初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)三角形的證明-三角形的證明直角三角形PPT

1.判定兩個(gè)三角形全等方法，

SAS

，

ASA

，

AAS

，

SSS

。2.如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（4）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________..3、等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則面積為________．溫故知新

兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一組等邊所對(duì)的角是直角呢？自主探究已知：如圖，線段a，c，直角.求作：Rt△ABC，使∠C=∠?，BC=a，AB=c.已知：線段a、c以及∠?。求做：Rt△ABC,使∠C=?

，BC=a，AB=c.⑴作∠MCN=∠C=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB,得到△ABC。CMNBA你作的直角三角形與這個(gè)三角形全等嗎？

把我們剛畫好的兩個(gè)直角三角形做比較，這兩個(gè)直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ABCcA′B′C′c你發(fā)現(xiàn)了什么？aa已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．定理已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA證明：在Rt△ABC中，∠C=90°

∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)

同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2

，又∵AB=A′B′，AC=A′C′．∴BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．這一定理可以簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”。在Rt⊿ABC和Rt⊿DEF中BC=EFAC=DF∴Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠B=∠DEF又∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°｛在Rt⊿ABC和Rt⊿DEF中BC=EFAC=DF∴Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠B=∠DEF又∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°1、分析：只需用HL定理證Rt⊿BDF≌

Rt⊿CDE然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證∠B=∠C2、只需用HL定理證Rt⊿ABF

≌Rt⊿CDE,然后利用全等三角形的性質(zhì)證明線段、角相等即可BFADEC∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD∵DF⊥AB,DE⊥AC∠BFD=∠CED=90在Rt⊿BDF和Rt⊿CDE中BD=CDDF=DE∴Rt⊿BDF≌Rt⊿CDE｛1.相等的線段：AD=BD,AE=BE相等的角：∠B=∠BAD=30°∠BDE=∠ADE∠BED=∠AED=90°2.∵∠C=90°,∠B=30°∴∠BAC=60°又∵∠BAD=30°∴∠CAD=30°∴∠CAD=∠DAE又∵∠C=∠AEDAD=AD∴⊿ADC≌⊿ADE3.不能如果B≠30