2023學年甘肅省臨洮縣第二中學高三二診模擬考試數學試卷（含答案解析）

2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數的共軛復數記作，已知復數對應復平面上的點，復數:滿足.則等于（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的左焦點為，直線經過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，，若，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．3．已知f(x)，g(x)都是偶函數，且在[0,+∞)上單調遞增，設函數F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a>0，則（）A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．55．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為（）A． B． C． D．6．若（），，則（）A．0或2 B．0 C．1或2 D．17．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．下列函數中，圖象關于軸對稱的為（）A． B．，C． D．9．已知數列滿足，則（）A． B． C． D．10．要排出高三某班一天中，語文、數學、英語各節(jié)，自習課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數學課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數是（）A． B． C． D．11．設函數（，）是上的奇函數，若的圖象關于直線對稱，且在區(qū)間上是單調函數，則（）A． B． C． D．12．已知函數，，若對，且，使得，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設常數，如果的二項展開式中項的系數為-80，那么______.14．春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨立．該學校的某班隨機領養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設為其中成活的株數，若的方差，，則________．15．在等比數列中，，則________．16．某次足球比賽中，，，，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現計劃建造一條自小鎮(zhèn)經小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切．設．（1）試將通道的長表示成的函數，并指出定義域；（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.（1）證明:平面（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（）求與平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（其中為參數），直線的參數方程為（其中為參數）（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，點的坐標為，求的值.21．（12分）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.（1）求的值及圓的方程；（2）設為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.22．（10分）函數，且恒成立.（1）求實數的集合；（2）當時，判斷圖象與圖象的交點個數，并證明.（參考數據：）

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【答案解析】

根據復數的幾何意義得出復數，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【題目詳解】由于復數對應復平面上的點，，則，，，因此，.故選：A.【答案點睛】本題考查復數模的計算，考查了復數的坐標表示、共軛復數以及復數的除法，考查計算能力，屬于基礎題.2．A【答案解析】

直線的方程為，令和雙曲線方程聯立，再由得到兩交點坐標縱坐標關系進行求解即可.【題目詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設.則，且將代入雙曲線方程中，得到設則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【答案點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標關系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.3．A【答案解析】試題分析：由題意得，F(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a)，∵a>0，∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(a)=2g(1-a)，∴F(-a)>F(a)，若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2g(1-a)，∴F(-a)≥F(a)，若f(a)<g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(a)=2f(a)，∴F(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)≥F(a)，同理可知F(1+a)≥F(1-a)，故選A.考點：1.函數的性質；2.分類討論的數學思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數的性質，避免了由于單調性不同導致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數或者偶函數的值域、最值、單調性等問題，通常先在原點一側的區(qū)間(對奇(偶)函數而言)或某一周期內(對周期函數而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.4．B【答案解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【題目詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【答案點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.5．C【答案解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應為k>5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結構尋數時，要明確數字的結構特征，決定循環(huán)的終止條件與數的結構特征的關系及循環(huán)次數．尤其是統計數時，注意要統計的數的出現次數與循環(huán)次數的區(qū)別．6．A【答案解析】

利用復數的模的運算列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于（），，所以，解得或.故選：A【答案點睛】本小題主要考查復數模的運算，屬于基礎題.7．A【答案解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應用是解決本題的關鍵，屬于基礎題．8．D【答案解析】

圖象關于軸對稱的函數為偶函數,用偶函數的定義及性質對選項進行判斷可解.【題目詳解】圖象關于軸對稱的函數為偶函數；A中，，，故為奇函數；B中，的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數；C中，由正弦函數性質可知，為奇函數；D中，且，，故為偶函數.故選：D.【答案點睛】本題考查判斷函數奇偶性.判斷函數奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數的定義域內任意一個都有，則函數是奇函數；都有，則函數是偶函數(2)圖象法：函數是奇(偶)函數函數圖象關于原點(軸)對稱．9．C【答案解析】

利用的前項和求出數列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【題目詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，，故.故選：C.【答案點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.10．C【答案解析】

根據題意，分兩種情況進行討論：①語文和數學都安排在上午；②語文和數學一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類加法計數原理可得答案．【題目詳解】根據題意，分兩種情況進行討論：①語文和數學都安排在上午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數學課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數學課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數為種；②語文和數學都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數學一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數學課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【答案點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數原理的應用，屬于中等題．11．D【答案解析】

根據函數為上的奇函數可得，由函數的對稱軸及單調性即可確定的值，進而確定函數的解析式，即可求得的值.【題目詳解】函數（，）是上的奇函數，則，所以.又的圖象關于直線對稱可得，，即，，由函數的單調區(qū)間知，，即，綜上，則，.故選：D【答案點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調性確定參數，屬于中檔題.12．D【答案解析】

先求出的值域，再利用導數討論函數在區(qū)間上的單調性，結合函數值域，由方程有兩個根求參數范圍即可.【題目詳解】因為，故，當時，，故在區(qū)間上單調遞減；當時，，故在區(qū)間上單調遞增；當時，令，解得，故在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.又，且當趨近于零時，趨近于正無窮；對函數，當時，；根據題意，對，且，使得成立，只需，即可得，解得.故選：D.【答案點睛】本題考查利用導數研究由方程根的個數求參數范圍的問題，涉及利用導數研究函數單調性以及函數值域的問題，屬綜合困難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【題目詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【答案點睛】本小題主要考查根據二項式展開式的系數求參數，屬于基礎題.14．【答案解析】

由題意可知：，且，從而可得值．【題目詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：【答案點睛】本題考查二項分布的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．15．1【答案解析】

設等比數列的公比為,再根據題意用基本量法求解公比,進而利用等比數列項之間的關系得即可.【題目詳解】設等比數列的公比為.由,得,解得.又由,得.則.故答案為：1【答案點睛】本題主要考查了等比數列基本量的求解方法,屬于基礎題.16．0.18【答案解析】

根據表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【題目詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18【答案點睛】本題考查了獨立事件的概率應用，互斥事件的概率求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），定義域是．（2）百萬【答案解析】

（1）以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系，設，利用直線與圓相切得到，再代入這一關系中，即可得答案；（2）利用導數求函數的最小值，即可得答案；【題目詳解】以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系．設，則，，．因為，所以直線的方程為，即，因為圓與相切，所以，即，從而得，在直線的方程中，令，得，所以，所以當時，，設銳角滿足，則，所以關于的函數是，定義域是．（2）要使建造此通道費用最少，只要通道的長度即最?。睿?，設銳角，滿足，得．列表：0減極小值增所以時，，所以建造此通道的最少費用至少為百萬元．【答案點睛】本題考查三角函數模型的實際應用、利用導數求函數的最小值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.18．（1）詳見解析；（2）.【答案解析】

（1）連接，由菱形的性質以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結論.（2）以為原點建平面直角坐標系，求出平面平與平面的法向量，，最后求得二面角的余弦值為.【題目詳解】解：（1）連結∵，且是的中點，∴∵平面平面，平面平面，∴平面.∵平面，∴又為菱形，且為棱的中點，∴∴.又∵，平面∴平面.（2）由題意有，∵四邊形為菱形，且∴分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則設平面的法向量為由，得，令，得取平面的法向量為∴二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為【答案點睛】處理線面垂直問題時，需要學生對線面垂直的判定定理特別熟悉，運用幾何語言表示出來方才過關，一定要在已知平面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直，才可以證得線面垂直，其次考查了學生運用空間向量處理空間中的二面角問題，培養(yǎng)了學生的計算能力和空間想象力.19．(1).(2).【答案解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據向量交角公式求解即可.詳解：（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，兩兩垂直，∴以為原點，，，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，由，，得，，，，，，則，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故與平面所成角的正弦值為．（）由（）可得，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，，∴，∴，故二面角的余弦值為．點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結果必錯，務必細心，屬于中檔題.20．（1）（2）5【答案解析】

（1）首先消去參數得到曲線的普通方程，再根據，，得到曲線的極坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線的參數方程中參數的幾何意義得解；【題目詳解】解：（1）曲線：消去參數得到：，由，，得所以（2）代入，設，，由直線的參數方程參數的幾何意義得：【答案點睛】本題考查參數方程、極坐標方程、普通方程的互化，以及直線參數方程的幾何意義的應用，屬于中檔題．21．（1）2，；（2）證明見解析.【答案解析】

（1）由題意得的方程為，根據為拋物線過焦點的弦，以為直徑的圓與相切于點..利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設，的方程為，代入的方程，得，