空間向量法求距離課件

（4）兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。第1頁(yè)/共25頁(yè)（4）兩條異面直線間的距離第1頁(yè)/共25頁(yè)1ala2.法向量及射影：第2頁(yè)/共25頁(yè)ala2.法向量及射影：第2頁(yè)/共25頁(yè)2ablABB1A1n第3頁(yè)/共25頁(yè)ablABB1A1n第3頁(yè)/共25頁(yè)3空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式

或(其中)，可將

兩點(diǎn)距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問(wèn)題.空間中的距離主要有:點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面空間點(diǎn)線之間的距離求出垂線段的向量的模。第4頁(yè)/共25頁(yè)空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)4如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁(yè)/共25頁(yè)如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁(yè)5anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離第6頁(yè)/共25頁(yè)anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)6例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第7頁(yè)/共25頁(yè)例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG7DABCGFExyz第8頁(yè)/共25頁(yè)DABCGFExyz第8頁(yè)/共25頁(yè)8練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁(yè)/共25頁(yè)9APDCBMN練習(xí)2:第10頁(yè)/共25頁(yè)APDCBMN練習(xí)2:第10頁(yè)/共25頁(yè)10DMPNAxCBzy第11頁(yè)/共25頁(yè)DMPNAxCBzy第11頁(yè)/共25頁(yè)11例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第12頁(yè)/共25頁(yè)例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG12正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G第13頁(yè)/共25頁(yè)正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C13例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AB1C與平面A1DC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第14頁(yè)/共25頁(yè)例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AB1C與平面A1D14練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第15頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、15BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁(yè)/共25頁(yè)BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁(yè)/共25頁(yè)16nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第17頁(yè)/共25頁(yè)nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b17zxyABCC1EA1B1例4第18頁(yè)/共25頁(yè)zxyABCC1EA1B1例4第18頁(yè)/共25頁(yè)18zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第19頁(yè)/共25頁(yè)zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA119已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)5第20頁(yè)/共25頁(yè)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線D練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁(yè)/共25頁(yè)21小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的模或共線向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。第22頁(yè)/共25頁(yè)小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面22點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：2.四種距離的統(tǒng)一向量形式：第23頁(yè)/共25頁(yè)點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線23今日作業(yè)課本P111練習(xí)2第24頁(yè)/共25頁(yè)今日作業(yè)課本P111練習(xí)2第24頁(yè)/共25頁(yè)24謝謝您的觀看！第25頁(yè)/共25頁(yè)謝謝您的觀看！第25頁(yè)/共25頁(yè)25（4）兩條異面直線間的距離和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫兩異面直線的距離。（5）直線與平面的距離如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么直線上各點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，且這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。（6）兩平行平面間的距離和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在兩個(gè)平行平面間的公垂線段的長(zhǎng)叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。第1頁(yè)/共25頁(yè)（4）兩條異面直線間的距離第1頁(yè)/共25頁(yè)26ala2.法向量及射影：第2頁(yè)/共25頁(yè)ala2.法向量及射影：第2頁(yè)/共25頁(yè)27ablABB1A1n第3頁(yè)/共25頁(yè)ablABB1A1n第3頁(yè)/共25頁(yè)28空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式

或(其中)，可將

兩點(diǎn)距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問(wèn)題.空間中的距離主要有:點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面空間點(diǎn)線之間的距離求出垂線段的向量的模。第4頁(yè)/共25頁(yè)空間兩點(diǎn)之間的距離根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)29如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁(yè)/共25頁(yè)如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離第5頁(yè)30anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離第6頁(yè)/共25頁(yè)anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)31例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第7頁(yè)/共25頁(yè)例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG32DABCGFExyz第8頁(yè)/共25頁(yè)DABCGFExyz第8頁(yè)/共25頁(yè)33練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)1:SBCDAxyz第9頁(yè)/共25頁(yè)34APDCBMN練習(xí)2:第10頁(yè)/共25頁(yè)APDCBMN練習(xí)2:第10頁(yè)/共25頁(yè)35DMPNAxCBzy第11頁(yè)/共25頁(yè)DMPNAxCBzy第11頁(yè)/共25頁(yè)36例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第12頁(yè)/共25頁(yè)例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG37正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G第13頁(yè)/共25頁(yè)正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C38例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AB1C與平面A1DC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第14頁(yè)/共25頁(yè)例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AB1C與平面A1D39練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第15頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、40BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁(yè)/共25頁(yè)BAaMNnab四、求異面直線的距離第16頁(yè)/共25頁(yè)41nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第17頁(yè)/共25頁(yè)nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b42zxyABCC1EA1B1例4第18頁(yè)/共25頁(yè)zxyABCC1EA1B1例4第18頁(yè)/共25頁(yè)43zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第19頁(yè)/共25頁(yè)zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA144已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)5第20頁(yè)/共25頁(yè)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線D練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz第21頁(yè)/共25頁(yè)46小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)