初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用題型分類-動態(tài)幾何圖形問題1精選50題附答案

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用題型分類一一動態(tài)幾何圖形問題1(精選50題附答案).我們規(guī)定，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項系數(shù)a的2倍為一次項系數(shù)，一次項系數(shù)b為常數(shù)項構(gòu)造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的母函數(shù)(1)若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點(3,0),求此二次函數(shù)的解析式及頂點坐標.(2)若子函數(shù)"y=x-6的母函數(shù)”的最小值為1,求母函數(shù)”的函數(shù)表達式.(3)已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的子函數(shù)”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點，動點P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側(cè)上的動點，求4PCD的面積的最大值..如圖①，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點D移動,設(shè)移動時間為t(s).連接PC,以PC為一邊作正方形PCEF,連接DE、DF.設(shè)PCD的面積為y(cm2).y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)ABcm,ADcm;(2)點P從點A到點D的移動過程中，點E的路徑是cm.⑶當t為何值時，DEF的面積最??？并求出這個最小值；(4)當t為何值時，DEF為等腰三角形？青直接寫出結(jié)果。3,已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c可以由y=a(x-m)2向上平移n個單位長度所得，且拋物線過點B(t,0)(t>0)和C(0,3)，實數(shù)a,m是一元二次方程8x2-6x-9=0的兩個根若點P是拋物線上的一個動點，過點P作PE^x軸于點E,交直線BC于點D,連接PC.(1)求拋物線的解析式和實數(shù)n的值；(2)當動點P在第一象限的拋物線上運動時，過點P作PF，BC于點F試問△PDF的周長是否有最大值？如果有，請求出其最大值；如果沒有，請說明理由；⑶當點P在拋物線上運動時，將4CPD沿直線CP翻折，點D的對應(yīng)點為點Q,試問四邊形CDPQ能否成為菱形？如果能，請求出此時點P的坐標;如果不能，請說明理由.

.如圖，已知拋物線y=x2—ax+a2—4a—4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿直線CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿直線AB運動，連接PQ、CB、PB,設(shè)點P運動的時間為t秒.歸'(1)求a的值；(2)當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；(3)當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值.(4)當t為何值時，4PBQ是等腰三角形？(直接寫出答案).如圖，在RtAABC中，/B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度運動到點C停止.作DEXAC交邊AB或BC于點E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設(shè)點D的運動時間為t(s).(2)請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長.(3)當點F在邊BC上時，求t的值.(4)設(shè)正方形DEFG與4ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),當重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式..如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a〃與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點P(m,0)(0vmv4),過點P作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點M.(1)求a的值；(2)若PN：MN=1：3,求m的值；(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)動點P對應(yīng)的位置是Pi,將線段OPi繞點O逆時3針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為&(0v/V90),連接AP2、BP2,求AP2+—BP2的最小值.22,.一次函數(shù)y=kx+2的圖象與二次函數(shù)y=-x的圖象交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，8且點A坐標為(-8,8).平行于x軸的直線l過點(0,-2).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)證明：線段AB為直徑的圓與直線l相切；(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移4個單位，再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M、N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于點F.當t為何值時，過F、M、N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？.已知直線y=kx+3(k<0)分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,設(shè)運動時間為t秒.(圖】)強力(1)當k=-1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動(如圖1).①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；②若以Q、C、A為頂點的三角形與4AOB相似，求t的值.3c(2)當k—時，設(shè)以C為頂點的拋物線y=(x+m)2+n與直線AB的另一交點為4D(如圖2),①求CD的長；②設(shè)△COD的OC邊上的高為h,當t為何值時，h的值最大？9.如圖1所示，一張三角形紙片ABC,/ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成^ACiDi和△BC2D2兩個三角形(如圖所示).將紙片AACiDi沿直線D2B(AB)方向平移(點A,D1,D2,B始終在同一直線上)，當點Di于點B重合時，停止平移.在平移過程中，CiDi與BC2交于點E,ACi與C2D2、BC2分別交于點F、P.(1)當AACiDi平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)設(shè)平移距離D2D1為x,AACiDi與△BC2D2重疊部分面積為y,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；(3)對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y='&abc；若不存在，請說明理由.4.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aw0)頂點坐標為Q(2,-1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè))，點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合)，過點P作PD//y軸，交AC于點D.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)當4ADP是直角三角形時，求點P的坐標；⑶在題(2)的結(jié)論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，等邊三角形ABC的邊長為2J3,它的頂點A在拋物線yx22，3x上運動，且BC//x軸，點A在BC的上方.(1)當頂點A運動至原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？請說明理由.AABC在運動過程中被x軸分成兩個部分，若上下兩部分的面積之比為1：8(即S上部分：S下部分=1：8),求頂點A的坐標.AABC在運動過程中，當頂點B落在坐標軸上時，求頂點C的坐標.12.如圖，在平面直角坐標系xOy中.拋物線y=mx2-2mx-3m(m<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).(1)點A的坐標為,拋物線的對稱軸為.(2)經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D.且AD=5AC.①求直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含m的式子表示)；②設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點.點Q在拋物線上.以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點p的坐標，若不能，請說明理由.%備用國13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標；(3)是否存在點P使得^ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由14.綜合與研究如圖，拋物線yX22x3與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C點D(m,0)為線段OA上一個動點(與點A,O不重合)，過點D作x軸的垂線與線段AC交于點P,與拋物線交于點Q,連接BP,與y軸交于點E.(1)求A,B,C三點的坐標；(2)當點D是OA的中點時，求線段PQ的長；(3)在點D運動的過程中，探究下列問題：①是否存在一點D,使得PQ+Y2PC取得最大值？若存在，求此時m的值；若不存2在，請說明理由；②連接CQ,當線段PE=CQ時，直接寫出m的值.

.如圖，在Rt^ABC中，Z0=90°,AC=6,BC=8.點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位的速度向終點B運動；同時，點Q從點A出發(fā)，沿A0-0B以每秒2個單位的速度向終點B運動，當P、Q兩點其中一點到達點B時，另一點也隨之停止運動，過點P作PM//AC,過點Q作QM//AB.當點M與點Q不重合時，以PM、QM為鄰邊作PM、QN.設(shè)P、Q兩點的運動時間為t(t>0)秒.(1)求線段CQ的長.(用含t的代數(shù)式表示)(2)點Q在邊AC上運動，當點M落在邊BC上時，求t的值.(3)設(shè)？PMQN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(S>0),當點M在4ABC內(nèi)部時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)當？PMQN的一邊是它鄰邊2倍時，直接寫出t的取值范圍..已知拋物線昭"的頂點為I匕且過點SR(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移、0)個單位長度后得新拋物線.①若新拋物線與工軸交于AE兩點(點A在點B的左側(cè))，且0B=^0A］，求n】的值；②若pImjJ是新拋物線上的兩點，當口Wn11,由14時，均有￥［三￥］，求」的取值范圍..,一329.如圖，拋物線y-x-x3交x軸于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，交y44軸于點C.(1)如圖，點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PQ//AC交BC于點Q,連接RA,PB,當凹四邊形PAQB的面積最大時，點S為y軸上一動點，點T為x軸上一動點，連接PS,ST,TB,求PS+ST+1TB的最小值；2(2)如圖，將4AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。，得到△AO'C',延長C'A交y軸于點R,329_點S是拋物線y-x-X3對稱軸上一個動點，連接CS、RS,把4CRS沿直線44CS翻折得到△CR'S,則BRR'能否為等腰三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點S的坐標；若不能，請說明理由..如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A,B的坐標分別為(3,0),(3,4).動點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿OA向終點A移動，點N從點B出發(fā)沿BC向終點C以同樣速度移動.過點N作NPLBC交AC于點P,連接MP.(1)當動點運動了xs時，求P點的坐標(用含x的代數(shù)式表示)；(2)求4MPA面積的最大值，并求此時的x值；如圖，在平面直角坐標系◎中,已知二次函數(shù)￥=班、2處的圖像與3軸交于點口03),與X軸交于A、B兩點，點B的坐標為.求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；.點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時點M的坐標；21?點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：點P在何處時△CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點P面積是多少？并求出此時點P的坐標.22.如圖1,在ABC中，A30；,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運動，點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動，P,Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖像由Ci,C2兩段組成，如圖2所示.(1)求a的值；(2)求圖2中圖像C2段的函數(shù)表達式；(3)當點P運動到線段BC上某一段時APQ的面積，大于當點p在線段AC上任意一點時APQ的面積，求x的取值范圍小y(cn?)23.如圖①.拋物線23.如圖①.拋物線y=ax2+bx+3(awQ與x軸、y軸分別交于A(T,0)、B(3,0)、C三點.

C三點.(1)求a和b的值；(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD、CD,在對稱軸左側(cè)的拋物線上存在一點P,滿足/PBC=/DBC,請求出點P的坐標；(3)如圖②，在(2)的條件下將^BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B'O'C'在平移過程中，△B'O'C'與4BCD重疊部分的面積記為S,設(shè)平移的時問為t秒，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(并注明自變量的取值范圍).24.如圖在平面直角坐標系中拋物線經(jīng)過A(2,0),B(0,4)兩點，將4OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得至IJ△OCD,點D在拋物線上.(2)已知點M在y軸上(點M不與點B重合)，連接AM,若4AOM與4AOB相似,試求點M的坐標.25.如圖，拋物線yax2bx3的圖象與x軸交于A(4,0),B(3,0)兩點，動點D從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AC方向運動，以AD為邊作矩形ADEF(點E在x軸上)，設(shè)運動的時間為t秒.Q4yQ4y(1)求拋物線yax2bx3的表達式；3(2)過點D作DNx軸于點N,交拋物線于點M,當t3時，求點M的坐標;(3)如圖，動點P同時從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA方向運動，以BP

為邊作等腰直角三角形BPQ(BPQ90),EF與PQ交于點G.給出如下定義：在四邊形ABCD中，ABAD,CBCD且ABwBC,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”當矩形ADEF和等腰三角形BPQ重疊的四邊形是箏形”時，求箏形”的面積.26.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)若動點P在第四象限內(nèi)的拋物線上，過動點P作x軸的垂線交直線AC于點D,交x軸于點E,垂足為巳-求線段PD的長，當線段PD最長時，求出點P的坐標；(3)是否存在點P,使得4ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由.D與點C27.如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),CD與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;…1，一，_一(2)已知點F(0,—),當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF2是平行四邊形？(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由..如圖1,在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,點B,與y軸交于點C,過點C作CD^y軸交拋物線于點D,過點B作BE±x軸，交DC延長線于點E,連接BD,交y軸于點F,直線BD的解析式為y=-x+2.(1)寫出點E的坐標；拋物線的解析式.(2)如圖2,點P在線段EB上從點E向點B以1個單位長度/秒的速度運動，同時，點Q在線段BD上從點B向點D以J2個單位長度/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當t為何值時，4PQB為直角三角形？(3)如圖3,過點B的直線BG交拋物線于點G,且tan/ABG=1,點M為直線BG2上方拋物線上一點，過點M作MHXBG,垂足為H,若HF=MF,請直接寫出滿足條件的點M的坐標..如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,26)，四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；(2)當4AMN的周長最小時，求t的值；(3)如圖②，過點M作ME±x軸，交拋物線y=ax2+bx于點E,連接EM,AE,當4AME與ADOC相似時.請直接寫出所有符合條件的點M坐標.

(1)求拋物線的解析式;O的(2)(1)求拋物線的解析式;O的(2)邊OB上一動點T(t,0),(T不與點O、B重合)過點T作OAAB的垂線，垂足分別為C、D.設(shè)4TCD的面積為S,求S的表達式(用t表示)，并求S的最大值；(3)已知M(2,0),過點M作MKOA,垂足為K,作MNOB,交點OA于N.在線段OA上是否存在一點Q,使得RtAKMN繞點Q旋轉(zhuǎn)180后，點M、K恰好落在(1)所求拋物線上？若存在請求出點Q和拋物線上與M、K對應(yīng)的點的坐標，若不存在請說明理由.在請說明理由.xax4a0與x軸交.如圖xax4a0與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點325——(1)若D點坐標為一，一，求拋物線的解析式和點C的坐標;24(2)若點M為拋物線對稱軸上一點，且點M的縱坐標為a,點N為拋物線在x軸上方一點，若以C、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形時，求a的值；(3)直線y2xb與(1)中的拋物線交于點D、E(如圖2),將(1)中的拋物線沿著該直線方向進行平移，平移后拋物線的頂點為dI,與直線的另一個交點為E,與x軸的交點為B,在平移的過程中，求DE的長度；當EDB90時，求點B的坐.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A2,0,B0,4兩點.將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OCD，點D在拋物線上.(2)已知點M在y軸上(點M不與點B重合)，連接AM,若AOM與AOB相似,試求點M的坐標。.已知：RtAEFP和矩形ABCD如圖①擺放(點C與點E重合)，點B,C(E),F在同一直線上，AB=3cm,BC=9cm,EF=8cm,PE=PF=5cm,如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s,當點F與點C重合時△EFP停止運動停止.設(shè)運動時間為t(s)(0Vt<4),解答下列問題：(1)當0vt<2時，EP與CD交于點M,請用含t的代數(shù)式表示CE=,CM=;(2)當2vt<4時，如圖③，PF與CD交于點N,設(shè)四邊形EPNC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當2Vtv4時，且S四邊形EPNC：S矩形ABCD=1：4時，請求出t的值；(4)連接BD,在運動過程中，當BD與EP相交時，設(shè)交點為O,當t=時；O在/BAD的平分線上.(不需要寫解答過程)

34.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,動點P從點D出發(fā)，沿DA的方向運動到點A,每秒1個單位，同時點Q從點B出發(fā)，沿BD的方向運動到點D,每秒5個單位.當某一個點到達終點時，整個運動就停止.設(shè)運動時間為t(秒).(1)填空：當t=時，PQ//AB;(2)設(shè)4PCQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;⑶當直線CQ與以點P為圓心，PQ為半徑的圓相切時，求t的值.35.如圖，在矩形35.如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm,點P,點Q分別以2cm/s和1cm/s的速度從A,B的速度從A,B沿AB,BC方向運動.設(shè)t秒(tw》時，4PBQ的面積為y.(1)試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.(2)當t為何值時,Sapbq=6cm2?(3)在(3)在P、Q運動過程中，四邊形APQC的面積是否有最小值？如果有，直接寫出S四邊形APQC邊形APQC=pi.拋物線y=ax2-2ax-3a圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于C點，頂點M的縱坐標為4,直線MD^x軸于點D.圖1圖2(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,N為線段MD上一個動點，以N為等腰三角形頂角頂點，NA為腰構(gòu)造等腰ANAG,且G點落在直線CM上.若在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時，請直接寫出點N的坐標.(3)如圖，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，點Q為第四象限內(nèi)拋物線上一點，點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1,連接PC、AQ.當PC="5AQ時，求S^pcq的值.9.在平面直角坐標系中，點A(4,0),B為第一象限內(nèi)一點，且OB^AB,OB=2.(1)如圖①，求點B的坐標；(2)如圖②，將4OAB沿x軸向右平移得到△OAB',設(shè)OO'=m,其中0vmv4,連接BO',AB與OB交于點C.①試用含m的式子表示ABCO的面積S,并求出S的最大值；②當ABCO為等腰三角形時，求點C的坐標(直接寫出結(jié)果即可)..如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于A(-1,0),B(4,0)兩點，與y軸相交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)將△ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.①求點D的坐標；②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使4BMP與ABAD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.

.如圖，有一形狀為直角三角形的空地ABC,C90：,AC30m,BC40m,現(xiàn)要作一條垂直于斜邊AB的小道EF（點E在斜邊上，點F在直角邊上）.設(shè)AEx,&AEF的面積為V.1求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；40.已知拋物線y2當x為何值時y40.已知拋物線y1,…-x1xm,其中m0,直線l是它的對稱軸，把該拋物線5沿著x軸水平向左平移5個單位長度后，與x軸交于點A、B,（A在B的左側(cè)），如2圖1,P為平移后的拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點1點A的坐標為2若點P的橫坐標為|,求出當m為何值時、ABP的面積最大，并求出這個最大值;3如圖2,AP交l于點D,當D為AP的中點時，求證：PAB45；.41.已知：如圖，拋物線y=ax，bx+2與x軸的交點是A（3,0）、B（6,0）,與y軸的交點是C.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)設(shè)P(x,v)(0vxv6)是拋物線上的動點，過點P作PQ//y軸交直線BC于點Q.①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點P,使^OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點N為BC邊上的一點，且BN=n(n>0),動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿AB邊向點B運動，連接NP,作射線PMLNP交AD于點M,設(shè)點P運動的時間是t秒(t>0).(1)當點M與點A重合時，t等于多少秒，當點M與點D重合時，n等于多少(用含字母t的代數(shù)式表示)(2)若n=2,則①在點P運動過程中，點M是否可以到達線段AD的延長線上？通過計算說明理由；②連接ND,當t為何值時，ND//PM?(3)過點N作NK//AB,交AD于點K,若在點P運動過程中，點K與點M不會重合,魯用典.如圖，在4ABC中，/ABC=45°,ZACB=60°,BC=2百+2,D是BC邊上異于點B,C的一動點，將三角形ABD沿AB翻折得到4ABD1,將4ACD沿AC翻折得到AACDz,連接D1D2,則四邊形D1BCD2的面積的最大值是.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于A,B兩點，點C的坐標是(8,4),連接AC,BC.(1)求過O,A,C三點的拋物線的解析式，并判斷4ABC的形狀；(2)動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA?(3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，拋物線y=1x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B的坐3標為(3,0),點C的坐標為(0,-5).有一寬度為1,長度足夠長的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線AC于點M和點N,交x軸于點E和點F.(1)求拋物線的解析式及點A的坐標；(2)當點M和N都在線段AC上時，連接MF,如果sin/AMF=或0,求點Q的坐10標；(3)在矩形的平移過程中，是否存在以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.0.如圖，直線y=[x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-^x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)直線AB上方拋物線上的點D,使得/DBA=2ZBAC,求D點的坐標;(3)M是平面內(nèi)一點，將^BOC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△B1O1C1,若△BiOiCi的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點B的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點Bi的坐標./EDF=120°,.如圖，4ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段/EDF=120°,把/EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，使/EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點E、F.(1)當DFLAC時，求證：BE=CF;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，連接EF,設(shè)BE=x,ADEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)解析式，并求S的最小值.BDC.我們知道：x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)2-9；-x2+10x=-(x2-10x+25)+25=.—a2+12a=.—a2+12a=(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=(2)探究：當a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a2-4a的值中是否存在最小值？請說明理由.⑶應(yīng)用：如圖.已知線段AB=6,M是AB上的一個動點，設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN,問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由.,亍"E49.如圖，在4ABC中，ZB=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么4PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.50.如圖，在4AOB中，/O=90。，AO=18cm,BO=30cm,動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動.如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2.(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍;(2)判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值.P,Q同時從A,B兩點出發(fā),51.如圖，4ABC是邊長為P,Q同時從A,B兩點出發(fā),分別沿AB,BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當點P運動到B時，P,Q兩點停止運動，設(shè)P點運動時間為t(s).(1)當t為何值時，4PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)表達式，當t取何值時，四邊形APQC的面積最??？并求出最小面積.52.如圖，在4ABG中，AB=AC=1,/A=45°,邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AG上，與4ADC另兩邊分別交于點E、F,DE//AB,將正方形平移，使點D保持在AC上(D不與A重含)，設(shè)AF=x,正方形與4ABC重疊部分的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;(2)x為何值時y的值最大?且F5參考答案21.(1)yx24x3,拋物線的頂點坐標為2,1；(2)母函數(shù)”的函數(shù)表達式為12y-x6x19；⑶當m1時，S；PCD最大，最大值為13.2【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的子函數(shù)”的定義，可知a=1,b=-4,再把點(3,0)代入解析式即可解決問題.(2)子函數(shù)"y(2)子函數(shù)"y12x6的母函數(shù)”為y-x26xc.利用最小值為1即可求出C的值.(3)得直線l的表達式為y2x4,可求C,D坐標,再根據(jù)SapcdS,PCOSCODS,PODdWUia可解決問題.【詳解】解：(1)由題意得a1,b4,?,?拋物線的解析式為yx24xc,把點3,0代入可得c3,TOC\o"1-5"\h\z，拋物線的解析式為yx24x322yx24x3x21,???拋物線的頂點坐標為2,1.12c(2)手函數(shù)yx6的每函數(shù)”為y-x6xc.2TOC\o"1-5"\h\z21y-x12xc-x618c,218c1,c19,12???母函數(shù)的函數(shù)表達式為y-x26x19.22⑶如圖，連接OP,設(shè)P點的坐標為m,m4m8.由題意得直線l的表達式為y2x4,-SapcdSAPCO-SapcdSAPCOSACODSAPOD2m4m842m22m2m12m113,，當m1時，S;pcd最大，最大值為13.u本題考查二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題.2.(1)4,10；(2)10；(3)當t=4時，最小值為6；(4)t=1,3,4.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖②三角形PCD的面積，可得矩形的長和寬；(2)由題意得：AP=t,PD=5-t,根據(jù)三角形面積公式可得y與t的關(guān)系式，由圖②得:Sadef+Sapdc=—S正方形efpc,代入可得結(jié)論;2(3)當4DEF為等腰三角形時，分三種情況進行討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算PD和AP的長，可得t的值.【詳解】(1)由圖②知：AD=5,1當t=0時，P與A重合，y=-小DXCD=5,1—X5>CD=5,2CD=2cm,??四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2cm,故答案為：2,5；(2)由題意得：AP=t,PD=5-t,■-y=1CD?PD=1?2?(5-t)=5-t,22??四邊形EFPC是正方形，C—一Sadef+Sapdc=S正方形EFPC,???PC2=PD2+CD2,PC2=22+(5-t)2=t2-10t+29,Sadef=—(t2-10t+29)-(5-t)=—t2-4t+—=—(t-4)2+—,222223當t為4時，ADEF的面積最小，且最小值為一；2(3)當4DEF為等腰三角形時，分三種情況：①當FD=FE時，如下圖所示，過F作FGXAD于G,PF=EF=PC,/FPC=90,PF=FD,???FGXPD,PG=DG=IpD2./FPG+/CPD=/CPD+/DCP=90,./FPG=ZDCP,./FGP=/PDC=90,.△FPG^APDC(AAS),PG=DC=2,PD=4,AP=5-4=1,即t=1；②當DE=DF時，如下圖所示，E在AD的延長線上，此時正方形EFPC是正方形，PD=CD=2AP=t=5-2=3③當DE=EF時，如下圖所示，過E作EGXCD于G,???FE=DE=EC,CG=DG=1CD=12，同理得：△PDC^^CGE(AAS),

PD=CG=1,.AP=t=5-1=4,綜上，當t=1s或3s或4s時，ADEF為等腰三角形.【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、利用三角形的面積公式求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運用，動點運動等知識，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，分類討論的能3.(1)3.(1)y=-3x2+9x+3,44…36長為——；(3)存在這樣的5(-,-25).33【解析】n=75；(2)當P點橫坐標為2時,△PDF的周長取得最大值，最大周16Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標為(工，竺)或36【分析】(1)根據(jù)a,m是一元二次方程8x2-6x-9=0的兩個根求出a,m,從而可求y=a(x-m)2.由C(0,3)可求出C的值，再根據(jù)平移或求y=ax2+bx+c.(2)利用△PFDs^BOC,周長比等于相似比，再由二次函數(shù)的最值解決問題^(3)所設(shè)設(shè)P(n,-3n2+9n+3),用n表示出點D的坐標，再用n的代數(shù)式表示PD、CD的44長度，利用PD=CD解出n值即可.【詳解】(1)，,拋物線y=ax2+bx+c開口向下,??a<0.;實數(shù)a,m是一元二次方程8x2-6x-9=0的兩個根,解方程得:a=——,m=-.42:拋物線y=ax2+bx+c可以由y=a(x-m)2向上平移n個單位長度所得.x=m是拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸，:m=—-,b=-2am=~.2a4二.拋物線過點C(0,3),：c=3,

:拋物線的解析式為y=-3x2+-x+3.44:拋物線y=ax2+bx+c可以由y=a(x-m)2向上平移n個單位長度所得,??y=——(x--)2+n=--x2+—x+3,424475..n=—■16(2)設(shè)拋物線與x軸的另一交點為A,如圖①,令令y=-3x2+9x+3=0,44解得:Xi=-1,x2=4,：A(-1,0)、B(4,0).設(shè)P(m,-3m，9m+3)QPFD的周長為L,44;直線BC經(jīng)過B(4,0)、C(0,3)兩點，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d,4kdd3,0,4kdd3,0,…解得:343.;直線BC的解析式為：y=-'x+3.4則D(m,-;直線BC的解析式為：y=-'x+3.4則D(m,-2m+3),PD=|yP-yD|=--m2+3m,44.「PE^x軸，：PE//OC,/PFD=/BOC=90°,:△PFD^ABOC,PDPFDFOCOBBCPD,??,B(4,0),C(0,3),BCOC=3,OB=4,在RtABOC中，由勾股定理知BC=JOB2OC2=5,故OC+OB+BC=12,,32Q在RtABOC中，由勾股定理知BC=JOB2OC2=5,故OC+OB+BC=12,,32Q.L-m3mK、，..L=-9m2+36m=-9(m-2)2+26555536:當m=2時,L最大=一.5即當P點橫坐標為2時,△PDF的周長取得最大值，最大周長為更5(3)存在這樣的Q點使得四邊形CDPQ是菱形.由軸對稱的性質(zhì)知：CD=CQ,PQ=PD，/PCQ=/PCD,：CD=PD時,四邊形CDPQ是菱形，②過D作DG，y軸于點G,如圖②,設(shè)P(n,—n2+—n+3),44則D(n,-3n+3),4G(0,-3n+3),

4在RtACGD中,由勾股定理知：CD2=CG2+GD2,：CD=4n33?n=n，而PD=-不-—-n2+3n=~n①或--n2+3n=—-n②解方程①得:ni=7或n2=0(不符合題意，舍去),317解萬程②得:出=萬或n4=0（不符合題意，舍去），當n=7時,P（7,空），當n=17時,P（17,-二）,336333綜上所述，存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標為（工，竺）或36（17,-25）.33【點睛】本題是二次函數(shù)和幾何圖形的綜合題，綜合考查了相似的判定的性質(zhì)、二次函數(shù)的最大最小值及平移、菱形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線把坐標轉(zhuǎn)化為線段長度，用代數(shù)式表示線段之間的關(guān)系.64.（1）8（2）—（3）-（4）-一5【解析】解：（1）拋物線y=x，-ax+a*—4a—4經(jīng)過點（0,8）解得：a]=6,a]=—2（不合題意，舍去）a的值為6（2）由（1）可得拋物線的解析式為y=x6x+8當丫=0時，x*—6x+8=0解得：x2=2,x：=4?.A點坐標為（2,0）,B點坐標為（4,0）當y=8時，x=0或x=6??.D點的坐標為（0,8）,C點坐標為（6,8）DP=6-2t,OQ=2+t當四邊形OQPD為矩形時，DP=OQ44102+t=6-2t,t=T,OQ=2+T=—4331080S=8x—=-

即矩形OQPD的面積為—(3)四邊形PQBC的面積為可。+產(chǎn)O工芯，當此四邊形的面積為14時,(2—t+2t)X8=14解得t=二(秒)當t=二時，四邊形PQBC的面積為14當t=二時，四邊形PQBC的面積為14(4)過點P作PE，AB于E,連接PB,d當QE=BE時，APBQ是等腰三角形,???CP=2t,DP=6-2t,BE=OB-PD=4-(6-2t)=2t-2,OQ=2+t,QE=PD-OQ=6-2t-(2+t)=4-3t,4-3t=2t-2,解得：t=6,5當t=6時，△PBQ是等腰三角形56t=工時，PBQ是等腰三角形.(1)把點D(0,8)代入拋物線y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答;(2)利用(1)中求得的拋物線，求得點A、B、C、D四點坐標，再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即可；(3)利用梯形的面積計算方法解決問題；(4)只考慮PQ=PB,其他不符合實際情況，即可找到問題的答案5.(1)10cm;(2)當0WtH5,—4時，DE=t35.(1)10cm;(2)當0WtH5,—4時，DE=t318.當一vtw10寸,5DE=-(10-t)=-3t+—;(3)t旦;(4)當0Vt圖時,

3737【解析】Tt2,18“當一w之10時,545S=—(10-t)2128試題分析:(1)根據(jù)已知條件由勾股定理”易得:(1)根據(jù)已知條件由勾股定理”易得:AC=10cm；結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可求得“t的式子表達出GC的長，結(jié)合重疊部分是四邊形DEMG；由已知條件分以上兩種情況進行解答即可試題解析:(1)在RtAABC中,/結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可求得“t的式子表達出GC的長，結(jié)合重疊部分是四邊形DEMG；由已知條件分以上兩種情況進行解答即可試題解析:(1)在RtAABC中,/B=90,AB=6cm,BC=8cm,根據(jù)勾股定理得:AC=762+82=10cm；EDHG圖1(2)分兩種情況考慮：如圖1所示,(2)如圖1和圖2需分點E在AB上和BC上兩種情況,對應(yīng)的DE的長;(3)如圖3,由已知易證△CGFs^CBA,從而可用含AD+DG+GC=BC=10及AD=t,DG=DE=-t,即可求得對應(yīng)的t的值；3(4)結(jié)合(2)、(3)可知當0vt*時，重疊部分就是正方形DEFG；當18w長10時,過B作BHXAC,Saabc=_ABBC=21-Saabc=_ABBC=21-—AC?BH,2ABBCBH=AC10242242…2(5)18一,5???/ADE=/AHB=90,?.△AED^AABH,ADEDAHBHt即185ED24一一4解得：DE=4t3則當0wti8時,

5DE=4t35同理得到如圖2所示，△CED^ACBHDEBHCDCHDE,即2410t解得:de=4(10—t)3t4152，.18.3則當—vtw10寸，DE=—(10—t)-3t415T;(3)如圖3所示,FDG如圖3,當點F剛好落在BC邊上時,?./C=/C,/EGC=/ABC=90,?.△FGC^AABCGCFGBCABGC84t3_6.?AD+DG+GC=AC=10416一??t-t—t10,39解得:9016,2"9'(4)如圖1所示，當0Vt包時，S=DE216,2"9'373如圖2所示，當!8<<10時,5EF//CG,△EFM^ACGMs'CBA,FMEF————，即FMBABC—FM=—(1016t),S=S正方形defg-Saefm013=DE2-DEFM=[—(1024013=DE2-DEFM=[—(1024t)]213(1024t)9一(10t)16451282(10t).6.(1)1(2)3(3)^522【解析】分析：(1)把A點坐標代入可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值;(2)由△OABs^pan可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(3)在y(3)在y軸上取一點Q,使OQOF2可證得△P2OBS4QOP2,則可求得Q點坐標，則3.....可把AP2+—BP2化為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當A、P2、Q三點在一條線上時2有最小值，則可求得答案.詳解：(1)A(4,0)在拋物線上，1?.0=16a+4(a+2)+2,解得a=—-；2(2)由(1)可知拋物線解析式為y=--x2+-x+2,令x=0可得y=2,22OB=2,OP=m,AP=4-m,PM±x軸,?.△OAB^APAN,

,OBPN□口2PN,即-OAPA44mPN=—(4-m),2PM=-mm2+—m+2,22.PN：MN=1:3,PN：PM=1:4,(4-m),-'—m2+—m+2=4X—(4-m),222解得m=3或m=4(舍去)；(3)在y軸上取一點Q,(3)在y軸上取一點Q,OQOP23…如圖,2使,OP23廠一-—，且/P2OB=/QOP2,OB2P2OB^AQOP2,QP2BP29一3.?當Q(0,—)時QP2=—BP2223八八??AP2+-BP2=AP2+QP2>AQAP2+QP2有最小值,???當A、P2AP2+QP2有最小值,.A(4,0),Q(0,9),2???AQ=J42+(-)2二立45,即AP2+3BP2的最小值為近45.\2222點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系等知識.在(2)中用m分別表示出PN和PM是解題的關(guān)鍵，在(3)確定出取得最小值時的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是(3)中構(gòu)造三角形相似，難度較大.3(1)y—X2；(2)AB的長等于AB中點到直線l的距離的2倍，以AB為直徑的4圓與直線l相切；(3)t=3時，過F、M、N三點的圓面積最小，最小面積為167t.2【解析】【分析】(1)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，可將A點的坐標代入一次函數(shù)中，即可求出一次函數(shù)的解析式.(2)求直線與圓的位置關(guān)系需知道圓心到直線的距離和圓的半徑長.由于直線l平行于x軸，因此圓心到直線l的距離為1.因此只需求出圓的半徑，也就是求AB的長，根據(jù)(1)中兩函數(shù)的解析式即可求出B點的坐標，根據(jù)A、B兩點的坐標即可求出AB的長.然后判定圓的半徑與1的大小關(guān)系即可.(3)先設(shè)出平移后拋物線的解析式，過三點的圓的圓心一定在直線D上，點C為定點，要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點F到直線x=4的距離，圓心坐標為(4,2).【詳解】一3解：(1)把A(―8,8)代入y=kx+2得k=——,4一次函數(shù)的解析式為3-一次函數(shù)的解析式為y=——x+2；43y=x+24⑵由43y=x+24⑵由412y=-x8x=-8解得或y=8x=21，y=2…1、..B(1,—).2過A、B點分別作直線l的垂線，垂足為A；B；直角梯形AABB直角梯形AABB的中位線長為——過B作BH垂直于直線AA于點H,則BH=AB=10,415AH=—,2.?.AB的長等于.?.AB的長等于AB中點到直線l的距離的2倍，以AB為直徑的圓與直線l相切.(3)平移后二次函數(shù)解析式為y=1(x-4)2-t,8令y=0,得(x-4)2=8t,解得x1=4—2乏t,X2=4+2&t,???過三點的圓的圓心一定在直線D上，點C為定點，要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點F到直線x=4的距離，圓心坐標為(4,2)23，t=一時，過F、M、N三點的圓面積最小，最小面積為167t.2【點睛】【點睛】此題主要考查了求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的平移、勾股定理，二次函數(shù)的最值，直線與圓的位置關(guān)系，解二元二次方程組等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，綜合考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.15(1)①C(1,2),Q(2,0),②滿足條件的t的值是1.5秒或2秒；(2)①CD=16,

②當t為竺秒時，h的值最大.【解析】整體分析：(1)①把x=1代入直線y=-x+3得到點C坐標，求出OQ的長得到點Q的坐標；②需要分兩種情況討論；(2)①過點D作DELCP于點E,通過△DECs^AOB求CD的長；②因為CD的長和CD上的高確定，所以4OCD的面積確定，則h越大，OC就越小，當OCLAB時，OC最小，h最大，求出此時OP的長即可.解：(1)①C(1,2),Q(2,0).②由題意得：P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0).分兩種情況討論：情形一：當△AQCs^AOB時，ZAQC=ZAOB=90°,z.CQXOA,.CPXOA,???點P與點Q重合，OQ=OP,即3—t=t,t=1.5.情形二：當△AQCs^AOB時，ZACQ=ZAOB=90°,-，OA=OB=3,「.△AOB是等腰直角三角形，??.△ACQ也是等腰直角三角形，,.CPXOA,AQ=2CP,即t=2(―t+3),??t=2.滿足條件的t的值是1.5秒或2秒.(2)①由題意得：C(t,$+承+3)TOC\o"1-5"\h\z4+23???以C為頂點的拋物線解析式是y=(x—t)2(工-1】-定￡+，???以C為頂點的拋物線解析式是232G-tJ■計+3--3+3(x-t)2--^3&TJ-|t+33,3-x3,43q解得x1=t,x2=t—4無i=t7過點D作DELCP于點E,則ZDEC=ZAOB=90°.???DE//OA,/EDC=/OAB,

?.△DEC^AAOB.……33AO=4,AB=5,DE=t一（t—三）=—,443415（t-V=WLu--?.CD=PE^BA一3415（t-V=WLu--?.CD=PE^BA一產(chǎn)AOAO16②.cd=—rn=—1634CD邊上的高=——512，一..._：i;.mCOD，”.A￡OD='X聆乂手=?SCOD為定值.要使要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短,因為當OCLAB時因為當OCLAB時OC最短，此時OC的長為1212ZBCO=90°.???/AOB=90°,???/AOB=90°,/COP=90-ZBOC=/OBA,X-.CPXOA,Rt^PCOsRtAOAB..OPOCOP_ocJ2o,OP=.OPOCOP_ocJ2o,OP=『i『一BA525BA363636.--，當t為36秒時,h，當t為36秒時,h的值最大.秒時，h的值最大9.【小題1】D1ED2F.C1D1C2D2,C19.【小題1】D1ED2F.C1D1C2D2,C1AFD2,ZC2=ZBEDi又ACB=90°,CD是斜邊上的中線，..,DC=DA=DB,即C1D1C2D2BD2AD1CiA,ZC2=ZBAFD2A,/BEDi=/B2分???,AD2D2F.BD1D1E.又.ADiBD2,?.AD2BDi.DiED2F3分【小題2］二,在RtAABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得AB=i0.即AD〔BD2CiDiC2D25又DzDix,DiEBDiD2FAD25x...C2FCiExBC2D2中,C2到BD2的距離就是4ABC的AB邊上的高，為245h5x設(shè)BEDi的BDi邊上的高為h,由探究，得BC2D2sBEDi,-24—一5h24(5x).￡*中=:其班產(chǎn)出=50—工/.6分25---又???CiC290,???FPC290又「C2B,sinB-,cosB355“3_4-i---PC2—x,PFx,SFC2PPC2PF55262-x25而ySBC2D2SBEDiSFC2Pi2—(525x)2-x225TOC\o"1-5"\h\zi8224_、y——x——x(0x5).8分255【小題3】存在.9分「118224當y—SAbc時，即——x——x64255整理，得3x220x250.解得，Xi5,x25.1份3….51一即當x一或x5時，重疊部分的面積等于原4ABC面積的一?……12分34【解析】(1)根據(jù)題意，易得/C1=/AFD2；進而可得C1D1=C2D2=BD2=AD1,又因為AD〔=BD2,可得答案；(2)因為在RtAABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得AB=10;又因為CzD1=x,所以D〔E=BD1=D2F=AD2=5-x,由圖形可得陰影部分面積的組成，分別用x表示出其面積可得答案.(3)存在,解關(guān)于x的運用二次方程求得10.(1)y=x2-4x+3;(2)P1(1,0),P2(2,-1);(3)F1(2-忘，1),F2(2+72,1).【解析】試題分析：(1)已知了拋物線的頂點坐標，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將函數(shù)圖象經(jīng)過的C點坐標代入上式中，即可求出拋物線的解析式；(2)由于PD//y軸，所以/AD母90。，若4ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：①以點P為直角頂點，此時APXDP,此時P點位于x軸上(即與B點重合)，由此可求出P點的坐標；②以點A為直角頂點，易知OA=OC,則ZOAC=45,所以O(shè)A平分/CAP,那么此時D、P關(guān)于x軸對稱，可求出直線AC的解析式，然后設(shè)D、P的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標，由于兩點關(guān)于x軸對稱，則縱坐標互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點的坐標；(3)很顯然當P、B重合時，不能構(gòu)成以A、P、E、F為頂點的四邊形，因為點P、F都在拋物線上，且點P為拋物線的頂點，所以PF與x軸不平行，所以只有(2)②的一種情況符合題意，由②知此時P、Q重合；假設(shè)存在符合條件的平行四邊形，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：P、F的縱坐標互為相反數(shù)，可據(jù)此求出F點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出F點的坐標.試題解析：(1);拋物線的頂點為Q(2,-1),，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1,將C(0,3)代入上式，得：3=a(0-2)2-1,a=1；y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3；(2)分兩種情況：①當點p1為直角頂點時，點P1與點B重合；令y=0,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3；??點A在點B的右邊，B(1,0),A(3,0);?P1(1,0)；②當點A為△AP2D2的直角頂點時；??OA=OC,/AOC=90,/OAD2=45；伊詼門,-1J當/D2AP2=90°時，ZOAP2=45°,.AO平分/D2AP2；又「P2D2//y軸,P2D21AO,，P2、D2關(guān)于x軸對稱；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kwp).將A(3,0),C(0,3)代入上式得：f3k+b4b二3'解得［官；

y=—x+3;設(shè)D2(x,-x+3),P2(x,x2-4x+3),則有：(-x+3)+(x2-4x+3)=0,即x2-5x+6=0；解得xi=2,x2=3(舍去)；..當x=2時，y=x2—4x+3=22—4X2+3=—1；???P2的坐標為P2(2,-1)(即為拋物線頂點).，P點坐標為Pi(1,0),P2(2,-1)；(3)由(2)知，當P點的坐標為P1(1,0)時，不能構(gòu)成平行四邊形;當點P的坐標為P2(2,-1)(即頂點Q)時，平移直線AP交x軸于點E,交拋物線于F;.,P(2,T),，可設(shè)F(x,1)；x2-4x+3=1,解得x1=2-①，x2=2+'/^；，符合條件的F點有兩個，即F1(2—?,1),F2(2+/2,1).6)。門，山點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的解析式的確定、直角三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等重要知識點，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，能力要求較高，難度較大^11.(1)在，理由見解析，(2)(J32,1),(J32,1),(3)(2、5.6,0),2^3、6,0),(26,6)【解析】

⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出當點A與原點重合時C點的坐標，再將C點的坐標代入拋物線的解析式就可以判斷點C是否在拋物線上(2)由于在移動的過程中在x軸上方的三角形始終與原三角形相似，當上下兩部分的面積之比為1:8時則上部分的面積與三角形的面積之比為1:9，利用相似三角形的性質(zhì)可以求出其頂點坐標(3)由題意可知三角形在移動中點B落在坐標軸上有三種情況，根據(jù)三種不同的位置情況和等邊三角形的性質(zhì)利用等邊三角形變的長度求出B點的坐標【詳解】解：(1)當點A與原點重合時，根據(jù)等邊三角形的得到點C的坐標為(J3,-3)當x=J3時，代入拋物線的解析式得：y=-3??點C的坐標滿足拋物線的解析式，點A運動至原點重合時，點C是在該拋物線上.(2)設(shè)點A的坐標為(x,v),y>0,AABC與軸相交于點M、N.'SaAMN：S四邊形BCNM=1：8"Saamn:Saabc=1：9??BC//x軸.△AMN^AABC,S^AMN_(y)2_1-SAABC-319..y=1丁點A在拋物線上，1=x2-2%3x解得：x1=?3+2,x2=.3-2「.A的坐標為：(石+2,1),(由+2,1)(3)第一種情況：點B落在X軸上，即BC與x軸重合，點A的縱坐標為3,代入解析式求得點A的橫坐標：x1=.3+\6，x2=3-r6點C的橫坐標為：x1=J3+J6,x2=V3-J6???點C的