泉州市重點中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.2．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A(yù). B.C. D.3．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.6．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內(nèi)部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.7．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1208．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.9．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.111．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)12．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知為第四象限的角，，則________.14．已知．若實數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__15．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：18．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.22．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，即函數(shù)關(guān)于對稱，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題2、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.3、B【解析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A5、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.6、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因為，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關(guān)系可確定點的位置.7、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題8、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.9、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.11、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B12、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】因為，即，所以函數(shù)的定義域是【小問2詳解】因為，都有，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因為，所以所以所以因為是增函數(shù)，所以因為，，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，20、（1）；（2）存在，當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進(jìn)而可解得實數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個交點，然后對實數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，考查實數(shù)在不同取值下兩個函數(shù)的交點個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2）假設(shè)同時存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個零點，即函數(shù)與直線在上恰有個交點.當(dāng)時，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，函數(shù)與直線在上無交點；②當(dāng)或時，函數(shù)與直線在上僅有一個交點，此時要使函數(shù)與直線在上有個交點，則；③當(dāng)或時，函數(shù)直線在上有兩個交點，此時函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有個交點，不符合；④當(dāng)時，函數(shù)與直線在上有個交點，此時要使函數(shù)與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關(guān)鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合周期性求解.21、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當(dāng)時，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)，一般“五點法”畫的圖象，若是函數(shù)圖