固體線脹系數(shù)的測定講義新

固體線脹系數(shù)的測定絕大多數(shù)物體都具有“熱脹冷縮”的特性，這是由于構(gòu)成物體的微觀粒子熱運動隨溫度的升、降而加劇或減弱造成的。固體材料的線脹系數(shù)是反映固體材料受熱膨脹時，在一維方向上伸長性質(zhì)的重要參數(shù)。線脹系數(shù)是選用材料的一項重要指標(biāo)，是材料工程、熱力工程和自動控制技術(shù)中的一個重要技術(shù)參數(shù)，在工程設(shè)計（如橋梁和過江電纜工程）、精密儀表設(shè)計，材料的焊接和加工中都必須加以考慮。一、實驗?zāi)康?學(xué)會一種測定金屬線脹系數(shù)的方法。.掌握光杠桿法測量長度微小變化量的原理和方法。.學(xué)會用最小二乘法處理數(shù)據(jù)。二、實驗原理設(shè)金屬棒在溫度to時的長度為Lo,當(dāng)其溫度上升到t時，它的長度Lt可由下式表示：Lt=Lo1tto(i)式中，即為該物體的線脹系數(shù)?？蓪⑹剑?）改寫成:(2)LtLoL(2)LottoLotto由此可見，線脹系數(shù)的物理意義是溫度每升高1oC時物體的伸長量L與原長之比。一般隨溫度有微小的變化，但在溫度變化不太大時，可把它當(dāng)作常量。由式（2）可以看出，測量線脹系數(shù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確測量長度的微小變化量L。我們先粗略估算一下L的大小。若Lo500mm，溫度變化tto100C,金屬線脹系數(shù)的數(shù)量級為105C1,則可估算出L0.50mm。對于這么微小的長度變化量，用普通量具如鋼尺和游標(biāo)卡尺無法進行精確測量，一般采用千分表法（分度值為0.001mm）,光杠桿法，光學(xué)干涉法等。本實驗采用光杠桿法，整套實驗裝置由固體線脹系數(shù)測定儀，光杠桿和尺讀望遠鏡等幾部分組成，如圖1所示。

標(biāo)尺u.標(biāo)尺u.圖1測定固體線脹系數(shù)的實驗裝置光杠桿測微小長度改變量的原理:參照圖2,假定開始時光杠桿平面鏡M的法線on。在水平位置，則標(biāo)尺S上的標(biāo)度線no發(fā)出的光通過平面鏡M反射進入望遠鏡，在望遠鏡中形成no的象而被觀察到。當(dāng)被測金屬桿因加熱伸長后，光杠桿的后尖腳b因金屬桿上表面的升高而升高熱伸長后，光杠桿的后尖腳b因金屬桿上表面的升高而升高△L,帶動M轉(zhuǎn)過一角a而至M，法線on。也轉(zhuǎn)過同一角度a線on。也轉(zhuǎn)過同一角度a至oa。根據(jù)光的反射定律，從no發(fā)出的光將反射至n,且/n°oa=/noa=a。由光線的可逆性,從n發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后進入望遠鏡而被觀察到。從圖2可以看至k圖2光杠桿法測長度微小變化量原理圖tgtg2tgtg2,(ono=D)(An=In-n0I)。由于很小，所以有:n,,由于很小，所以有:n,,r一。消去，得LD—n。2D當(dāng)望遠鏡標(biāo)尺讀數(shù)由no變?yōu)閚當(dāng)望遠鏡標(biāo)尺讀數(shù)由no變?yōu)閚時，被測金屬桿長度的微小變化量為:bnno|L2D(3)DD為光杠桿鏡面到標(biāo)尺間的距其中，b為光杠桿常數(shù)，即光杠桿后足至兩前足連線的垂直距離;離；n0為溫度t0時望遠鏡中標(biāo)尺讀數(shù)；n為溫度t時望遠鏡中標(biāo)尺讀數(shù)（所謂標(biāo)尺讀數(shù)是指望遠鏡水平叉絲在標(biāo)尺像中的位置讀數(shù)）。將式（3）代入式（2）,得:bnno2DL°tto本實驗就是根據(jù)公式（4）,通過長度和溫度的測量，從而測定出金屬棒的線脹系數(shù)。三、實驗儀器圖3固體線脹系數(shù)測定儀結(jié)構(gòu)圖圖4尺讀望遠鏡固體線脹系數(shù)測定儀（包括溫度計及夾子，待測金屬棒）,光杠桿，尺讀望遠鏡，鋼卷尺,游標(biāo)卡尺。圖3固體線脹系數(shù)測定儀結(jié)構(gòu)圖圖4尺讀望遠鏡固體線脹系數(shù)測定儀（包括溫度計及夾子，待測金屬棒）,光杠桿，尺讀望遠鏡，鋼卷尺,游標(biāo)卡尺。本儀器采用電熱法測定金屬線脹系數(shù)，其優(yōu)點是結(jié)構(gòu)緊湊，性能穩(wěn)定，克服了汽熱法溫場不均勻，誤差大等缺點。它主要由散熱罩、加熱器、支桿、溫度計、光杠桿等幾部分組成，底座平臺上，有電源開關(guān)、指示燈以及加溫速度控制旋鈕（指示燈亮度的強弱反映加溫速度的快慢）其主要結(jié)構(gòu)如圖3。尺讀望遠鏡是用光學(xué)方法測量長度微小變化量的一種儀器,般與光杠桿合用。尺讀望遠鏡尺讀望遠鏡是用光學(xué)方法測量長度微小變化量的一種儀器,般與光杠桿合用。尺讀望遠鏡（8）,望遠（8）,望遠（3）,俯仰的外形結(jié)構(gòu)見圖4,其主要結(jié)構(gòu)有：立柱，底座，標(biāo)尺（7）,標(biāo)尺架及標(biāo)尺架鎖緊手輪鏡及其鎖緊手輪（6）。望遠鏡的結(jié)構(gòu)有：目鏡（1）,物鏡（2）,叉絲及叉絲套筒，調(diào)焦手輪螺絲（4）,準(zhǔn)星（5）（物鏡上面的圓錐準(zhǔn)星和目鏡上面的V形缺口準(zhǔn)星）。望遠鏡的使用方法是：旋轉(zhuǎn)目鏡看清叉絲；調(diào)整鏡身的方位，在鏡身上方沿兩準(zhǔn)星連線方向應(yīng)看到觀察物（此時，兩準(zhǔn)星及觀察物應(yīng)共線，通過V形缺口準(zhǔn)星的缺口應(yīng)看到圓錐準(zhǔn)星)；調(diào)整俯仰螺絲，使觀察物處在望遠鏡的光軸上；眼睛通過目鏡觀察，同時調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，直到看清物體，物體像與叉絲之間不應(yīng)有視差。四、實驗步驟.將被測金屬棒取出，用鋼卷尺測量金屬棒在室溫下的長度L0；將被測金屬棒慢慢放入加熱管中，直到被測棒的底端接觸到底面；調(diào)節(jié)溫度計的鎖緊螺釘，使溫度計下端長度名勺為150?200mm,然后小心放入被測金屬棒的孔內(nèi)。.儀器調(diào)整(1)把光杠桿放在線脹系數(shù)測定儀平臺上，要求：后足置于金屬棒上表面，兩前足置于凹溝內(nèi)；鏡面與平臺大致垂直。(2)調(diào)節(jié)尺讀望遠鏡，步驟如下：①鏡尺調(diào)整。在距光杠桿平面鏡前約100cm(不少于100cm)處，放置尺讀望遠鏡，物鏡對準(zhǔn)平面鏡；調(diào)節(jié)望遠鏡鏡筒成水平狀態(tài)，且與光杠桿平面鏡在同一高度。②調(diào)節(jié)目鏡，看清叉絲。③從望遠鏡上方沿兩個準(zhǔn)星連線方向觀察平面鏡，并左右移動尺讀望遠鏡，最后要能從平面鏡中觀察到標(biāo)尺的像(如果無論怎樣移動望遠鏡，都不能看到平面鏡中有標(biāo)尺的像，一般是因為光杠桿鏡面過于朝上或朝下傾斜，則應(yīng)反向調(diào)節(jié)鏡面，再重復(fù)前述步驟)。④緩緩地改變望遠鏡的位置或平面鏡的法線方向，使眼睛觀察到像的視線方位逐漸與望遠鏡光軸一致；這時再從望遠鏡內(nèi)觀察，同時調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪(即改變物鏡和目鏡間的距離，俗稱調(diào)焦)，使標(biāo)尺成像清晰，而且像與叉絲間無視差。3.測量(1)測出室溫t°,從望遠鏡中讀出標(biāo)尺讀數(shù)n。。(2)將金屬線脹系數(shù)測定儀電源接通，加熱至1000c(為防止溫度過高損壞溫度計，應(yīng)在加熱至90oC時，將加溫速度調(diào)小，使溫度緩慢升至100oC,避免超出100oC),關(guān)閉電源、記下標(biāo)尺讀數(shù)n,開始冷卻，并每隔100C記錄一次溫度及標(biāo)尺讀數(shù)n,直至40oC。(3)用鋼卷尺準(zhǔn)確測出D；用游標(biāo)卡尺測出光杠桿常數(shù)b實驗中回答或者注意下列問題：①t°、n°的數(shù)值應(yīng)該與L0對應(yīng)的，因此應(yīng)該是在加熱之后測量還是加熱之前測量？

②D是調(diào)整好的光學(xué)系統(tǒng)中標(biāo)尺到光杠桿平面鏡的間距，因此應(yīng)該是調(diào)整好光學(xué)系統(tǒng)之前測量還是調(diào)整好之后測量？④為了避免碰撞光杠桿平面鏡，測量D時應(yīng)該如何正確測量？提示：平面鏡鏡面與平臺凹溝是在同一鉛直面上。4.用最小二乘法求出tto,Ynn0,則（4）式可改寫成:(5)YkX,其中，(5)根據(jù)最小二乘法原理，有:TOC\o"1-5"\h\zXiV\nXiYii1i1i1n2n2(Xi)nXii1i1nnnnXiyiXiyii1i1i1nnnn22221[nXi(Xi)][nV\(yi)]i1i1i1i1(6)可以檢驗一下r的絕對值是否接近1,根據(jù)（5）、（6）則可得:kb2DLonkb2DLonnnXiynXiyii1i1i1nn22(Xi)nXi

i1i1b

2DL五、數(shù)據(jù)記錄b=,L0=,D=、、產(chǎn)項卜、（室溫）1234567t(oC)n(cm)六、注意事項.測量過程中，要注意保持光杠桿及望遠鏡位置的穩(wěn)定，如果不慎造成任何變動，則應(yīng)重新進行測量。.測溫度計讀數(shù)