全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合整理版

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合1全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合12

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡介

1980年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”。

競賽分為一試和二試，在這項(xiàng)競賽中取得優(yōu)異成績的全國約200名學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”（每年元月）。各省的參賽名額由3人到8人不等，視該省當(dāng)年的聯(lián)賽考試成績而定，且對于承辦方省份有一定額外的優(yōu)惠。

2全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡介

1980年3

為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長，教育部規(guī)定：在高中階段獲得全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽省、市、自治區(qū)賽區(qū)一等獎(jiǎng)?wù)弑惬@得保送重點(diǎn)大學(xué)的資格，對于沒有保送者在高考中加20分。對二等獎(jiǎng)獲得者，各省、市、自治區(qū)又出臺(tái)了不同的政策。為嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，中國數(shù)學(xué)會(huì)每年限定一等獎(jiǎng)名額1000名左右，并劃分到各省、市、自治區(qū)。各省、市、自治區(qū)在上報(bào)一等獎(jiǎng)候選人名單的同時(shí)，還要交上他們的試卷，最終由中國數(shù)學(xué)會(huì)對其試卷審核后確定獲獎(jiǎng)名單。3為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長，教育部規(guī)定：在高中4

自2010年起，全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：

一試

考試時(shí)間為上午8：00~09：40。試題分填空題和解答題兩部分，滿分120分。其中填空題8道，每題8分；解答題3道，分別為16分、20分、20分。

二試

考試時(shí)間為9：40-12：10。試題為四道解答題，分別為40，40，50，50分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)各一道。

4自2010年起，全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：5考試范圍

一試

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

5考試范圍

一試

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，6二試

1、平面幾何

基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。

補(bǔ)充要求：面積和面積方法。

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)——費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)——重心。

6二試

1、平面幾何

基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽7幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理：

在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。

幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

復(fù)數(shù)方法、向量方法。

平面凸集、凸包及應(yīng)用。7幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理：

82、代數(shù)

在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。

n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡單的組合恒等式。82、代數(shù)9一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。9一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程103、立體幾何

多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會(huì)作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何

直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。103、立體幾何11

5、其它

抽屜原理。容斥原理。極端原理。集合的劃分。覆蓋。梅涅勞斯定理托勒密定理西姆松線的存在性及性質(zhì)。賽瓦定理及其逆定理。

115、其它12題號13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000平均分5.664.01.295.362.292.780.794.043.63難度0.2830.330.10750.4470.1910.2320.0790.4040.363等級較難較難較難中難較難較難較難中難較難文科第Ⅱ卷總體均分為24.48分，較去年低5.5分（2008年文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷總體均分為29.98分）。12題號13-161718192021222324最高分2013題號13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000平均分6.265.083.563.953.52.091.565.686.0難度0.3130.4230.30.3290.2920.1740.1560.5680.6等級較難中難較難較難較難較難較難中難中難理科第Ⅱ卷總體均分為29.65分，比去年低了2.97分（2008年第Ⅱ卷總體均分為32.62分）。13題號13-161718192021222324最高分2014141515161617171818191920練習(xí)20練習(xí)21212222全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合23全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合124

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡介

1980年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”。

競賽分為一試和二試，在這項(xiàng)競賽中取得優(yōu)異成績的全國約200名學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”（每年元月）。各省的參賽名額由3人到8人不等，視該省當(dāng)年的聯(lián)賽考試成績而定，且對于承辦方省份有一定額外的優(yōu)惠。

2全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡介

1980年25

為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長，教育部規(guī)定：在高中階段獲得全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽省、市、自治區(qū)賽區(qū)一等獎(jiǎng)?wù)弑惬@得保送重點(diǎn)大學(xué)的資格，對于沒有保送者在高考中加20分。對二等獎(jiǎng)獲得者，各省、市、自治區(qū)又出臺(tái)了不同的政策。為嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，中國數(shù)學(xué)會(huì)每年限定一等獎(jiǎng)名額1000名左右，并劃分到各省、市、自治區(qū)。各省、市、自治區(qū)在上報(bào)一等獎(jiǎng)候選人名單的同時(shí)，還要交上他們的試卷，最終由中國數(shù)學(xué)會(huì)對其試卷審核后確定獲獎(jiǎng)名單。3為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長，教育部規(guī)定：在高中26

自2010年起，全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：

一試

考試時(shí)間為上午8：00~09：40。試題分填空題和解答題兩部分，滿分120分。其中填空題8道，每題8分；解答題3道，分別為16分、20分、20分。

二試

考試時(shí)間為9：40-12：10。試題為四道解答題，分別為40，40，50，50分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)各一道。

4自2010年起，全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：27考試范圍

一試

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

5考試范圍

一試

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，28二試

1、平面幾何

基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。

補(bǔ)充要求：面積和面積方法。

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)——費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)——重心。

6二試

1、平面幾何

基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽29幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理：

在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。

幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

復(fù)數(shù)方法、向量方法。

平面凸集、凸包及應(yīng)用。7幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理：

302、代數(shù)

在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。

n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡單的組合恒等式。82、代數(shù)31一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。9一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程323、立體幾何

多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會(huì)作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何

直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。103、立體幾何33

5、其它

抽屜原理。容斥原理。極端原理。集合的劃分。覆蓋。梅涅勞斯定理托勒密定理西姆松線的存在性及性質(zhì)。賽瓦定理及其逆定理。

115、其它34題號13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000平均分5.664.01.295.362.292.780.794.043.63難度0.2830.330.10750.4470.1910.2320.0790.4040.363等級較難較難較難中難較難較難較難中難較難文科第Ⅱ卷總體均分為24.48分，較去年低5.5分（2008年文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷總體均分為29.98分）。12題號13-161718192021222324最高分2035題號13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000