固體線脹系數的測定講義新

固體線脹系數的測定絕大多數物體都具有“熱脹冷縮”的特性，這是由于構成物體的微觀粒子熱運動隨溫度的升、降而加劇或減弱造成的。固體材料的線脹系數是反映固體材料受熱膨脹時，在一維方向上伸長性質的重要參數。線脹系數是選用材料的一項重要指標，是材料工程、熱力工程和自動控制技術中的一個重要技術參數，在工程設計（如橋梁和過江電纜工程）、精密儀表設計，材料的焊接和加工中都必須加以考慮。一、實驗目的.學會一種測定金屬線脹系數的方法。.掌握光杠桿法測量長度微小變化量的原理和方法。.學會用最小二乘法處理數據。二、實驗原理設金屬棒在溫度to時的長度為Lo,當其溫度上升到t時，它的長度Lt可由下式表示：Lt=Lo1tto(i)式中，即為該物體的線脹系數。可將式（1）改寫成:(2)LtLoL(2)LottoLotto由此可見，線脹系數的物理意義是溫度每升高1oC時物體的伸長量L與原長之比。一般隨溫度有微小的變化，但在溫度變化不太大時，可把它當作常量。由式（2）可以看出，測量線脹系數的關鍵是準確測量長度的微小變化量L。我們先粗略估算一下L的大小。若Lo500mm，溫度變化tto100C,金屬線脹系數的數量級為105C1,則可估算出L0.50mm。對于這么微小的長度變化量，用普通量具如鋼尺和游標卡尺無法進行精確測量，一般采用千分表法（分度值為0.001mm）,光杠桿法，光學干涉法等。本實驗采用光杠桿法，整套實驗裝置由固體線脹系數測定儀，光杠桿和尺讀望遠鏡等幾部分組成，如圖1所示。

標尺u.標尺u.圖1測定固體線脹系數的實驗裝置光杠桿測微小長度改變量的原理:參照圖2,假定開始時光杠桿平面鏡M的法線on。在水平位置，則標尺S上的標度線no發(fā)出的光通過平面鏡M反射進入望遠鏡，在望遠鏡中形成no的象而被觀察到。當被測金屬桿因加熱伸長后，光杠桿的后尖腳b因金屬桿上表面的升高而升高熱伸長后，光杠桿的后尖腳b因金屬桿上表面的升高而升高△L,帶動M轉過一角a而至M，法線on。也轉過同一角度a線on。也轉過同一角度a至oa。根據光的反射定律，從no發(fā)出的光將反射至n,且/n°oa=/noa=a。由光線的可逆性,從n發(fā)出的光經平面鏡反射后進入望遠鏡而被觀察到。從圖2可以看至k圖2光杠桿法測長度微小變化量原理圖tgtg2tgtg2,(ono=D)(An=In-n0I)。由于很小，所以有:n,,由于很小，所以有:n,,r一。消去，得LD—n。2D當望遠鏡標尺讀數由no變?yōu)閚當望遠鏡標尺讀數由no變?yōu)閚時，被測金屬桿長度的微小變化量為:bnno|L2D(3)DD為光杠桿鏡面到標尺間的距其中，b為光杠桿常數，即光杠桿后足至兩前足連線的垂直距離;離；n0為溫度t0時望遠鏡中標尺讀數；n為溫度t時望遠鏡中標尺讀數（所謂標尺讀數是指望遠鏡水平叉絲在標尺像中的位置讀數）。將式（3）代入式（2）,得:bnno2DL°tto本實驗就是根據公式（4）,通過長度和溫度的測量，從而測定出金屬棒的線脹系數。三、實驗儀器圖3固體線脹系數測定儀結構圖圖4尺讀望遠鏡固體線脹系數測定儀（包括溫度計及夾子，待測金屬棒）,光杠桿，尺讀望遠鏡，鋼卷尺,游標卡尺。圖3固體線脹系數測定儀結構圖圖4尺讀望遠鏡固體線脹系數測定儀（包括溫度計及夾子，待測金屬棒）,光杠桿，尺讀望遠鏡，鋼卷尺,游標卡尺。本儀器采用電熱法測定金屬線脹系數，其優(yōu)點是結構緊湊，性能穩(wěn)定，克服了汽熱法溫場不均勻，誤差大等缺點。它主要由散熱罩、加熱器、支桿、溫度計、光杠桿等幾部分組成，底座平臺上，有電源開關、指示燈以及加溫速度控制旋鈕（指示燈亮度的強弱反映加溫速度的快慢）其主要結構如圖3。尺讀望遠鏡是用光學方法測量長度微小變化量的一種儀器,般與光杠桿合用。尺讀望遠鏡尺讀望遠鏡是用光學方法測量長度微小變化量的一種儀器,般與光杠桿合用。尺讀望遠鏡（8）,望遠（8）,望遠（3）,俯仰的外形結構見圖4,其主要結構有：立柱，底座，標尺（7）,標尺架及標尺架鎖緊手輪鏡及其鎖緊手輪（6）。望遠鏡的結構有：目鏡（1）,物鏡（2）,叉絲及叉絲套筒，調焦手輪螺絲（4）,準星（5）（物鏡上面的圓錐準星和目鏡上面的V形缺口準星）。望遠鏡的使用方法是：旋轉目鏡看清叉絲；調整鏡身的方位，在鏡身上方沿兩準星連線方向應看到觀察物（此時，兩準星及觀察物應共線，通過V形缺口準星的缺口應看到圓錐準星)；調整俯仰螺絲，使觀察物處在望遠鏡的光軸上；眼睛通過目鏡觀察，同時調節(jié)調焦手輪，直到看清物體，物體像與叉絲之間不應有視差。四、實驗步驟.將被測金屬棒取出，用鋼卷尺測量金屬棒在室溫下的長度L0；將被測金屬棒慢慢放入加熱管中，直到被測棒的底端接觸到底面；調節(jié)溫度計的鎖緊螺釘，使溫度計下端長度名勺為150?200mm,然后小心放入被測金屬棒的孔內。.儀器調整(1)把光杠桿放在線脹系數測定儀平臺上，要求：后足置于金屬棒上表面，兩前足置于凹溝內；鏡面與平臺大致垂直。(2)調節(jié)尺讀望遠鏡，步驟如下：①鏡尺調整。在距光杠桿平面鏡前約100cm(不少于100cm)處，放置尺讀望遠鏡，物鏡對準平面鏡；調節(jié)望遠鏡鏡筒成水平狀態(tài)，且與光杠桿平面鏡在同一高度。②調節(jié)目鏡，看清叉絲。③從望遠鏡上方沿兩個準星連線方向觀察平面鏡，并左右移動尺讀望遠鏡，最后要能從平面鏡中觀察到標尺的像(如果無論怎樣移動望遠鏡，都不能看到平面鏡中有標尺的像，一般是因為光杠桿鏡面過于朝上或朝下傾斜，則應反向調節(jié)鏡面，再重復前述步驟)。④緩緩地改變望遠鏡的位置或平面鏡的法線方向，使眼睛觀察到像的視線方位逐漸與望遠鏡光軸一致；這時再從望遠鏡內觀察，同時調節(jié)調焦手輪(即改變物鏡和目鏡間的距離，俗稱調焦)，使標尺成像清晰，而且像與叉絲間無視差。3.測量(1)測出室溫t°,從望遠鏡中讀出標尺讀數n。。(2)將金屬線脹系數測定儀電源接通，加熱至1000c(為防止溫度過高損壞溫度計，應在加熱至90oC時，將加溫速度調小，使溫度緩慢升至100oC,避免超出100oC),關閉電源、記下標尺讀數n,開始冷卻，并每隔100C記錄一次溫度及標尺讀數n,直至40oC。(3)用鋼卷尺準確測出D；用游標卡尺測出光杠桿常數b實驗中回答或者注意下列問題：①t°、n°的數值應該與L0對應的，因此應該是在加熱之后測量還是加熱之前測量？

②D是調整好的光學系統(tǒng)中標尺到光杠桿平面鏡的間距，因此應該是調整好光學系統(tǒng)之前測量還是調整好之后測量？④為了避免碰撞光杠桿平面鏡，測量D時應該如何正確測量？提示：平面鏡鏡面與平臺凹溝是在同一鉛直面上。4.用最小二乘法求出tto,Ynn0,則（4）式可改寫成:(5)YkX,其中，(5)根據最小二乘法原理，有:TOC\o"1-5"\h\zXiV\nXiYii1i1i1n2n2(Xi)nXii1i1nnnnXiyiXiyii1i1i1nnnn22221[nXi(Xi)][nV\(yi)]i1i1i1i1(6)可以檢驗一下r的絕對值是否接近1,根據（5）、（6）則可得:kb2DLonkb2DLonnnXiynXiyii1i1i1nn22(Xi)nXi

i1i1b

2DL五、數據記錄b=,L0=,D=、、產項卜、（室溫）1234567t(oC)n(cm)六、注意事項.測量過程中，要注意保持光杠桿及望遠鏡位置的穩(wěn)定，如果不慎造成任何變動，則應重新進行測量。.測溫度計讀數