2022-2023學(xué)年寧夏海原縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.4．使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.6．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.7．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.11．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.12．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________14．已知，求________15．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______16．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.18．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.20．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長度.21．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請(qǐng)判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）22．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當(dāng)時(shí)，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.4、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.5、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D6、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項(xiàng)B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)【詳解】因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因?yàn)閍<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因?yàn)閍<b<0，兩邊同時(shí)除以b，可知ab>1，故D故選：C.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B9、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D10、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿足.選項(xiàng)B，對(duì)于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；故B滿足.選項(xiàng)C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；故C不滿足選項(xiàng)D，不是偶函數(shù)．故D不滿足故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式12、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.14、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：15、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題16、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對(duì)）；【解析】由得因?yàn)椋詥握{(diào)遞增區(qū)間為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當(dāng)C＝?時(shí)，2m﹣1＜m+1，當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當(dāng)C=?時(shí)，解得當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集、并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補(bǔ)集、并集集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因?yàn)椋?，而，所以，于是有?0、（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米21、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設(shè)，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當(dāng)時(shí)，，有，得，又由，有，得，故，當(dāng)時(shí)，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件22、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3