初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)二元一次方程組-雞兔同籠說(shuō)課PPT

教材所處地位和作用“雞兔同籠”是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)第一課時(shí)；前面學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念及解法，為本課時(shí)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)；通過(guò)列方程解應(yīng)用題，建立數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段，有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義；本節(jié)課的探究方法也是學(xué)生今后研究實(shí)際問(wèn)題的重要方法。學(xué)情分析

八年級(jí)的學(xué)生求知欲強(qiáng)，但理解能力和認(rèn)知水平存在一定的差異。因此，設(shè)計(jì)不同類型的問(wèn)題探究，通過(guò)自主探索和合作學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生得到差異性發(fā)展，是本次設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想。教學(xué)目標(biāo)能認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)列方程組解決問(wèn)題；經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的方程模型思想；培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和方法；難點(diǎn)：讀懂題意，確立等量關(guān)系，列出恰當(dāng)?shù)亩淮畏匠探M。關(guān)鍵：借助圖形、表格和多媒體，幫助學(xué)生理解等量關(guān)系。

教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想核心素養(yǎng)教法創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的問(wèn)題情境供學(xué)生思考，讓學(xué)生在感興趣的情境中學(xué)習(xí)知識(shí)；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索與合作交流；設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題，體現(xiàn)教學(xué)面對(duì)全體。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分層探索，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)。教法與學(xué)法學(xué)法教學(xué)過(guò)程情境引入——講故事雞兔同籠的趣味故事小王莊來(lái)了一只狼，村民們便把兔子和雞關(guān)到一個(gè)籠子里，嚴(yán)加看管。狼吃不到美食特別著急，只能遠(yuǎn)遠(yuǎn)的望著籠子嘆氣。所有的籠子四周都釘著木板，它只能看到上面搖晃的頭和立在地上的足，回家之后便去找狡猾的狐貍商量。狐貍問(wèn)，你看到籠子里有幾個(gè)頭？狼答道：5個(gè)，看到了幾條腿?答道：14條腿，狐貍掐指一算，說(shuō)出了兔子和雞各有多少只，聰明的你能算出來(lái)么？《孫子算經(jīng)》是重要的古代漢族數(shù)學(xué)著作，它表明中國(guó)是世界上最早采用十進(jìn)位制記數(shù)的國(guó)家。其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó).情境引入——《孫子算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》通過(guò)古籍介紹，讓學(xué)生感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的地位，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題1：《孫子算經(jīng)》中“雉兔同籠”題為:今有雉(雞)兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問(wèn)雉兔各幾何?“上有三十五頭”是什么意思？“下有九十四足”呢？問(wèn)題探究自主嘗試——計(jì)算法（抬腿法）（1）那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。（2）多出的腳都是兔子的，也就是有24÷2=12只兔。（3）所以籠子里有12只兔,35-12=23只雞。假設(shè)所有兔子將兩只前腿抬起，籠中35個(gè)動(dòng)物均可看作有兩只腿：若考慮所有的雞將前兩只手放下的情況與之類似！自主嘗試——一元一次方程解：設(shè)有雞x只，則有兔（35–x）只.由題意，得答：有雞23只，有兔12只.合作探究——二元一次方程3594感悟深化三種方法相比：(1)方程方法比算術(shù)法容易理解；(2)一元一次方程計(jì)算簡(jiǎn)單，但需要對(duì)變量之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(3)二元一次方程更清晰、直接的表示等量關(guān)系。1、這幾種方法進(jìn)行比較有怎樣優(yōu)缺點(diǎn)呢？在思考和計(jì)算的難度上呢？感悟深化2、列方程組解應(yīng)用題的步驟審—審清題意，分析未知與已知；設(shè)—找出各個(gè)量之間的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)；列—由等量關(guān)系列出二元一次方程組；解—解二元一次方程組；答—檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。探究拓展

問(wèn)題2.以繩測(cè)井:若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？動(dòng)畫(huà)演示合作探究5等量關(guān)系以井深計(jì)算：以繩長(zhǎng)計(jì)算：兩次探究中，分別用到了什么方法幫助我們分析等量關(guān)系？課堂練習(xí)——鞏固基礎(chǔ)1、甲乙隔河放牧羊，兩人互相問(wèn)數(shù)量，設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只：(1)甲說(shuō)得乙羊九只，我羊是你二倍整，則可列方程

；(2)乙說(shuō)得甲羊八只，兩人羊數(shù)正相當(dāng)，則可列方程

.2、(分組問(wèn)題)若干房間，若每間住1人，有10人無(wú)處??；若每間住3人，則有10間無(wú)人住，則房間數(shù)為（）A、20B、10C、15D、12

3、為了參加2016年北京國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米。自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘。求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度。課堂練習(xí)——綜合應(yīng)用，能力提升

課堂小結(jié)——?dú)w方法、歸步驟1、本節(jié)課用到了什么方法求解問(wèn)題？2、列二元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟是什么？3、你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？4、推薦書(shū)目：《越玩越聰明的孫子算經(jīng)》布置作業(yè)——基礎(chǔ)練習(xí)1、(古算題)二果問(wèn)價(jià)

九百九十九文錢，甜果苦果買一千，

甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，

試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？又問(wèn)各該幾個(gè)錢？2、(配套問(wèn)題)某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.要使每天加工的產(chǎn)品成套，應(yīng)如何分配工人的工作？對(duì)課堂內(nèi)容的再次考察3、一只輪船順流航行，每小時(shí)航行20千米；逆水航行，每小時(shí)16千米，則輪船在靜水中速度是

，水流速度是

.

4、8年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，從現(xiàn)在起8年后父親的年齡成為兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡．布置作業(yè)——鞏固練習(xí)常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的整理布置