初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第三章圓-《確定圓的條件》PPT

一位考古學(xué)家在三星堆遺址挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？

確定一個(gè)圓需要幾個(gè)條件?情境引入

想一想

確定直線的條件:1.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線.●A2.經(jīng)過兩點(diǎn)能且只能作一條直線.●A●B3.經(jīng)過三點(diǎn)能作幾條直線？復(fù)習(xí)回顧經(jīng)過一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？1.作圓,使它過已知點(diǎn)A.你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O5●A●O3●O2●O1●O4類比探究過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.●A●B●O3●O2●O4●O12.作圓,使它過已知點(diǎn)A、B.你能作出幾個(gè)這樣的圓?類比探究3.經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？類比探究(1)作圓,使它過已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?分析:1.能否轉(zhuǎn)化為2的情況.2.經(jīng)過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的

垂直平分線上，經(jīng)過兩點(diǎn)B,C的圓的

圓心在線段BC的垂直平分線上.3.經(jīng)過三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心應(yīng)該這兩

條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.┓●B●C┏●A●O類比探究結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.想一想：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？(2)如果A,B,C三個(gè)點(diǎn)在同一直線時(shí)，過這三個(gè)點(diǎn)可以作圓嗎？為什么？類比探究結(jié)論：同一直線上三個(gè)點(diǎn)不能確定圓.┓C●●●AB┓定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.1、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.2、外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.●OABC歸納結(jié)論

想一想：三角形的外心到三角形三個(gè)

頂點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？前面探究中我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？1.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外心,并觀察它們外心的位置情況.ABC●OABCCAB┐●O●O銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.鞏固訓(xùn)練2.判斷題：①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓（）③三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)（ ）④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等（）

鞏固訓(xùn)練××√√3.已知等邊三角形的邊長為3，則此三角形的外心到頂點(diǎn)的距離為

.鞏固訓(xùn)練4.我市天府新區(qū)在某區(qū)域新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)應(yīng)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC鞏固訓(xùn)練●O鞏固訓(xùn)練5.你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎？

一位考古學(xué)家在三星堆遺址挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？●●●BAC●O延伸探究思考探究（一）：四邊形一定內(nèi)接于圓嗎？若是，請說明理由；若不是，請?zhí)剿魉倪呅螡M足什么條件時(shí)一定內(nèi)接于圓.OCABD結(jié)論：四邊形不一定內(nèi)接于圓.對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓.OCABD若點(diǎn)D在⊙O內(nèi).則∠B＋∠E＝180°，且∠ADC＞∠E∵∠B＋∠ADC＝180°，矛盾.∴點(diǎn)D不在⊙O內(nèi).E延伸探究延長AD交⊙O于E，連接CE.

設(shè)A、B、C三點(diǎn)確定的圓為⊙O.

OCABD連接BD交⊙O于E，連接AE、CE.

E則∠ABC＋∠AEC＝180°，且∠AEC＞∠ADC∵∠ABC＋∠ADC＝180°，矛盾.∴點(diǎn)D不在⊙O外.延伸探究若點(diǎn)D在⊙O外.∴點(diǎn)D在⊙O上，四邊形ABCD內(nèi)接于圓.延伸探究思考探究（二）：對于任意正整數(shù)n（n≥3），你能找到一種內(nèi)接于圓的n邊形嗎？若有，請說明它為什么一定內(nèi)接于圓.OA1A2AnA3A4A5A6A7證法分析：設(shè)A1、A2、A3三點(diǎn)確定的圓為⊙O，則連接OA1、OA2、OA3，OA1=OA2=OA3為圓的半徑，只需證其余各頂點(diǎn)到圓心O的距離等于半徑即可.結(jié)論：正n邊形一定內(nèi)接于圓.課堂小結(jié)1、確定圓的條件