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5.2圓的對(duì)稱性5.2圓的對(duì)稱性想一想:圓的軸對(duì)稱性(1)圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?(2)你能用什么方法來(lái)解決上述問(wèn)題?想一想:圓的軸對(duì)稱性(1)圓是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)你能用什么觀察:結(jié)論:我們可以通過(guò)折疊的方法得到圓是軸
對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的一條直線是圓
的對(duì)稱軸,圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.觀察:結(jié)論:我們可以通過(guò)折疊的方法得到圓是軸思考:圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱中心是什么?你能找到對(duì)稱中心嗎?你又是用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的呢?·圓是中心對(duì)稱圖形;圓心是它的對(duì)稱中心;用旋轉(zhuǎn)的方法解決這個(gè)問(wèn)題.思考:圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱中心是什么?你能找思考:圓的中心對(duì)稱性
一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,還能與原來(lái)的圖形重合嗎?結(jié)論:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角
度,都能與原來(lái)的圖形重合,我們把
圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.思考:圓的中心對(duì)稱性一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角做一做:
在等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB和
(如圖3-8),將兩圓重疊,并固定圓心,然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,得OA與OA′重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由?
做一做:在等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠A小紅認(rèn)為=,AB=.她是這樣想的:∵半徑OA重合,∠AOB=,∴半徑OB與重合,∵點(diǎn)A與點(diǎn)
重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合,∴與重合,弦AB與弦
重合.∴=,AB=
.結(jié)論:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的
弧相等,所對(duì)的弦相等.小紅認(rèn)為=,AB=觀察:·B′A′BAO·OB′A′BA
在同一個(gè)圓中作圓心角∠AOB=∠A′OB′,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn).
從中你有什么發(fā)現(xiàn)?會(huì)得到什么結(jié)果?觀察:·B′A′BAO·OB′A′BA在同一個(gè)圓中作探究:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?你是怎么想的?
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.探究:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所同樣的,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角________,所對(duì)的弦_______.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角_________,所對(duì)應(yīng)的弧________.相等相等相等相等結(jié)論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩
條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它
們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.同樣的,還可以得到:相等相等相等相等結(jié)論:在同圓或等圓中,如例1:如圖,在⊙O中,AB,CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別是點(diǎn)E,F(xiàn).(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系?為什么?例題講解例1:如圖,在⊙O中,AB,CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥例3如圖,已知AB,CD為⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,∠BOD=110°,求弧CE的度數(shù).解:連接OE∵∠BOD=110°,∴∠BOC=70°.∵
CE∥AB,∴∠C=70°.∵OC=OE,∴∠E=∠C=70°,∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度數(shù)為40°.例3如圖,已知AB,CD為⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,∠議一議
在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中,你用到了哪些方法?與同伴進(jìn)行交流.習(xí)題鞏固1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān),試舉幾例.碗硬幣議一議在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中,你用到了哪些方習(xí)題鞏固2.利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案:(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;(2)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.第(1)問(wèn)圖第(2)問(wèn)圖第(3)問(wèn)圖2.利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)第(1)問(wèn)圖第(2)問(wèn)圖3.已知,A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是
的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說(shuō)明理由.解:四邊形OACB是菱形.理由:連接OC,∵C是
的中點(diǎn),∴=∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°,又∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形∴AO=AC∵AO=BO,AC=BC=AO=BO,∴四邊形OACB是菱形.3.已知,A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,解:四邊做一做:1.已知,如圖,在⊙O中,弦AB=CD,求證:AD=BC.解:∵弦AB=CD,∴∴∴∴AD=BC.做一做:1.已知,如圖,在⊙O中,弦AB=CD,解:∵弦AB2.已知,如圖,A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn),∠1=∠2,求證:AC=BD.解:∵∠1
=
∠2,∴∠1+∠BOC
=
∠2
+
∠BOC,即∠AOC
=
∠BOD,∴∴AC
=
BD.2.已知,如圖,A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn),∠1=∠2,求證3.已知,如圖,在⊙O中,
,∠ACB=60°求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.解:∵∴AB
=
AC,∵∠ACB
=
60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB
=
AC
=
BC,∴∴∠AOB
=∠BOC
=∠AOC.3.已知,如圖,在⊙O中,,解:∵總結(jié)延伸你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)?有何收獲?你還有哪些困惑?總結(jié)延伸你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)你還有哪些困惑?再見(jiàn)!再見(jiàn)!5.2圓的對(duì)稱性5.2圓的對(duì)稱性想一想:圓的軸對(duì)稱性(1)圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸?(2)你能用什么方法來(lái)解決上述問(wèn)題?想一想:圓的軸對(duì)稱性(1)圓是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)你能用什么觀察:結(jié)論:我們可以通過(guò)折疊的方法得到圓是軸
對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的一條直線是圓
的對(duì)稱軸,圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.觀察:結(jié)論:我們可以通過(guò)折疊的方法得到圓是軸思考:圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱中心是什么?你能找到對(duì)稱中心嗎?你又是用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的呢?·圓是中心對(duì)稱圖形;圓心是它的對(duì)稱中心;用旋轉(zhuǎn)的方法解決這個(gè)問(wèn)題.思考:圓是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱中心是什么?你能找思考:圓的中心對(duì)稱性
一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,還能與原來(lái)的圖形重合嗎?結(jié)論:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角
度,都能與原來(lái)的圖形重合,我們把
圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.思考:圓的中心對(duì)稱性一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角做一做:
在等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB和
(如圖3-8),將兩圓重疊,并固定圓心,然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,得OA與OA′重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由?
做一做:在等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠A小紅認(rèn)為=,AB=.她是這樣想的:∵半徑OA重合,∠AOB=,∴半徑OB與重合,∵點(diǎn)A與點(diǎn)
重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合,∴與重合,弦AB與弦
重合.∴=,AB=
.結(jié)論:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的
弧相等,所對(duì)的弦相等.小紅認(rèn)為=,AB=觀察:·B′A′BAO·OB′A′BA
在同一個(gè)圓中作圓心角∠AOB=∠A′OB′,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn).
從中你有什么發(fā)現(xiàn)?會(huì)得到什么結(jié)果?觀察:·B′A′BAO·OB′A′BA在同一個(gè)圓中作探究:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?你是怎么想的?
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.探究:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所同樣的,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角________,所對(duì)的弦_______.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角_________,所對(duì)應(yīng)的弧________.相等相等相等相等結(jié)論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩
條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它
們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.同樣的,還可以得到:相等相等相等相等結(jié)論:在同圓或等圓中,如例1:如圖,在⊙O中,AB,CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別是點(diǎn)E,F(xiàn).(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系?為什么?例題講解例1:如圖,在⊙O中,AB,CD是兩條弦,OE⊥AB,OF⊥例3如圖,已知AB,CD為⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,∠BOD=110°,求弧CE的度數(shù).解:連接OE∵∠BOD=110°,∴∠BOC=70°.∵
CE∥AB,∴∠C=70°.∵OC=OE,∴∠E=∠C=70°,∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度數(shù)為40°.例3如圖,已知AB,CD為⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,∠議一議
在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中,你用到了哪些方法?與同伴進(jìn)行交流.習(xí)題鞏固1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān),試舉幾例.碗硬幣議一議在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中,你用到了哪些方習(xí)題鞏固2.利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案:(1)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;(2)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.第(1)問(wèn)圖第(2)問(wèn)圖第(3)問(wèn)圖2.利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)第(1)問(wèn)圖第(2)問(wèn)圖3.已知,A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是
的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說(shuō)明理由.解:四邊形OACB是菱形.理由:連接OC,∵C是
的中點(diǎn),∴=∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°,又∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形∴AO=AC∵AO=BO,AC=BC=AO=BO,∴四邊形OACB是菱形.3.已知,A
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