初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十八章平行四邊形-正方形aaaPPT

新課引入18.2.3正方形授課人：文成

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別；2.能用正方形的定義、性質(zhì)進(jìn)行推理與計算．

學(xué)習(xí)重點正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．1、我們已學(xué)過的特殊四邊形有.平行四邊形、矩形、菱形

2、它們的定義分別是？兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形溫故知新3、矩形、菱形的性質(zhì)？矩形菱形邊角對角線對稱性兩組對邊分別平行且相等四條邊都相等四個角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線相等對角線互相垂直；并且每條對角線平分一組對角既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形探究思考什么樣的四邊形是正方形？正方形可以定義為：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形正方形、矩形、菱形、平行四邊形之間的關(guān)系？有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角探究思考正方形的性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形比較圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√正方形的性質(zhì)最完美探究思考ABCDO正方形中：1、45°的角2、等腰直角三角形3、全等三角形探究思考4、正方形的面積=大三角形面積的

倍=小三角形面積的

倍24練習(xí)1：已知正方形ABCD，若一條對角線BD長為，求這個正方形的周長

.面積

。ABCD學(xué)以致用4

1

在正方形中等腰直角三角形找S正方形=邊長2=對角線長2的一半若BA=BE，則∠

AED=.EABCD練習(xí)2：已知正方形ABCD45°67.5°67.5°112.5°學(xué)以致用利用正方形45°的特殊角找112.5°若E為對角線上一點，連接EA、EC,求證：EA=ECEABCD練習(xí)3：已知:正方形ABCD12？？學(xué)以致用利用軸對稱全等三角形找O

學(xué)以致用BEACDFMO利用旋轉(zhuǎn)全等三角形找練習(xí)4：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,EF分別在BD、AC，且BE=CF,連接BF、AE,AE的延長線交BF于點M.(1)求證:∠BAM=∠CBF(2)求證：AM⊥BFO

學(xué)以致用BEACDFMO練習(xí)4：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,EF分別在BD、AC，且BE=CF,連接BF、AE,AE的延長線交BF于點M.(2)求證：AM⊥BFO

練習(xí)4：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,EF分別在BD、AC，且BE=CF,連接BF、AE,AE的延長線交BF于點M.(3)連接點E、F,若M是BF的中點，直接寫出BC:EFD的值

.

學(xué)以致用BEACDFMO練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形EFGO的頂點與點O重合，OE交AB于點M，OG交BC于點N．

（1）求證：OM=ON；

練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形EFGO的頂點與點O重合，OE交AB于點M，OG交BC于點N．

（1）求證：OM=ON；

探究1：若正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.OM與0N仍然相等嗎？并說明理由。（2）若正方形ABCD的邊長為1，求兩個正方形重疊部分的面積；練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形EFGO的頂點O與點O重合，OE交AB于點M，OG交BC于點N．

探究2：若正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明理由。探究3：在（2）的條件下，若正方形EFGO繞著點O旋轉(zhuǎn)，MN的長度何時最短？此時MN的長度是

.練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形EFGO的頂點O與點O重合，OE交AB于點M，OG交BC于點N．1、知識盤點：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識？2、方法盤點：（1）正方形的性質(zhì)用途：證明線段平行、相等、垂直；角相等（2）正方形中找特殊角、特殊三角形（3）利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)找全等三角形（4）由問題找路徑；由路徑找線索作業(yè)課本P62頁第15題

練習(xí)冊P