高二數(shù)學《分步乘法計數(shù)原理》課件

分步乘法計數(shù)原理高二年級數(shù)學分類加法計數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.N=m+n每類中的任一種方法都能獨立完成這件事情.兩類不同方案中的方法互不相同.

問題1：要從甲、乙、丙不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊的墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？左邊甲乙丙右邊乙丙甲丙甲乙每一類都有2種方法完成這件事所以，共有2+2+2=2×3=6種完成一件事情“從3幅畫中選出2幅，將2幅畫分別掛在左右墻上”

問題1：要從甲、乙、丙不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊的墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？每一類都有2種方法完成這件事所以，共有2+2+2=2×3=6種完成一件事情從3幅畫中選出2幅第1步：2幅畫分別掛在左右墻上第2步：未完成這件事完成這件事用了兩步第1步：3種第2步：2種共有3×2=6種“從3幅畫中選出2幅，將2幅畫分別掛在左右墻上”

問題2：用前六個大寫英文字母中的一個和1～9九個阿拉伯數(shù)字中的一個，組成形如A1，B2的方式給衛(wèi)星編號，總共能編出多少個不同的號碼?B1234567899種所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54種不同號碼F1234567899種……完成一件事情“選一個字母和選一個數(shù)字”A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種

問題2：用前六個大寫英文字母中的一個和1～9九個阿拉伯數(shù)字中的一個，組成形如A1，B2的方式給衛(wèi)星編號，總共能編出多少個不同的號碼?所以，共有9+9+9+9+9+9=9×6=54種不同號碼每一類都9種方法完成這件事完成一件事情“選一個字母和一個數(shù)字”選一個字母第1步：未完成這件事第1步：6種選一個數(shù)字第2步：第2步：9種完成這件事用了兩步共有6×9=54種

歸納：以上兩個問題中“乘法”計數(shù)的共同特點是什么？問題1問題2完成一件事情第1步：從3幅畫中選出2幅.第2步：把2幅畫分別掛在左右兩邊的墻上.第1步：從前6個大寫字母中選一個.第2步：從1～9九個數(shù)字中選一個.

完成一件事有兩步

每步中的任一種方法能否獨立完成這件事情.不能第1步有3種方法第2步有2種方法第1步有6種方法第2步有9種方法兩個步驟互不影響選一個字母和選一個數(shù)字給衛(wèi)星編號.從3幅畫中選出2幅，把2幅畫分別掛在左右墻上.總共有3×2=66×9=54分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.每一步中的任一種方法都不能獨立完成這件事情.兩個步驟之間互不影響.

問題3：設某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?

問：若該班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領隊，組成代表隊，共有多少種不同選法？解：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；=720030×24×10=720完成一件事情“選男、女各一名”第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇．和“選任課教師一名”第三步，從10名老師中選出1名，有10種不同選擇．30×24

如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.N=m1×m2×m3如果完成一件事需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法.N=m1×m2×…×mn

分步乘法計數(shù)原理

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.（1）從書架第1，2，3層各取1本書，有多少種不同取法?練1完成一件事情“第1，2，3層各取1本書”第1層拿出一本計算機書第2層拿出一本文藝書第3層拿出一本體育書未完成

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.（1）從書架第1，2，3層各取1本書，有多少種不同取法?練1完成一件事情“第1，2，3層各取1本書”第1層拿出一本計算機書第2層拿出一本文藝書第3層拿出一本體育書4種3種2種一共有4×3×2=24種完成一件事有3個步驟

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.練1（2）從書架中任取1本書，有多少種不同取法?完成一件事情“從任何一層取1本書”第1層拿出一本計算機書完成第2層拿出一本文藝書第3層拿出一本體育書

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.練1（2）從書架中任取1本書，有多少種不同取法?完成一件事情“從任何一層取1本書”第1層拿出一本計算機書完成一件事有3類方案第2層拿出一本文藝書第3層拿出一本體育書4種3種2種一共有4+3+2=9種

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.（2）從書架中任取1本書，有多少種不同取法?共有N=4+3+2=9種.（1）從書架第1，2，3層各取1本書，有多少種不同取法?共有N=4×3×2=24種.練1弄清完成一件事情的要求至關重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.練1（3）從書架中取2本不同種類的書，有多少種不同的取法？完成一件事情“從書架中取2本不同種類的書”完成一件事情取計算機書和文藝書取計算機書和體育書取體育書和文藝書

書架第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.練1（3）從書架中取2本不同種類的書，有多少種不同的取法？完成一件事情“從書架中取2本不同種類的書”完成一件事情取計算機書和文藝書取計算機書和體育書取體育書和文藝書1步：取計算機書2步：取文藝書4×3=122步：取文藝書2步：取體育書1步：取計算機書1步：取體育書4×2=82×3=612+8+6=26（種）分步法計數(shù)原理完成一件事第1步第n步····步與步之間互不影響完成一件事情需要n步m1種m2種mn種每一步下的任何一種方法都不能獨立完成這件事.步驟完整第2步N=m1×m2×…×