湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊24《線段的垂直平分線》公開課課件

AB問題導(dǎo)入

如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?春陵江●●AB問題導(dǎo)入如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體例子認(rèn)識什么是線段的垂直

平分線，理解線段的垂直平分線所滿足的兩個條件.2.探索掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.能應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理找出

線段相等.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體例子認(rèn)識什么是線段的垂直2.探索掌握線段觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A

與點A′關(guān)于線段CD

所在的直線l

對稱，你發(fā)現(xiàn)線段CD

所在的直線l

與線段AA′

有哪些關(guān)系？已知點A與點Ａ′

關(guān)于直線l

對稱●lAA′D21(A)現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如下圖：①l⊥AA′：l垂直AA′②AD=A′D：l平分AA′如果沿直線l折疊，則點A與點Ａ′

重合，所以AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l

既垂直線段AA′，又平分線段AA′．直線l

就叫做線段AA′

的垂直平分線●觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校cA與點A′已知點A與點Ａ

________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.想一想：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？lABC（中垂線）由上得到線段的垂直平分線的定義：垂直平分用符號語言表示：如圖∵_______，_______∴直線l

是線段AA′

的垂直平分線線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.l

⊥AB

AC=BC________且_______一條線段的直線叫作這條線想NMP探究交流：OAB●（1）在紙上畫一條線段AB，再畫出線段AB的垂直平分線MN；

（2）在線段AB的垂直平分線MN上

任取一點P,連接PA，PB，（3）測量PA、PB的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．（4）你能用語言表達這個結(jié)論嗎？NMP探究交流：OAB●（1）在紙上畫一條線段AB，再畫出線NMP探究交流：OAB●（5）理由：

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴沿直線MN折疊，點A與點B重合.∴點A與點B關(guān)于直線MN對稱從而線段PA與線段PB重合于是PA=PB.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：條件：點在線段的垂直平分線上結(jié)論：這個點到線段兩端的距離相等NMP探究交流：OAB●（5）理由：線段垂直平分線上的點ABPO學(xué)以致用如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的問題：●●分析：（1）所建造的碼頭要滿足幾個條件？①在江岸邊②到A、B兩個端點的距離相等（2）碼頭位置應(yīng)為江岸邊與線段AB的垂直平分線的交點.答：碼頭應(yīng)建在點P的位置ABPO學(xué)以致用如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A、B2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的

垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，求△ABD的周長ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分線∴BD=DC∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=9+15=24(cm)方法小結(jié)：應(yīng)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫助我們找到線段相等關(guān)系，即線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的ABADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的

垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC長．解(1)∵DE是AC的垂直平分線∴EA=EC∴∠ECD＝∠A＝36°（等邊對等角）(2)∵AB=AC∠A＝36°∴∠B＝∠ACB（等邊對等角）＝2_______1800-360＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72°∴∠B＝∠BEC∴

BC=EC=5（等角對等邊）(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，A（1）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).4.自主練習(xí)交流：解∵DE是AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°（1）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線4.自主練習(xí)交流：CAB

ED（2）如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點E，AC=15cm，

ΔABD的周長是24cm，求AB的長.CABED（2）如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考試題解析C∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故應(yīng)選擇C.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交作業(yè)布置課本72頁A組2，3作業(yè)布置課本72頁A組2，31.________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.垂直平分3.如圖，直線l

是線段AB的垂直平分線,則PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知識回顧2.線段垂直平分線上的點____________________________________到這條線段兩個端點的距離相等⊥Al

B

CPPB4.____點確定一條直線.兩1.________且_______一條線段的直線叫作這條垂提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離線段的垂直平分線(2)線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，并會應(yīng)用這個逆定理判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.2.能夠運用直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂直平分線.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理2.能夠運用直1.想一想：我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？(1)當(dāng)點P在線段AB上時，探究交流2.證明：已知一點P到線段AB

兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.lAB●●P顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，1.想一想：(1)當(dāng)點P在線段AB上時，探究交流2.證明：（2）當(dāng)點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.AB●●P過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C則AC=BC.（三線合一）C┐到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.幾何語言：條件：點到線段兩端的距離相等結(jié)論：這個點在線段的垂直平分線上（2）當(dāng)點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平知識應(yīng)用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？1.解答前面所提出的問題：①由CA=CB可知點C在什么線上？根據(jù)是什么？分析：點C在線段AB的垂直平分線上②由DA=DB可知點D在什么線上？根據(jù)是什么？點D也在線段AB的垂直平分線上③由上可見直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？知識應(yīng)用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離相等2.已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.

求證：點O在AC的垂直平分線上.分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知需要證明__________.OA=OC證明∵點O在線段AB的垂直平分線上∴OA=OB同理OB=OC∴

OA=OC∴點O在AC的垂直平分線上小結(jié)：判斷證明一個點在線段的垂直平分線上，需要找出這個點到線段兩端的距離相等2.已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分析：根據(jù)“舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習(xí)2已知：如圖，點C，D是線段AB外的兩點，且

AC=BC，AD=BD，AB與CD相交于點O.

求證：AO=BO.證明∵AC=BC∴點C在線段AB的垂直平分線上∵AD=BD∴點D也在線段AB的垂直平分線上∴CD為線段AB的垂直平分線又AB與CD相交于點O∴AO=BO舉一反三，拓展思維1.課本70頁練習(xí)2證明∵AC=BC∴點CCAB

ED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=10cm,E是BC

的中點，若ΔABD的周長是25cm，求證：DE是線段BC的垂直平分線分析：由于E是BC的中點，根據(jù)線段垂直平分線的定義需要證明___________DE⊥BC證明∵ΔABD的周長是25cm∴AB+BD+AD=25cm∴BD+AD=15cm又CD+AD=AB=15cm∴BD+AD=CD+AD∴BD=CD即ΔBDC是等腰三角形∵E是BC的中點∴DE⊥BC（三線合一）∴DE是線段BC的垂直平分線CABED2.如圖，在△ABC中，AC=15cm,AB=1做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”，要作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點.做一做如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線分析：線段的垂直平分線的作法的應(yīng)用：1.作線段的中點.因為線段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點就是線段AB的中點，所以可以用這種方法作出線段的中點.2.過一點作已知直線的垂線由于兩點確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點，從而確定已知直線的垂線.線段的垂直平分線的作法的應(yīng)用：1.作線段的中點.因為線段AB練習(xí)用尺規(guī)完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.課本72頁練習(xí)1,2練習(xí)用尺規(guī)完成下列作圖課本72頁練習(xí)1,2作業(yè)布置課本73頁4，7作業(yè)布置課本73頁4，7AB問題導(dǎo)入

如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?春陵江●●AB問題導(dǎo)入如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A線段的垂直平分線(1)線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體例子認(rèn)識什么是線段的垂直

平分線，理解線段的垂直平分線所滿足的兩個條件.2.探索掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.能應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理找出

線段相等.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體例子認(rèn)識什么是線段的垂直2.探索掌握線段觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校cA

與點A′關(guān)于線段CD

所在的直線l

對稱，你發(fā)現(xiàn)線段CD

所在的直線l

與線段AA′

有哪些關(guān)系？已知點A與點Ａ′

關(guān)于直線l

對稱●lAA′D21(A)現(xiàn)在把人字形屋頂框架圖進行簡化得到如下圖：①l⊥AA′：l垂直AA′②AD=A′D：l平分AA′如果沿直線l折疊，則點A與點Ａ′

重合，所以AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l

既垂直線段AA′，又平分線段AA′．直線l

就叫做線段AA′

的垂直平分線●觀察：如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A與點A′已知點A與點Ａ

________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.想一想：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？lABC（中垂線）由上得到線段的垂直平分線的定義：垂直平分用符號語言表示：如圖∵_______，_______∴直線l

是線段AA′

的垂直平分線線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.l

⊥AB

AC=BC________且_______一條線段的直線叫作這條線想NMP探究交流：OAB●（1）在紙上畫一條線段AB，再畫出線段AB的垂直平分線MN；

（2）在線段AB的垂直平分線MN上

任取一點P,連接PA，PB，（3）測量PA、PB的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？PA=PB線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．（4）你能用語言表達這個結(jié)論嗎？NMP探究交流：OAB●（1）在紙上畫一條線段AB，再畫出線NMP探究交流：OAB●（5）理由：

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴沿直線MN折疊，點A與點B重合.∴點A與點B關(guān)于直線MN對稱從而線段PA與線段PB重合于是PA=PB.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：條件：點在線段的垂直平分線上結(jié)論：這個點到線段兩端的距離相等NMP探究交流：OAB●（5）理由：線段垂直平分線上的點ABPO學(xué)以致用如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A、B兩個倉庫，要在江岸邊建造一個碼頭，使它到A、B兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的問題：●●分析：（1）所建造的碼頭要滿足幾個條件？①在江岸邊②到A、B兩個端點的距離相等（2）碼頭位置應(yīng)為江岸邊與線段AB的垂直平分線的交點.答：碼頭應(yīng)建在點P的位置ABPO學(xué)以致用如圖，在春陵江岸的一側(cè)有相隔一段距離的A、B2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的

垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，求△ABD的周長ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分線∴BD=DC∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=9+15=24(cm)方法小結(jié)：應(yīng)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理可幫助我們找到線段相等關(guān)系，即線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)2.如圖，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的ABADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的

垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC長．解(1)∵DE是AC的垂直平分線∴EA=EC∴∠ECD＝∠A＝36°（等邊對等角）(2)∵AB=AC∠A＝36°∴∠B＝∠ACB（等邊對等角）＝2_______1800-360＝720又∵∠BEC＝∠A+∠ECA=72°∴∠B＝∠BEC∴

BC=EC=5（等角對等邊）(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)BADEC3.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，A（1）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).4.自主練習(xí)交流：解∵DE是AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC∴∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°（1）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線4.自主練習(xí)交流：CAB

ED（2）如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點E，AC=15cm，

ΔABD的周長是24cm，求AB的長.CABED（2）如圖，在△ABC中，AB<AC，BC邊上

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考試題解析C∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故應(yīng)選擇C.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交作業(yè)布置課本72頁A組2，3作業(yè)布置課本72頁A組2，31.________且_______一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.垂直平分3.如圖，直線l

是線段AB的垂直平分線,則PC____AB，AC=____，PA=_____.BC知識回顧2.線段垂直平分線上的點____________________________________到這條線段兩個端點的距離相等⊥Al

B

CPPB4.____點確定一條直線.兩1.________且_______一條線段的直線叫作這條垂提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？提出問題CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離線段的垂直平分線(2)線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，并會應(yīng)用這個逆定理判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.2.能夠運用直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂直平分線.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理2.能夠運用直1.想一想：我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，它的逆命題怎么說？(1)當(dāng)點P在線段AB上時，探究交流2.證明：已知一點P到線段AB

兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.lAB●●P顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，1.想一想：(1)當(dāng)點P在線段AB上時，探究交流2.證明：（2）當(dāng)點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.AB●●P過頂點P

作PC⊥AB，垂足為點C則AC=BC.（三線合一）C┐到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.幾何語言：條件：點到線段兩端的距離相等結(jié)論：這個點在線段的垂直平分線上（2）當(dāng)點P在線段AB外時,因此直線PC是線段AB的垂直平知識應(yīng)用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB

兩端的距離相等，即CA=CB，點D到線段AB

兩端的距離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你能畫出線段AB的垂直平分線嗎？1.解答前面所提出的問題：①由CA=CB可知點C在什么線上？根據(jù)是什么？分析：點C在線段AB的垂直平分線上②由DA=DB可知點D在什么線上？根據(jù)是什么？點D也在線段AB的垂直平分線上③由上可見直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？知識應(yīng)用CABD如圖，現(xiàn)在知道點C到線段AB兩端的距離相等2.已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.

求證：點O在AC的垂直平分線上.分析：根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知需要證明__________.OA=OC證明∵點O在線段AB的