初中數(shù)學北師大八年級上冊一次函數(shù)-一次函數(shù)正式PPT

一般地，在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定唯一的一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.1、什么叫函數(shù)?回顧與思考①圖象法、②列表法、③解析式法（關系式法）2、函數(shù)的表示法有哪些？3、函數(shù)關系式的一般形式？因變量=含自變量的代數(shù)式一、前置學習

1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能寫出y與x之間的關系嗎？33.544.555.5y=3+0.5x

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時的長度，并填入下表：二、探究學習生活中的數(shù)學

2.某輛汽車油箱中原有油60升,汽車每行駛50千米耗油6升.汽車行使路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436(2)你能寫出y與x的關系嗎?z=60－0.12x(1)完成下表：(3)你能寫出油箱剩余油量z與x的關系嗎?y=0.12x二、探究學習生活中的數(shù)學上面的三個函數(shù)關系式:(1)y=3+0.5x(2)y=0.12x,(3)z=60-0.12x大家討論一下,這三個函數(shù)關系式形式上有什么共同點嗎?二、探究學習1.關系式中含兩個變量2.兩個變量的次數(shù)都是一次（等號左右兩邊都是整式）3.自變量的系數(shù)都不為0，常數(shù)項可以為0，可以不為0小組討論組內(nèi)互動初步學習當b=0時，y＝kx（k≠0）稱y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)：若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)！二、探究學習一次函數(shù)定義班級探究交流學習當b=0時，y＝kx（k≠0

)稱y與x成正比例關系例1、判斷下列各式中y是否為x的一次函數(shù)？是否為x的正比例函數(shù)？（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（2）y=x2（3）y=2πx（5）y=1—x二、探究學習班級探究交流學習它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。（4）y=x—5它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（6）y=kx游戲規(guī)則：兩人（甲、乙）一組，每組游戲進行兩次第一次：甲說出一個函數(shù)關系式，乙來判斷是否滿足一次函數(shù)關系，如果是一次函數(shù)，說出函數(shù)關系式中的k、b取值。第二次：乙說出一個函數(shù)關系式，甲來判斷是否滿足一次函數(shù)關系，如果是一次函數(shù)，說出函數(shù)關系式中的k、b取值。二、探究學習我會出題班級探究交流學習例2.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時,(1)此函數(shù)為一次函數(shù)？

(2)此函數(shù)為正比例函數(shù)？(2)由題意,得2m-3=0,m=,

此時2-m≠0所以當m=時,函數(shù)為正比例函數(shù)y=x解：(1)由題意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2時,此函數(shù)為一次函數(shù)二、探究學習班級探究交流學習1.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于x的一次函數(shù),則m=

。

二、探究學習2.已知函數(shù)y=(m2-4)xn+4+（m+3）（1）當m

,且n

時，它是關于x的一次函數(shù),（2）當m

且n

時,它是關于x的正比例函數(shù)。變式練習：班級探究交流學習-1思考：一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的結(jié)構特征有哪些？（1）一次項系數(shù)k≠0.（2）x（自變量）的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項ｂ可以為一切實數(shù).當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,說y是x的正比例函數(shù)（或者說y與x成正比例關系），正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

總結(jié)提升深入學習二、探究學習例3.已知某正比例函數(shù)y=kx(k≠0),當x=1時,y=-2，則y與x之間的函數(shù)關系式為

。二、探究學習總結(jié)提升深入學習變式練習：1、若y-1與x+1成正比例,且x=1時,y=5，則y與x之間的函數(shù)關系式為

。y=-2xy=2x+3

2、已知y=y1+y2,y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，且x=3時,y=4；x=1,y=2,求y與x之間的函數(shù)關系式。二、探究學習總結(jié)提升深入學習變式練習：解：由題意得y1=k1x,y2=k2(x-1)

∴y=k1x+k2(x-1)∴x=3時,y=3k1+k2(3-1)=4即3k1+2k2=4x=1時,y=k1+k2(1-1)=2即k1=2∴k2=-1∴y=2x-(x-1)=x+1

同學們，本節(jié)課你有哪些收獲？能和別人分享嗎？談談你的收獲三、鞏固學習歸納總結(jié)積極評價當b=0時，稱y＝kx是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)：若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量）當b=0時，y＝kx（k≠0

)稱y與x成正比例關系1234657

下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有

，y是x的正比例函數(shù)的有

.（只填序號）④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①12、某種大米的單價是2.2元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？解：y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。23.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D34：已知函數(shù)y=（k+1）x+（k2-1）①當k取什么值時，y是x的一次函數(shù)？②當k取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故當k≠-1時，y是x的一次函數(shù).

②由已知得故當k=1時，y是x的正比例函數(shù).

k+1≠0①

k2-1=0

②

由①得k≠-1

由②得k=±1∴k=145、如圖，甲乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度駛向丙地。設x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地的距離。

（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)？解：y=80x+100，y是x的一次函數(shù)。甲乙丙（2）當x=0.5時，求y的值。生活中的數(shù)學5當x=0.5時，y=80x0.5+100=140第6題直接加10分67、已知y=y1+y2,y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，且x=1時,y=5；x=2,y=8,求y與x之間的函數(shù)關系式。

解：由題意得y1=k1x,y2=k2(x-1)

∴y=k1x+k2(x-1)∴