安徽省宿州市碭山縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)安徽省宿州市碭山縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中，一定是關(guān)于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝3．一元二次方程配方后可變形為（

）A． B．C． D．4．如圖，在中，是斜邊上的中線，，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°5．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的菱形是正方形6．下列一元二次方程中，根是的是（

）A． B． C． D．7．小明制作了5張卡片，上面分別寫(xiě)了一個(gè)條件：①；②；③；④，⑤．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定是菱形的概率為（

）A． B． C． D．8．下列4種圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（

）種A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，則∠ACE＝（）A．20.5° B．30.5° C．21.5° D．22.5°10．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）二、填空題11．如果=3，則的值為_(kāi)_______．12．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_(kāi)_______．13．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)C在直線MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．三、解答題15．已知0，且a+b﹣2c＝3，求a的值．16．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出以為邊且周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）在圖2中畫(huà)出以為對(duì)角線的正方形，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．17．已知方程的一根是，求它的另一根及的值．18．如圖，直線，直線相交于點(diǎn)，且分別與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，已知，，，，求的長(zhǎng)度．19．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若等腰三角形的兩邊是一元二次方程的兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)．求的周長(zhǎng)．20．某校開(kāi)展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為6cm，長(zhǎng)足夠的矩形紙條．探究?jī)蓮埣垪l疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．(1)寫(xiě)出在平移過(guò)程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．(2)當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)．①求證：四邊形是菱形．②求菱形的面積．21．某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量．(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加，5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元，求m的值．22．為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校某班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類”，“繪畫(huà)類”，“舞蹈類”，“音樂(lè)類”，“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）參加音樂(lè)類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生共1600人，那么參棋類活動(dòng)的大約有多少人？（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)4位同學(xué)中，有1位男生（用表示）和3位女生（分別，，表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀的方法求恰好選中一男一女的概率．23．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)如圖1，正方形中，E是上的點(diǎn)，將繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，則四邊形為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？(2)如圖2，已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，，點(diǎn)B到直線的距離為，求的長(zhǎng)．答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)答案第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)參考答案：1．B【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程為一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A、化簡(jiǎn)后為，不符合定義，故不符合題意；B、符合定義，故符合題意；C、不確定a是否等于0，不符合定義，故不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=

，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，∴=，∴b===2（cm）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．3．A【分析】方程兩邊都加上4，即可將原方程配方．【詳解】解：一元二次方程等號(hào)兩邊都加上4，得，∴，∴一元二次方程配方后可變形為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的配方，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是正確配方的前提．4．D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，再由三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，原說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的判定條件是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)求根公式解答即可．【詳解】由知：，該一元二次方程為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是掌握求根公式中字母所表示的意義．7．B【分析】根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：：①；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判定是菱形；②；根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，可判定是矩形；③；是本身具有的性質(zhì)，無(wú)法判定是菱形；④，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判定是菱形；⑤．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可判定是矩形∴共有5種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種∴能判定是菱形的概率為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正確分析推理是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義可知：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；共有3個(gè)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】由正方形的性質(zhì)知：∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠3＝∠ECB＝67.5°；最后在直角△EOC中求∠ACE的度數(shù).【詳解】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，在四邊形ABCD中，∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°．∵BE＝BC，∴∠3＝∠ECB＝67.5°．∴∠ACE＝∠OCE＝90°﹣∠3＝90°﹣67.5°＝22.5°.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．B【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小．∵矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，∴D（，0），A（3，0），C（0，4），∴H（，0），設(shè)直線CH解析式為，把C、H兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，解得，，y=x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（3，）故選B．11．4【分析】由=3，得再代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由=3，得，把代入得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，找出x、y的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分．12．2.4【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計(jì)算即可；【詳解】∵正方形的二維碼的邊長(zhǎng)為2cm，∴正方形二維碼的面積為，∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%，∴黑色部分的面積約為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率進(jìn)行求解，準(zhǔn)確立即數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵．13．35°##35度【分析】先求出∠BCD=110°，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=70°，即可得到∠BDC=∠ADC=35°．【詳解】解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，∴∠BCD=180°-∠1-∠2=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=70°，∴∠BDC=∠ADC=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．14．

是

##【分析】（1）證明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，證明∠CEA=90°，即可得到結(jié)論；（2）利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，證明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，

∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=AB=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．15．6【分析】設(shè)，，（），由，得到，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，（），∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確設(shè)出，，（），構(gòu)造方程求解是解題的關(guān)鍵．16．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，只要使得AB的鄰邊AD的長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)即可；（2）如圖，取格點(diǎn)E、F，連接EF，則EF與AB互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊形為所作．【詳解】.解：（1）如圖四邊形即為所作，答案不唯一．（2）如圖，四邊形即為所求作的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵．17．，．【分析】把x1=2代入已知方程，列出關(guān)于k的一元一次方程，通過(guò)解方程求得k的值；由根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．【詳解】設(shè)它的另一根為，根據(jù)題意得，，解得，．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.18．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵b//c，∵，，，∴∵b//a，∵，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可．（2）求得方程的兩個(gè)根，然后分兩種情況就是即可．【詳解】（1）證明：∵∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：當(dāng)時(shí)，方程為，∴，當(dāng)為腰時(shí)，∵，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為此時(shí)周長(zhǎng)為，∴當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（，為常數(shù)）的根的判別式.當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的解法．20．(1)三角形，梯形，菱形，五邊形(2)①見(jiàn)解析；②【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出平移過(guò)程中可能出現(xiàn)的圖形即可得到答案；（2）①分別過(guò)B，D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，如圖，先證明，再證明都是等腰直角三角形得到，再只需要證明四邊形是平行四邊形，即可證明四邊形是菱形；②根據(jù)菱形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如下圖所示，在平移過(guò)程中，重疊部分的形狀可能為：三角形，梯形，菱形，五邊形．（2）解：①分別過(guò)B，D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，如圖，∴，∵兩紙條等寬，∴，∵，∴都是等腰直角三角形∴，∵兩紙條都是矩形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；②菱形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．21．(1)4月份再生紙產(chǎn)量為500噸(2)m的值為20．【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤(rùn)=每噸的利潤(rùn)×月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，解得：，∴．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：m的值為20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．22．（1）7，30%；（2）見(jiàn)解析；（3）280；（4）【分析】(1)先由繪畫(huà)類人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以音樂(lè)類對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)，用球類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比(2)根