功率流-振動(dòng)傳遞原理

JournalofMechanicalScienceandTechnology22(2008) 2107-2121DiagnoiseandcontrolofmachineinducednoiseandvibrationinsteelconstructionWei-YuLuandWei-HuiWangMobilitytheoryandpowerflowtransmission導(dǎo)納（傳遞）原理和功率流傳遞一：多點(diǎn)耦合系統(tǒng)的導(dǎo)納（mobilityofmultipolecouplingsystem）振源FF1V1連接點(diǎn)F2V2連接點(diǎn)連接點(diǎn)地面在線性運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，對(duì)于單一的簡(jiǎn)諧振動(dòng)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納等于速度和力的比率，例如上圖，最簡(jiǎn)單的情況，振源通過一個(gè)連接點(diǎn)（可以螺栓連接、也可以是隔振器等多種方式）與地面或基礎(chǔ)相連，瞬時(shí)振源的力F1

，速度V1

，基礎(chǔ)或地面得到的力F2

，速度V。2在振源力F1

的作用下，振源處的點(diǎn)1導(dǎo)納 M 1V11 FV1地面的點(diǎn)2導(dǎo)納

V212 F1對(duì)于線性系統(tǒng)，傳遞導(dǎo)納M M

V2V112 21 F F11 2V F則速度向量 1和力向量1可用導(dǎo)納矩陣聯(lián)系起來：22V F22V M M F 1 11 12122 22 21 22上面的情況只是設(shè)備與地面或基礎(chǔ)只有一個(gè)連接點(diǎn)的情況，如果有N個(gè)連接點(diǎn)則公式就變?yōu)椋篗)Nij 2

jAijr2 j2rr r r其中：Aijr

ir jr

modalconstant 模態(tài)常數(shù)massnormalizedmodalmatrix 質(zhì)量歸一化模態(tài)矩陣 undampednaturalfrequencyoftherth mode r階模態(tài)無阻尼固有頻率r theexcitingfrequency激勵(lì)/激振頻率 structuraldampinglossfactoroftherth moder階模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子rj1二從設(shè)備傳到結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)能/功（Vibrationalpowerinputtoareceivingstructurefrom設(shè)激振力F，相應(yīng)的速度V 傳到結(jié)構(gòu)（地面）的瞬時(shí)振動(dòng)功率Pinst對(duì)于簡(jiǎn)諧激（harmonic力為：Fsint作用在導(dǎo)納為MMej的結(jié)構(gòu)上的一點(diǎn)，在這點(diǎn)上產(chǎn)生的速度為V其中：激振力和速度間的相位角angle）則瞬時(shí)輸入的振動(dòng)功率為：Pinst

FV*FVsintsint其中：V

*是復(fù)速度V（complex的共軛(conjugate)12通常我們只討論一段時(shí)間內(nèi)輸入功率的平均值P121P 1T 0

FVsint FVcos2

，無阻尼，則P0結(jié)構(gòu)上的任何一點(diǎn)，速度和力通過頻率響應(yīng)（frequencyresponse）導(dǎo)納（阻抗）函數(shù)聯(lián)系在一起。12Mobilityfunction impedance12P

F2 P

1V2ReZ2其中：為導(dǎo)納函數(shù)的實(shí)部 為阻抗函數(shù)的實(shí)部（P2109右半部分沒有理解）上面的公式是只有一個(gè)支點(diǎn)的情況，現(xiàn)在假定有N個(gè)支點(diǎn)（點(diǎn)，則導(dǎo)納函數(shù)就是一個(gè)NN階矩陣，則上面兩個(gè)公式寫為矩陣的形式：P1FTRMF2P三：通過設(shè)置隔振器降低傳遞導(dǎo)納

1V2

Explainationofreductionintransfermobilitybyinsertingisolator假設(shè)有兩個(gè)子系統(tǒng)的形式，子系統(tǒng)a和b,如圖所示：F1FF1F2V1V2F3F4V3V4(b)i，其中i

代表力，Vi

代表速度。當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)連接在一起F3

F，V2

V。用向量的形式表示為：2

V

V

''

V111

12

211

12 33

34

411

14

4（1）244F 2441 21

F

2122

43

F

''41

Fij其中 和ijij

'是（four-poleparameters）四級(jí)參數(shù)。F

0（

0，因?yàn)?點(diǎn)是受力點(diǎn)，而1點(diǎn)是發(fā)力點(diǎn)，因此根據(jù)上式有：V4 4VF'V' F F

1 M 41 41 4

44 4

' 141 V4

' 41 F41 1

（2）又由公式（1）得VV F

V V F F1 11 FV

12 2 F 11

1 V

1 F

1 1V 22 F1 21 2 22 2 2 2 2 2V V F

V V F F3 33 F V

34 4 F

3V

3F

3V

3F3 43 4

44 4 4

4 4 4根據(jù)導(dǎo)納矩陣： M M

F V

FM F1 11

121

1 111

12 222V M21M22

F

V M FM F2 211 22 2VM 1V

M

M V

M 2VVFVV1

F2

F1

F222根據(jù)公式（1）' 41

21

22 43F3 1VF3

1F

1 V F 13 1F3V V F VF32 4 2

M V21

F M2 432由于F2

F的符號(hào)正好相反而我們這里研究的是大小問題所以上式M 和3 43和

V4F3

F3提出負(fù)號(hào)，代入絕對(duì)值，把上式寫成：' 41

21

22 43F V F F 1 V F 1V1V3 F1 2 4 2

V3 4

3M V21

F1 M2 43V V F VV3 4 1 2F F F 4 3 2

M M 33 22M M12 34M M

M M12 3412 34即： 41 MM33 2241可以看出，聯(lián)合系統(tǒng)的傳遞傳遞導(dǎo)納M41

并不是兩個(gè)子系統(tǒng)傳遞導(dǎo)納（M12M34）的簡(jiǎn)單和，子系統(tǒng)連接點(diǎn)的導(dǎo)納對(duì)總導(dǎo)納起著至關(guān)重要的作用。這就能顯示出隔振器的作用來了。把隔振器安置在b子系統(tǒng)的輸入端，如下圖所示：1drivingpointb41drivingpointb4receivingpointV42 31drivingpointb2 3 1drivingpointb2 3 4receivingpoint

未安裝隔振器的系統(tǒng)V4isolatorV當(dāng)安裝隔振器后導(dǎo)納M 3333

安裝隔振器的系統(tǒng)

M MM12 34 將4141F M3 33 22顯著減小。Journalofsoundandvibration 272(2004)607-625Multi-dimensionalvibrationpowerflowanalysisofcompressorsystemmountedinoutdoorunitofanairconditionerHo-JungLee,Kwang-JoonKimFF1EF2EFmEZSF1SF1SF11V11Fn1Fn1abcdabcdF1RV1RFnRV1RYR如圖所示，振源Zm個(gè)激振力，并通過n個(gè)點(diǎn)與地面相連。假設(shè)每個(gè)連接點(diǎn)6個(gè)s自由度，三個(gè)平移自由度，三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，則總的傳到地面的振動(dòng)能量/功率可表示：1 1 P ReF*() ReV*()F() （1）R 2 R 2 R其中：FR

—各連接點(diǎn)的個(gè)力的分量 VR

—速度分量R—代表接收者（地面） 代表共軛轉(zhuǎn)置F和VR

可以通過(6n6n)的導(dǎo)納矩陣YR

或阻抗矩陣ZR

聯(lián)系起來：V YFR R R

（2）F ZVR R R

（3）則振動(dòng)傳遞的振動(dòng)能量/功率用導(dǎo)納矩陣YR

或阻抗矩陣ZR

表示成：1 P ReF*R 2 R

()FR

() （4）1 ReF**()F

() （5）2 R R R1 ReV*()Z*

() （6）2 R R R1 ReV*()Z 2 R R

() （7）如果FR

和V6個(gè)自由度，且有n個(gè)接觸點(diǎn)RF和VR

都是6n×1個(gè)向量 Y和ZR R

都是6n×6n的矩陣振動(dòng)的能量通過6n個(gè)途徑傳遞到地面/接收者則接收者得到的振動(dòng)功率（vibrationpower）由方程（1）動(dòng)功率之和的形式：P)6nP)6n1RFV6n1RV)F

()R i 2 i i 2 i ii1 i1 i1其中：F—F的共軛復(fù)數(shù) i—第i個(gè)路徑通過第i個(gè)路徑傳遞的振動(dòng)功率可用公式（4）~（7）表示成：P1ReF

6nYFi 2 i

ij j j1 6n 2Re FYF

j

j ij

i1 6n Re2 2

VjZij1Re

6nZV2 i ij j j實(shí)例：一臺(tái)空調(diào)室外機(jī)組（主要考慮壓縮機(jī)和進(jìn)出管段，見圖。z方向的平移自由度，x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；對(duì)于吸入管道和排出管道考慮xyz方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。以上是根據(jù)固定點(diǎn)螺