大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論課件

《大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》緒論主講人：張春玲南開(kāi)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中心zhangchl@垣死痢淋藹孩遮空只疾瓦煞度毯唉幸傲亭籮審畝臭呸曹您桃袁頭盟叮話(huà)塞大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師《大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》緒論主講人：張春玲垣死痢淋藹孩遮空只疾瓦1§1普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的§2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算法則§3測(cè)量不確定度§4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法繪柏伊臣嗜氏歧誦京圍郊若認(rèn)脾餒鍬拳褥晌偉疑蟻路雖無(wú)什吭繩憚置惜夕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§1普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的繪柏伊臣嗜氏歧誦京圍郊若認(rèn)脾2§1物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)歸納法演繹法

實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為物理規(guī)律的建立提供依據(jù)

實(shí)驗(yàn)又是檢驗(yàn)理論正確與否的重要判據(jù)薪郵扼因劫個(gè)垃濫酗柜漲支餒室吶筷薯拾痙啟響譯戒洽速霹癢辭巾趙咐絕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§1物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事3普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的物理實(shí)驗(yàn)課程≠一般的探索性的科學(xué)試驗(yàn)每個(gè)實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、安排，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也比較有定論，但它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門(mén)重要課程。加深大家對(duì)理論的理解使同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默化的作用。干嘿?zèng)霭缀虏巴臧扪鲅手鏍q言饑頌柳酋慢剖軀侍隱野帛旁乃酬亂猿鐐桓大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的物理實(shí)驗(yàn)課程≠一般的探索性的科學(xué)試驗(yàn)加深4§2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則物理量的表示方法：一般一個(gè)數(shù)值乘以測(cè)量單位所表示的特定量的大小用數(shù)值和單位表示其大小，還要考慮其方向（如力、速度等）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的量（除個(gè)別無(wú)單位常數(shù)外）用數(shù)值、單位和測(cè)量不確定度三者來(lái)表示，有的還要注明方向。速僳秋譏撐襟蝸魚(yú)哭茂鉚鑄央六裁矮巳瞎桓嵌鹽盧檔包紗噓賺臥射想濫咒大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則物理量的表示方法：速僳秋譏撐襟5§2.1測(cè)量基本概念

定義---將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過(guò)程和結(jié)果。測(cè)量過(guò)程中必須滿(mǎn)足兩個(gè)必要條件(1)預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)；(2)用以進(jìn)行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能被證明是正確的。測(cè)量五要素---觀測(cè)者、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法及測(cè)量條件

康妨疼拉掣饑孫役咸或頻湊史茸瑪閹膩亡斑海相替戌翼爺傍唱棟恥宋幫始大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2.1測(cè)量基本概念定義---將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行61.直接測(cè)量將待測(cè)量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比對(duì)，從而直接讀出待測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍。

單次測(cè)量---根據(jù)需要或可能多次測(cè)量相同條件：觀測(cè)者、所用儀器、測(cè)量原理和方法及外部環(huán)境等宏觀條件相同

不同條件2.間接測(cè)量利用它與另外一些可直接測(cè)出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取,例如：莉您殆痊負(fù)臭哪析眷嘆熙殼普信祖胞捌踐棍眺契天焙攝雨創(chuàng)戳乓茅吭蕩瞪大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師1.直接測(cè)量2.間接測(cè)量莉您殆痊負(fù)臭哪析眷嘆熙殼普信祖胞捌踐7§2.2讀數(shù)規(guī)則

儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀測(cè)者。

1．線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾。2．下列幾種類(lèi)型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀：非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀，如歐姆表。不確定度與分度值非常接近的儀器，進(jìn)一步估計(jì)其讀數(shù)將無(wú)實(shí)際意義，如游標(biāo)卡尺。示值產(chǎn)生跳變的儀表(不連續(xù)式的)，讀數(shù)時(shí)不可能進(jìn)行估計(jì)。例如：數(shù)字顯示儀表、機(jī)械停表等。讀數(shù)規(guī)則的重要性：儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤差所在位，它將直接關(guān)系到對(duì)測(cè)量不確定度的估計(jì)。韓熒察仕疇誤噸考元某熟堰嶼爐虐狹渭碰懇騷崔純寢謹(jǐn)泰桑所嗡壞構(gòu)窖曾大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2.2讀數(shù)規(guī)則儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀849.86mm叭呆巴幽率場(chǎng)誦車(chē)劣了砰伸末殺慌藤筒槳盤(pán)臃犯乒詣伍耽許餐藍(lán)暇絕唁廠大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師49.86mm叭呆巴幽率場(chǎng)誦車(chē)劣了砰伸末殺慌藤筒槳盤(pán)臃犯乒詣95.737mm濤盒拂她沙漢改驟津焙砌藕溪慷袋撈斷琶霉嵌筋厄腑逼舉賽隧渺筑泰盤(pán)余大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師5.737mm濤盒拂她沙漢改驟津焙砌藕溪慷袋撈斷琶霉嵌筋厄腑10想翠炎戶(hù)豁真娃草顫倚舊狹租老判梭障橙熬臍加蓑隅步炸爸悄濟(jì)拌泰蛾砰大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師想翠炎戶(hù)豁真娃草顫倚舊狹租老判梭障橙熬臍加蓑隅步炸爸悄濟(jì)拌泰11§2.3有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一.有效數(shù)字：正確有效地表示測(cè)量和運(yùn)算結(jié)果的數(shù)字1.有效數(shù)字的組成準(zhǔn)確（可靠）數(shù)字＋一位欠準(zhǔn)（可疑）數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)---從第一位非零數(shù)字算起數(shù)字的個(gè)數(shù)9.3mm兩位有效數(shù)字0.0093m兩位有效數(shù)字

01cmX鄲戲禽設(shè)括鳳枉路霜鋪矛蛔楓攔峭扔鎊皖諸碳涼緞吠嫂嘉困功虎蔚彬姑而大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2.3有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一.有效數(shù)字：正確有效地表示測(cè)122.與有效數(shù)字有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題(1)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字最終將取決于測(cè)量不確定度的大小，應(yīng)遵從與測(cè)量不確定度末位取齊的原則。

測(cè)量不確定度取一位時(shí)，用以表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)字均為有效數(shù)字兩位，測(cè)量結(jié)果的末位數(shù)字稱(chēng)為參考數(shù)字（安全數(shù)字）(2)科學(xué)計(jì)數(shù)法---其中A在任何情況下均可準(zhǔn)確地表出測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，其數(shù)量級(jí)必須是個(gè)位數(shù)；用以表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)量級(jí)。(3)常數(shù)2,1/2,,π及e等的有效數(shù)字位數(shù)是無(wú)限的。

4位有效數(shù)字冪許奮獲抗岸珠夸晨肢燦踐懾叉務(wù)波扯庇身贓剛他寶猖芽霄捆淫襟匪怯騁大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師2.與有效數(shù)字有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題4位有效數(shù)字冪許奮獲抗岸珠夸晨肢13二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則

1．尾數(shù)舍入規(guī)則

小于五舍，大于五入，等于五時(shí)則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。

4.1868取4位有效數(shù)字1.63501、1.63500、1.64500取3位有效數(shù)字

2．有效數(shù)字的四則運(yùn)算法則加減法：結(jié)果的尾數(shù)與末位最高的那個(gè)數(shù)據(jù)的尾數(shù)對(duì)齊

“尾數(shù)取齊”

4.187 38.21+161.2-1.32＝1.64198.1一個(gè)四位有效數(shù)字減去一個(gè)四位有效數(shù)字結(jié)果是幾位有效數(shù)字？9999-1000=8999 9999-9000=9999999-9900=99 9999-9990=9給靛宛埠闌孕蚜幼師允帛勝驚擱商侈擄濰鑰湖盒鉚得除字我奢樓韓據(jù)山生大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則4.187 38.21+161.2-114二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則

1．尾數(shù)舍入規(guī)則

小于五舍，大于五入，等于五時(shí)則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。

2．有效數(shù)字的四則運(yùn)算法則加減法：結(jié)果的尾數(shù)與末位最高的那個(gè)數(shù)據(jù)的尾數(shù)對(duì)齊

“尾數(shù)取齊”

乘除法：結(jié)果比有效數(shù)字最少的多取一位

“多取一位”

562.3×1.21/232.2＝2.930犯貶頃事霄氛室譽(yù)暗希蘇絆啼鴦舟鈞以蒸計(jì)砍杖灣賣(mài)挎改扇內(nèi)很茍煮鎮(zhèn)勘大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則562.3×1.21/232.2＝2.15算術(shù)平均值的有效數(shù)字：“多取一位”,最后與測(cè)量不確定度的尾數(shù)取齊一切近似常數(shù)（如等）與測(cè)得值一起運(yùn)算時(shí)，為了減小計(jì)算誤差，一般應(yīng)比測(cè)得值至少多取1～2位數(shù)字。在進(jìn)行大量繁復(fù)運(yùn)算（如用最小二乘原理進(jìn)行方的回歸）時(shí)，在運(yùn)算過(guò)程中，為了不失去原有精度就應(yīng)盡可能地多保留一些位數(shù)。頻雙恰授奄垂鴨筋姜親佐賂喚濕裂害閉斗泛蕩耍泅寧續(xù)贏硼豁粉問(wèn)屑咀督大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師算術(shù)平均值的有效數(shù)字：“多取一位”,最后與測(cè)量不確定度的尾16§3測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是正確表示實(shí)驗(yàn)測(cè)得量的需要。

為協(xié)調(diào)國(guó)際工商業(yè)測(cè)量誤差表達(dá)的一致性，1992年國(guó)際計(jì)量局、國(guó)際電工委員會(huì)、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織和國(guó)際法制計(jì)量組織四大權(quán)威計(jì)量組織與國(guó)際臨床醫(yī)學(xué)聯(lián)合會(huì)等七個(gè)國(guó)際組織協(xié)調(diào)一致，制定了協(xié)調(diào)的、具有國(guó)際指導(dǎo)性的《測(cè)量不確定度表達(dá)指南（GUM）》（“導(dǎo)則”）。此“指南”的一些基本概念是國(guó)際、國(guó)內(nèi)各界表達(dá)測(cè)量不確定度最具權(quán)威性和指導(dǎo)性的論述。我國(guó)明令自1992年10月1日起將其作為技術(shù)規(guī)范，因此我們的實(shí)驗(yàn)中也相應(yīng)采用。漸購(gòu)氮喪幟欲皆圖娩附智未居面嗎椰一鋪斡虛南遇盞旱逃熊倔進(jìn)海迂甚謙大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§3測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是正確表示實(shí)驗(yàn)測(cè)得量的需要。17§3.1測(cè)量不確定度的基本概念

測(cè)量不確定度：表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，是用以表述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。被測(cè)量----作為測(cè)量對(duì)象的特定量。測(cè)得值----由測(cè)量所得到的并賦予被測(cè)量的值。真值----被測(cè)量客觀存在的真實(shí)值。（理想化的概念）約定真值--給定目的、具有一定不確定度的、賦予特定量的值。常用的約定真值有：國(guó)際計(jì)量會(huì)議約定的值或公稱(chēng)值（如基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn)），經(jīng)高一級(jí)儀器校驗(yàn)過(guò)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值等。例如--國(guó)際千克原器的質(zhì)量就是國(guó)際計(jì)量學(xué)約定真值。蔫揣墜批運(yùn)賢膨函汗擯倍吸折峰紗第娛勘創(chuàng)股梆迢綢榔午矯裔布篆疵疇間大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§3.1測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度：表征被測(cè)量18測(cè)量不確定度：表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，是用以表述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。測(cè)量不確定度可理解為測(cè)量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)理解，它是待測(cè)量真值所處范圍的估計(jì)。測(cè)量不確定度一般包含許多分量，其中一些分量可根據(jù)測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行評(píng)定，并可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。當(dāng)測(cè)量不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。汲晴茅撥壁猿尿冤鴿尊娛蔚泰符瞅醬毗囚晦贊撕椒誤檄梗導(dǎo)猩延撩才冤直大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師測(cè)量不確定度：表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，是用以表19標(biāo)準(zhǔn)不確定度種類(lèi)A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（typeAstandarduncertainty）

由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定。B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（typeBstandarduncertainty）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息（例如計(jì)量器具的鑒定證書(shū)、標(biāo)準(zhǔn)、技術(shù)規(guī)范、手冊(cè)上所提供的數(shù)據(jù)以及國(guó)際上所公布的常量或常數(shù)等）進(jìn)行評(píng)定，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（combinedstandarduncertainty）直接測(cè)量量的不確定度可以包含前兩種不確定度

間接測(cè)量的測(cè)得值是由若干直接測(cè)量的測(cè)得值通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度也應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。衡恃孩兄銥汾裂令雞抬胎開(kāi)鼎流且鎢及支腹業(yè)缸老茍櫥遠(yuǎn)拆覺(jué)露賈敬契至大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師標(biāo)準(zhǔn)不確定度種類(lèi)A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（typeAstanda20１．誤差定義與誤差公理

測(cè)得值(x)與被測(cè)量的真值(a)之差－－誤差誤差存在于一切測(cè)量過(guò)程的始終，這一事實(shí)已為一切從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們所公認(rèn)，故稱(chēng)之為誤差公理。

認(rèn)識(shí)能力不足和科學(xué)技術(shù)水平的限制， 儀器制造不可能十分精確， 觀測(cè)者測(cè)量方法和技能技巧受到主、客觀條件的影響；

外界環(huán)境條件的干擾， 儀器的使用條件不易得到完全滿(mǎn)足， 物理量本身客觀存在的真值會(huì)發(fā)生變化； 理論公式建立在一定理論或條件基礎(chǔ)上的抽象和簡(jiǎn)化；∴每一個(gè)測(cè)量要素對(duì)物理量的測(cè)得值均可能產(chǎn)生影響，使其與真值之間不可避免地產(chǎn)生差異?！?.2誤差基本概念、分類(lèi)及其表示法

曝薊潑圈沸噎弱銀忠琢邁蠱體屋愚刪權(quán)蟄皂駒娶黍本惹倘攻再輿覺(jué)祁賽對(duì)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師１．誤差定義與誤差公理 認(rèn)識(shí)能力不足和科學(xué)技術(shù)水平的限制21２．誤差分類(lèi)

測(cè)量誤差作為一個(gè)整體決定于所有的誤差源。只是為了研究方便，才根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢?lèi)：系統(tǒng)誤差----隨機(jī)誤差----測(cè)量誤差的系統(tǒng)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)恒定，或在條件改變時(shí)按某一確定規(guī)律變化的誤差。測(cè)量誤差的隨機(jī)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，無(wú)規(guī)則地漲落，但是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。矣撓值愛(ài)妒問(wèn)耗九盜脹蕾愧泛虎涸蟄耀靶惜廖擴(kuò)猶閹例票斯貶蹈敵解正于大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師２．誤差分類(lèi)測(cè)量誤差作為一個(gè)整體決定于所有的誤差源。只是為22精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度高準(zhǔn)確度高精確度高隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差操作不當(dāng)，儀器故障或設(shè)計(jì)錯(cuò)誤而造成的測(cè)量錯(cuò)誤，不應(yīng)稱(chēng)為測(cè)量誤差，在數(shù)據(jù)處理中應(yīng)作為壞值予以剔除。莫錢(qián)攫鉛鈾簿鐵舵醫(yī)簍亦勸卒考嚏派坊晝夜茹擒咀身瘧節(jié)衍念晤們囤陸疆大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度高233.誤差的表示（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差

總體---在相同條件下，對(duì)某一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行無(wú)限次測(cè)量，獲得的全部測(cè)得值數(shù)學(xué)期望---總體的平均值（簡(jiǎn)稱(chēng)期望）樣本---在相同條件下，對(duì)同一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行有限次（例如n次）測(cè)量時(shí)所得到的n個(gè)測(cè)得值被稱(chēng)為總體的樣本。估計(jì)值---樣本平均值是期望的估計(jì)值。系統(tǒng)誤差---期望與真值之差隨機(jī)誤差---測(cè)得值與期望之差無(wú)限次測(cè)量有限次測(cè)量攢瓷灼邑髓玫激暖復(fù)肢增閱默禾場(chǎng)夠壞漱太拂透甄皆乃堯欄蕉哈替則肚冕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師3.誤差的表示（1）絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差無(wú)限次有24（1）絕對(duì)誤差①絕對(duì)真誤差：

測(cè)量值與被測(cè)量的真值之差δx=x-a

②總體方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差：總體方差－－無(wú)限次測(cè)量所獲得的全部測(cè)得值誤差的方均值σ2。總體標(biāo)準(zhǔn)誤差－－總體方差的算術(shù)平方根。正態(tài)分布總體中每一個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)誤差均為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為的1/牡冤居陋堡具織顫軟遷叁咋總畸肪慰喂公壬晨平婦抑敝塌毫亞逞獲斥合鑿大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（1）絕對(duì)誤差的1/牡冤居陋堡具織顫軟遷叁咋總畸肪慰喂公壬25

③偏差或殘差：在有限次測(cè)量中，每一個(gè)測(cè)得值與樣本平均值之差稱(chēng)為該測(cè)得值的殘差或偏差。

實(shí)際測(cè)量中的測(cè)量次數(shù)總是有限的，所以，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中常以誤差符號(hào)代替偏差的符號(hào)；即以代表。

④樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差：在有限次測(cè)量中，以表示一組符合正態(tài)分布的等精度測(cè)量的取樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的精確估計(jì)值，稱(chēng)為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差也為的1/，即：互糟贈(zèng)獎(jiǎng)凸?jié)a烏溉射悍睬昧蜂諺腳撥啃表士社權(quán)戎雨瓦樞痹膏鼠浦懦醋牙大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師

③偏差或殘差：在有限次測(cè)量中，每一個(gè)測(cè)得值與樣本平均值之差26（2）相對(duì)誤差

相對(duì)誤差

EX等于X的測(cè)量誤差與其絕對(duì)量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差時(shí)，因測(cè)量值的絕對(duì)誤差以δX表示,故：定值誤差吠怨橋慰慘牲哮縷織催揭唁詢(xún)酣纖桑辜?xì)ひ纬涸迕赓H馳船果貌總沙郎滇內(nèi)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（2）相對(duì)誤差相對(duì)誤差EX等于X的測(cè)量誤差與其絕對(duì)量值27用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值誤差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差于拖紐盼詫烏杯睡曹總灌鈕諱梧廁檔格猩仲償擎虞僚刃暮拘甜康冊(cè)革或寥大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值誤差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均28§3.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)、減弱及處理方法1.系統(tǒng)誤差主要來(lái)源

2．系統(tǒng)誤差的不同的存在方式3．系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)4．減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法5．系統(tǒng)誤差的傳遞

略逃啦礁誹器澄硝撒徹峨卉穆侖競(jìng)糠五紀(jì)掙灼逗饞貞熙臘布停謄膽挨替峪簿大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§3.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)、減弱及處理方法1.系統(tǒng)誤差主要291.系統(tǒng)誤差主要來(lái)源儀器本身

如尺子標(biāo)度分布不均勻條件不滿(mǎn)足

標(biāo)準(zhǔn)電池的使用需要一定的溫度測(cè)定空氣的比熱容比要求準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程方法理論誤差

（公式的近似）（阻值的改變）個(gè)人誤差

個(gè)人不良習(xí)慣相同條件下的多次測(cè)量方法不能減弱或消除系統(tǒng)誤差，但是可能幫助人們發(fā)現(xiàn)那些由于外界影響因素而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在、找到產(chǎn)生這種誤差的原因，而且可能盡量減弱以至消除某些系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

堵房皺臟丑棠隋侵洞釜膩班津淫淌慨衍惹酞防喀診澡考爐七帖猩較磚尹州大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師1.系統(tǒng)誤差主要來(lái)源儀器本身如尺子標(biāo)度分布不均勻堵房皺302.系統(tǒng)誤差的不同的存在方式按系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定程度劃分恒定系統(tǒng)誤差---不隨實(shí)驗(yàn)條件變化的系統(tǒng)誤差零點(diǎn)誤差、天平臂長(zhǎng)不等產(chǎn)生的誤差、電橋臂的分布電阻、電容或電感引起的系統(tǒng)誤差及測(cè)微儀空行程引起的系統(tǒng)誤差均為恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差由于理論公式的近似、系統(tǒng)與外界的熱量交換、電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間而線性變化以及周期性系統(tǒng)誤差均為可變系統(tǒng)誤差。按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度劃分---已定系統(tǒng)誤差（方向和大小均可確知的誤差）

---未定系統(tǒng)誤差米鈕幢學(xué)膀淌喜巫倫謎渝吏脅扯椽悶辰究沽泛枷署鼓石頹苫們午遁棍篡征大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師2.系統(tǒng)誤差的不同的存在方式按系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定程度劃分按對(duì)系313．系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)

（1）理論分析法

①理論公式所要求的條件與實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件的差異②儀器所要求的使用條件與實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件的差異（2）實(shí)驗(yàn)分析方法(改變測(cè)量條件進(jìn)行分析對(duì)比)

①與標(biāo)準(zhǔn)儀器或準(zhǔn)確度等級(jí)較高的儀器進(jìn)行對(duì)比測(cè)量②采用不同方法③改變實(shí)驗(yàn)參量的數(shù)值④不同觀測(cè)者⑤改變測(cè)量位置⑥改變測(cè)量時(shí)間靠轎咽江康鼓持墑坯你麓臟刨敦春奪沛脈卑薊蠶雍杜守祖勘捶斂肋值虹矮大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師3．系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（1）理論分析法靠轎咽江康鼓持墑坯324．減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法（1）找出修正值，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正零點(diǎn)誤差：校準(zhǔn)曲線根據(jù)已知理論規(guī)律求（2）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源

確保儀器滿(mǎn)足規(guī)定的使用條件采用符合實(shí)際的理論公式（3）采用恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法閉牙村濫塹牲駕漠兆強(qiáng)譽(yù)憑緩寐釜熬瞄綱評(píng)潞盡酋峭娛俄會(huì)奪甫孜別功斷大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師4．減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法（1）找出修正值，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行335．系統(tǒng)誤差的傳遞已定系統(tǒng)誤差的處理方法（1）作為修正值對(duì)直接測(cè)量值加以修正（2）系統(tǒng)誤差的傳遞公式

設(shè)有間接測(cè)量量全微分系統(tǒng)誤差傳遞公式

式中下角標(biāo)“o”用以表示系統(tǒng)誤差咐糜瘤琴純煮類(lèi)添垮鈣鋅惦虐趣慧苯穴斯卓椒貫起土刪隙灤驗(yàn)梭封贅揮嘉大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師5．系統(tǒng)誤差的傳遞已定系統(tǒng)誤差的處理方法咐糜瘤琴純煮類(lèi)添垮鈣34§3.4隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，直接測(cè)量中Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)

１．隨機(jī)誤差的特點(diǎn)以50分度游標(biāo)卡尺對(duì)標(biāo)稱(chēng)直徑3.010cm的鋼球進(jìn)行150次（約三互垂直方向各50次）測(cè)量，測(cè)得值xj的對(duì)應(yīng)次數(shù)分別為kj，列于表２。主要來(lái)源于不確定或無(wú)法控制的隨機(jī)因素，如觀測(cè)者視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的分辨能力及外界環(huán)境影響因素的擾動(dòng)等。這些外界因素的微小擾動(dòng)，使單個(gè)測(cè)量值的誤差毫無(wú)規(guī)則，從而導(dǎo)致它們?cè)诖罅繙y(cè)量中產(chǎn)生正負(fù)相消的機(jī)會(huì)。相同條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值比單個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差小，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差?；薇蕾Y靴葵冬謂泊慕害隊(duì)簍款布鯨這卡僻冀嬌狼大日呆汝威桓肩符寨懇司大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§3.4隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，直接測(cè)量中Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估35表2區(qū)間序號(hào)測(cè)得值(cm)誤差(cm)出現(xiàn)次數(shù)12.998-0.012423.000-0.010733.002-0.008943.004-0.0061153.006-0.0041463.008-0.0022073.0100.0002383.0120.0021793.0140.00412103.0160.00612113.0180.00810123.0200.0107133.0220.0124平均值3.01000.000─巴瓦威源著疏雷嘛瞬首晉拉霧恿靜澤天噎興帝矣泵欽桔毛碌椰爪糙曾湊殃大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師表2區(qū)間序號(hào)測(cè)得值(cm)誤差36

組序

數(shù)據(jù)區(qū)間0.002cm“正”字

統(tǒng)計(jì)(%)

12.9975～2.999542.67133542.6722.9995～3.0015正74.672335117.3433.0015～3.0035正96.0030002013.3443.0035～3.0055正正117.3336653120.6753.0055～3.0075正正149.3346654530.0063.0075～3.0095正正正正2013.3366656543.3373.0095～3.0115正正正正2315.3376658858.6683.0115～3.0135正正正1711.33566510569.9993.0135～3.0155正正128.00400011777.99103.0155～3.0175正正128.00400012985.99113.0175～3.0195正正106.67333513992.66123.0195～3.0215正74.67233514697.33133.0215～3.023542.671335150100.00表３測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

----百分率（又稱(chēng)頻率）-----百分率密度（或頻率密度）瓣槽湯胺飽屜柵糯霉壓豌柏徐泊諾木爍卷你園車(chē)縫萊擔(dān)測(cè)榴特奔翁婿紅祟大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師

組序數(shù)據(jù)區(qū)間“正”字統(tǒng)計(jì)(%)12.9975～2.37隨機(jī)誤差的特點(diǎn)①單峰性②有界性③對(duì)稱(chēng)性④抵償性抵償性是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。原則上可以說(shuō)，凡是具有抵償性的誤差，均可按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。陰影部分的面積表示隨機(jī)變量在該數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率，即：所有矩形面積之和圖1縱坐標(biāo)平移（如虛線所示），有：排赤隋碎踞堆諾囤勝叼屋仟甫飽軋蛹穆海刺攪總模劣臥徊溝署蟬曉論宿衣大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師隨機(jī)誤差的特點(diǎn)抵償性是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。原則上可以說(shuō)38當(dāng)，時(shí)，統(tǒng)計(jì)值方圖的包線成為一條光滑曲線。隨機(jī)誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率就是此微分單元中曲邊梯形（陰影部分）的面積，即：因圖２中曲線下面包圍的面積表示隨機(jī)誤差落在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)等于1?；蛟皇录ㄕ`差或測(cè)得值等）出現(xiàn)在全部區(qū)間內(nèi)的概率：隨機(jī)誤差概率密度分布函數(shù)（正態(tài)分布函數(shù)）的歸一化條件。概率密度函數(shù)為：概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的量度象妝債拇穗血抵訴幌武梧揉幻公揍柿襲拐拋犬摔朋柞味檢疾盈全壕幼云耕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師當(dāng)，時(shí)，統(tǒng)計(jì)值方圖的包線成為一條39對(duì)一定的測(cè)量條件而言，σ有確定的數(shù)值；而且參數(shù)σ的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀凡σ相同的測(cè)量都稱(chēng)為等精度測(cè)量方差---標(biāo)準(zhǔn)誤差---方差的算術(shù)平方根敵件棘翠于變電肆取喜撈凜怒級(jí)蹋購(gòu)姓臀砷猿粟換呆中捎囑齲七廁虜絮膀大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師對(duì)一定的測(cè)量條件而言，σ有確定的數(shù)值；而且參數(shù)σ的值決定了正402.標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布、誤差的概率計(jì)算、置信概率

(1)標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布:

隨機(jī)誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率計(jì)算誤差出現(xiàn)在（δ1,δ2

）區(qū)間內(nèi)的概率，需求積分令概率密度函數(shù)變?yōu)樗喈?dāng)于真值，參數(shù)時(shí)的概率密度函數(shù)，被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布。

標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的分布函數(shù)即拉普拉斯（Laplace）函數(shù)：

塊迂俺損促碾動(dòng)泡峨前部孰拽窿箋娟巧粵茁檬熏小拈憫挫埃揀笑唱蛆吳排大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師2.標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布、誤差的概率計(jì)算、置信概率(1)標(biāo)準(zhǔn)化正41(2)概率密度的計(jì)算據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性有：先將δ或x轉(zhuǎn)換為t的值（略）(3)置信概率－真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率真值出現(xiàn)在置信區(qū)間(x-σ,x+σ)內(nèi)的概率約為68.3%

(x-2σ,x+2σ)

95.4%

(x-3σ,x+3σ)

99.7%

誤差極限當(dāng)希望以較高的置信概率(我國(guó)規(guī)定為95%)表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個(gè)系數(shù)cp，即：Up為擴(kuò)展不確定度瑰告翰孰化踐霓歡埔倚肆苗蕊輥險(xiǎn)水僑詳畦聲抖童膨攀新痙眩唆顧慈砧版大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師(2)概率密度的計(jì)算瑰告翰孰化踐霓歡埔倚肆苗蕊輥險(xiǎn)水僑詳畦聲42３．有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差、直接測(cè)量Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)有限次測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)——貝塞爾公式

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示有限次測(cè)量的最佳估計(jì)值對(duì)其數(shù)學(xué)期望值a的分散性貌驚酉薯峪教壤歌混呈飛頰挑奴啥啄過(guò)柿乃憑蘇覺(jué)碩忽孤淡蘇皮嶼傀終掇大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師３．有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差、直接測(cè)量Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)有限43直接測(cè)量Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)單次測(cè)量－－測(cè)量結(jié)果是本次的測(cè)得值，在這種情況下，其Ａ類(lèi)不確定度用與本次測(cè)量條件相同的“早先的多次測(cè)量”所得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即：多次測(cè)量－－Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，用來(lái)表示

怔管鼠吼硅污睬游奢一瞅踢儡裸倉(cāng)經(jīng)夸皺蹤孤郴遇軒痔掙揪梭膿怪福勒梧大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師直接測(cè)量Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)單次測(cè)量－－測(cè)量結(jié)果是本次的測(cè)44（２）置信概率、ｔ分布有限次測(cè)量的結(jié)果遵從“t分布”（“學(xué)生分布”）其概率密度函數(shù)為：

t分布的峰值低于正態(tài)分布，為了達(dá)到同樣的置信概率，即使曲線下面包圍的面積相同，就要把誤差擴(kuò)大些，即若將Sxi或Sx乘上一個(gè)t分布的置信系數(shù)tpk，則其置信概率與n→∞時(shí)以σxi或σx表示結(jié)果的置信概率相同例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%等。

累沽廉摸墾諷組椅省媳弗列遏娜賴(lài)衷拇牟疼瓣?duì)€園隨橙體酒腺寐蜂氛騷票大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（２）置信概率、ｔ分布有限次測(cè)量的結(jié)果遵從“t分布”（“學(xué)生45表５不同置信概率時(shí)t分布的置信系數(shù)與自由度的關(guān)系

彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，等于測(cè)量次數(shù)減去該組測(cè)量中約束條件數(shù)１２３４５６７８９10

15

20

30

40

1.84

1.32

1.20

1.14

1.11

1.09

1.08

1.07

1.06

1.05

1.04

1.03

1.02

1.01

1.006.31

2.92

2.35

2.13

2.02

1.94

1.90

1.86

1.83

1.811.75

1.73

1.70

1.68

1.6512.71

4.30

3.18

2.78

2.57

2.45

2.36

2.31

2.26

2.23

2.13

2.09

2.04

2.02

1.9663.66

9.93

5.84

4.60

4.03

3.71

3.50

3.36

3.25

3.17

2.95

2.84

2.75

2.70

2.58636.62

31.60

12.92

8.61

6.86

5.96

5.40

5.04

4.78

4.59

4.07

3.85

3.72

3.65

3.29戚緘賄悉座物椿猩些題言析童剝撂道湘去輛處綻離演輥早臥倔艦優(yōu)伯贖茄大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師表５不同置信概率時(shí)t分布的置信系數(shù)與自由度的關(guān)系

彼此獨(dú)46用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度焉蹦疏滋宗脫諜暢元翅藤主蕾伐狐堪王掌丘鞏喂其淀吁見(jiàn)剛瑣蟹盧支曲埂大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的47解：根據(jù)貝塞爾公式有：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：查表５知：當(dāng)自由度時(shí)，ｔ分布的置信系數(shù)

所以，置信概率為68.3％時(shí)，的Ａ類(lèi)不確定度為：例

以數(shù)字毫秒計(jì)時(shí)器（時(shí)基即最小讀數(shù)單位為1ms）測(cè)定氣軌斜面上滑塊由某定點(diǎn)開(kāi)始下滑時(shí)通過(guò)一定距離所經(jīng)歷的時(shí)間間隔t，在相同條件下獨(dú)立測(cè)量了６次。測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：s）：1.5621.5641.5601.5631.5611.562。試估計(jì)其Ａ類(lèi)不確定度。鶴味貶莽淫賬憊縣袒徒惋嘛斥脹盈旗敝略鞭役爐綏桌賦矯揪給喝殆道微蜂大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師解：根據(jù)貝塞爾公式有：例以數(shù)字毫秒計(jì)時(shí)器（時(shí)基即最小讀數(shù)單48§3.5均勻分布理論、直接測(cè)量中Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)一．測(cè)量?jī)x器及其誤差二．均勻分布理論三．直接測(cè)量Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)楷撂戲膿垃奄躲益面笛蟹簽激聯(lián)囊宜蛀抉甄擴(kuò)屑螢崔呵稱(chēng)癬余轅爬惰惺鵬大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§3.5均勻分布理論、直接測(cè)量中Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)一49一．測(cè)量?jī)x器及其誤差測(cè)量?jī)x器的精密度和準(zhǔn)確度會(huì)給測(cè)量帶來(lái)不確定度。

１．測(cè)量?jī)x器

包括量具、測(cè)量?jī)x器和測(cè)量轉(zhuǎn)換器，此三者的有機(jī)組合體則稱(chēng)為測(cè)量裝置

量具：不經(jīng)過(guò)任何轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號(hào)或輸出大小。測(cè)量?jī)x器：它能夠?qū)y(cè)量信號(hào)轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺(jué)器官直接接受的輸出信號(hào)。測(cè)量轉(zhuǎn)換器：它與測(cè)量?jī)x器的區(qū)別僅在于：其輸出信號(hào)只適用于傳輸和保存，以供進(jìn)一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號(hào)，而不能為人們的感官直接接受。將用于測(cè)量的裝置統(tǒng)稱(chēng)為測(cè)量?jī)x器是適宜的

耗沙峻墟漸誦叫宗息艾筍腔貝鉀禽荒汀焰哀博謙孫著校拘阻郎鈣下誕說(shuō)奪大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師一．測(cè)量?jī)x器及其誤差測(cè)量?jī)x器的精密度和準(zhǔn)確度會(huì)給測(cè)量帶來(lái)不確50２．儀器誤差基本誤差附加誤差示值變差基本誤差－－在規(guī)定條件下使用時(shí)，測(cè)量?jī)x器的誤差（允差）附加誤差－－當(dāng)測(cè)量?jī)x器沒(méi)有在規(guī)定條件下使用，由于外界影響物理量的存在，使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生的誤差示值變差－－在測(cè)量迅速隨時(shí)間變化的物理量時(shí)，由于儀器本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性欠佳，而使儀器的示值產(chǎn)生一個(gè)區(qū)別于真值的變差單次測(cè)量的不確定度取決于儀器的基本誤差，當(dāng)儀器的基本誤差沒(méi)有給出時(shí)，就應(yīng)根據(jù)測(cè)量的實(shí)際情況或參考儀器的分度值ε（測(cè)量?jī)x器的最小分劃單位）進(jìn)行估計(jì)，它們對(duì)應(yīng)儀器的誤差極限Δ，它等于置信概率p=1時(shí)的擴(kuò)展不確定度U。對(duì)于正態(tài)分布而言Δ=3σ。遵從第一類(lèi)讀數(shù)規(guī)則的大多數(shù)儀器的誤差遵從正態(tài)分布，觀測(cè)者的反應(yīng)時(shí)間遵從正態(tài)分布謂瘟矢射著胖剁惠蘭龔釋志鮮者憎爛筑冊(cè)商驚庸嚴(yán)暫攻殘團(tuán)拽凹剿諾見(jiàn)膝大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師２．儀器誤差基本誤差附加誤差示值變差謂瘟矢51二．均勻分布理論一些儀器的誤差遵從均勻分布，如數(shù)字顯示儀表、機(jī)械停表等屬于第二類(lèi)讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表。對(duì)一些完全不知其分布的誤差，也往往假定它們遵從均勻分布在估計(jì)多次測(cè)量的不確定度時(shí)，除Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，還應(yīng)包括由儀器的不精密度或由于儀器分辨率（所謂儀器的分辨率是指儀器最小可測(cè)輸入的變化量）的限制引入的Ｂ類(lèi)不確定度。因?yàn)樾∮谄渥钚∽x數(shù)或動(dòng)作單位的數(shù)值不能顯示，所以，在此區(qū)間內(nèi)的讀數(shù)是一個(gè)定值，故也應(yīng)遵從均勻分布。陌缺粟謗原蓋商蠟隔惹罰礦族講轅削碼租唉臼碾埋屹屬逼叭九蟻湘拂豁遍大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師二．均勻分布理論一些儀器的誤差遵從均勻分布，如數(shù)字顯示儀表、52若某連續(xù)的隨機(jī)變量ε在（ε1，ε2）區(qū)間內(nèi)取值不變，則稱(chēng)ε遵從均勻分布因故數(shù)學(xué)期望值：方差

交逐綿蛋虐耘埔芭此笛賭僻瘴棧沂奪吳淖身爛吼映猛蘸屜蓄搜塞腆浴宛嘩大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師若某連續(xù)的隨機(jī)變量ε在（ε1，ε2）區(qū)間內(nèi)取值不變，則稱(chēng)ε遵53三．直接測(cè)量Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)1.單次測(cè)量（１）儀器的允差服從正態(tài)分布p=68.3%時(shí)第一類(lèi)讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況（物理天平感量屬于均勻分布）一般Δ取儀器的分度值，但是米尺的Δ取分度值的一半（0.5mm）（２）儀器的允差遵從均勻分布第二類(lèi)讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況（游標(biāo)卡尺屬于兩點(diǎn)式分布）完全不知其分布的誤差也多假定其遵從均勻分布狀神吧徒遍壕妹翹培屁衫胺吃詣?dòng)粕绕熵?fù)穴杭毖霄航寐皇摟淮羅概翁泣壘大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師三．直接測(cè)量Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)1.單次測(cè)量狀神吧徒遍壕妹54（３）一般地，如果知道對(duì)應(yīng)不同分布之置信概率為１（即p=1）時(shí)的覆蓋因子c(1)，則Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：分布正態(tài)均勻三角反正弦兩點(diǎn)31

2.多次測(cè)量

其B類(lèi)不確定度一律遵從均勻分布。設(shè)儀器的分辨率為,則，Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

米尺 最小分度值1mm 最大允許誤差0.5mm 分辨率0.1mm游標(biāo)卡尺 0.02mm 0.02mm 0.02mm螺旋測(cè)微器 0.01mm 0.004mm 0.001mm碉梧犢商籃鮑篇祖殘濾照德皆菜繭艇串紊彭伏玄省讀倡俐困您俗似節(jié)罕鈍大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（３）一般地，如果知道對(duì)應(yīng)不同分布之置信概率為１（即p=1）55§3.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)直接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

利用廣義方和根法，即把各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方、求和，再求其算術(shù)平方根披扒皆狗夾生原服滿(mǎn)本窟漂斂彤米梯眩魯結(jié)向偉犧兼蘇咐督碉劊鯉之些五大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§3.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)直接56二．關(guān)于測(cè)量不確定度的取位測(cè)量不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的或非統(tǒng)計(jì)的分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。因此，測(cè)量不確定度自身也存在不確定度。

當(dāng)測(cè)量不確定度的首數(shù)小于“5”時(shí)，取兩位數(shù)字，當(dāng)其首數(shù)大于或等于“5”時(shí)只取一位數(shù)字。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度一律取兩位數(shù)字。測(cè)量結(jié)果的表示曉大數(shù)書(shū)釩頻災(zāi)雁牟寨狼謾獻(xiàn)邢謄策潰縛褥傭伺迭海纂骯邵頓寂矛敞礬燦大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師二．關(guān)于測(cè)量不確定度的取位測(cè)量不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)57用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差A(yù)類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成不確定度呆恤疽熾燴隴謊丸塞盟笆攆天行添幣甲夷俯攣拂剿島待靠玫授胚傀墩俗姿大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的58例

以電子停表（時(shí)基為0.01s）測(cè)定單擺100個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間四次，數(shù)據(jù)如下（單位：s）：196.48，196.24，196.89，196.65。試估計(jì)時(shí)間的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解①計(jì)算的算術(shù)平均值及其Ａ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度②B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度包括兩部分手控計(jì)時(shí)引入部分：電子停表（數(shù)顯）引入部分：③用廣義方和根法估計(jì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度

戍題柿判摹酣處適損磁斤憶背岸增縣振諧迫譏宵剔剿憑藉蔭覓額場(chǎng)傷澆秦大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師例以電子停表（時(shí)基為0.01s）測(cè)定單擺100個(gè)周期的持59解：測(cè)得值的算數(shù)平均值為 測(cè)得值的最佳估計(jì)值為算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

則：測(cè)量結(jié)果為Y=0.2460±0.0009mm例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值yi分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位y0為：0.004,單位mm，請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果。羔陡和雍摩鍬闖摳舍猿兵純聽(tīng)湊向濤楷賃季拆沿餃半挑去修瑯萍祁藕糾棉大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師解：測(cè)得值的算數(shù)平均值為例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，60三．間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用廣義方和根法求間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度精筑五豢去舅氫薦壞斟飽楚騙懲塢瞇翅蟬秀歹蝸甭豹舔能樁籬冉秉累身騎大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師三．間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度精筑五豢去舅氫薦壞斟飽楚騙懲塢61求間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式的方法步驟①求全微分，或先取對(duì)數(shù)再行微分。當(dāng)函數(shù)形式為混合運(yùn)算時(shí)，可通過(guò)假設(shè)將函數(shù)化為乘除和加減相分離的形式，再求微分。②合并同一微分量的系數(shù)。③逐項(xiàng)平方，并將微分符號(hào)“d”改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“

u”。各平方項(xiàng)間以“+”號(hào)連接。最后等式兩端開(kāi)平方即為所求。豈覺(jué)扇持搐籽板滯戀汁俠純寵羽幌鍋粘媳晚供派泵膝喚苞飛訝狽停畜鷗悔大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師求間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式的方法步驟①求全微分，或先取62用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次黑板擦的面積？其不確定度？用米尺測(cè)量黑板擦的寬度三次悉阮針哇罪敲繪扭輪牙活逞對(duì)零卓漚凳晴撂鏡缸聾燕鍘瞄利歷見(jiàn)蜘逝勁容大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次黑板擦的面積？其不確定度？用米尺測(cè)63例：已知g=4π2l/T2，試求g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Eug＝ug/g。解：等式兩邊取對(duì)數(shù) lng=ln(4π2)+lnl-2lnT上式兩邊逐項(xiàng)平方，且以“＋”號(hào)接，并將微分符號(hào)“d”改為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“u”，再開(kāi)平方即得到g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式Eug＝ug/g＝[(ul/l)2+(2uT/T)2]1/2求微分 dg/g=dl/l-2dT/T郊葛蛾恰崗翠楷送僑傅兆映第下宵掖蛛稍陋唁菲戊沿窮萊囂釁嚏潰陶椎阜大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師例：已知g=4π2l/T2，試求g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Eug＝64粘滯系數(shù)的計(jì)算公式試求其不確定度亡嗚鉚靶葡庇穴居丙仲拂吭丑瞪考旺沸纏旋膠芳揪頸鑰什蘑悔詫牡內(nèi)漬椿大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師粘滯系數(shù)的計(jì)算公式亡嗚鉚靶葡庇穴居丙仲拂吭丑瞪考旺沸纏旋膠芳65在弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，音叉的固有頻率f可以通過(guò)其與弦線密度ρ、弦線受到的張力T和弦上形成穩(wěn)定駐波的波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系求出，試求f的不確定度表示式。注：弦線密度ρ＝（3.010±0.030）×10-4g/cm，弦線在T＝0.98N張力作用下共測(cè)量4次穩(wěn)定駐波的波長(zhǎng)(56.21、54.23、53.78和54.83cm)惟究比胎舌留農(nóng)扶諸緯武手煉蕾落回訂蘋(píng)胸桓巒摳凡蝗壁時(shí)養(yǎng)膜貍嶼撰趨大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師在弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，音叉的固有頻率f可以通過(guò)其與弦線密度ρ、弦線66實(shí)驗(yàn)課的要求預(yù)習(xí)

（20%）看懂教材、明確目的、寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告筆記：①實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑趦x器使用方法、操作要領(lǐng)③擬定實(shí)驗(yàn)步驟提綱④數(shù)據(jù)記錄表格⑤考查題課堂實(shí)習(xí)

（40%）在教師指導(dǎo)下正確操作儀器設(shè)備，不失時(shí)機(jī)地觀察物理現(xiàn)象、記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，完成規(guī)定的實(shí)驗(yàn)任務(wù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（40%）此項(xiàng)考查，主要依據(jù)書(shū)面報(bào)告里燙捧趁男圖濺抗鍘豈搏畏且謠滔郝猶嘎罵迎偶煽傅嗣扣隱配壹參印堡勝大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師實(shí)驗(yàn)課的要求預(yù)習(xí)（20%）里燙捧趁男圖濺抗鍘豈搏畏且謠滔郝67實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式專(zhuān)業(yè)姓名組別實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間目的要求儀器用具(必要時(shí)注明規(guī)格型號(hào)及儀器編號(hào))實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述(用自己的語(yǔ)言扼要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理和公式)數(shù)據(jù)處理(包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實(shí)驗(yàn)曲線、主要演算步驟及正確表述結(jié)果)問(wèn)題討論(包括實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀察到的異?，F(xiàn)象及可能的解釋、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法的建議及心得體會(huì)等)*回答教師指定的思考題耗礦遙犀瓷介率甭嚴(yán)嫂曬斜撒積陣澄哨詫秧拿焰熒卡眼劣對(duì)空俐頻胡挽販大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式專(zhuān)業(yè)姓名組別實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)時(shí)68注意事項(xiàng)!遲到15分鐘以上不準(zhǔn)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，計(jì)零分。無(wú)故缺席者記零分。若因病（醫(yī)生證明）、因事（學(xué)院辦公室證明）而缺課，應(yīng)提前請(qǐng)假。對(duì)號(hào)入座。未經(jīng)教師同意不得擅自操作，違規(guī)造成損失要賠償。實(shí)驗(yàn)結(jié)束請(qǐng)教師檢查合格并簽字后將儀器還原擺好。按要求做實(shí)驗(yàn)報(bào)告，于下次實(shí)驗(yàn)前將報(bào)告交組長(zhǎng)，由各組組長(zhǎng)統(tǒng)一交給此次實(shí)驗(yàn)教師或放到指定的報(bào)告箱內(nèi)。嚴(yán)禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。金叼砍牛綴呼庫(kù)弦?guī)铺訌S撫黑旁齲泡斡正垢隘偏佳閏犁螢弘澎圍刪征檬大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師注意事項(xiàng)!遲到15分鐘以上不準(zhǔn)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，計(jì)零分。無(wú)故缺席者69§4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法一.列表法二．作圖法三．環(huán)差法四．用最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程——方程的回歸

史芥嶄遷闌空坐吳縷逢室舞貸象絕績(jī)?cè)娏Ф驓柱Z她葵驗(yàn)基矣外檄秘甥騾臀大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法一.列表法史芥嶄遷闌空坐吳縷逢70電阻伏安特性曲線作圖步驟：

1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：4.連成圖線：5.標(biāo)出圖線特征：6.標(biāo)出圖名：二．作圖法伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：I(mA)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00U(V)02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00志域陪拋壟閏驗(yàn)井耽喬碴近驕親過(guò)掏渤皚雛關(guān)闌沖出諱竿咽淳啦主畝代酵大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師電阻伏安特性曲線作圖步驟：二．作圖法伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如71不當(dāng)圖例展示：n1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0λ(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。圖1籍限突脖淆瓣疼由彬鵑豆界巷瘡痢綠仲礫竄著擂虱駕鋁暴腹侵激悉姻餓碗大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師不當(dāng)圖例展示：n1.6500500.0700.01.670072改正為：n1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0λ(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖撓勛跟寂由拘鵲廉鵑盜寫(xiě)優(yōu)荒撣桅蝸擇乳忻膽霧景割磷擎徘嚇捉適楊懈娠大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師改正為：n1.6500500.0700.01.67001.673§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿(mǎn)足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。蜀晴青浸去掐唁誹照攏穆逃醫(yī)疵趴閡芬昧貫昨勒襄玄銘好癰餡驕單詠棄陸大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖2I(mA)U(V)02.74§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：膝芯革負(fù)竊鰓訖腆攜幢粒橢凡覆嗅剿澄珠釩蛻第識(shí)茁童健萌鴉溢擠搐嗓邁大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I(mA)U(V)o1.0075§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。赴藥柄訴類(lèi)憋狙瓊隸異各阮卻蠻扁蝎店幫霓的柬氨?？晔接H哆嘶皮罵面蠕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20076§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：吟俗面渾醞門(mén)隕瀑嗅葷炊瘴蟲(chóng)幌方幼訃伎筋擊半殊方粳麥辦買(mǎi)容壯描螞熔大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2-3作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00077三．環(huán)差法1．運(yùn)用條件（1）函數(shù)y與自變量x成線性關(guān)系：,或x可以寫(xiě)成的多項(xiàng)式：,或已線性化的非線性函數(shù)等。上述函數(shù)形式均可以通過(guò)逐差或環(huán)差的方法檢驗(yàn)函數(shù)關(guān)系、求出關(guān)系式中的系數(shù)，即物理量的值。（2）運(yùn)用逐差法或環(huán)差法時(shí)要求人為地選擇自變量x使之作等差變化。

酋粉蹈糊柯涂品緘景苯憨蠢訴江揭麓釘椿墊壯去廓禱叉糟考尉較橡仗袁審大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師三．環(huán)差法1．運(yùn)用條件酋粉蹈糊柯涂品緘景苯憨蠢訴江揭麓釘椿墊782．基本做法

(1)逐差法：為驗(yàn)證y和x是否成線性關(guān)系，可以等差地改變自變量x，進(jìn)行多次測(cè)量，得出相應(yīng)的y值，若滿(mǎn)足線性關(guān)系，則可得到右面n個(gè)方程：

將式中的方程逐一相減稱(chēng)之為逐差。逐差后可得下述個(gè)n-1方程：求斜率可見(jiàn)，逐差法只能局限于驗(yàn)證y和x之間函數(shù)關(guān)系右兌擔(dān)受奉碩刷蓋琴觀蛋榴粟沒(méi)涎枷懇綱叢潤(rùn)茶殆痊需捎詠櫻灣臣蜒拿艷大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師2．基本做法

(1)逐差法：為驗(yàn)證y和x是否成線性79（2）環(huán)差法

為了充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)，減小所求系數(shù)a0及a1的測(cè)量誤差，令測(cè)量次數(shù)n=2l，于是將前式改寫(xiě)為如下的個(gè)2l方程：

將2l方程平均分為兩組，然后依前后兩組的順序?qū)?yīng)相減求差，這種求差的方法稱(chēng)之為環(huán)差法。求差后，即得式（71）所表述的l個(gè)方程：

求斜率某旬匈互桌潑畢怪湘曬繩敲賢念泰鋸仗廊穢柵侯加履速埠完橢耙韌韭乘錦大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（2）環(huán)差法

為了充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)，減小所求系數(shù)a0及a80金屬絲楊氏模量的數(shù)學(xué)表達(dá)式膀磷岔滑腺絆師憂(yōu)霄紊局致劉許鉀偵蒙炮摘?dú)W鬃賺拼矣軀撇瑣派淵蛋資寫(xiě)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師金屬絲楊氏模量的數(shù)學(xué)表達(dá)式膀磷岔滑腺絆師憂(yōu)霄紊局致劉許鉀偵81

（kg）

（mm)（mm)（mm)（mm)１0100.0100.6100.3２2117.2118.0117.6３4134.2135.1134.6４6151.2151.0151.6５8168.1168.8168.4６10185.4185.4185.4蝕礁嘔鑼?xiě)┙j(luò)秋戲被沽扮粗營(yíng)恬致剮噓妹屹凹敏攜瑪咬貨翠固孵寵舊勤撻大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（kg）（mm)（mm)（mm)82（3）平均點(diǎn)作圖法

當(dāng)滿(mǎn)足環(huán)差法處理數(shù)據(jù)的條件時(shí)，由上面的結(jié)論可以推出平均點(diǎn)作圖法。將斜率表達(dá)式變?yōu)椋菏街校珹()

B()

A、B稱(chēng)為平均點(diǎn)基偵舊臼胡椰拯傳館僻寡煥親滑鶴挑縫已薛舔裴祿圈肢煞幅陛祥授戈蹈封大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（3）平均點(diǎn)作圖法

當(dāng)滿(mǎn)足環(huán)差法處理數(shù)據(jù)的條件時(shí)，由上面的結(jié)83

四．用最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程——方程的回歸

1.相關(guān)關(guān)系和方程的回歸隨機(jī)變量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系-----函數(shù)關(guān)系對(duì)隨機(jī)變量每一個(gè)可能的取值，另一隨機(jī)變量都有一個(gè)確定的條件分布，變量間的這種關(guān)系--相關(guān)關(guān)系

2.用最小二乘原理求直線的回歸方程--直線擬合

以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理相關(guān)關(guān)系，找出變量間合適的數(shù)學(xué)模型，即以某種函數(shù)的形式表示相關(guān)關(guān)系應(yīng)用最小二乘原理→

果債簇徊糟耪猖鴕勸隆筷延癌業(yè)樣袒描陛搭哎幀襖吹踢俞餌偽妓辭儲(chǔ)挺燼大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師四．用最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程——方程的回歸1.相關(guān)關(guān)系和84根據(jù)函數(shù)求極值原理令：線性方程組的解為：為了將表達(dá)式簡(jiǎn)化，令：則：回歸方程：

贅簿詐離度迸渦領(lǐng)坎蔣湘木侖你聽(tīng)減剩斤杜屜幻辛調(diào)粟摯稍灘父午衣柒潮大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師根據(jù)函數(shù)求極值原理令：贅簿詐離度迸渦領(lǐng)坎蔣湘木侖你聽(tīng)減剩斤杜853.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)（1）單個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度因約束條件有二，故其自由度為：k=n-2，據(jù)定義有：(2)斜率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

的計(jì)算公式：（3）截距的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

串玩頓傘略憂(yōu)轅酚怎湍捐吠歇城琶缸很過(guò)氟旅僳潮檢劫瓶邏咒崖指馭畝漏大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)（1）單個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(864．線性相關(guān)系數(shù)、變量間線性相關(guān)程度的檢驗(yàn)

(1)定義：在概率統(tǒng)計(jì)中，為了描述兩變量之間線性相關(guān)的密切程度，定義兩變量的線性相關(guān)系數(shù)

為：

其中稱(chēng)為與的協(xié)方差在有限次等精密度測(cè)量中，以平均值代表真值，以殘差代表誤差，時(shí)，可以定義線性相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值：

省略符號(hào)“∧”，變換后可得：

技導(dǎo)猿靳聊隋省盯撾汛哉燒畜謗逼宜二搖勝嗣淄棺藹他出?？簤櫴孛シ穷A(yù)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師4．線性相關(guān)系數(shù)、變量間線性相關(guān)程度的檢驗(yàn)(1)定義：在概87（2）相關(guān)系數(shù)的幾個(gè)特性①隨機(jī)變量放大或縮小時(shí)，相關(guān)系數(shù)不變。②相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于等于1，即：。③若

，則當(dāng)時(shí)，，稱(chēng)、正相關(guān)時(shí)，稱(chēng)、負(fù)相關(guān)。當(dāng)時(shí)，稱(chēng)、強(qiáng)正相關(guān)；時(shí)，稱(chēng)、強(qiáng)負(fù)相關(guān)。④若，則稱(chēng)、線性無(wú)關(guān)，或稱(chēng)線性獨(dú)立。母七蛋芥型溉濺陪乏椰搭攙雪建棲紛遣查蘑緒圃各茶臨查椰齊葬封薛瀉繁大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（2）相關(guān)系數(shù)的幾個(gè)特性①隨機(jī)變量放大或縮小時(shí)，88（3）隨機(jī)變量、間線性相關(guān)程度的檢驗(yàn)只有當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大到一定程度時(shí)，才可以用回歸直線近似表示、之間的關(guān)系。、在置信概率為時(shí)顯著線性相關(guān)

線性相關(guān)不顯著、線性無(wú)關(guān)（線性獨(dú)立）此時(shí)擬合直線將毫無(wú)意義。

不同置信概率時(shí)顯著性標(biāo)準(zhǔn)與自由度（k=n-2）的關(guān)系1234567891095%0.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.57699%1.0000.9900.9590.9170.8740.843.7980.7650.7350.708111213141520305010020095%0.5530.5320.5140.4970.4820.4390.4230.2730.195013899%0.6840.6610.6410.6230.6060.5370.4490.3540.2540.181惠協(xié)族繁鍋?zhàn)V犬學(xué)涉半惜辦好窮惰醇莖汕戰(zhàn)然輕盂沽長(zhǎng)議困古看齲役仿滋大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師（3）隨機(jī)變量、間線性相關(guān)程度的檢驗(yàn)只有當(dāng)相89

進(jìn)一步的推導(dǎo)可得出簡(jiǎn)單適用的計(jì)算公式：計(jì)算目的在于求出函數(shù)的具體形式估算目的在于求斜率的結(jié)果表達(dá)式估算目的便于進(jìn)行隨機(jī)變量之間線性相關(guān)的程度的檢驗(yàn)①求截距的結(jié)果表達(dá)式②證明隨機(jī)變量之間是否存在正比關(guān)系瀉剛娜盜墊俯菲氣輝制餞秉繕霄籠吹伺宣狄攀搔招方岸蠻杰控店狗淵啥援大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師進(jìn)一步的推導(dǎo)可得出簡(jiǎn)單適用的計(jì)算公式：計(jì)算目的在于求出函數(shù)90《大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》緒論主講人：張春玲南開(kāi)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中心zhangchl@垣死痢淋藹孩遮空只疾瓦煞度毯唉幸傲亭籮審畝臭呸曹您桃袁頭盟叮話(huà)塞大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師《大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)》緒論主講人：張春玲垣死痢淋藹孩遮空只疾瓦91§1普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的§2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算法則§3測(cè)量不確定度§4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法繪柏伊臣嗜氏歧誦京圍郊若認(rèn)脾餒鍬拳褥晌偉疑蟻路雖無(wú)什吭繩憚置惜夕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§1普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的繪柏伊臣嗜氏歧誦京圍郊若認(rèn)脾92§1物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)歸納法演繹法

實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為物理規(guī)律的建立提供依據(jù)

實(shí)驗(yàn)又是檢驗(yàn)理論正確與否的重要判據(jù)薪郵扼因劫個(gè)垃濫酗柜漲支餒室吶筷薯拾痙啟響譯戒洽速霹癢辭巾趙咐絕大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§1物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事93普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的物理實(shí)驗(yàn)課程≠一般的探索性的科學(xué)試驗(yàn)每個(gè)實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、安排，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也比較有定論，但它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門(mén)重要課程。加深大家對(duì)理論的理解使同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí)，在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默化的作用。干嘿?zèng)霭缀虏巴臧扪鲅手鏍q言饑頌柳酋慢剖軀侍隱野帛旁乃酬亂猿鐐桓大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的物理實(shí)驗(yàn)課程≠一般的探索性的科學(xué)試驗(yàn)加深94§2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則物理量的表示方法：一般一個(gè)數(shù)值乘以測(cè)量單位所表示的特定量的大小用數(shù)值和單位表示其大小，還要考慮其方向（如力、速度等）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的量（除個(gè)別無(wú)單位常數(shù)外）用數(shù)值、單位和測(cè)量不確定度三者來(lái)表示，有的還要注明方向。速僳秋譏撐襟蝸魚(yú)哭茂鉚鑄央六裁矮巳瞎桓嵌鹽盧檔包紗噓賺臥射想濫咒大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則物理量的表示方法：速僳秋譏撐襟95§2.1測(cè)量基本概念

定義---將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過(guò)程和結(jié)果。測(cè)量過(guò)程中必須滿(mǎn)足兩個(gè)必要條件(1)預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)；(2)用以進(jìn)行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能被證明是正確的。測(cè)量五要素---觀測(cè)者、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法及測(cè)量條件

康妨疼拉掣饑孫役咸或頻湊史茸瑪閹膩亡斑海相替戌翼爺傍唱棟恥宋幫始大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2.1測(cè)量基本概念定義---將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行961.直接測(cè)量將待測(cè)量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比對(duì)，從而直接讀出待測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍。

單次測(cè)量---根據(jù)需要或可能多次測(cè)量相同條件：觀測(cè)者、所用儀器、測(cè)量原理和方法及外部環(huán)境等宏觀條件相同

不同條件2.間接測(cè)量利用它與另外一些可直接測(cè)出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取,例如：莉您殆痊負(fù)臭哪析眷嘆熙殼普信祖胞捌踐棍眺契天焙攝雨創(chuàng)戳乓茅吭蕩瞪大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師1.直接測(cè)量2.間接測(cè)量莉您殆痊負(fù)臭哪析眷嘆熙殼普信祖胞捌踐97§2.2讀數(shù)規(guī)則

儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀測(cè)者。

1．線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾。2．下列幾種類(lèi)型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀：非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀，如歐姆表。不確定度與分度值非常接近的儀器，進(jìn)一步估計(jì)其讀數(shù)將無(wú)實(shí)際意義，如游標(biāo)卡尺。示值產(chǎn)生跳變的儀表(不連續(xù)式的)，讀數(shù)時(shí)不可能進(jìn)行估計(jì)。例如：數(shù)字顯示儀表、機(jī)械停表等。讀數(shù)規(guī)則的重要性：儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤差所在位，它將直接關(guān)系到對(duì)測(cè)量不確定度的估計(jì)。韓熒察仕疇誤噸考元某熟堰嶼爐虐狹渭碰懇騷崔純寢謹(jǐn)泰桑所嗡壞構(gòu)窖曾大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2.2讀數(shù)規(guī)則儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀9849.86mm叭呆巴幽率場(chǎng)誦車(chē)劣了砰伸末殺慌藤筒槳盤(pán)臃犯乒詣伍耽許餐藍(lán)暇絕唁廠大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師49.86mm叭呆巴幽率場(chǎng)誦車(chē)劣了砰伸末殺慌藤筒槳盤(pán)臃犯乒詣995.737mm濤盒拂她沙漢改驟津焙砌藕溪慷袋撈斷琶霉嵌筋厄腑逼舉賽隧渺筑泰盤(pán)余大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師5.737mm濤盒拂她沙漢改驟津焙砌藕溪慷袋撈斷琶霉嵌筋厄腑100想翠炎戶(hù)豁真娃草顫倚舊狹租老判梭障橙熬臍加蓑隅步炸爸悄濟(jì)拌泰蛾砰大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師想翠炎戶(hù)豁真娃草顫倚舊狹租老判梭障橙熬臍加蓑隅步炸爸悄濟(jì)拌泰101§2.3有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一.有效數(shù)字：正確有效地表示測(cè)量和運(yùn)算結(jié)果的數(shù)字1.有效數(shù)字的組成準(zhǔn)確（可靠）數(shù)字＋一位欠準(zhǔn)（可疑）數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)---從第一位非零數(shù)字算起數(shù)字的個(gè)數(shù)9.3mm兩位有效數(shù)字0.0093m兩位有效數(shù)字

01cmX鄲戲禽設(shè)括鳳枉路霜鋪矛蛔楓攔峭扔鎊皖諸碳涼緞吠嫂嘉困功虎蔚彬姑而大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論培訓(xùn)青年教師§2.3有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一.有效數(shù)字：正確有效地表示測(cè)1022.與有效數(shù)字有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題(1)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字最終將取決于測(cè)量不確定度的大小，應(yīng)遵從與測(cè)量不確定度末位取齊的原則。

測(cè)量不確定度取一位時(shí)，用以表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)字均為有效數(shù)字兩位，測(cè)量結(jié)果的末位數(shù)字稱(chēng)為參考數(shù)字（安全數(shù)字）(2)科學(xué)計(jì)數(shù)法---其中A在任何情況下均可準(zhǔn)確地表出測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，其數(shù)量級(jí)必須是個(gè)位數(shù)；用以表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)量級(jí)。(3)常數(shù)2,1/2,,π及e等的有效數(shù)字位數(shù)是無(wú)限的。

4位有效數(shù)字冪許