié)利用證三角形相似求線段的長(zhǎng)的方法：當(dāng)三角形被平行線所截形成“A”型或“X”型的圖形，并且所求的線段或已知線段在平行的邊上，通?？紤]通過(guò)證三角形相似，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例構(gòu)建包含已知與未知線段的比例式，即可求出線段的長(zhǎng)．如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，

射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三

角形有(

)A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)

D．3對(duì)在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE

＝4，則BC等于(

)A．10B．8C．9D．61.平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．在△ABC