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文檔簡介

第三章導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)要求典型例題習(xí)題課求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容一、教學(xué)要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量.

3.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性.

4.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念.

5.掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法.

6.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù).會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二、典型例題例解5例解6例解例解分析:不能用公式求導(dǎo).例解兩邊取對數(shù)例解先去掉絕對值例解兩邊取對數(shù)例解14例解由萊布尼茲公式知在處連續(xù),且求例解,32)(lim2=-?xxfx[]2lim?x)2()(-xxf2)2()(lim)2(2--=￠?xfxffx試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導(dǎo),并求例解1lim)()1()1(2+++=--￥?xnxnnebaxexxf設(shè),bxa+axf=￠)(利用在處可導(dǎo),即是否為連續(xù)函數(shù)?應(yīng)有思考,bxa+axf=￠)(,1,2-==\ba

函數(shù)

在該區(qū)間上存在,但

也在該區(qū)間上連續(xù).例則肯定導(dǎo)函數(shù)注解不能斷定在某區(qū)間上連續(xù)并可導(dǎo),顯然當(dāng)為初等函數(shù)是連續(xù)的.但當(dāng)不趨向于任何極限.因此,例解故???íì=1=0)0(0)1sin()(3xfxxxfxF設(shè)，，求.

例解利用微分形式不變性設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求．

例解24設(shè)自開始充氣以來的時(shí)間t,解體積為在t時(shí)刻氣體的半徑為例DAABB6、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則函數(shù)在處不可

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