初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章勾股定理-勾股定理的應(yīng)用綜合PPT

BA

螞蟻怎么走最近?

例1如圖在一個(gè)底面周長(zhǎng)為12cm,高為10cm的圓柱石凳上，若一只小蟲(chóng)在B處停留，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問(wèn)題情境落歸根底面周長(zhǎng)高圓柱側(cè)面展開(kāi)復(fù)習(xí)ABCAB212=610在△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=102+62=136∴AB=

例題解析AB

知識(shí)延伸如果螞蟻是繞著圓柱側(cè)面爬行一圈從A到B，那么爬行的最短距離是多少？ABC10B在△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=102+122=344∴AB=12

拓展提升如圖，節(jié)日到了，電工師傅小王要在某處高21m的柱頭上從A處到B處布置彩燈作為裝扮，要求彩燈螺旋式均勻上升，已知柱頭地面周長(zhǎng)是4m,若要求要纏7周，則至少需彩燈多少米？AB解:每圈高度：21÷7＝3（m）∴

需彩燈總長(zhǎng)為：5×7＝35（m）

每圈需彩燈長(zhǎng)：（m）

ABAB

知識(shí)總結(jié)基本模型AB知識(shí)延伸拓展提升從剛才的基本模型到知識(shí)延伸，再到拓展提升，數(shù)學(xué)在適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的過(guò)程中，隨時(shí)發(fā)生著變化！但如果我們能透過(guò)其變化，將生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榛镜臄?shù)學(xué)模型，一切都可迎刃而解！同時(shí)在探索的過(guò)程中去深深的感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)！

應(yīng)用訓(xùn)練

如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為

m（容器厚度忽略不計(jì)）．1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/小時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/小時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)?東北甲乙隨堂練習(xí)

例1如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)AB把幾何體適當(dāng)展開(kāi)成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.解：最短路程即為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm,AB101010BCA如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是60厘米，寬和高都是40厘米，在A處有一只螞蟻，它想吃到B點(diǎn)處的食物，那么它爬行的最短路程是多少？ABABC10040AB2=BC2+AC2=1002+402=11600∴AB≈108厘米你認(rèn)為這個(gè)做法正確嗎？ABAB6080cAB2=AC2+BC2=602+802=1002∴螞蟻爬行的最短路程為100厘米。如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是60厘米，寬和高都是40厘米，在A處有一只螞蟻，它想吃到B點(diǎn)處的食物，那么它爬行的最短路程是多少？ABCDB1C1D1A1如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1分析：螞蟻由A爬到C1過(guò)程中

較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程約為4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，勾股定理的應(yīng)用：舉一反三1.長(zhǎng)方體最短路程問(wèn)題，你覺(jué)得哪條路線最短？課堂小結(jié)2.長(zhǎng)方體盒子中如果從一頂點(diǎn)插入一根吸管，那么吸管最長(zhǎng)可插入多長(zhǎng)，你覺(jué)得應(yīng)該如何求解？最短可插入多長(zhǎng)呢？又如何求露在外面吸管的長(zhǎng)度呢？如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520米，求該河流的寬度。ABC200520∵AC2=AB2+BC2∴AB2=AC2-BC2

=5202-2002=4802河流的寬度為480米。拓展演練1、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少？915xX2=152-92=122∴梯子可以到達(dá)建筑物的高度是12米。2、為得到湖兩岸A點(diǎn)和B點(diǎn)間的距離，一個(gè)觀察者在C點(diǎn)設(shè)樁，使△ABC為直角三角形，并測(cè)得AC長(zhǎng)20米、BC長(zhǎng)16米。A，B兩點(diǎn)間距離是多少？C2016AB2=AC2-BC2=202-162=122∴A，B兩點(diǎn)距離是12米。3、如圖，帶陰影的矩形面積是多少？15厘米8厘米3厘米xX2=152+82=172∴x=17例3一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖所示的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?說(shuō)明理由.

ABCD2米2.3米CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)證明：過(guò)A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=B