《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱（ProbabilityandMathematicalStatistics）課程代碼：0722102總學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)先修課程:《高等數(shù)學(xué)》適用專業(yè)：理工類相關(guān)專業(yè)一、課程的性質(zhì)、目標(biāo)與任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，是經(jīng)濟(jì)類本科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，通過(guò)本課程教學(xué)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本理論，初步學(xué)會(huì)處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課程教學(xué)基本內(nèi)容、基本要求（一）基本內(nèi)容1.隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件及其運(yùn)算(隨機(jī)試驗(yàn),隨機(jī)事件與樣本空間,事件之間的關(guān)系及其運(yùn)算)概率的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算(頻率,概率的統(tǒng)計(jì)定義,古典概率,幾何概率，概率的公理化定義,概率的性質(zhì))條件概率及三個(gè)重要公式(乘法公式,全概率公式,貝葉斯公式)事件的獨(dú)立性及貝努里(Bernoulli)概型。2.隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的概念,隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念及其性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量及其概率分布、離散型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布，連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)、連續(xù)性隨機(jī)變量常見(jiàn)的分布，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。3.多維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)，二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布，二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性定義及其判別法隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義及其性質(zhì)、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，隨機(jī)變量方差的定義及其性質(zhì)，幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義及其運(yùn)算方式。（二）基本要求1.隨機(jī)事件與概率了解概率的定義.(古典概率,幾何概率,概率的頻率的定義和概率的公理化定義)。掌握概率的性質(zhì)并且會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行概率的計(jì)算。理解條件概率的概念,掌握概率的乘法公式,全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式并會(huì)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算。理解事件獨(dú)立性的概念,熟練掌握貝努里概型并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行概率計(jì)算。 2.隨機(jī)變量及其分布理解隨機(jī)變量的概念、離散型隨機(jī)變量及概率函數(shù)(分布列)的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的概念和性質(zhì)。理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率。掌握二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布、正態(tài)分布，均勻分布與指數(shù)分布。會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。3.多維隨機(jī)變量及其分布了解多維隨機(jī)變量的概念，了解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率函數(shù)、聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算有關(guān)事件的概率。了解二維隨機(jī)變量的邊緣分布及條件分布。了解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念。會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)(和、最大值、最小值)的分布。知道二維均勻分布,二維正態(tài)分布。4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算。會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。了解均勻分布與指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。了解協(xié)方差,相關(guān)系數(shù)和矩的概念,掌握他們的性質(zhì)與計(jì)算方法。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配本課程主要講授的內(nèi)容是概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律及中心極限定理等。概率論的重點(diǎn)講授隨機(jī)變量及其分布和大數(shù)定律，古典概型內(nèi)容講授約10學(xué)時(shí)；隨機(jī)變量及其分布講授約18學(xué)時(shí);隨機(jī)向量與大數(shù)定律內(nèi)容講授大約20學(xué)時(shí)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)(☆)難點(diǎn)(Δ)學(xué)時(shí)安排備注一、概率論的基本概念12

隨機(jī)試驗(yàn)B2

樣本的空間、隨機(jī)事件A☆2

頻率與概率B☆2

等可能概型（古典概型）AΔ2

條件概率AΔ2

獨(dú)立性A2

二、隨機(jī)變量及其分布14

隨機(jī)變量B☆2

離散型隨機(jī)度量的概率分布A2

隨機(jī)變量的分布函數(shù)A☆2

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度A☆4

隨機(jī)變量的函數(shù)分布BΔ4

三、多維隨機(jī)變量及其分布14

二維隨機(jī)變量B4

邊緣分布A2

條件分布2相互獨(dú)立的隨機(jī)變量A2

兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布B4

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征8

數(shù)學(xué)期望BΔ4

方差BΔ2

協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)2

合計(jì)48（教學(xué)要求：A－熟練掌握；B－掌握；C－了解）四、教學(xué)方法與教學(xué)手段1.教學(xué)方法：利用啟發(fā)式、討論式、研究式等教學(xué)方法2.教學(xué)手段：利用多媒體、黑板演算等教學(xué)手段進(jìn)行課堂教學(xué)。五、推薦教材及參考書1.建議教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，楊桂元主編，電子科技大學(xué)出版社，2002年2月。2.參考書目：①②《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙大第四版，盛驟，謝式千，潘承毅編，高等教育出版社，2010年11月。③《概率論基礎(chǔ)教程》（第8版），（美）羅斯著，鄭忠國(guó)，詹從贊譯，人民郵電出版社，2010年4月。④《概