初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-直線與圓的位置關(guān)系 省賽獲獎(jiǎng)PPT

3.6直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)一：通過自主學(xué)習(xí)，能準(zhǔn)確說出直線

與圓的三種位置關(guān)系。目標(biāo)二：通過小組合作學(xué)習(xí)，能正確判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。目標(biāo)三：通過推理論證得到切線性質(zhì)定理，并能運(yùn)用其性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。請(qǐng)同學(xué)們觀察太陽升起的過程,地平線與太陽的位置關(guān)系有幾種?海上日出地平線圖a圖b圖c直線與圓相交、相切、相離的定義：

2）圖b，直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。3）圖c，直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

1）圖a直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這條直線稱為圓的割線,公共點(diǎn)稱為交點(diǎn).mmmOOO直線與圓的位置關(guān)系：相交相切相離小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？

直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線與圓的位置關(guān)系有種：3理一理：mmm兩個(gè)公共點(diǎn)唯一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)（公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判定）切點(diǎn)切線相交相切相離1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上.3.若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點(diǎn)，則直線a與⊙O相交.是是非非√××××運(yùn)用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·OA.（5）？l

如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O

探究：還有沒有其他方法判定“直線和圓的位置關(guān)系”呢？能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od直線與圓的位置關(guān)系量化直線和圓相交dr;dr;

直線和圓相切

直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrrdd┐d┐<=>圖形位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d。根據(jù)下列條件判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系。搶答，我能行（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直線l與⊙O相交∵d＞r∴直線l與⊙O相離∵d＞r∴直線l與⊙O相離（2）d=,r=；

（3）d=,r=；

（4）d=,r=；∵d＝r∴直線l與⊙O相切小結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）由________________

的個(gè)數(shù)來判斷；（2）由_______________________________的數(shù)量大小關(guān)系來判斷．注意：在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定．兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑rCD===2.4(cm)AB===5即圓心C到AB的距離d=2.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D，則

例:在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r，請(qǐng)根據(jù)r的值，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有DABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（３）r=３ABCD3cm4cm當(dāng)r=2cm時(shí)，

d>r，∴☉C

與直線AB相離；

當(dāng)r=2.4cm時(shí)，

d=r，∴☉C

與直線AB相切；

當(dāng)r=3cm時(shí)，

d<r，∴☉C

與直線AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm探索切線性質(zhì)上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎?

議一議6由此你能悟出點(diǎn)什么?●O●O相交●O相切相離探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.

議一議7老師期望:圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對(duì)稱圖形,AB所在直線是對(duì)稱軸,∴沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理一切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．應(yīng)用格式練習(xí)：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，⊙O的半徑為2，AB＝4，則OA的長(zhǎng)是

AOB課堂小結(jié)相離相切相交直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分:直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與圓相切有唯一公共點(diǎn)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)切線的性質(zhì)有1個(gè)公共點(diǎn)d=r圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑有切線時(shí)常用輔助線添加方法：見切線，連切點(diǎn)，得垂直.性質(zhì)定理

隨堂檢測(cè)

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=3A2.已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____。直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____。相交兩個(gè)3.如圖所示,已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,2為半徑作☉O,交AN于D,E兩點(diǎn),當(dāng)AD=

時(shí),☉O與AM相切.

2

說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有CD===2.4(cm)AB===5即圓心C到AB的距離d=2.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D，則

例2；在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，設(shè)⊙C的半徑為r，請(qǐng)根據(jù)r的值，判斷直線AB與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由。(1)r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=３cm在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1．當(dāng)r滿足________________時(shí)，⊙C與直線AB相離。2．當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相切。3．當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相交。BCAD4530cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm變2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想

??

1.當(dāng)r滿足________________________時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).r=2.4cmBCAD453

或3cm<r≤4cm2.當(dāng)r滿足__________時(shí)，⊙C與線段AB有交點(diǎn)；2.4≤r≤42.4

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm

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