初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-線段的比和成比例線段 省賽獲獎(jiǎng)PPT

第四章圖形的相似§4.1

線段的比和成比例線段（一）

彭州通濟(jì)中學(xué)鄔孝敬學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：1.知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；2.理解成比例線段的概念；3.理解和掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：

掌握成比例線段的判定方法；全等圖形問(wèn)題1下面三組圖片有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？情境引入問(wèn)題2

“聯(lián)合國(guó)兒童基金會(huì)大使”——王源的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？一、圖形的放大與縮小觀察與思考下面圖形有什么相同和不同的地方？2、圖形之間的“放大、縮小”1、形狀相同，大小不同（相似圖形）

3、圖形上相應(yīng)的線段也被“放大、縮小”

如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位得兩條先線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m,n,那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB:CD=m:n

或二、線段的比和成比例線段ABmDCn如果把表示成比值k,那么

=k，或AB=k·CD,兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)?！绢愋鸵弧壳缶€段的比例1、已知線段AB＝2.5m，線段CD＝400cm，求線段AB與CD的比.方法總結(jié)：求線段的比時(shí)，首先要檢查單位是否一致，不一致的應(yīng)先統(tǒng)一單位，再求比.1.若線段AB＝6cm，CD＝4cm，則

.2.若線段AB＝8cm，CD＝2dm，則

.思考：兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位是否有關(guān)？有關(guān)？無(wú)關(guān)？求兩條線段的比時(shí)，所使用的長(zhǎng)度單位應(yīng)該統(tǒng)一。在對(duì)長(zhǎng)度單位進(jìn)行統(tǒng)一時(shí)，無(wú)論采用哪一種單位，比值都相同.（與單位無(wú)關(guān)）注意：雖然兩條線段的比要在單位統(tǒng)一的前提下進(jìn)行，但比值卻是一個(gè)不帶單位的正數(shù).練一練例2、在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是()m.【類型二】比例尺150000cm＝1500m.故答案為1500.解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，則1：50000＝3：x，得:x＝150000.解析：根據(jù)“比例尺＝”可求。5.五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'形狀相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝

.ABCDEA'B'C'D'E'5∶34.已知線段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比為

，AB∶A'B'的比值為

，AB＝

A'B'.4∶1443.若兩地間實(shí)際距離為150m，圖上距離為5cm，則這張地圖的比例尺為_(kāi)________.1∶3000做一做：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD,EF,EH的長(zhǎng)度分別是多少？ABCDGHEF計(jì)算

的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDGHEFa:b=c:d比例外項(xiàng)a、b、c的第四比例項(xiàng)比例內(nèi)項(xiàng)比例式

d

叫做a、b、c的第四比例項(xiàng).【類型三】成比例線段四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.注意：四條線段成比例時(shí)要注意它們的排列順序！AB，EF，AD，EH是成比例線段，AB，AD，EF，EH也是成比例線段.b叫a、d的比例中項(xiàng)特殊的：【類型三】成比例線段

例3：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵

∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．想一想：如何快速的判斷四條線段是否成比例線段？1.判斷下列各組線段是否成比例線段，為什么？a、b、d、c或b、a、c、d成比例線段不成比例線段2.下列各組線段a、b、c、d中成比例線段的是（）C練一練3.（提升）已知三個(gè)數(shù)1，2，，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是

（）

如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過(guò)來(lái)，如果ad=bc那么a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例嗎？成立三、比例的基本性質(zhì)如果a、b、c、d四個(gè)數(shù)成比例，即，那么ad＝bc。如果ad=bc，（a、b、c、d都不為0），那么。由等式的基本性質(zhì)：在

兩邊同乘以bd，得ad＝bc.兩外項(xiàng)之積＝兩內(nèi)項(xiàng)之積。交叉相乘積相等比例的基本性質(zhì)：1、比例式化乘積式2、乘積式化比例式典型例題：例4、已知，求的值。解：設(shè)，則所以注意：引入比值k的方法是解決比例問(wèn)題的一種重要方法,以后經(jīng)常會(huì)用到。逢比設(shè)K拓展練習(xí)課堂小結(jié)成比例線段如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.線段的比成比例線段比例的基本性質(zhì)1、比例式化乘積式2、乘積式化比例式2.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE課堂小結(jié)成比例線段如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.線段的比成比例線段謝謝！課后作業(yè)：習(xí)題4.1的1、2題.1.一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段的5倍，則這兩條線段的比等于

.2.已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d=

.3.已知三個(gè)數(shù)2，4，6，添上一個(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)為

.4cm，3，125∶1拓展練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.一把矩形米尺，長(zhǎng)1m,寬3cm，則這把米尺的長(zhǎng)和寬的比為（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:32.甲、乙兩地相距35km，圖上距離為7cm,則這張圖的比例尺為（）