海南省?？谑腥A僑中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.2．若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1C. D.3．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時，，則的值為A. B.C. D.26．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且7．鄭州地鐵1號線的開通運(yùn)營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1708．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.29．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.10．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是______.12．設(shè)，，則的取值范圍是______.13．給出以下四個結(jié)論：①若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點；③當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.14．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___15．計算：__________，__________16．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：18．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補(bǔ)充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域為；19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)取值范圍.20．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？21．已知動圓經(jīng)過點和（1）當(dāng)圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運(yùn)算.3、A【解析】，所以．故選A4、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.5、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A7、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.8、B【解析】,選B.9、C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍10、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：13、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對數(shù)不等式的求解方法，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論，對每一項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當(dāng)，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復(fù)合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.14、【解析】圖像陰影部分對應(yīng)的集合為，，故，故填.15、①.0②.-2【解析】答案：0，16、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當(dāng)時，，解得，滿足當(dāng)時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、109【解析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點睛】本題考查根式的概念，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和其運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當(dāng)a>1時，在上單調(diào)遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數(shù)證明：的定義域為R.因為，則為奇函數(shù)（2）當(dāng)x>0時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時等號成立，所以;當(dāng)x<0時，因為為奇函數(shù)，所以;當(dāng)x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集19、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；（2）的值域為等價于的值域包含，故，即求.小問1詳解】當(dāng)時，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問2詳解】要使函數(shù)的值域為R，則的值域包含，∴，解得或，∴實數(shù)取值范圍為.20、（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）萬元.【解析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號成立條件，進(jìn)而計算總收益.【小問1詳解】由題意，漁船捕撈利潤，解得，又，，故，∴該