滬教版五四制七年級數(shù)學上冊913《提取公因式法》-課件

9.13提取公因式法9.13提取公因式法

?探究與交流計算下列各式你能把下列各式寫成乘積的形式嗎？整式乘法因式分解互逆

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。?探究與交流計算下列各式你能把下列各式寫成乘積的形式下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）3a(a+2)=3a2+6a(2)3a2+6a=3a(a+2)（3）x2-4=(x+2)(x-2)(4)x2-3x+1=x(x-3)+1（5）a2-2ab+b2=(a-b)2(6)x2+3x-4=(x+4)(x-1)（7）2ab2–ab=2ab（b-0.5）不是是是不是是是是下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）3

一個多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式=m(a+b)

把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。一個多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項式4討論的公因式為多少？如何正確找到多項式的公因式呢?1、各項系數(shù)的最大公因數(shù)2、各項都含有的相同字母3、相同字母的“最低次冪”討論的公因式為多少？如何正確找到多項式的公因式呢?1、各項系5觀察分析歸納小結(jié)找公因式的方法：2.字母取各項的相同字母，且相同字母的指數(shù)取最低次冪。(如:3x2y+6x3yz中相同字母x應取x2)1.公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）（如：5ab2c+15abc2公因式的系數(shù)應取5）觀察分析歸納小結(jié)找公因式的方法：2.字母取各項的相同字母，說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：77x2-21x8a3

b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)下列各式的公因式分別是什么？

7xabb7x2y2

ab(x-3)7x2-21x下列各式的公因式分別是什么？7x例題1練一練：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法檢驗例題1練一練：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法檢驗例題：分解因式注意事項1、第一項為負，先提取負號2、不遺漏“1”項例題：分解因式注意事項1、第一項為負，先提取負號例、注意：多項式中，第三項是x，它的系數(shù)是1；它在因式分解時不能漏掉。例、注意：多項式中，第三項是x，它的系數(shù)是1；它在因式分解時注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。練習:

1、把-4x2+8ax+2x分解因式

2、把-3ab+6abx-9aby分解因式注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2練習:把下列各式分解因式：(3)2(a-b)2-a+b(4)2(a-b)2-(b-a)3例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-

例6.把下列各式分解因式．例6.把下列各式分解因式．滬教版五四制七年級數(shù)學上冊913《提取公因式法》-課件例7

利用因式分解計算：例7利用因式分解計算：思維拓展訓練思維拓展訓練課堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.5.已知代數(shù)式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.課堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的練習：1．6a2b3c4＋9a4b3c2

2.4yn＋1－2yn＋6yn－1

3.x2(a＋b)＋x(－a－b)＋a＋b

練習：1．6a2b3c4＋9a4b3c22.4yn＋練一練分解因式練一練分解因式把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：

你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯誤把下列多項式分解因式：甲同學：乙同學：丙同學：找錯誤

課堂操練?、填空(1)5x-5y+5z=（）

(2)7x2-21x=（）

(3)2m2n-6mn2=

（）

(4)24x3-12x2+28x=

（）

課堂操練?、填空(1)5x-5y+5z=?

把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab?把下列各式分解因式(1)-am2-an

思考?

把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn思考?把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y應用拓展1、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需繞制半徑分別為0.24米，0.37米，0.39米的三個鋼筋環(huán)，問需鋼筋多長？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.應用拓展1、分解因式計算（-2）101+（-2）1003、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是3個繩長，寬是2個繩長，圓柱體的底面周長是10個繩長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設(shè)繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎？

比比誰棒！3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）不遺漏1項（3）多項式的首項取正號第一步，找出公因式；第二步，提公因式第三步，整式乘法檢驗1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式步驟：1.一般地，提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式.

如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特別提醒2.注意不要漏項.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多項式首項系數(shù)為負時,通常應提取負因數(shù)，同時剩下的各項都要改變符號.如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1)1.一般地，提取公因式后，應使多特別提醒2.添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。觀察分析歸納總結(jié)添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。12月-2212月-22Wednesday,December21,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。20:35:3020:35:3020:3512/21/20228:35:30PM11、人總是珍惜為得到。12月-2220:35:3020:35Dec-2221-Dec-2212、人亂于心，不寬余請。20:35:3020:35:3020:35Wednesday,December21,202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。12月-2212月-2220:35:3020:35:30December21,202214、抱最大的希望，作最大的努力。21十二月20228:35:30下午20:35:3012月-2215、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。。十二月228:35下午12月-2220:35December21,202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/2120:35:3020:35:3021December202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。8:35:30下午8:35下午20:35:3012月-22謝謝大家9、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。12月-2212月9.13提取公因式法9.13提取公因式法

?探究與交流計算下列各式你能把下列各式寫成乘積的形式嗎？整式乘法因式分解互逆

把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。?探究與交流計算下列各式你能把下列各式寫成乘積的形式下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）3a(a+2)=3a2+6a(2)3a2+6a=3a(a+2)（3）x2-4=(x+2)(x-2)(4)x2-3x+1=x(x-3)+1（5）a2-2ab+b2=(a-b)2(6)x2+3x-4=(x+4)(x-1)（7）2ab2–ab=2ab（b-0.5）不是是是不是是是是下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）3

一個多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式=m(a+b)

把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。一個多項式中每一項都含有的因式，叫做這個多項式34討論的公因式為多少？如何正確找到多項式的公因式呢?1、各項系數(shù)的最大公因數(shù)2、各項都含有的相同字母3、相同字母的“最低次冪”討論的公因式為多少？如何正確找到多項式的公因式呢?1、各項系35觀察分析歸納小結(jié)找公因式的方法：2.字母取各項的相同字母，且相同字母的指數(shù)取最低次冪。(如:3x2y+6x3yz中相同字母x應取x2)1.公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）（如：5ab2c+15abc2公因式的系數(shù)應取5）觀察分析歸納小結(jié)找公因式的方法：2.字母取各項的相同字母，說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：377x2-21x8a3

b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)下列各式的公因式分別是什么？

7xabb7x2y2

ab(x-3)7x2-21x下列各式的公因式分別是什么？7x例題1練一練：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法檢驗例題1練一練：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法檢驗例題：分解因式注意事項1、第一項為負，先提取負號2、不遺漏“1”項例題：分解因式注意事項1、第一項為負，先提取負號例、注意：多項式中，第三項是x，它的系數(shù)是1；它在因式分解時不能漏掉。例、注意：多項式中，第三項是x，它的系數(shù)是1；它在因式分解時注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。練習:

1、把-4x2+8ax+2x分解因式

2、把-3ab+6abx-9aby分解因式注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2練習:把下列各式分解因式：(3)2(a-b)2-a+b(4)2(a-b)2-(b-a)3例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-

例6.把下列各式分解因式．例6.把下列各式分解因式．滬教版五四制七年級數(shù)學上冊913《提取公因式法》-課件例7

利用因式分解計算：例7利用因式分解計算：思維拓展訓練思維拓展訓練課堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.5.已知代數(shù)式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.課堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的練習：1．6a2b3c4＋9a4b3c2

2.4yn＋1－2yn＋6yn－1

3.x2(a＋b)＋x(－a－b)＋a＋b

練習：1．6a2b3c4＋9a4b3c22.4yn＋練一練分解因式練一練分解因式把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：

你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯誤把下列多項式分解因式：甲同學：乙同學：丙同學：找錯誤

課堂操練?、填空(1)5x-5y+5z=（）

(2)7x2-21x=（）

(3)2m2n-6mn2=

（）

(4)24x3-12x2+28x=

（）

課堂操練?、填空(1)5x-5y+5z=?

把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab?把下列各式分解因式(1)-am2-an

思考?

把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn思考?把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y應用拓展1、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需繞制半徑分別為0.24米，0.37米，0.39米的三個鋼筋環(huán)，問需鋼筋多長？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.應用拓展1、分解因式計算（-2）101+（-2）1003、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的長正好是3個繩長，寬是2個繩長，圓柱體的底面周長是10個繩長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設(shè)繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎？

比比誰棒！3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）不遺漏1項（3）多項式的首項取正號第一步，找出公因式；第二步，提公因式第三步，整式乘法檢驗1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式步驟：1.一般地，提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式.

如:3a2c-6a3c