滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)滬科版八年級(jí)上冊(cè)第11章平面直角坐標(biāo)系第11章平面直角坐標(biāo)系123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系.123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面內(nèi)有公共xO123-1-2-312-1-2-3yAA點(diǎn)的坐標(biāo)記作A(2，1)一：由點(diǎn)找坐標(biāo)規(guī)定：橫坐標(biāo)在前,

縱坐標(biāo)在后二：由坐標(biāo)找點(diǎn)B(3，-2)？由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。BxO123-1-2-312-1-2-3yAA點(diǎn)的坐標(biāo)記作A(第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若點(diǎn)P（x，y）在第一象限，則x＞

0，y＞

0若點(diǎn)P（x，y）在第二象限，則x＜

0，y＞

0若點(diǎn)P（x，y）在第三象限，則x＜

0，y＜

0若點(diǎn)P（x，y）在第四象限，則x＞

0，y＜

0三：各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)第一象限第三象限第二象限第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若點(diǎn)P1.點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)是（２，－３），則點(diǎn)Ｐ在第

象限．四一或三3.若點(diǎn)Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹤０，且在x軸上方，則點(diǎn)Ｐ在第

象限．二三：各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)注：判斷點(diǎn)的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)點(diǎn)的

坐標(biāo)的符號(hào)特征.4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a2+1,-2–b2),則點(diǎn)A在第____象限.2.若點(diǎn)Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹥０，則點(diǎn)Ｐ在第象限；四1.點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)是（２，－３），則點(diǎn)Ｐ在第第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第幾象限?注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。四：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象四：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)1.點(diǎn)P(m+2,m-1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.(3,0)2.點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.(0,-3)3.點(diǎn)P(x,y)滿足xy=0,則點(diǎn)P在

.x軸上或y軸上4.若

，則點(diǎn)p(x,y)位于

＿＿y軸(除（0，0））上注意：1.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0），

2.

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，

表示為（0，y）。原點(diǎn)（0，0）既在x軸上，又在y軸上。四：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)1.點(diǎn)P(m+2,m-1)在x軸上,(2).若AB∥

y軸,

則A(m,y1),B(m,y2

)(1).若AB∥x軸,

則A(x1,n),B(x2,n

)五：與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線1.

已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線AB∥x軸，則m的值為

。-１2.

已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線AB∥y軸，則m的值為

。3已知點(diǎn)A（10，5），B（50，5），則直線AB的位置特點(diǎn)是（）A.與x軸平行B.與y軸平行C.與x軸相交，但不垂直D.與y軸相交,但不垂直A(2).若AB∥y軸,則A(m,y1),(1).若點(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上,則P(m,m).(2).若點(diǎn)P在第二、四象限角的平分線上則P(m,-m).六：象限角平分線上的點(diǎn)3.已知點(diǎn)M（a+1，3a-5）在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求M的坐標(biāo)。2.已知點(diǎn)A（2a+1，2+a）在第二象限的平分線上，試求A的坐標(biāo)。1.已知點(diǎn)A（2，y),點(diǎn)B（x，5）,點(diǎn)A、B在一、三象限的角平分線上,則x=____,y=____；52(1).若點(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上,則P(m,1.點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是2.點(diǎn)(x,y)到y(tǒng)

軸的距離是七:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.若點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)是(-3,5)，則它到x軸的距離是

，到y(tǒng)軸的距離是

．５３2．若點(diǎn)Ｂ在x軸上方，y軸右側(cè)，并且到x軸、y軸距離分別是２,４個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)是

．（4，2）3．點(diǎn)Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２,１，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)可能為

.

(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)1.點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是2.點(diǎn)(

（1）點(diǎn)(a,b)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）a,

-b-a,

b-a,-b（2）點(diǎn)(a,b)關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）（3）點(diǎn)(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）七:關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)1.已知A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則B的坐標(biāo)為

。（3，-2）2.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,m=

,n=.-１-２3.已知點(diǎn)A（3a-1，1+a）在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）點(diǎn)(a,b)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是（平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用１.確定點(diǎn)的位置２.求平面圖形的面積３.用坐標(biāo)表示平移平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用１.確定點(diǎn)的位置２.求平面圖形的面積1、如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的平面示意圖，（1）選取某一景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出其余各景點(diǎn)的坐標(biāo)。動(dòng)物園山陜會(huì)館金鳳廣場(chǎng)光岳樓湖心島約定：選擇水平線為x軸，向右為正方向；選擇豎直線為y軸，向上為正方向．1、如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的平面示意圖，（1）選取某一景2、海上救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號(hào)后發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A（5，-4），同時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（5，2）和點(diǎn)C（-1，-4）處各有一艘救護(hù)船，如果救護(hù)船行使的速度相同，問(wèn)救護(hù)中心應(yīng)派哪條船前去救護(hù)可以在最短時(shí)間內(nèi)靠近遇難船只？xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）2、海上救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號(hào)后發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A已知點(diǎn)A（6，2），B（2，－4）。求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）典型例題例3CDxyO2424-2-4-2-4AB6已知點(diǎn)A（6，2），B（2，－4）。典型例題例3CDxyO2

．4.如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的?（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？DE．4.如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2）5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）可由點(diǎn)N（1，0）怎樣平移得到，寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程。6、三角形ABC中BC邊上的中點(diǎn)為M，在把三角形ABC向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到三角形A1B1C1的B1C1邊上中點(diǎn)M1此時(shí)的坐標(biāo)為（-1，0），則M點(diǎn)坐標(biāo)為

。5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）可由點(diǎn)N（1，0）怎樣第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn):1.函數(shù),變量,常量;2.函數(shù)的三種表示法;3.正比例函數(shù):定義,圖象,性質(zhì);4.一次函數(shù):定義,圖象,性質(zhì);5.一次函數(shù)的應(yīng)用.6.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組的關(guān)系.知識(shí)要點(diǎn):

(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程

s(千米）

和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.

C=2πr2π是常量;C與r是變量S=60t60是常量;S與t是變量.S=(n-2)·1800

1800與2是常量;S與n是變量.關(guān)于常量與變量

(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;寫(xiě)出下列各問(wèn)題中s＝60t；S=πＲ

解析法

圖象法列表法2函數(shù)的三種表示法與特點(diǎn)明顯地顯示自變量的值與函數(shù)值對(duì)應(yīng)，但只列一部分，不能反映函數(shù)變化的全貌能形象直觀顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但所畫(huà)圖象是近似、局部的，不夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適應(yīng)于所有的函數(shù)s＝60t；S=πＲ 1．下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函數(shù)的定義要點(diǎn):(1)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量ｘ，ｙ(2)X取一個(gè)確定的值,ｙ有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)函數(shù)定義的理解1．下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（）vx0OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．均勻地向一個(gè)如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中水面高度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致是（）水面高度隨時(shí)間AOthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．均勻地向一個(gè)如圖3．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的圖象能大致表示水的深度h和放水t時(shí)間之間的關(guān)系的是（）

hhtOA．htB．C．D．hhttOOO注滿水A固定的流量把水全部放出3．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)課件1.已知y+1與x-2成正比例,當(dāng)x=3時(shí),y=-3,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象;(3)求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積;(4)當(dāng)-1≤x≤4時(shí),求y的取值范圍;注意點(diǎn):(1)函數(shù)表達(dá)形式要化簡(jiǎn);(2)第(4)小題解法:①代數(shù)法②圖象法正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系及有關(guān)的圖象問(wèn)題知識(shí)點(diǎn):(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系;(2)一次函數(shù)圖象的畫(huà)法;(3)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法1.已知y+1與x-2成正比例,當(dāng)x=3時(shí),y=-3,注意點(diǎn)1.已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當(dāng)m為何值時(shí),(1)Y隨x值增大而減小;(2)直線過(guò)原點(diǎn);(3)直線與直線y=-2x平行;(4)直線不經(jīng)過(guò)第一象限;(5)直線與x軸交于點(diǎn)(2,0)(6)直線與y軸交于點(diǎn)(0,-1)(7)直線與直線y=2x-4交于點(diǎn)(a,2)mm＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=-4m=5.5一次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用問(wèn)題1.已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當(dāng)m為何值時(shí),mm2．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）Ａ．B．C．Ｄ．正比例函數(shù)與一次函數(shù)中k,b的符號(hào)判斷問(wèn)題AＡ．B．C．Ｄ．正比例函數(shù)與一次函數(shù)中k,b的符號(hào)判斷問(wèn)題A2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A圖象辨析A2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系3、一次函數(shù)y=kx－k的圖象可能是（）ABCDC3、一次函數(shù)y=kx－k的圖象可能是（）ABCDC4、直線y1=ax+b與直線y2=bx+a在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()a>0,b>0b<0,a>0a>0,b>0b>0,a<0a>0,b>0b<0,a<0a>0,b>0b>0,a>0D4、直線y1=ax+b與直線y2=bx+a在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大5.如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b與y=bx+1的圖象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C5.如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b與y6.一支蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

選一選ACBDD6.一支蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)老師給出一個(gè)一次函數(shù)，甲、乙、丙各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限乙：函數(shù)經(jīng)過(guò)第一象限丙：當(dāng)X＜2時(shí)，Y＞0請(qǐng)根據(jù)以上信息構(gòu)造一個(gè)函數(shù)想一想，議一議老師給出一個(gè)一次函數(shù)，甲、乙、丙各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：想

2、y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，k____，b____；

y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限時(shí)，k_____，b____；

y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限時(shí)，k_____，b____；

y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限時(shí)，k_____，b____。練一練1、有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③3、一次函數(shù)y=（m+7）x-（n—4）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的條件是__________

。＞0＜0≥0≤0≤0＞0＜0≥0m≠-7，n=492、y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，k____，b4、(1)、直線y=－x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_______），與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（_______）。(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值

為_(kāi)________。(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________________。(4)直線y=kx+b與y=2x—4平行,且過(guò)點(diǎn)出(-3,2),y=kx+b與

x軸y軸的坐標(biāo)分別是____

，__________。0，1k=21，0(-4，0)(0，8)104、0，1k=21，0(-4，0)(0，8)10（4）直線y1與y2交于點(diǎn)P（1，2），當(dāng)x_____時(shí)，

y1＜y2，若x_____時(shí)，y1＞y2。

（6）若ab＜0，bc＞0，則直線ax+by+c=0不通過(guò)（）象限。

A、1B、2C、3D、4（2）直線y=kx+b經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（-1/2，1）（1，7）則解析式為_(kāi)____

。5、（1）把直線y=-2x向_____平移_____個(gè)單位過(guò)點(diǎn)（2，1）。（5）一直線過(guò)點(diǎn)（0，—3）且平等于y=-2x，則此直線是（）

A、y=—2x+3B、y=2x+3C、y=—2x—3D、y=2x+3y1y2y=4x+3＜1＞1BC（3）直線y=ax+5不論a為何值都過(guò)定點(diǎn)____

上5(0,5)8（4）直線y1與y2交于點(diǎn)P（1，2），當(dāng)x_____時(shí)，（6、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC＞1)，連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E.（1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論;xy第22題圖（2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.6、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為7、某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過(guò)程分為加油過(guò)程和加工過(guò)程：加工過(guò)程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過(guò)程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)求在第一個(gè)加工過(guò)程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止?(3)加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升?7、某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過(guò)程分一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題1．某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖．（1）第20天的總用水量為多少米？（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？O(天)y（米3）400010003020x注意點(diǎn):(1)從函數(shù)圖象中獲取信息(2)根據(jù)信息求函數(shù)解析式從一次函數(shù)圖象中獲取信息問(wèn)題1．某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x3.三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊(duì)先出發(fā),從部隊(duì)基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km.如圖是他們行走的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4甲隊(duì)到達(dá)小鎮(zhèn)用了6小時(shí)，途中停頓了1小時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)早出發(fā)2小時(shí)，但他們同時(shí)到達(dá)乙隊(duì)出發(fā)2.5小時(shí)后追上甲隊(duì)乙隊(duì)到達(dá)小鎮(zhèn)用了4小時(shí)，平均速度是6km/h4.5123456時(shí)間（h）24012路程（km）4.5D3.三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支2．“5．12”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊(duì)分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災(zāi)區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間的變化圖象．（1）根據(jù)圖象，請(qǐng)分別寫(xiě)出客車和出租車行駛過(guò)程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）寫(xiě)出客車和出租車行駛的速度分別是多少？（3）試求出出租車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間趕上客車？12345x（小時(shí)）y(千米)20015010050O出租車客車2．“5．12”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的一邊BC上，有一點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)BP=X，四邊形APCD的面積為y。（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并畫(huà)出它的圖象。（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形APCD的面積等于3/2。ABCDP1.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的一邊BC上2．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，(1)求△ABC的面積;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;yxO49圖2C圖1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)y=10(4＜x≤9)13y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)當(dāng)△ABP的面積為5時(shí),求x的值X=2X=112．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD一次函數(shù)與方程(組)及不等式問(wèn)題一次函數(shù)與方程(組)及不等式問(wèn)題1．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是()A． B．C．D. P（1，1）11233－1O2yx-1D1．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)2．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于P點(diǎn),

則x+b>ax+3不等式的解集為

．Oxy1Py=x+by=ax+3X＞12．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于P點(diǎn),一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用1.如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)B(4,0)問(wèn)題1:求直線AB的解析式及△AOB的面積.A2O4Bxy問(wèn)題2:當(dāng)x滿足什么條件時(shí),y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2當(dāng)x＜4時(shí),y＞0,當(dāng)x=4時(shí),y=0,當(dāng)x＞4時(shí),y＜0,當(dāng)0＜x＜4時(shí),0＜y＜2,1.如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)B(A2O4Bxy問(wèn)題3:在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.17PPP(1,0)或(7,0)A2O4Bxy問(wèn)題3:17PPP(1,0)或(7,0)問(wèn)題4:若直線AB上有一點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0.4,求C的坐標(biāo)及△AOC的面積.A2O4Bxy0.4C問(wèn)題5:若直線AB上有一點(diǎn)D,且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1.6,求D的坐標(biāo)及直線OD的函數(shù)解析式.A2O4Bxy1.6DC點(diǎn)的坐標(biāo)(0.4,1.8)D點(diǎn)的坐標(biāo)(0.8,1.6)y=2x問(wèn)題4:若直線AB上有一點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0.4,求C的問(wèn)題6:求直線AB上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到x軸的距離等于1.5,若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.A2O4BxyEE1.51.5問(wèn)題7:求直線AB上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離等0.6,若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.E點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1.5)或(7,-1.5)F點(diǎn)的坐標(biāo)(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)問(wèn)題6:求直線AB上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到x軸的距離等于1A2O4Bxy問(wèn)題8:在直線上是否存在一點(diǎn)G,使?若存在,請(qǐng)求出G點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.G(2,1)或(6,-1)GG問(wèn)題9:在x軸上是否存在一點(diǎn)H,使?若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.H(1,1.5)或(-1,2.5)A2O4Bxy問(wèn)題8:G(2,1)或(6,-1)GG問(wèn)題9:問(wèn)題10:已知x點(diǎn)A(-4,0),B(2,0),若點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上,且△ABC是直角三角形,則滿足條件點(diǎn)C有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A2O4BxyCCCC問(wèn)題10:A2O4BxyCCCC問(wèn)題11:

如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)B(4,0),以坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C,使△ACB為等腰三角形這樣的點(diǎn)C有()個(gè)A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)A2O4Bxy問(wèn)題11:如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)一次函數(shù)中方案的選擇問(wèn)題一次函數(shù)中方案的選擇問(wèn)題1、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？1、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽要求：（1）要保證240名師生有車坐。（2）要使每輛車至少要有1名教師。解:（1）共需租6輛汽車.（2）設(shè)租用x輛甲種客車.租車費(fèi)用為y元,由題意得y=400x+280(6-x)化簡(jiǎn)得y=120x+1680∵x是整數(shù),∴x取4,5∵k=120＞O∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=4時(shí),Y的最小值=2160元要求：（1）要保證240名師生有車坐。解:（1）共需租6輛汽2．(9分)5月12日，我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺(tái)，乙地需要23臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬(wàn)元，到乙地要耗資0.3萬(wàn)元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬(wàn)元，到乙地要耗資0.2萬(wàn)元．設(shè)從A省調(diào)往甲地臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元．⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；調(diào)入地調(diào)出地A(26臺(tái))B(22臺(tái))甲(25臺(tái))乙(23臺(tái))x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)2．(9分)5月12日，我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在⑵若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)-0.2x+19.7≤15X≥23.5∵x是整數(shù).∴x取24,25即，要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái)．方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)．⑵若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？Y=-0.2⑶怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)元？⑶由⑴知：∵－0.2＜0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=25時(shí)，∴y的最小值為14.7.答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)，能使總耗資最少，最少耗資為14.7萬(wàn)元．Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)⑶怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)元？⑶由⑴一次函數(shù)圖象中的面積有關(guān)問(wèn)題一次函數(shù)圖象中的面積有關(guān)問(wèn)題1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=X的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函數(shù)的解析式;(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(-1,-5),且與正2.如圖,A,B分別是x軸上位于原點(diǎn)左,右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,P)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,(1)求的面積;(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值;(3)若,求直線BD的函數(shù)解析式.xyOABP(2,p)CD2.如圖,A,B分別是x軸上位于原點(diǎn)左,右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(23.直線分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn).(1)求△AOB的面積;(2)過(guò)AOB的頂點(diǎn),能不能畫(huà)出直線把△AOB分成面積相等的兩部分?寫(xiě)出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式3.直線分別交x軸,第13章

三角形中的邊角關(guān)系

第13章

三角形中的邊角關(guān)系

1．三角形的概念①三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).②組成三角形的線段叫做三角形的邊;③相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角;④相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，④三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，⑤三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形．1．三角形的概念①三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).1．三角形的概念

不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形．注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；2:三角形是一個(gè)封閉的圖形；3:△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒(méi)有意義1．三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組2．三角形的三邊關(guān)系注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是:

兩邊之差<第三邊<兩邊之和

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

三角形的任意兩邊之差小于第三邊.2．三角形的三邊關(guān)系注意：三角形的任意兩邊之和大于第三3．三角形的高、中線、角平分線、注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部。③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．(1)三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高線.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°.3．三角形的高、中線、角平分線、注意：(1)三角形的高：注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．

(2)三角形中線：連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段．表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.②BD=DC=?BC.3．三角形的高、中線、角平分線、注意：(2)三角形中線：連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段．表注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④用量角器畫(huà)三角形的角平分線．

(3)三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線.②∠1=∠2=?∠BAC.123．三角形的高、中線、角平分線、注意：(3)三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的4．三角形的分類：1：按邊分類2：按角分類4．三角形的分類：1：按邊分類2：按角分類5．對(duì)“定義”的理解：能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語(yǔ)句叫做定義。注意：明確界定某個(gè)對(duì)象有兩種形式：①揭示對(duì)象的特征性質(zhì)；例如：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．②明確對(duì)象的范圍。例如：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)5．對(duì)“定義”的理解：能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語(yǔ)句叫做定義考點(diǎn)一：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)例1圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．8B．9C．10D．11B考點(diǎn)一：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)B

考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系例2：已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10例3：下列各組條件中，不能組成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三條線段之比為1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)CC考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系例2：已知四組線段的長(zhǎng)分別如下

考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系例3．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、9、x,⑴求x的取值范圍；⑵求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍；⑶當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求x；⑷當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x；⑸若△ABC為等腰三角形，求x．考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系例3．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、

考點(diǎn)三：三角形的三線例4：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線，高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（）A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。BB考點(diǎn)三：三角形的三線例4：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）6．有關(guān)“命題”的概念注意：①命題有真命題和假命題兩種，

用來(lái)判斷它是真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語(yǔ)句或式子叫做命題。②命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的.前一部分，也稱之為條件，后一部分稱之為結(jié)論。③命題通常是用“如果······,那么······.”的形式給出.④“如果p,那么q.”中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個(gè)新命題：“如果q,那么p.”這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題叫原命題，另一個(gè)命題叫做逆命題.⑤當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)它的逆命題不一定是真命題.⑥符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可.6．有關(guān)“命題”的概念注意：用來(lái)判斷它是真（正確）、7．有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線”等概念（2）定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命題（1）公理：從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，不需要再作證明的真命題。（4）演繹推理：從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論的方法。（5）證明：演繹推理的過(guò)程就是演繹證明，簡(jiǎn)稱“證明”。（3）推論：由公理、定理直接得出的真命題。（6）輔助線：為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線段或直線。7．有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線”等概念（8．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．

(2)從剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180o

（1）從折疊可以看出：∠A+∠B+∠C=180o

(3)由推理證明可知：∠A+∠B+∠C=180o

8．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．(2)證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角

21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角21添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角EABC圖1（EDF（（1234（ABC圖2添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角EABC圖1（EDF（（129．三角形的外角

三角形的外角的定義:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2:三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1:三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為360°。9．三角形的外角三角形的外角的定義:三角形一邊與另一邊的

考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)∠B=xo

，則∠A=3xo，∠C=4xo

，從而:x+3x+4x=180o，解得x=22.5o．即：∠B=22.5o，∠A=67.5o，∠C=90o．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求

△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).

考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：解：設(shè)∠B=xo，則∠例4如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650

分析與解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．

考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：例4如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，∠1=15鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.在△ABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且滿足a>b>c,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個(gè)？a888b567c45,4,37,6,5,4,3變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足？1.在△ABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且滿足a>b>c2.如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于點(diǎn)D，求∠ABD的度數(shù)。答案∠ABD=30°變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長(zhǎng))，已知其中兩條長(zhǎng)分別是3米和7米，問(wèn)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？2.如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說(shuō)明理由.4.如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，若∠1=64°，則∠2=

.

3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6B．7C．8D．96.已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°．5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B8.如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．7.求證：三角形內(nèi)角之和等于180°．8.如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．如圖2，∠AB10.已知如圖所示,在△ABC中,DE//BC,F是AB上的一點(diǎn),FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證∠EGH>∠ADE.9.如圖，已知，直線AB∥CD，證明：∠A+∠C=∠AEC.10.已知如圖所示,在△ABC中,DE//BC,F是AB上的例2、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.ABCD1234證法：延長(zhǎng)AD∵∠BDE=∠B+∠3∠CDE＝∠C+∠4

（三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）∴∠BDC

=∠BDE+∠CDE

＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BACE證明：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C例2、如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.ABCD附加：證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在△ABC中AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD=CE.附加：第13章全等三角形第13章全等三角形知識(shí)梳理：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？3：三角形全等的判定方法有哪些？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)知識(shí)梳理：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)練習(xí)方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊---例1：已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠CABDFEC證明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C例1：已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD.求證:AC平分∠BADADCB證明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD.ADCB證明：在△例2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD

求證：DC∥AB證明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC例2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD證明練習(xí)2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD練習(xí)2：已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OCAO平分∠BAC嗎？為什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC例3：如圖，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足為B,C,OB=OC練習(xí)3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF

分別垂直AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FCFEDCBA證明：∵AD是角平分線

DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°

在RT△BED和RT△CFD中

DE=DFBD=CD∴RT△BED≌RT△CFD(HL)∴EB=FC練習(xí)3：△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試問(wèn)AD=AE嗎？為什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE例4：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,EDCBA練習(xí)4：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？BAAB練習(xí)4：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可例5：已知AC=DB,∠1=∠2.

求證:∠A=∠D21DCBA證明：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D

例5：已知AC=DB,∠1=∠2.21DCBA證明：在練習(xí)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD練習(xí)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么例6：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠B，OA=OB添加條件所以△AOC≌△BOD

理由是

AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASA例6：如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O,∠A=∠B，OA=OEDCBA例7：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C

要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是

依據(jù)是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAASEDCBA例7：如圖所示，AB=AD，∠E=∠C∠EDA=∠例8：如圖，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF

求證：△ABF≌△CDEFEDCBA證明：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE

在RT△ABF和RT△CDE中

AF=CEAB=CD∴RT△ABF≌RT△CDE(HL)例8：如圖，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CFEDCBA例9：如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,還需要補(bǔ)充的條件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回FEDCBA例9：如圖，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△A練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：練2練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC答：證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D在△ABF和△DEC

中

AB=DE∠A=∠DAF=DC∴△ABF≌△DEC（SAS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC答：練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：△CBF≌△FEC證明：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∵△ABF≌△DEC∴BF=EC在△CBF和△FEC中

BF=ECBC=EFCF=FC∴△CBF≌△FEC（SSS）練習(xí)1：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)練習(xí)2：如圖，已知，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：EG∥AF

求證：GFEDCBA高練習(xí)2：如圖，已知，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出3：如圖，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能說(shuō)明AC=A′C′的理由嗎？C′CB′A′BA練習(xí)高3：如圖，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你FEDCBA4、如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）考考你FEDCBA4、如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD5、如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。解：在△ACB和△DCE中，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等。）小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的6、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE126、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，ABCDEACEBD21如果△ABD≌△ACE，∠1與∠2相等嗎？解∵△ABD≌△ACE（已知）∴∠DAB=∠EAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠DAB-∠BAE=∠EAC-∠BAE

即∠1=∠2探究：ACEBD21如果△ABD≌△ACE，∠1與∠2相等嗎？解7.如圖，PA=PB，PC是△PAB的角分線，∠A=55°求：∠B的度數(shù)解：∵PC是△

APB的角平分線∴∠APC=

（三角形角平分線意義）在

中∴

≌

（

）

∴∠A=∠B（

）∵∠A=55°（已知）∴

∠B=∠A=55°（等量代換）

PABC第12題∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠BPC∠APC=PC=PC(公共邊)△APC△BPCSAS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等7.如圖，PA=PB，PC是△PAB的∴8：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說(shuō)明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB

在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（