九年級旋轉(zhuǎn)練習(xí)題

九年級旋轉(zhuǎn)練習(xí)題九年級旋轉(zhuǎn)練習(xí)題九年級旋轉(zhuǎn)練習(xí)題資料僅供參考文件編號：2022年4月九年級旋轉(zhuǎn)練習(xí)題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：旋轉(zhuǎn)的定義及其性質(zhì)1、（2013?衡陽）如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=．ABCDABCDB’1C’D’第一題第二題第三題第四題2、（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為．3、2013?吉林省）如圖，把Rt⊿ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt⊿AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=度.4、（2013?南京）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉(zhuǎn)角為(0<<90)。若1=110，則=。5、2013聊城）如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為．第五題第六題6、（2013?天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙7、（2013?黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到△（如圖乙），此時與交于點，則線段DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙A.B.C.4D.二、旋轉(zhuǎn)作圖1、（2013?張家界）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形。請按要求完成下列操作：先將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，再將△沿直線作軸翻折得到△。2、（2013?巴中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）3．（2012?濟寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．（1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．三、旋轉(zhuǎn)綜合應(yīng)用1.（2012四川南充8分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與⊿POQ的兩直角邊分別交于點A、B，(1)求證：MA=MB(2)連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請說明理由。第一題第二題2．（2012成都）(本小題滿分10分)如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時，P、Q兩點間的距離(用含的代數(shù)式表示)．3、（2013?自貢）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？

（3）如圖③，在B1C上取一點E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BE⊥P1B時，請證明△AP1C∽△BEC，并求出△P1BE面積的最大值．答案一、1、702、1.67、：B解析：如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，

∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°?！摺螼FE1=120°，∴∠D1FO=60°，

∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，

又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，

∵∠ACB=90°，∴，

又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，

在Rt△AD1O中，。二、評：3、考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理的證明。專題：作圖題。分析：（1）由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；…2分（2）畫出的圖形如圖所示；…6分（3）有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，勾股定理的證明，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．三、1【答案】解：（1）證明：連接OM?！逺t△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點，∴PQ=4，OM=PM=PQ=2，∠POM=∠BOM=∠P=450?！摺螾MA+∠AMO=∠OMB+∠AMO，∴∠PMA=∠OMB?！唷鱌MA≌△OMB（ASA）?！郙A=MB。(2)△AOB的周長存在最小值。理由如下:∵△PMA≌△OMB，∴PA=OB?！郞A+OB=OA+PA=OP=4。令OA=x，AB=y，則y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8≥8?！喈?dāng)x=2時y2有最小值8，從而y的最小值為2?！唷鰽OB的周長存在最小值，其最小值是4+2?！究键c】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）連接OM，證△PMA和△OMB全等即可。(2)先計算出∴OP=OA+OB=OA+PA=4，再令OA=x，AB=y，則在Rt⊿AOB中，利用勾股定理得y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8求出最值即可。2、考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC?sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，連接PQ，在Rt△APQ中，PQ==a．3、考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）先判斷∠B1CQ=∠BCP1=45°，利用ASA即可證明△B1CQ≌△BCP1，從而得出結(jié)論．（2）作P1D⊥CA于D，在RtADP1中，求出P1D，在Rt△CDP1中求出CP1，繼而可得出CQ的長度．（3）證明△AP1C∽△BEC，則有AP1：BE=AC：BC=：1，設(shè)AP1=x，則BE=x，得出S△P1BE關(guān)于x的表達式，利用配方法求最值即可．解答：（1）證明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，∵在△B1CQ和△BCP1中，，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），∴CQ=CP1；（2）作P1D⊥CA于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1=1，∵∠P1CD=45°，∴=sin45