初中數(shù)學二次函數(shù)的應用題型分類-動態(tài)幾何圖形問題1精選50題附答案

初中數(shù)學二次函數(shù)的應用題型分類一一動態(tài)幾何圖形問題1(精選50題附答案).我們規(guī)定，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項系數(shù)a的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)b為常數(shù)項構造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的母函數(shù)(1)若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點(3,0),求此二次函數(shù)的解析式及頂點坐標.(2)若子函數(shù)"y=x-6的母函數(shù)”的最小值為1,求母函數(shù)”的函數(shù)表達式.(3)已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的子函數(shù)”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點，動點P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側上的動點，求4PCD的面積的最大值..如圖①，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點D移動,設移動時間為t(s).連接PC,以PC為一邊作正方形PCEF,連接DE、DF.設PCD的面積為y(cm2).y與t之間的函數(shù)關系如圖②所示.(1)ABcm,ADcm;(2)點P從點A到點D的移動過程中，點E的路徑是cm.⑶當t為何值時，DEF的面積最??？并求出這個最小值；(4)當t為何值時，DEF為等腰三角形？青直接寫出結果。3,已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c可以由y=a(x-m)2向上平移n個單位長度所得，且拋物線過點B(t,0)(t>0)和C(0,3)，實數(shù)a,m是一元二次方程8x2-6x-9=0的兩個根若點P是拋物線上的一個動點，過點P作PE^x軸于點E,交直線BC于點D,連接PC.(1)求拋物線的解析式和實數(shù)n的值；(2)當動點P在第一象限的拋物線上運動時，過點P作PF，BC于點F試問△PDF的周長是否有最大值？如果有，請求出其最大值；如果沒有，請說明理由；⑶當點P在拋物線上運動時，將4CPD沿直線CP翻折，點D的對應點為點Q,試問四邊形CDPQ能否成為菱形？如果能，請求出此時點P的坐標;如果不能，請說明理由.

.如圖，已知拋物線y=x2—ax+a2—4a—4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿直線CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿直線AB運動，連接PQ、CB、PB,設點P運動的時間為t秒.歸'(1)求a的值；(2)當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；(3)當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值.(4)當t為何值時，4PBQ是等腰三角形？(直接寫出答案).如圖，在RtAABC中，/B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度運動到點C停止.作DEXAC交邊AB或BC于點E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設點D的運動時間為t(s).(2)請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長.(3)當點F在邊BC上時，求t的值.(4)設正方形DEFG與4ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),當重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式..如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a〃與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點P(m,0)(0vmv4),過點P作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點M.(1)求a的值；(2)若PN：MN=1：3,求m的值；(3)如圖2,在(2)的條件下，設動點P對應的位置是Pi,將線段OPi繞點O逆時3針旋轉得到OP2,旋轉角為&(0v/V90),連接AP2、BP2,求AP2+—BP2的最小值.22,.一次函數(shù)y=kx+2的圖象與二次函數(shù)y=-x的圖象交于A、B兩點(A在B的左側)，8且點A坐標為(-8,8).平行于x軸的直線l過點(0,-2).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)證明：線段AB為直徑的圓與直線l相切；(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移4個單位，再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M、N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于點F.當t為何值時，過F、M、N三點的圓的面積最小？最小面積是多少？.已知直線y=kx+3(k<0)分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,設運動時間為t秒.(圖】)強力(1)當k=-1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動(如圖1).①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；②若以Q、C、A為頂點的三角形與4AOB相似，求t的值.3c(2)當k—時，設以C為頂點的拋物線y=(x+m)2+n與直線AB的另一交點為4D(如圖2),①求CD的長；②設△COD的OC邊上的高為h,當t為何值時，h的值最大？9.如圖1所示，一張三角形紙片ABC,/ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成^ACiDi和△BC2D2兩個三角形(如圖所示).將紙片AACiDi沿直線D2B(AB)方向平移(點A,D1,D2,B始終在同一直線上)，當點Di于點B重合時，停止平移.在平移過程中，CiDi與BC2交于點E,ACi與C2D2、BC2分別交于點F、P.(1)當AACiDi平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(2)設平移距離D2D1為x,AACiDi與△BC2D2重疊部分面積為y,請寫出y與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；(3)對于(2)中的結論是否存在這樣的x的值使得y='&abc；若不存在，請說明理由.4.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aw0)頂點坐標為Q(2,-1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側)，點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合)，過點P作PD//y軸，交AC于點D.(1)求該拋物線的函數(shù)關系式;(2)當4ADP是直角三角形時，求點P的坐標；⑶在題(2)的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，等邊三角形ABC的邊長為2J3,它的頂點A在拋物線yx22，3x上運動，且BC//x軸，點A在BC的上方.(1)當頂點A運動至原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？請說明理由.AABC在運動過程中被x軸分成兩個部分，若上下兩部分的面積之比為1：8(即S上部分：S下部分=1：8),求頂點A的坐標.AABC在運動過程中，當頂點B落在坐標軸上時，求頂點C的坐標.12.如圖，在平面直角坐標系xOy中.拋物線y=mx2-2mx-3m(m<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側).(1)點A的坐標為,拋物線的對稱軸為.(2)經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D.且AD=5AC.①求直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含m的式子表示)；②設P是拋物線的對稱軸上的一點.點Q在拋物線上.以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點p的坐標，若不能，請說明理由.%備用國13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標；(3)是否存在點P使得^ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由14.綜合與研究如圖，拋物線yX22x3與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C點D(m,0)為線段OA上一個動點(與點A,O不重合)，過點D作x軸的垂線與線段AC交于點P,與拋物線交于點Q,連接BP,與y軸交于點E.(1)求A,B,C三點的坐標；(2)當點D是OA的中點時，求線段PQ的長；(3)在點D運動的過程中，探究下列問題：①是否存在一點D,使得PQ+Y2PC取得最大值？若存在，求此時m的值；若不存2在，請說明理由；②連接CQ,當線段PE=CQ時，直接寫出m的值.

.如圖，在Rt^ABC中，Z0=90°,AC=6,BC=8.點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位的速度向終點B運動；同時，點Q從點A出發(fā)，沿A0-0B以每秒2個單位的速度向終點B運動，當P、Q兩點其中一點到達點B時，另一點也隨之停止運動，過點P作PM//AC,過點Q作QM//AB.當點M與點Q不重合時，以PM、QM為鄰邊作PM、QN.設P、Q兩點的運動時間為t(t>0)秒.(1)求線段CQ的長.(用含t的代數(shù)式表示)(2)點Q在邊AC上運動，當點M落在邊BC上時，求t的值.(3)設？PMQN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(S>0),當點M在4ABC內部時，求S與t之間的函數(shù)關系式.(4)當？PMQN的一邊是它鄰邊2倍時，直接寫出t的取值范圍..已知拋物線昭"的頂點為I匕且過點SR(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移、0)個單位長度后得新拋物線.①若新拋物線與工軸交于AE兩點(點A在點B的左側)，且0B=^0A］，求n】的值；②若pImjJ是新拋物線上的兩點，當口Wn11,由14時，均有￥［三￥］，求」的取值范圍..,一329.如圖，拋物線y-x-x3交x軸于A、B兩點，點A在點B的左側，交y44軸于點C.(1)如圖，點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PQ//AC交BC于點Q,連接RA,PB,當凹四邊形PAQB的面積最大時，點S為y軸上一動點，點T為x軸上一動點，連接PS,ST,TB,求PS+ST+1TB的最小值；2(2)如圖，將4AOC繞點A逆時針旋轉45。，得到△AO'C',延長C'A交y軸于點R,329_點S是拋物線y-x-X3對稱軸上一個動點，連接CS、RS,把4CRS沿直線44CS翻折得到△CR'S,則BRR'能否為等腰三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點S的坐標；若不能，請說明理由..如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A,B的坐標分別為(3,0),(3,4).動點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿OA向終點A移動，點N從點B出發(fā)沿BC向終點C以同樣速度移動.過點N作NPLBC交AC于點P,連接MP.(1)當動點運動了xs時，求P點的坐標(用含x的代數(shù)式表示)；(2)求4MPA面積的最大值，并求此時的x值；如圖，在平面直角坐標系◎中,已知二次函數(shù)￥=班、2處的圖像與3軸交于點口03),與X軸交于A、B兩點，點B的坐標為.求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；.點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點M的坐標；21?點P是第二象限內拋物線上的一動點，問：點P在何處時△CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P面積是多少？并求出此時點P的坐標.22.如圖1,在ABC中，A30；,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運動，點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動.設運動時間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關于x的函數(shù)圖像由Ci,C2兩段組成，如圖2所示.(1)求a的值；(2)求圖2中圖像C2段的函數(shù)表達式；(3)當點P運動到線段BC上某一段時APQ的面積，大于當點p在線段AC上任意一點時APQ的面積，求x的取值范圍小y(cn?)23.如圖①.拋物線23.如圖①.拋物線y=ax2+bx+3(awQ與x軸、y軸分別交于A(T,0)、B(3,0)、C三點.

C三點.(1)求a和b的值；(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD、CD,在對稱軸左側的拋物線上存在一點P,滿足/PBC=/DBC,請求出點P的坐標；(3)如圖②，在(2)的條件下將^BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B'O'C'在平移過程中，△B'O'C'與4BCD重疊部分的面積記為S,設平移的時問為t秒，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式(并注明自變量的取值范圍).24.如圖在平面直角坐標系中拋物線經(jīng)過A(2,0),B(0,4)兩點，將4OAB繞點O逆時針旋轉90。得至IJ△OCD,點D在拋物線上.(2)已知點M在y軸上(點M不與點B重合)，連接AM,若4AOM與4AOB相似,試求點M的坐標.25.如圖，拋物線yax2bx3的圖象與x軸交于A(4,0),B(3,0)兩點，動點D從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AC方向運動，以AD為邊作矩形ADEF(點E在x軸上)，設運動的時間為t秒.Q4yQ4y(1)求拋物線yax2bx3的表達式；3(2)過點D作DNx軸于點N,交拋物線于點M,當t3時，求點M的坐標;(3)如圖，動點P同時從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA方向運動，以BP

為邊作等腰直角三角形BPQ(BPQ90),EF與PQ交于點G.給出如下定義：在四邊形ABCD中，ABAD,CBCD且ABwBC,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”當矩形ADEF和等腰三角形BPQ重疊的四邊形是箏形”時，求箏形”的面積.26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)若動點P在第四象限內的拋物線上，過動點P作x軸的垂線交直線AC于點D,交x軸于點E,垂足為巳-求線段PD的長，當線段PD最長時，求出點P的坐標；(3)是否存在點P,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由.D與點C27.如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),CD與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m,0),過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;…1，一，_一(2)已知點F(0,—),當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF2是平行四邊形？(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由..如圖1,在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,點B,與y軸交于點C,過點C作CD^y軸交拋物線于點D,過點B作BE±x軸，交DC延長線于點E,連接BD,交y軸于點F,直線BD的解析式為y=-x+2.(1)寫出點E的坐標；拋物線的解析式.(2)如圖2,點P在線段EB上從點E向點B以1個單位長度/秒的速度運動，同時，點Q在線段BD上從點B向點D以J2個單位長度/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當t為何值時，4PQB為直角三角形？(3)如圖3,過點B的直線BG交拋物線于點G,且tan/ABG=1,點M為直線BG2上方拋物線上一點，過點M作MHXBG,垂足為H,若HF=MF,請直接寫出滿足條件的點M的坐標..如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,26)，四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；(2)當4AMN的周長最小時，求t的值；(3)如圖②，過點M作ME±x軸，交拋物線y=ax2+bx于點E,連接EM,AE,當4AME與ADOC相似時.請直接寫出所有符合條件的點M坐標.

(1)求拋物線的解析式;O的(2)(1)求拋物線的解析式;O的(2)邊OB上一動點T(t,0),(T不與點O、B重合)過點T作OAAB的垂線，垂足分別為C、D.設4TCD的面積為S,求S的表達式(用t表示)，并求S的最大值；(3)已知M(2,0),過點M作MKOA,垂足為K,作MNOB,交點OA于N.在線段OA上是否存在一點Q,使得RtAKMN繞點Q旋轉180后，點M、K恰好落在(1)所求拋物線上？若存在請求出點Q和拋物線上與M、K對應的點的坐標，若不存在請說明理由.在請說明理由.xax4a0與x軸交.如圖xax4a0與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點325——(1)若D點坐標為一，一，求拋物線的解析式和點C的坐標;24(2)若點M為拋物線對稱軸上一點，且點M的縱坐標為a,點N為拋物線在x軸上方一點，若以C、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形時，求a的值；(3)直線y2xb與(1)中的拋物線交于點D、E(如圖2),將(1)中的拋物線沿著該直線方向進行平移，平移后拋物線的頂點為dI,與直線的另一個交點為E,與x軸的交點為B,在平移的過程中，求DE的長度；當EDB90時，求點B的坐.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A2,0,B0,4兩點.將OAB繞點O逆時針旋轉90°得到OCD，點D在拋物線上.(2)已知點M在y軸上(點M不與點B重合)，連接AM,若AOM與AOB相似,試求點M的坐標。.已知：RtAEFP和矩形ABCD如圖①擺放(點C與點E重合)，點B,C(E),F在同一直線上，AB=3cm,BC=9cm,EF=8cm,PE=PF=5cm,如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s,當點F與點C重合時△EFP停止運動停止.設運動時間為t(s)(0Vt<4),解答下列問題：(1)當0vt<2時，EP與CD交于點M,請用含t的代數(shù)式表示CE=,CM=;(2)當2vt<4時，如圖③，PF與CD交于點N,設四邊形EPNC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)當2Vtv4時，且S四邊形EPNC：S矩形ABCD=1：4時，請求出t的值；(4)連接BD,在運動過程中，當BD與EP相交時，設交點為O,當t=時；O在/BAD的平分線上.(不需要寫解答過程)

34.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,動點P從點D出發(fā)，沿DA的方向運動到點A,每秒1個單位，同時點Q從點B出發(fā)，沿BD的方向運動到點D,每秒5個單位.當某一個點到達終點時，整個運動就停止.設運動時間為t(秒).(1)填空：當t=時，PQ//AB;(2)設4PCQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)表達式;⑶當直線CQ與以點P為圓心，PQ為半徑的圓相切時，求t的值.35.如圖，在矩形35.如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm,點P,點Q分別以2cm/s和1cm/s的速度從A,B的速度從A,B沿AB,BC方向運動.設t秒(tw》時，4PBQ的面積為y.(1)試寫出y與t的函數(shù)關系式.(2)當t為何值時,Sapbq=6cm2?(3)在(3)在P、Q運動過程中，四邊形APQC的面積是否有最小值？如果有，直接寫出S四邊形APQC邊形APQC=pi.拋物線y=ax2-2ax-3a圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于C點，頂點M的縱坐標為4,直線MD^x軸于點D.圖1圖2(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,N為線段MD上一個動點，以N為等腰三角形頂角頂點，NA為腰構造等腰ANAG,且G點落在直線CM上.若在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時，請直接寫出點N的坐標.(3)如圖，點P為第一象限內拋物線上的一點，點Q為第四象限內拋物線上一點，點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1,連接PC、AQ.當PC="5AQ時，求S^pcq的值.9.在平面直角坐標系中，點A(4,0),B為第一象限內一點，且OB^AB,OB=2.(1)如圖①，求點B的坐標；(2)如圖②，將4OAB沿x軸向右平移得到△OAB',設OO'=m,其中0vmv4,連接BO',AB與OB交于點C.①試用含m的式子表示ABCO的面積S,并求出S的最大值；②當ABCO為等腰三角形時，求點C的坐標(直接寫出結果即可)..如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于A(-1,0),B(4,0)兩點，與y軸相交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)將△ABC繞AB中點M旋轉180°,得到△BAD.①求點D的坐標；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使4BMP與ABAD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.

.如圖，有一形狀為直角三角形的空地ABC,C90：,AC30m,BC40m,現(xiàn)要作一條垂直于斜邊AB的小道EF（點E在斜邊上，點F在直角邊上）.設AEx,&AEF的面積為V.1求y與x的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）；40.已知拋物線y2當x為何值時y40.已知拋物線y1,…-x1xm,其中m0,直線l是它的對稱軸，把該拋物線5沿著x軸水平向左平移5個單位長度后，與x軸交于點A、B,（A在B的左側），如2圖1,P為平移后的拋物線上位于第一象限內的一點1點A的坐標為2若點P的橫坐標為|,求出當m為何值時、ABP的面積最大，并求出這個最大值;3如圖2,AP交l于點D,當D為AP的中點時，求證：PAB45；.41.已知：如圖，拋物線y=ax，bx+2與x軸的交點是A（3,0）、B（6,0）,與y軸的交點是C.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)設P(x,v)(0vxv6)是拋物線上的動點，過點P作PQ//y軸交直線BC于點Q.①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點P,使^OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點N為BC邊上的一點，且BN=n(n>0),動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿AB邊向點B運動，連接NP,作射線PMLNP交AD于點M,設點P運動的時間是t秒(t>0).(1)當點M與點A重合時，t等于多少秒，當點M與點D重合時，n等于多少(用含字母t的代數(shù)式表示)(2)若n=2,則①在點P運動過程中，點M是否可以到達線段AD的延長線上？通過計算說明理由；②連接ND,當t為何值時，ND//PM?(3)過點N作NK//AB,交AD于點K,若在點P運動過程中，點K與點M不會重合,魯用典.如圖，在4ABC中，/ABC=45°,ZACB=60°,BC=2百+2,D是BC邊上異于點B,C的一動點，將三角形ABD沿AB翻折得到4ABD1,將4ACD沿AC翻折得到AACDz,連接D1D2,則四邊形D1BCD2的面積的最大值是.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于A,B兩點，點C的坐標是(8,4),連接AC,BC.(1)求過O,A,C三點的拋物線的解析式，并判斷4ABC的形狀；(2)動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA?(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，拋物線y=1x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B的坐3標為(3,0),點C的坐標為(0,-5).有一寬度為1,長度足夠長的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線AC于點M和點N,交x軸于點E和點F.(1)求拋物線的解析式及點A的坐標；(2)當點M和N都在線段AC上時，連接MF,如果sin/AMF=或0,求點Q的坐10標；(3)在矩形的平移過程中，是否存在以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.0.如圖，直線y=[x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-^x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)直線AB上方拋物線上的點D,使得/DBA=2ZBAC,求D點的坐標;(3)M是平面內一點，將^BOC繞點M逆時針旋轉90。后，得到△B1O1C1,若△BiOiCi的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點B的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點Bi的坐標./EDF=120°,.如圖，4ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段/EDF=120°,把/EDF繞點D旋轉，使/EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點E、F.(1)當DFLAC時，求證：BE=CF;(2)在旋轉過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)在旋轉過程中，連接EF,設BE=x,ADEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)解析式，并求S的最小值.BDC.我們知道：x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)2-9；-x2+10x=-(x2-10x+25)+25=.—a2+12a=.—a2+12a=(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=(2)探究：當a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a2-4a的值中是否存在最小值？請說明理由.⑶應用：如圖.已知線段AB=6,M是AB上的一個動點，設AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN,問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由.,亍"E49.如圖，在4ABC中，ZB=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么4PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化？寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.50.如圖，在4AOB中，/O=90。，AO=18cm,BO=30cm,動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動.如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā)，設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2.(1)求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍;(2)判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值.P,Q同時從A,B兩點出發(fā),51.如圖，4ABC是邊長為P,Q同時從A,B兩點出發(fā),分別沿AB,BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當點P運動到B時，P,Q兩點停止運動，設P點運動時間為t(s).(1)當t為何值時，4PBQ是直角三角形？(2)設四邊形APQC的面積為y(cm2),求y關于t的函數(shù)表達式，當t取何值時，四邊形APQC的面積最小？并求出最小面積.52.如圖，在4ABG中，AB=AC=1,/A=45°,邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AG上，與4ADC另兩邊分別交于點E、F,DE//AB,將正方形平移，使點D保持在AC上(D不與A重含)，設AF=x,正方形與4ABC重疊部分的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;(2)x為何值時y的值最大?且F5參考答案21.(1)yx24x3,拋物線的頂點坐標為2,1；(2)母函數(shù)”的函數(shù)表達式為12y-x6x19；⑶當m1時，S；PCD最大，最大值為13.2【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的子函數(shù)”的定義，可知a=1,b=-4,再把點(3,0)代入解析式即可解決問題.(2)子函數(shù)"y(2)子函數(shù)"y12x6的母函數(shù)”為y-x26xc.利用最小值為1即可求出C的值.(3)得直線l的表達式為y2x4,可求C,D坐標,再根據(jù)SapcdS,PCOSCODS,PODdWUia可解決問題.【詳解】解：(1)由題意得a1,b4,?,?拋物線的解析式為yx24xc,把點3,0代入可得c3,TOC\o"1-5"\h\z，拋物線的解析式為yx24x322yx24x3x21,???拋物線的頂點坐標為2,1.12c(2)手函數(shù)yx6的每函數(shù)”為y-x6xc.2TOC\o"1-5"\h\z21y-x12xc-x618c,218c1,c19,12???母函數(shù)的函數(shù)表達式為y-x26x19.22⑶如圖，連接OP,設P點的坐標為m,m4m8.由題意得直線l的表達式為y2x4,-SapcdSAPCO-SapcdSAPCOSACODSAPOD2m4m842m22m2m12m113,，當m1時，S;pcd最大，最大值為13.u本題考查二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，理解題意，學會利用參數(shù)解決問題，學會構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題，屬于中考壓軸題.2.(1)4,10；(2)10；(3)當t=4時，最小值為6；(4)t=1,3,4.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖②三角形PCD的面積，可得矩形的長和寬；(2)由題意得：AP=t,PD=5-t,根據(jù)三角形面積公式可得y與t的關系式，由圖②得:Sadef+Sapdc=—S正方形efpc,代入可得結論;2(3)當4DEF為等腰三角形時，分三種情況進行討論，根據(jù)全等三角形的性質計算PD和AP的長，可得t的值.【詳解】(1)由圖②知：AD=5,1當t=0時，P與A重合，y=-小DXCD=5,1—X5>CD=5,2CD=2cm,??四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2cm,故答案為：2,5；(2)由題意得：AP=t,PD=5-t,■-y=1CD?PD=1?2?(5-t)=5-t,22??四邊形EFPC是正方形，C—一Sadef+Sapdc=S正方形EFPC,???PC2=PD2+CD2,PC2=22+(5-t)2=t2-10t+29,Sadef=—(t2-10t+29)-(5-t)=—t2-4t+—=—(t-4)2+—,222223當t為4時，ADEF的面積最小，且最小值為一；2(3)當4DEF為等腰三角形時，分三種情況：①當FD=FE時，如下圖所示，過F作FGXAD于G,PF=EF=PC,/FPC=90,PF=FD,???FGXPD,PG=DG=IpD2./FPG+/CPD=/CPD+/DCP=90,./FPG=ZDCP,./FGP=/PDC=90,.△FPG^APDC(AAS),PG=DC=2,PD=4,AP=5-4=1,即t=1；②當DE=DF時，如下圖所示，E在AD的延長線上，此時正方形EFPC是正方形，PD=CD=2AP=t=5-2=3③當DE=EF時，如下圖所示，過E作EGXCD于G,???FE=DE=EC,CG=DG=1CD=12，同理得：△PDC^^CGE(AAS),

PD=CG=1,.AP=t=5-1=4,綜上，當t=1s或3s或4s時，ADEF為等腰三角形.【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質、利用三角形的面積公式求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運用，動點運動等知識，考查學生數(shù)形結合的能力，分類討論的能3.(1)3.(1)y=-3x2+9x+3,44…36長為——；(3)存在這樣的5(-,-25).33【解析】n=75；(2)當P點橫坐標為2時,△PDF的周長取得最大值，最大周16Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標為(工，竺)或36【分析】(1)根據(jù)a,m是一元二次方程8x2-6x-9=0的兩個根求出a,m,從而可求y=a(x-m)2.由C(0,3)可求出C的值，再根據(jù)平移或求y=ax2+bx+c.(2)利用△PFDs^BOC,周長比等于相似比，再由二次函數(shù)的最值解決問題^(3)所設設P(n,-3n2+9n+3),用n表示出點D的坐標，再用n的代數(shù)式表示PD、CD的44長度，利用PD=CD解出n值即可.【詳解】(1)，,拋物線y=ax2+bx+c開口向下,??a<0.;實數(shù)a,m是一元二次方程8x2-6x-9=0的兩個根,解方程得:a=——,m=-.42:拋物線y=ax2+bx+c可以由y=a(x-m)2向上平移n個單位長度所得.x=m是拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸，:m=—-,b=-2am=~.2a4二.拋物線過點C(0,3),：c=3,

:拋物線的解析式為y=-3x2+-x+3.44:拋物線y=ax2+bx+c可以由y=a(x-m)2向上平移n個單位長度所得,??y=——(x--)2+n=--x2+—x+3,424475..n=—■16(2)設拋物線與x軸的另一交點為A,如圖①,令令y=-3x2+9x+3=0,44解得:Xi=-1,x2=4,：A(-1,0)、B(4,0).設P(m,-3m，9m+3)QPFD的周長為L,44;直線BC經(jīng)過B(4,0)、C(0,3)兩點，設直線BC的解析式為：y=kx+d,4kdd3,0,4kdd3,0,…解得:343.;直線BC的解析式為：y=-'x+3.4則D(m,-;直線BC的解析式為：y=-'x+3.4則D(m,-2m+3),PD=|yP-yD|=--m2+3m,44.「PE^x軸，：PE//OC,/PFD=/BOC=90°,:△PFD^ABOC,PDPFDFOCOBBCPD,??,B(4,0),C(0,3),BCOC=3,OB=4,在RtABOC中，由勾股定理知BC=JOB2OC2=5,故OC+OB+BC=12,,32Q在RtABOC中，由勾股定理知BC=JOB2OC2=5,故OC+OB+BC=12,,32Q.L-m3mK、，..L=-9m2+36m=-9(m-2)2+26555536:當m=2時,L最大=一.5即當P點橫坐標為2時,△PDF的周長取得最大值，最大周長為更5(3)存在這樣的Q點使得四邊形CDPQ是菱形.由軸對稱的性質知：CD=CQ,PQ=PD，/PCQ=/PCD,：CD=PD時,四邊形CDPQ是菱形，②過D作DG，y軸于點G,如圖②,設P(n,—n2+—n+3),44則D(n,-3n+3),4G(0,-3n+3),

4在RtACGD中,由勾股定理知：CD2=CG2+GD2,：CD=4n33?n=n，而PD=-不-—-n2+3n=~n①或--n2+3n=—-n②解方程①得:ni=7或n2=0(不符合題意，舍去),317解萬程②得:出=萬或n4=0（不符合題意，舍去），當n=7時,P（7,空），當n=17時,P（17,-二）,336333綜上所述，存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標為（工，竺）或36（17,-25）.33【點睛】本題是二次函數(shù)和幾何圖形的綜合題，綜合考查了相似的判定的性質、二次函數(shù)的最大最小值及平移、菱形的判定與性質；通過作輔助線把坐標轉化為線段長度，用代數(shù)式表示線段之間的關系.64.（1）8（2）—（3）-（4）-一5【解析】解：（1）拋物線y=x，-ax+a*—4a—4經(jīng)過點（0,8）解得：a]=6,a]=—2（不合題意，舍去）a的值為6（2）由（1）可得拋物線的解析式為y=x6x+8當丫=0時，x*—6x+8=0解得：x2=2,x：=4?.A點坐標為（2,0）,B點坐標為（4,0）當y=8時，x=0或x=6??.D點的坐標為（0,8）,C點坐標為（6,8）DP=6-2t,OQ=2+t當四邊形OQPD為矩形時，DP=OQ44102+t=6-2t,t=T,OQ=2+T=—4331080S=8x—=-

即矩形OQPD的面積為—(3)四邊形PQBC的面積為可。+產O工芯，當此四邊形的面積為14時,(2—t+2t)X8=14解得t=二(秒)當t=二時，四邊形PQBC的面積為14當t=二時，四邊形PQBC的面積為14(4)過點P作PE，AB于E,連接PB,d當QE=BE時，APBQ是等腰三角形,???CP=2t,DP=6-2t,BE=OB-PD=4-(6-2t)=2t-2,OQ=2+t,QE=PD-OQ=6-2t-(2+t)=4-3t,4-3t=2t-2,解得：t=6,5當t=6時，△PBQ是等腰三角形56t=工時，PBQ是等腰三角形.(1)把點D(0,8)代入拋物線y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答;(2)利用(1)中求得的拋物線，求得點A、B、C、D四點坐標，再利用矩形的判定與性質解得即可；(3)利用梯形的面積計算方法解決問題；(4)只考慮PQ=PB,其他不符合實際情況，即可找到問題的答案5.(1)10cm;(2)當0WtH5,—4時，DE=t35.(1)10cm;(2)當0WtH5,—4時，DE=t318.當一vtw10寸,5DE=-(10-t)=-3t+—;(3)t旦;(4)當0Vt圖時,

3737【解析】Tt2,18“當一w之10時,545S=—(10-t)2128試題分析:(1)根據(jù)已知條件由勾股定理”易得:(1)根據(jù)已知條件由勾股定理”易得:AC=10cm；結合相似三角形的性質即可求得“t的式子表達出GC的長，結合重疊部分是四邊形DEMG；由已知條件分以上兩種情況進行解答即可試題解析:(1)在RtAABC中,/結合相似三角形的性質即可求得“t的式子表達出GC的長，結合重疊部分是四邊形DEMG；由已知條件分以上兩種情況進行解答即可試題解析:(1)在RtAABC中,/B=90,AB=6cm,BC=8cm,根據(jù)勾股定理得:AC=762+82=10cm；EDHG圖1(2)分兩種情況考慮：如圖1所示,(2)如圖1和圖2需分點E在AB上和BC上兩種情況,對應的DE的長;(3)如圖3,由已知易證△CGFs^CBA,從而可用含AD+DG+GC=BC=10及AD=t,DG=DE=-t,即可求得對應的t的值；3(4)結合(2)、(3)可知當0vt*時，重疊部分就是正方形DEFG；當18w長10時,過B作BHXAC,Saabc=_ABBC=21-Saabc=_ABBC=21-—AC?BH,2ABBCBH=AC10242242…2(5)18一,5???/ADE=/AHB=90,?.△AED^AABH,ADEDAHBHt即185ED24一一4解得：DE=4t3則當0wti8時,

5DE=4t35同理得到如圖2所示，△CED^ACBHDEBHCDCHDE,即2410t解得:de=4(10—t)3t4152，.18.3則當—vtw10寸，DE=—(10—t)-3t415T;(3)如圖3所示,FDG如圖3,當點F剛好落在BC邊上時,?./C=/C,/EGC=/ABC=90,?.△FGC^AABCGCFGBCABGC84t3_6.?AD+DG+GC=AC=10416一??t-t—t10,39解得:9016,2"9'(4)如圖1所示，當0Vt包時，S=DE216,2"9'373如圖2所示，當!8<<10時,5EF//CG,△EFM^ACGMs'CBA,FMEF————，即FMBABC—FM=—(1016t),S=S正方形defg-Saefm013=DE2-DEFM=[—(1024013=DE2-DEFM=[—(1024t)]213(1024t)9一(10t)16451282(10t).6.(1)1(2)3(3)^522【解析】分析：(1)把A點坐標代入可得到關于a的方程，可求得a的值;(2)由△OABs^pan可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關于m的方程,則可求得m的值;(3)在y(3)在y軸上取一點Q,使OQOF2可證得△P2OBS4QOP2,則可求得Q點坐標，則3.....可把AP2+—BP2化為AP2+QP2,利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時2有最小值，則可求得答案.詳解：(1)A(4,0)在拋物線上，1?.0=16a+4(a+2)+2,解得a=—-；2(2)由(1)可知拋物線解析式為y=--x2+-x+2,令x=0可得y=2,22OB=2,OP=m,AP=4-m,PM±x軸,?.△OAB^APAN,

,OBPN□口2PN,即-OAPA44mPN=—(4-m),2PM=-mm2+—m+2,22.PN：MN=1:3,PN：PM=1:4,(4-m),-'—m2+—m+2=4X—(4-m),222解得m=3或m=4(舍去)；(3)在y軸上取一點Q,(3)在y軸上取一點Q,OQOP23…如圖,2使,OP23廠一-—，且/P2OB=/QOP2,OB2P2OB^AQOP2,QP2BP29一3.?當Q(0,—)時QP2=—BP2223八八??AP2+-BP2=AP2+QP2>AQAP2+QP2有最小值,???當A、P2AP2+QP2有最小值,.A(4,0),Q(0,9),2???AQ=J42+(-)2二立45,即AP2+3BP2的最小值為近45.\2222點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質、勾股定理、三角形三邊關系等知識.在(2)中用m分別表示出PN和PM是解題的關鍵，在(3)確定出取得最小值時的位置是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是(3)中構造三角形相似，難度較大.3(1)y—X2；(2)AB的長等于AB中點到直線l的距離的2倍，以AB為直徑的4圓與直線l相切；(3)t=3時，過F、M、N三點的圓面積最小，最小面積為167t.2【解析】【分析】(1)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，可將A點的坐標代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式.(2)求直線與圓的位置關系需知道圓心到直線的距離和圓的半徑長.由于直線l平行于x軸，因此圓心到直線l的距離為1.因此只需求出圓的半徑，也就是求AB的長，根據(jù)(1)中兩函數(shù)的解析式即可求出B點的坐標，根據(jù)A、B兩點的坐標即可求出AB的長.然后判定圓的半徑與1的大小關系即可.(3)先設出平移后拋物線的解析式，過三點的圓的圓心一定在直線D上，點C為定點，要使圓面積最小，圓半徑應等于點F到直線x=4的距離，圓心坐標為(4,2).【詳解】一3解：(1)把A(―8,8)代入y=kx+2得k=——,4一次函數(shù)的解析式為3-一次函數(shù)的解析式為y=——x+2；43y=x+24⑵由43y=x+24⑵由412y=-x8x=-8解得或y=8x=21，y=2…1、..B(1,—).2過A、B點分別作直線l的垂線，垂足為A；B；直角梯形AABB直角梯形AABB的中位線長為——過B作BH垂直于直線AA于點H,則BH=AB=10,415AH=—,2.?.AB的長等于.?.AB的長等于AB中點到直線l的距離的2倍，以AB為直徑的圓與直線l相切.(3)平移后二次函數(shù)解析式為y=1(x-4)2-t,8令y=0,得(x-4)2=8t,解得x1=4—2乏t,X2=4+2&t,???過三點的圓的圓心一定在直線D上，點C為定點，要使圓面積最小，圓半徑應等于點F到直線x=4的距離，圓心坐標為(4,2)23，t=一時，過F、M、N三點的圓面積最小，最小面積為167t.2【點睛】【點睛】此題主要考查了求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的平移、勾股定理，二次函數(shù)的最值，直線與圓的位置關系，解二元二次方程組等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，綜合考查了學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.15(1)①C(1,2),Q(2,0),②滿足條件的t的值是1.5秒或2秒；(2)①CD=16,

②當t為竺秒時，h的值最大.【解析】整體分析：(1)①把x=1代入直線y=-x+3得到點C坐標，求出OQ的長得到點Q的坐標；②需要分兩種情況討論；(2)①過點D作DELCP于點E,通過△DECs^AOB求CD的長；②因為CD的長和CD上的高確定，所以4OCD的面積確定，則h越大，OC就越小，當OCLAB時，OC最小，h最大，求出此時OP的長即可.解：(1)①C(1,2),Q(2,0).②由題意得：P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0).分兩種情況討論：情形一：當△AQCs^AOB時，ZAQC=ZAOB=90°,z.CQXOA,.CPXOA,???點P與點Q重合，OQ=OP,即3—t=t,t=1.5.情形二：當△AQCs^AOB時，ZACQ=ZAOB=90°,-，OA=OB=3,「.△AOB是等腰直角三角形，??.△ACQ也是等腰直角三角形，,.CPXOA,AQ=2CP,即t=2(―t+3),??t=2.滿足條件的t的值是1.5秒或2秒.(2)①由題意得：C(t,$+承+3)TOC\o"1-5"\h\z4+23???以C為頂點的拋物線解析式是y=(x—t)2(工-1】-定￡+，???以C為頂點的拋物線解析式是232G-tJ■計+3--3+3(x-t)2--^3&TJ-|t+33,3-x3,43q解得x1=t,x2=t—4無i=t7過點D作DELCP于點E,則ZDEC=ZAOB=90°.???DE//OA,/EDC=/OAB,

?.△DEC^AAOB.……33AO=4,AB=5,DE=t一（t—三）=—,443415（t-V=WLu--?.CD=PE^BA一3415（t-V=WLu--?.CD=PE^BA一產AOAO16②.cd=—rn=—1634CD邊上的高=——512，一..._：i;.mCOD，”.A￡OD='X聆乂手=?SCOD為定值.要使要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短,因為當OCLAB時因為當OCLAB時OC最短，此時OC的長為1212ZBCO=90°.???/AOB=90°,???/AOB=90°,/COP=90-ZBOC=/OBA,X-.CPXOA,Rt^PCOsRtAOAB..OPOCOP_ocJ2o,OP=.OPOCOP_ocJ2o,OP=『i『一BA525BA363636.--，當t為36秒時,h，當t為36秒時,h的值最大.秒時，h的值最大9.【小題1】D1ED2F.C1D1C2D2,C19.【小題1】D1ED2F.C1D1C2D2,C1AFD2,ZC2=ZBEDi又ACB=90°,CD是斜邊上的中線，..,DC=DA=DB,即C1D1C2D2BD2AD1CiA,ZC2=ZBAFD2A,/BEDi=/B2分???,AD2D2F.BD1D1E.又.ADiBD2,?.AD2BDi.DiED2F3分【小題2］二,在RtAABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得AB=i0.即AD〔BD2CiDiC2D25又DzDix,DiEBDiD2FAD25x...C2FCiExBC2D2中,C2到BD2的距離就是4ABC的AB邊上的高，為245h5x設BEDi的BDi邊上的高為h,由探究，得BC2D2sBEDi,-24—一5h24(5x).￡*中=:其班產出=50—工/.6分25---又???CiC290,???FPC290又「C2B,sinB-,cosB355“3_4-i---PC2—x,PFx,SFC2PPC2PF55262-x25而ySBC2D2SBEDiSFC2Pi2—(525x)2-x225TOC\o"1-5"\h\zi8224_、y——x——x(0x5).8分255【小題3】存在.9分「118224當y—SAbc時，即——x——x64255整理，得3x220x250.解得，Xi5,x25.1份3….51一即當x一或x5時，重疊部分的面積等于原4ABC面積的一?……12分34【解析】(1)根據(jù)題意，易得/C1=/AFD2；進而可得C1D1=C2D2=BD2=AD1,又因為AD〔=BD2,可得答案；(2)因為在RtAABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得AB=10;又因為CzD1=x,所以D〔E=BD1=D2F=AD2=5-x,由圖形可得陰影部分面積的組成，分別用x表示出其面積可得答案.(3)存在,解關于x的運用二次方程求得10.(1)y=x2-4x+3;(2)P1(1,0),P2(2,-1);(3)F1(2-忘，1),F2(2+72,1).【解析】試題分析：(1)已知了拋物線的頂點坐標，可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將函數(shù)圖象經(jīng)過的C點坐標代入上式中，即可求出拋物線的解析式；(2)由于PD//y軸，所以/AD母90。，若4ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：①以點P為直角頂點，此時APXDP,此時P點位于x軸上(即與B點重合)，由此可求出P點的坐標；②以點A為直角頂點，易知OA=OC,則ZOAC=45,所以OA平分/CAP,那么此時D、P關于x軸對稱，可求出直線AC的解析式，然后設D、P的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標，由于兩點關于x軸對稱，則縱坐標互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點的坐標；(3)很顯然當P、B重合時，不能構成以A、P、E、F為頂點的四邊形，因為點P、F都在拋物線上，且點P為拋物線的頂點，所以PF與x軸不平行，所以只有(2)②的一種情況符合題意，由②知此時P、Q重合；假設存在符合條件的平行四邊形，那么根據(jù)平行四邊形的性質知：P、F的縱坐標互為相反數(shù)，可據(jù)此求出F點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出F點的坐標.試題解析：(1);拋物線的頂點為Q(2,-1),，設拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1,將C(0,3)代入上式，得：3=a(0-2)2-1,a=1；y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3；(2)分兩種情況：①當點p1為直角頂點時，點P1與點B重合；令y=0,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3；??點A在點B的右邊，B(1,0),A(3,0);?P1(1,0)；②當點A為△AP2D2的直角頂點時；??OA=OC,/AOC=90,/OAD2=45；伊詼門,-1J當/D2AP2=90°時，ZOAP2=45°,.AO平分/D2AP2；又「P2D2//y軸,P2D21AO,，P2、D2關于x軸對稱；設直線AC的函數(shù)關系式為y=kx+b(kwp).將A(3,0),C(0,3)代入上式得：f3k+b4b二3'解得［官；

y=—x+3;設D2(x,-x+3),P2(x,x2-4x+3),則有：(-x+3)+(x2-4x+3)=0,即x2-5x+6=0；解得xi=2,x2=3(舍去)；..當x=2時，y=x2—4x+3=22—4X2+3=—1；???P2的坐標為P2(2,-1)(即為拋物線頂點).，P點坐標為Pi(1,0),P2(2,-1)；(3)由(2)知，當P點的坐標為P1(1,0)時，不能構成平行四邊形;當點P的坐標為P2(2,-1)(即頂點Q)時，平移直線AP交x軸于點E,交拋物線于F;.,P(2,T),，可設F(x,1)；x2-4x+3=1,解得x1=2-①，x2=2+'/^；，符合條件的F點有兩個，即F1(2—?,1),F2(2+/2,1).6)。門，山點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的解析式的確定、直角三角形的判定、平行四邊形的判定與性質等重要知識點，同時還考查了分類討論的數(shù)學思想，能力要求較高，難度較大^11.(1)在，理由見解析，(2)(J32,1),(J32,1),(3)(2、5.6,0),2^3、6,0),(26,6)【解析】

⑴根據(jù)等邊三角形的性質，求出當點A與原點重合時C點的坐標，再將C點的坐標代入拋物線的解析式就可以判斷點C是否在拋物線上(2)由于在移動的過程中在x軸上方的三角形始終與原三角形相似，當上下兩部分的面積之比為1:8時則上部分的面積與三角形的面積之比為1:9，利用相似三角形的性質可以求出其頂點坐標(3)由題意可知三角形在移動中點B落在坐標軸上有三種情況，根據(jù)三種不同的位置情況和等邊三角形的性質利用等邊三角形變的長度求出B點的坐標【詳解】解：(1)當點A與原點重合時，根據(jù)等邊三角形的得到點C的坐標為(J3,-3)當x=J3時，代入拋物線的解析式得：y=-3??點C的坐標滿足拋物線的解析式，點A運動至原點重合時，點C是在該拋物線上.(2)設點A的坐標為(x,v),y>0,AABC與軸相交于點M、N.'SaAMN：S四邊形BCNM=1：8"Saamn:Saabc=1：9??BC//x軸.△AMN^AABC,S^AMN_(y)2_1-SAABC-319..y=1丁點A在拋物線上，1=x2-2%3x解得：x1=?3+2,x2=.3-2「.A的坐標為：(石+2,1),(由+2,1)(3)第一種情況：點B落在X軸上，即BC與x軸重合，點A的縱坐標為3,代入解析式求得點A的橫坐標：x1=.3+\6，x2=3-r6點C的橫坐標為：x1=J3+J6,x2=V3-J6???點C的