多指標(biāo)決策培訓(xùn)教材課件

第三章多指標(biāo)決策3.1概述3.2多指標(biāo)決策基本概念3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理3.4無信息的決策原則 3.5線性加權(quán)和法 3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法第三章多指標(biāo)決策3.1概述3.1 概述1、單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較2、例圖3.1五個方案的比較3.1 概述1、單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較圖3.1 概述(續(xù)）從圖3.1可知，方案1、2和3可以被方案4和5淘汰。但是，方案4和5無法判斷其優(yōu)劣。此時，決策者有三個選擇1）認(rèn)為方案4和5都是好方案，從中任選一個方案進(jìn)行實(shí)施2）認(rèn)為方案4和5都是好方案，然后把它們再綜合出一個新的好方案進(jìn)行實(shí)施；3）根據(jù)某種意義的最優(yōu)原則，繼續(xù)從方案4和5中選擇一個滿意的方案進(jìn)行實(shí)施。用多目指標(biāo)決策的術(shù)語，方案1、2和3稱為劣解，方案4和5稱為非劣解，又稱有效解，決策者最后選擇的那個實(shí)施方案稱為滿意解。3、多目指決策基本步驟1）從可行解中淘汰劣解；2）從非劣解集合中選取一個滿意解3.1 概述(續(xù)）從圖3.1可知，方案1、2和3可以被方案43.2多指標(biāo)決策基本概念一、實(shí)例 考慮一個購買戰(zhàn)斗機(jī)問題?，F(xiàn)有4種飛機(jī)可供選擇，決策者根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)的性能和費(fèi)用，考慮了6項評價指標(biāo)。如表3.1所示。表3.1購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣顯然，這是一個多指標(biāo)多方案的決策問題，決策者必須根據(jù)自己的偏愛，在綜合考慮每個方案的各種指標(biāo)后進(jìn)行決策。3.2多指標(biāo)決策基本概念一、實(shí)例顯然，這是一個多指標(biāo)多方案3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃1、多指標(biāo)決策：具有多指標(biāo)多方案的決策問題2、多目標(biāo)規(guī)劃：具有多個目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃。3、多目標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃的差別：見表3.2所示。多指標(biāo)決策其主要特征是具有有限個離散的方案。它在決策論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用。3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃多3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）三、多指標(biāo)決策三個構(gòu)成要素1、有n個評價指標(biāo)fj，（1jn）2、有m個決策方案Ai，（1im）3、有一個決策矩陣D=(xi,j)mn，（1im，1jn）四、解的意義定義1單指標(biāo)排序下的最大值和最小值（假定多指標(biāo)都是求max）3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）三、多指標(biāo)決策三個構(gòu)成要素3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義2理想點(diǎn)F*和最優(yōu)解A*令F*=(f1*,f2*,...,fn*)，稱F*為多指標(biāo)決策的理想點(diǎn)。如果在m個備選方案中，方案A*的n個指標(biāo)恰好等于fj*，則A*就是最優(yōu)解.定義3優(yōu)勢原則和劣解如果2個備選方案As和At有關(guān)系式則稱方案As優(yōu)于At，記為As}At，這時方案At就是劣解，可將其淘汰。定義4非劣解對于某一方案Ak，如果不存在其他方案Ai優(yōu)于它(i=1,2,...,m,ik)，則稱Ak為非劣解，或稱有效解3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義2理想點(diǎn)F*和最優(yōu)解3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義5滿意解根據(jù)決策者的偏好信息，從非劣解中選擇出來最優(yōu)非劣解，一般來說它總是某種意義下的最優(yōu)非劣解推論1如果m個方案只有一個非劣解，則其它m-1個方案一定是劣解推論2如果m個方案只有r個非劣解，則其它m-r個方案一定是劣解（1

rm）五、非劣解的平均個數(shù)表3.3非劣解的平均數(shù)N與方案個m和指標(biāo)數(shù)n統(tǒng)計關(guān)系表3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義5滿意解根據(jù)決策3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理一、標(biāo)準(zhǔn)化處理方法假定原決策矩陣為D=(xij)mn，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的矩陣為R=(rij)mn

1、向量歸一化優(yōu)點(diǎn)：1）0

rij

1,（1im，1jn）2）對于每一個指標(biāo)fj，矩陣R中列向量的模為13.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理一、標(biāo)準(zhǔn)化處理方法3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2、線性比例變換優(yōu)點(diǎn)1）0

rij

1,（1im，1jn）2）計算方便3）保留了相對排序關(guān)系3、極差變換優(yōu)點(diǎn)1）0

rij

1,（1im，1jn）2）對于每一個指標(biāo)總是有最優(yōu)值為1和最劣值為03.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2、線性比例變換3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）二、模糊指標(biāo)變量化1、效益指標(biāo)2、成本指標(biāo)圖3.2模糊效益指標(biāo)的量化圖3.3模糊成本指標(biāo)的量化3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）二、模糊指標(biāo)變量化圖3.23.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）三、計算實(shí)例 考慮一個購買戰(zhàn)斗機(jī)為題，有4種飛機(jī)，選擇評價指標(biāo)有6個。如3.1節(jié)中表3.1所示。試對這些指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。表3.1購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）三、計算實(shí)例3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1、定性指標(biāo)量化首先將第5個指標(biāo)（可靠性）和第6個指標(biāo)（靈敏度）進(jìn)行定量化處理。這兩個都是效益指標(biāo)。根據(jù)圖3.2可知，它們的量化值如表3.4。 表3.4可靠性和靈敏度指標(biāo)的量化3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1、定性指標(biāo)量化首先將第53.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1）采用向量歸一化處理公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1）采用向量歸一化處理公式，可3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.4無信息的決策原則一、最大最小原則（MaxMin）如購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為按最大最小原則得到所以最優(yōu)方案A*=A33.4無信息的決策原則一、最大最小原則（MaxMin3.4無信息的決策原則（續(xù)）二、最大最大原則（MaxMax）如根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得所以，最優(yōu)方案A*=A1或A*=A2

或A*=A33.4無信息的決策原則（續(xù)）二、最大最大原則（Max3.4無信息的決策原則（續(xù)）三、折中系數(shù)法如取=0.6，則根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得所以最優(yōu)方案A*=A3。3.4無信息的決策原則（續(xù)）三、折中系數(shù)法3.5線性加權(quán)和法1、加權(quán)公式：線性加權(quán)和法是在標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)mn基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它先對n個標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)構(gòu)造如下線性加權(quán)和評價函數(shù)然后按如下原則選擇滿意方案A*：如在購買戰(zhàn)斗機(jī)問題中，分別取6個指標(biāo)的重要性權(quán)系數(shù)為w1=0.2，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，w5=0.2，w6=0.3，則，則根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得U(A1)=0.835U(A2)=0.709U(A3)=0.852U(A4)=0.738Max{U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)}=U(A3)=0.702所以最優(yōu)方案A*=A3。3.5線性加權(quán)和法1、加權(quán)公式：線性加權(quán)和法是在標(biāo)準(zhǔn)化決策3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法1、主觀賦權(quán)法是指利用專家（或個人）的知識與經(jīng)驗來確定指標(biāo)的權(quán)重，其權(quán)數(shù)值主要由專家根據(jù)經(jīng)驗主觀判斷得到，比如德爾菲法、層次分析法、相對比較法法等。目前對主觀賦權(quán)方法的研究比較成熟，這些方法的共同特點(diǎn)是：各評價指標(biāo)的權(quán)重由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗和對實(shí)際的判斷給出，選取的專家不同，得出的權(quán)數(shù)也不同。2、客觀賦權(quán)法是利用數(shù)理統(tǒng)計的方法將各指標(biāo)值經(jīng)過分析處理后得出權(quán)數(shù)的一類方法，它根據(jù)樣本指標(biāo)值本身的特點(diǎn)來進(jìn)行賦權(quán)，具有較好的規(guī)范性，如熵值法、變異系數(shù)法和CRITIC法等。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法1、主觀賦權(quán)法是指利用專家（或個人）3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法3.6.1主觀賦權(quán)法一、專家法（德爾菲法）1、分別填表并計算有關(guān)參數(shù)表3.5指標(biāo)權(quán)系數(shù)計算表2、開會討論 首先讓那些有最大偏差的專家發(fā)表意見，通過充分討論以達(dá)到對各目標(biāo)重要性的比較一致的認(rèn)識。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法3.6.1主觀賦權(quán)法2、開會討論3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、相對比較法 如果決策者比較容易確定兩兩指標(biāo)之間相對重要性程度，則可采用相對比較法確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。例如將指標(biāo)f1和f2進(jìn)行比較，如果決策認(rèn)為指標(biāo)f1的重要性程度是指標(biāo)f2的四倍，則取w12=0.8，w21=0.2。其余類推。并令wjj=0，j=1,2,...,n。這樣，各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)可按如下公式確定。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、相對比較法3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）例：4種電報設(shè)備選擇 假設(shè)某工廠要新投產(chǎn)一電報設(shè)備，選定4個評價指標(biāo)為造價、功耗、速率和可靠性。共制作了4種樣機(jī)?，F(xiàn)要決定其中一種進(jìn)行批量生產(chǎn)。4種樣機(jī)的各項指標(biāo)如表3.7. 表3.74種樣機(jī)的各項指標(biāo)表3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）例：4種電報設(shè)備選擇3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）解、1）指標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)化先利用線性比例變換將上表的各方案指標(biāo)變換成標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，如表3.8所示。其中，造價和功耗為成本指標(biāo)，速率和可靠性為效益指標(biāo)。 表3.84種樣機(jī)的各項指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值表3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）解、1）指標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)化先利用3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）2）確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù) 假設(shè)各指標(biāo)的兩兩相對重要性程度如表3.9所示 表3.9各指標(biāo)的兩兩相對重要性程度表根據(jù)表3.9的各指標(biāo)的兩兩相對重要性程度，可得w1=(0.6+0.7+0.8)/6=0.350,w2=(0.4+0.6+0.7)/6=0.283,w3=(0.3+0.4+0.6)/6=0.217,w4=(0.2+0.3+0.4)/6=0.1503）求各方案的綜合評價值（利用線性加權(quán)和公式）U(A1)=0.756U(A2)=0.7332U(A3)=0.645U(A4)=0.580Max{U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)}=Max{0.756,0.7332,0.645,0.580}=0.756所以最優(yōu)方案A*=A1。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）2）確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6.2客觀賦權(quán)法一、二項系數(shù)加權(quán)法 假設(shè)已知n個指標(biāo)重要性的優(yōu)先序。不失一般性，我們可按對稱的方式將給定的優(yōu)先序重新調(diào)整，使得中間位置的指標(biāo)最重要，同時重要性分別向兩邊遞減。則當(dāng)n=2k時，排序為 而當(dāng)n=2k+1時排序為令二項展開式的各項系數(shù)作為著n個指標(biāo)的權(quán)系數(shù)3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6.2客觀賦權(quán)法3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、變異系數(shù)法變異系數(shù)法的基本思想是：在多指標(biāo)綜合評價中，如果某項指標(biāo)在所有被評價對象上觀測值的變異程度較大，說明該指標(biāo)在被評價公司執(zhí)行時達(dá)到平均水平的難度較大，它能夠明確地區(qū)分開各被評價對象在該方面的能力，則該指標(biāo)應(yīng)賦予較大的權(quán)重；反之，則應(yīng)賦予較小的權(quán)重。設(shè)有n個指標(biāo)和m各方案的多指標(biāo)決策模型的決策矩陣為

令令3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、變異系數(shù)法例：試?yán)米儺愊禂?shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標(biāo)體系中的各項指標(biāo)的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標(biāo)作為評價現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標(biāo)上的差距，并作為確定各項指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見下表指標(biāo)人均GNP

(美元)農(nóng)業(yè)占GDP的比重(%)第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)非農(nóng)業(yè)勞動力比重

(%)城市人口比重

(%)人口自然增長率

(%)平均預(yù)期壽命

(歲)成人識字率

(%)大學(xué)生占適齡人口比重（%）每千人擁有醫(yī)生

(人)總和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446—標(biāo)準(zhǔn)差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.314—變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590權(quán)重0.1450.1700.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000例：試?yán)米儺愊禂?shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標(biāo)體系中解計算過程如下：1、先根據(jù)各個國家的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；2、根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算變異系數(shù)，即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為：解計算過程如下：三、熵技術(shù)法熵技術(shù)是確定多指標(biāo)決策問題中各指標(biāo)權(quán)系數(shù)的一種方法。它是利用決策矩陣和各指標(biāo)的輸出熵來確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)?？紤]m個方案，n各指標(biāo)的多指標(biāo)決策問題的決策矩陣D則利用熵技術(shù)確定各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)步驟如下：1、由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)mn求Pij三、熵技術(shù)法則利用熵技術(shù)確定各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)步驟如下：2、求指標(biāo)fj輸出的熵3、求偏差度dj=1-Ejj=1,2,…,n4、求各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)wj，當(dāng)決策者沒有明顯偏好時的權(quán)系數(shù)2、求指標(biāo)fj輸出的熵5、利用wj求修正權(quán)系數(shù)’j假設(shè)決策者對指標(biāo)fj已有一偏好的權(quán)系數(shù)j，則可利用wj進(jìn)一步修正權(quán)重j，得到較準(zhǔn)確地估計6、例購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為5、利用wj求修正權(quán)系數(shù)’j假設(shè)決策者對指標(biāo)fj已有一偏好1）求Pij2)分別計算每個指標(biāo)fj的熵Ej偏離度dj及權(quán)重wj3)如果決策者對6個指標(biāo)已有如下優(yōu)先權(quán)重=（0.2，0.1，0.1，0.1，0.2，0.3)則可得’=（0.0657，0.1041，0.0067，0.0420，0.3616，0.4199)1）求Pij2)分別計算每個指標(biāo)fj的熵Ej偏離度dj及權(quán)四、相關(guān)系數(shù)法其基本思路是通過指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)來度量各指標(biāo)重復(fù)信息大小，是一種消除重復(fù)信息對綜合評價結(jié)果影響的指標(biāo)客觀賦權(quán)方法，兩個評價指標(biāo)之間的信息重復(fù)程度可以通過它們的相關(guān)系數(shù)加以反映，但在多指標(biāo)決策評價模型中，指標(biāo)體系包含的指標(biāo)通常不只兩個，因此，應(yīng)該選用相關(guān)系數(shù)矩陣來合理確定指標(biāo)權(quán)重。相關(guān)系數(shù)賦權(quán)法的計算步驟如下：第一步，計算相關(guān)系數(shù)矩陣：首先將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。假設(shè)多指教決策模型的指標(biāo)體系包含m個指標(biāo)，其相關(guān)系數(shù)矩陣為R為：第二步，按列求和：計算第j列中(1-rij)的和，可得到反映第j個指標(biāo)與其它指標(biāo)信息重復(fù)程度的行向量為：四、相關(guān)系數(shù)法第二步，按列求和：計算第j列中(1-ri由于對相關(guān)性進(jìn)行了反向處理，在此行向量中，

越大表明其相應(yīng)指標(biāo)Xj

與其余指標(biāo)重復(fù)的信息越少，則它在綜合評價中的作用越大，應(yīng)賦予較大的權(quán)重；之，則應(yīng)賦予較小的權(quán)重。第三步，計算指標(biāo)權(quán)重：只要將上述權(quán)向量歸一化處理，即可得到一組權(quán)向量例

現(xiàn)選取5個指標(biāo)對我國某些商業(yè)銀行的綜合經(jīng)營績效進(jìn)行評價，請利用相關(guān)系數(shù)法對其各個指標(biāo)計算權(quán)重。資料見表2.11，各指標(biāo)含義為：資產(chǎn)收益率(F1)。該指標(biāo)是一綜合性效益指標(biāo)，反映銀行全部資產(chǎn)的盈利水平。費(fèi)用利潤率(F2)。反映銀行投人產(chǎn)出之比，是經(jīng)營效率高低的主要標(biāo)志。逾期貸款率(F3)。逾期貸款是影響銀行未來盈利能力的一項指標(biāo)，反映銀行的信貸風(fēng)險。資產(chǎn)使用率(F4)。該指標(biāo)反映銀行資產(chǎn)的使用效率，銀行資產(chǎn)使用率越高，銀行經(jīng)營效率也越高。自有資本率(F5)。該指標(biāo)是反映銀行資金實(shí)力的指標(biāo)，該比率越高，銀行資金實(shí)力就越雄厚。顯然，對于商業(yè)銀行而言，F(xiàn)1、F2、F4、F5指標(biāo)越大越好，而F3指標(biāo)則越小越好由于對相關(guān)性進(jìn)行了反向處理，在此行向量中，多指標(biāo)決策培訓(xùn)教材課件多指標(biāo)決策培訓(xùn)教材課件五、CRITIC賦權(quán)法CRITIC（CriteriaImportanceThroughIntercriteriaCorrelation）法是由Diakoulaki提出的一種新的客觀賦權(quán)方法，它同時考慮了指標(biāo)變異性和指標(biāo)間沖突性兩個重要因素。假設(shè)P-j

表示第j個指標(biāo)所包含的信息量，而指標(biāo)變異性用標(biāo)準(zhǔn)差σj來體現(xiàn)，第j個指標(biāo)與其他指標(biāo)之間的沖突性用指標(biāo)

來量化，其中rij表示第j個指標(biāo)和第i個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。則Pj

可表示為：例2.4利用CRITIC法計算例題2.3的其各個指標(biāo)權(quán)重。解1、2部分與上例相關(guān)系數(shù)法結(jié)果相同（略）。3、利用公式(2.30)、(2.31)可以計算出各指標(biāo)的Pj和Wj，見下表五、CRITIC賦權(quán)法例2.4利用CRITIC法計算例題多指標(biāo)決策培訓(xùn)教材課件第三章多指標(biāo)決策3.1概述3.2多指標(biāo)決策基本概念3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理3.4無信息的決策原則 3.5線性加權(quán)和法 3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法第三章多指標(biāo)決策3.1概述3.1 概述1、單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較2、例圖3.1五個方案的比較3.1 概述1、單目標(biāo)：實(shí)數(shù)大小比較，多目標(biāo)：多維向量比較圖3.1 概述(續(xù)）從圖3.1可知，方案1、2和3可以被方案4和5淘汰。但是，方案4和5無法判斷其優(yōu)劣。此時，決策者有三個選擇1）認(rèn)為方案4和5都是好方案，從中任選一個方案進(jìn)行實(shí)施2）認(rèn)為方案4和5都是好方案，然后把它們再綜合出一個新的好方案進(jìn)行實(shí)施；3）根據(jù)某種意義的最優(yōu)原則，繼續(xù)從方案4和5中選擇一個滿意的方案進(jìn)行實(shí)施。用多目指標(biāo)決策的術(shù)語，方案1、2和3稱為劣解，方案4和5稱為非劣解，又稱有效解，決策者最后選擇的那個實(shí)施方案稱為滿意解。3、多目指決策基本步驟1）從可行解中淘汰劣解；2）從非劣解集合中選取一個滿意解3.1 概述(續(xù)）從圖3.1可知，方案1、2和3可以被方案43.2多指標(biāo)決策基本概念一、實(shí)例 考慮一個購買戰(zhàn)斗機(jī)問題?，F(xiàn)有4種飛機(jī)可供選擇，決策者根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)的性能和費(fèi)用，考慮了6項評價指標(biāo)。如表3.1所示。表3.1購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣顯然，這是一個多指標(biāo)多方案的決策問題，決策者必須根據(jù)自己的偏愛，在綜合考慮每個方案的各種指標(biāo)后進(jìn)行決策。3.2多指標(biāo)決策基本概念一、實(shí)例顯然，這是一個多指標(biāo)多方案3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃1、多指標(biāo)決策：具有多指標(biāo)多方案的決策問題2、多目標(biāo)規(guī)劃：具有多個目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)規(guī)劃。3、多目標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃的差別：見表3.2所示。多指標(biāo)決策其主要特征是具有有限個離散的方案。它在決策論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用。3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）二、多指標(biāo)決策和多目標(biāo)規(guī)劃多3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）三、多指標(biāo)決策三個構(gòu)成要素1、有n個評價指標(biāo)fj，（1jn）2、有m個決策方案Ai，（1im）3、有一個決策矩陣D=(xi,j)mn，（1im，1jn）四、解的意義定義1單指標(biāo)排序下的最大值和最小值（假定多指標(biāo)都是求max）3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）三、多指標(biāo)決策三個構(gòu)成要素3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義2理想點(diǎn)F*和最優(yōu)解A*令F*=(f1*,f2*,...,fn*)，稱F*為多指標(biāo)決策的理想點(diǎn)。如果在m個備選方案中，方案A*的n個指標(biāo)恰好等于fj*，則A*就是最優(yōu)解.定義3優(yōu)勢原則和劣解如果2個備選方案As和At有關(guān)系式則稱方案As優(yōu)于At，記為As}At，這時方案At就是劣解，可將其淘汰。定義4非劣解對于某一方案Ak，如果不存在其他方案Ai優(yōu)于它(i=1,2,...,m,ik)，則稱Ak為非劣解，或稱有效解3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義2理想點(diǎn)F*和最優(yōu)解3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義5滿意解根據(jù)決策者的偏好信息，從非劣解中選擇出來最優(yōu)非劣解，一般來說它總是某種意義下的最優(yōu)非劣解推論1如果m個方案只有一個非劣解，則其它m-1個方案一定是劣解推論2如果m個方案只有r個非劣解，則其它m-r個方案一定是劣解（1

rm）五、非劣解的平均個數(shù)表3.3非劣解的平均數(shù)N與方案個m和指標(biāo)數(shù)n統(tǒng)計關(guān)系表3.2多指標(biāo)決策基本概念（續(xù)）定義5滿意解根據(jù)決策3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理一、標(biāo)準(zhǔn)化處理方法假定原決策矩陣為D=(xij)mn，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的矩陣為R=(rij)mn

1、向量歸一化優(yōu)點(diǎn)：1）0

rij

1,（1im，1jn）2）對于每一個指標(biāo)fj，矩陣R中列向量的模為13.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理一、標(biāo)準(zhǔn)化處理方法3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2、線性比例變換優(yōu)點(diǎn)1）0

rij

1,（1im，1jn）2）計算方便3）保留了相對排序關(guān)系3、極差變換優(yōu)點(diǎn)1）0

rij

1,（1im，1jn）2）對于每一個指標(biāo)總是有最優(yōu)值為1和最劣值為03.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2、線性比例變換3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）二、模糊指標(biāo)變量化1、效益指標(biāo)2、成本指標(biāo)圖3.2模糊效益指標(biāo)的量化圖3.3模糊成本指標(biāo)的量化3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）二、模糊指標(biāo)變量化圖3.23.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）三、計算實(shí)例 考慮一個購買戰(zhàn)斗機(jī)為題，有4種飛機(jī)，選擇評價指標(biāo)有6個。如3.1節(jié)中表3.1所示。試對這些指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。表3.1購買戰(zhàn)斗機(jī)問題決策矩陣3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）三、計算實(shí)例3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1、定性指標(biāo)量化首先將第5個指標(biāo)（可靠性）和第6個指標(biāo)（靈敏度）進(jìn)行定量化處理。這兩個都是效益指標(biāo)。根據(jù)圖3.2可知，它們的量化值如表3.4。 表3.4可靠性和靈敏度指標(biāo)的量化3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1、定性指標(biāo)量化首先將第53.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1）采用向量歸一化處理公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）1）采用向量歸一化處理公式，可3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.3指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理（續(xù)）2）采用線性比例變換公式，可得3.4無信息的決策原則一、最大最小原則（MaxMin）如購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為按最大最小原則得到所以最優(yōu)方案A*=A33.4無信息的決策原則一、最大最小原則（MaxMin3.4無信息的決策原則（續(xù)）二、最大最大原則（MaxMax）如根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得所以，最優(yōu)方案A*=A1或A*=A2

或A*=A33.4無信息的決策原則（續(xù)）二、最大最大原則（Max3.4無信息的決策原則（續(xù)）三、折中系數(shù)法如取=0.6，則根據(jù)購買戰(zhàn)斗機(jī)問題的標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得所以最優(yōu)方案A*=A3。3.4無信息的決策原則（續(xù)）三、折中系數(shù)法3.5線性加權(quán)和法1、加權(quán)公式：線性加權(quán)和法是在標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)mn基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它先對n個標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)構(gòu)造如下線性加權(quán)和評價函數(shù)然后按如下原則選擇滿意方案A*：如在購買戰(zhàn)斗機(jī)問題中，分別取6個指標(biāo)的重要性權(quán)系數(shù)為w1=0.2，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.1，w5=0.2，w6=0.3，則，則根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣可得U(A1)=0.835U(A2)=0.709U(A3)=0.852U(A4)=0.738Max{U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)}=U(A3)=0.702所以最優(yōu)方案A*=A3。3.5線性加權(quán)和法1、加權(quán)公式：線性加權(quán)和法是在標(biāo)準(zhǔn)化決策3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法1、主觀賦權(quán)法是指利用專家（或個人）的知識與經(jīng)驗來確定指標(biāo)的權(quán)重，其權(quán)數(shù)值主要由專家根據(jù)經(jīng)驗主觀判斷得到，比如德爾菲法、層次分析法、相對比較法法等。目前對主觀賦權(quán)方法的研究比較成熟，這些方法的共同特點(diǎn)是：各評價指標(biāo)的權(quán)重由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗和對實(shí)際的判斷給出，選取的專家不同，得出的權(quán)數(shù)也不同。2、客觀賦權(quán)法是利用數(shù)理統(tǒng)計的方法將各指標(biāo)值經(jīng)過分析處理后得出權(quán)數(shù)的一類方法，它根據(jù)樣本指標(biāo)值本身的特點(diǎn)來進(jìn)行賦權(quán)，具有較好的規(guī)范性，如熵值法、變異系數(shù)法和CRITIC法等。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法1、主觀賦權(quán)法是指利用專家（或個人）3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法3.6.1主觀賦權(quán)法一、專家法（德爾菲法）1、分別填表并計算有關(guān)參數(shù)表3.5指標(biāo)權(quán)系數(shù)計算表2、開會討論 首先讓那些有最大偏差的專家發(fā)表意見，通過充分討論以達(dá)到對各目標(biāo)重要性的比較一致的認(rèn)識。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法3.6.1主觀賦權(quán)法2、開會討論3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、相對比較法 如果決策者比較容易確定兩兩指標(biāo)之間相對重要性程度，則可采用相對比較法確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。例如將指標(biāo)f1和f2進(jìn)行比較，如果決策認(rèn)為指標(biāo)f1的重要性程度是指標(biāo)f2的四倍，則取w12=0.8，w21=0.2。其余類推。并令wjj=0，j=1,2,...,n。這樣，各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)可按如下公式確定。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、相對比較法3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）例：4種電報設(shè)備選擇 假設(shè)某工廠要新投產(chǎn)一電報設(shè)備，選定4個評價指標(biāo)為造價、功耗、速率和可靠性。共制作了4種樣機(jī)?，F(xiàn)要決定其中一種進(jìn)行批量生產(chǎn)。4種樣機(jī)的各項指標(biāo)如表3.7. 表3.74種樣機(jī)的各項指標(biāo)表3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）例：4種電報設(shè)備選擇3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）解、1）指標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)化先利用線性比例變換將上表的各方案指標(biāo)變換成標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，如表3.8所示。其中，造價和功耗為成本指標(biāo)，速率和可靠性為效益指標(biāo)。 表3.84種樣機(jī)的各項指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值表3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）解、1）指標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)化先利用3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）2）確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù) 假設(shè)各指標(biāo)的兩兩相對重要性程度如表3.9所示 表3.9各指標(biāo)的兩兩相對重要性程度表根據(jù)表3.9的各指標(biāo)的兩兩相對重要性程度，可得w1=(0.6+0.7+0.8)/6=0.350,w2=(0.4+0.6+0.7)/6=0.283,w3=(0.3+0.4+0.6)/6=0.217,w4=(0.2+0.3+0.4)/6=0.1503）求各方案的綜合評價值（利用線性加權(quán)和公式）U(A1)=0.756U(A2)=0.7332U(A3)=0.645U(A4)=0.580Max{U(A1)，U(A2)，U(A3)，U(A4)}=Max{0.756,0.7332,0.645,0.580}=0.756所以最優(yōu)方案A*=A1。3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）2）確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6.2客觀賦權(quán)法一、二項系數(shù)加權(quán)法 假設(shè)已知n個指標(biāo)重要性的優(yōu)先序。不失一般性，我們可按對稱的方式將給定的優(yōu)先序重新調(diào)整，使得中間位置的指標(biāo)最重要，同時重要性分別向兩邊遞減。則當(dāng)n=2k時，排序為 而當(dāng)n=2k+1時排序為令二項展開式的各項系數(shù)作為著n個指標(biāo)的權(quán)系數(shù)3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6.2客觀賦權(quán)法3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、變異系數(shù)法變異系數(shù)法的基本思想是：在多指標(biāo)綜合評價中，如果某項指標(biāo)在所有被評價對象上觀測值的變異程度較大，說明該指標(biāo)在被評價公司執(zhí)行時達(dá)到平均水平的難度較大，它能夠明確地區(qū)分開各被評價對象在該方面的能力，則該指標(biāo)應(yīng)賦予較大的權(quán)重；反之，則應(yīng)賦予較小的權(quán)重。設(shè)有n個指標(biāo)和m各方案的多指標(biāo)決策模型的決策矩陣為

令令3.6加權(quán)系數(shù)的確定方法（續(xù)）二、變異系數(shù)法例：試?yán)米儺愊禂?shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標(biāo)體系中的各項指標(biāo)的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標(biāo)作為評價現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標(biāo)上的差距，并作為確定各項指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見下表指標(biāo)人均GNP

(美元)農(nóng)業(yè)占GDP的比重(%)第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重(%)非農(nóng)業(yè)勞動力比重

(%)城市人口比重

(%)人口自然增長率

(%)平均預(yù)期壽命

(歲)成人識字率

(%)大學(xué)生占適齡人口比重（%）每千人擁有醫(yī)生

(人)總和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446—標(biāo)準(zhǔn)差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.314—變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590權(quán)重0.1450.1700.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000例：試?yán)米儺愊禂?shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標(biāo)體系中解計算過程如下：1、先根據(jù)各個國家的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；2、根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算變異系數(shù)，即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為：解計算過程如下：三、熵技術(shù)法熵技術(shù)是確定多指標(biāo)決策問題中各指標(biāo)權(quán)系數(shù)的一種方法。它是利用決策矩陣和各指標(biāo)的輸出熵來確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)?？紤]m個方案，n各指標(biāo)的多指標(biāo)決策問題的決策矩陣D則利用熵技術(shù)確定各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)步驟如下：1、由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)mn求Pij三、熵技術(shù)法則利用熵技術(shù)確定各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)步驟如下：2、求指標(biāo)fj輸出的熵3、求偏差度dj=1-Ejj=1,2,…,n4、求各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)wj，當(dāng)決策者沒有明顯偏好時的權(quán)系數(shù)2、求指標(biāo)fj輸出的熵5